高中数学知识点不等式的性质及解法
高一数学不等式知识点归纳
高一数学不等式知识点归纳数学不等式是高中数学中重要的一部分内容。
在高一数学学习中，了解不等式的概念、性质以及解不等式的方法，对于学习数学和解决实际问题都有着重要的作用。
下面将对高一数学不等式知识点进行归纳和总结。
一、不等式的概念不等式是一种数学关系式，它表达了两个数的大小关系。
一般形式为a ≠ b或a < b或a > b，其中a、b为实数。
不等式中的关系符号有"≠"、“<”、“>”分别表示不等、小于和大于的关系。
二、不等式的性质1. 传递性：如果a < b且b < c，则有a < c。
类似的，大于的情况也满足这个性质。
2. 加减性：对于不等式，可以同时加上一个数或减去一个数，不等号的方向不变。
例如，如果a < b，则有a + c < b + c。
减法的情况也类似。
3. 倍乘性：对于正数k，不等式中的关系符号不改变。
例如，如果a < b，则有ka < kb。
当k为负数时，不等号的方向改变。
4. 乘方性：对于正实数k，不等式中的关系符号不改变。
例如，如果a < b，则有a^k < b^k。
当k为负数时，不等号的方向改变，但必须保证a和b皆大于0。
三、不等式的解集表示方法1. 用图形表示：可以通过将不等式转化为坐标系中的区域表示来解释和表示不等式关系。
2. 用集合表示：通过列举满足不等式的所有实数，将这些实数写成一个集合的形式来表示不等式的解集。
3. 用不等式表示：将不等式的解集写成一个由不等号和式子组成的不等式形式，来表示不等式的解集。
四、不等式的求解方法1. 加减法解不等式：利用加减性质，将不等式中的常数项移到一边，以求得未知数的范围。
2. 乘除法解不等式：利用倍乘性质，将不等式中的系数移到一边，并对系数符号进行考虑，以求得未知数的范围。
3. 绝对值不等式的解法：分为绝对值大于、小于和大于等于、小于等于两种情况，根据不等式的形式分别求解。
不等式知识点高一必修一
不等式知识点高一必修一高中数学是学生学习数学的重要阶段，而不等式是高一数学必修一的重要知识点之一。
不等式的学习对于高中数学的发展和理解具有重要意义。
本文将从不等式的概念、性质以及解不等式的方法等方面进行阐述。
不等式是数学中的一种重要关系，它描述了数之间大小关系的不同情况。
不等式通常使用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”来表示。
根据不确定关系和确定关系的性质，不等式又分为严格不等式和非严格不等式两种。
严格不等式用<表示，表示两个数之间的关系不等于；非严格不等式用≤或≥表示，表示两个数之间的关系可以等于。
在学习不等式的过程中，我们需要了解不等式的一些基本性质。
首先是不等式的传递性。
不等式的传递性指的是当a<b，b<c时，可以推出a<c。
这种传递性在解不等式时非常有用，它可以帮助我们推导出更多的解集。
其次是不等式的加减性。
不等式加减性表明，如果a<b，那么a±c<b±c，这里的c可以是任意实数。
例如，当我们在不等式两边同时加上或减去相同的数时，不等式的关系保持不变。
另外，不等式还具有乘除性。
当遇到乘法或除法运算时，我们需要根据乘除数的正负情况对不等式的符号进行变化。
如果乘除数是正数，不等式的符号关系保持不变；如果乘除数是负数，不等式的符号关系需要改变。
解不等式是我们学习不等式时的重要内容。
在解不等式时，我们需要找到使得不等式成立的数的集合，这个集合称为不等式的解集。
解不等式的时候，我们需要注意一些常见的解法技巧。
首先是一元一次不等式的解法。
对于一元一次不等式，我们可以通过移项、合并同类项等方法将其转化为一个等价的不等式，然后解方程找到不等式的解集。
其次是分段函数法解不等式。
在一些复杂的不等式中，我们可以将其转化为分段函数的形式，然后通过分析函数的定义域和值域来确定不等式的解集。
最后是借助图形法解不等式。
有些不等式可以通过画出对应函数的图像来确定其解集。
高中不等式全套知识点总结
高中不等式全套知识点总结一、不等式的基本概念1. 不等式定义不等式是指两个数量在大小上的关系，包含大于、小于、大于等于、小于等于四种关系。
一般用符号“>”表示大于，“<”表示小于，“≥”表示大于等于，“≤”表示小于等于。
2. 不等式的解不等式的解是指满足不等式关系的所有实数集合，解集可以是一个区间、一个集合或者一个无穷集合。
3. 不等式的性质（1）两个不等式如果左右两边分别相等，那么其关系也相等；（2）两个不等式如果相互交换左右两边，那么关系会相反；（3）不等式两边同时加或减同一个数，不等式关系不变；（4）不等式两边同时乘或除同一个正数，不等式关系不变；（5）不等式两边同时乘或除同一个负数，不等式关系反转。
二、一元一次不等式1. 线性不等式线性不等式的一般形式为 ax+b>c 或者ax+b≥c，其中a≠0。
2. 一次不等式的解法（1）基本不等式直接解法：按照不等式的性质逐步解题；（2）图像法：将不等式转化为直线或者直线段的图像，然后通过图像解题；（3）分情况讨论法：根据不等式的取值范围分情况进行讨论，再分别求解。
3. 一次不等式的应用（1）生活中常见的线性不等式问题，比如买苹果不超过20元；（2）工程建设中的线性不等式问题，比如某公式里的参数要求取值范围。
三、一元二次不等式1. 二次不等式定义二次不等式的一般形式为 ax²+bx+c>0 或者ax²+bx+c≥0，其中a≠0。
2. 一元二次不等式解法（1）解法一：配方法、图像法；（2）解法二：利用一元二次不等式的图像特点；3. 一元二次不等式的应用（1）生活中常见的二次不等式问题，比如某项业务的收入和支出之间的关系；（2）工程建设中的二次不等式问题，比如求最大值、最小值。
四、多项式不等式1. 多项式不等式的定义多项式不等式是指由多项式构成的不等式，一般形式为 f(x)>0 或者f(x)≥0。
2. 多项式不等式的解法（1）概念法：直接按照多项式不等式的定义和性质进行解题；（2）函数法：将多项式在坐标系中的图像出发，进行解题。
高中数学必修5精要——不等 式知识点
不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。
特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）2.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量（一般先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小）或放缩法；(8)图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。
常用的方法为：拆、凑、平方。
如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、c R，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。
高中数学知识点：不等式的基本性质知识点
高中数学知识点：不等式的基本性质知识点
不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数，
设x1, x2(-,+), x1+x22]
再由(x1+)2+x220, x1-x20,可得f(x1)
2．不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) abb
(2) acac (传递性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0时，abc
c0时，abac
运算性质有：
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn(nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
数学高中不等式知识点总结
数学高中不等式知识点总结高中不等式是数学中的重要内容，在数学学习中有着重要的地位。
不等式作为数学中的一个概念，与等式类似，是数学中一种重要的推理等式。
不等式能够用来描述数的大小关系，包含等于、大于、小于、不等于等关系。
高中不等式的知识点主要包括：不等式的定义、解不等式的方法、不等式的性质、不等式方程的解法以及不等式的应用等。
1.不等式的定义：不等式是数学中用不等号表示的一种数的大于或小于关系。
不等式中的”不等号“主要包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）、不等于号（≠）等。
2.不等式的解法：解不等式的方法主要有图形法和代数法两种。
（1）图形法：可以借助图形来得到不等式的解集。
如在数轴上标明不等式的解集。
（2）代数法：借助数学运算的性质，对不等式进行等价变形，得出不等式的解集。
解不等式时常用的运算性质有：加减、乘除等。
- 加减性：如果将一个不等式的两边都加上或减去一个相同的数，不等式的大小关系保持不变。
即如果a > b，则有a + c > b + c（其中c为常数），同样，如果a < b，则有a + c < b+ c。
- 乘除性：如果将一个不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等式的大小关系保持不变。
即如果a > b 且c > 0，则有ac > bc，同样，如果a > b 且c < 0，则有ac < bc。
3.不等式的性质：不等式在数学中有一些特殊的性质。
（1）加法性：如果一个不等式两边都加上相同的正数，不等式的大小关系不变。
（2）乘法性：如果一个不等式两边都乘以相同的正数，不等式的大小关系不变。
但若两边都乘以或除以一个负数，则不等号方向会发生改变。
（3）传递性：如果a > b 且 b > c，则有a > c。
同样，如果a < b 且 b < c，则有a < c。
4.不等式方程的解法：不等式方程是不等式和等式相结合的方程，解不等式方程时可以先将不等式方程转化为等式方程，再根据等式方程的解法求解。
完整版)高中数学不等式知识点总结
完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。
②传递性：a>b。
b>c则a>c。
③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。
同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。
异向可减性：a>b，cb-d。
④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。
⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。
异向正数可除性：a>b>0，0bc。
a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。
⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。
2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。
a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。
a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。
a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。
3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。
不等式性质及解法
【例题精讲】 题型 1：不等式性质成立的条件
例 1：若 a b 0 ，则下列不等关系中不能成立的是（ ）
A． 1 1 ab
B． 1 1 ab a
C．| a || b |
D． a 2 b2
1
例 2：下列不等式中不等价的是（ ）
（1） x2 3x 2 2 与 x2 3x 4 0
（2） 2x 1 8 3 与 2x 8
，则 a b 0 ；
（3） 若a＞b，则 1 ＜1 ab
（4） 若a＞b、c＞d，则ac＞bd
题型 2：利用不等式性质求范围
例 3：若二次函数 f (x) 图像关于 y 轴对称，且1 f (1) 2 ， 3 f (2) 4 ，求 f (3) 的范围。
练习 2、已知 1 x y 1,1 x y 3 ，求 3x y 的取值范围。
x 1
x 1
（3） 4x 5 7 5 与 4x 7
x3
x3
（4） x 3 0 与 (x 3)(2 x) 0 2x
A．（2） B．（3） C．（4） D．（2）（3）
练习 1：判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1） 若a b,则ac2＜bc2 ；
（2）
若a＞b，则
a c2
＞
b c2
例 2 解高次不等式
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 0
(x 2)2 (x 3)3 (x 1)＜0
总结：∵3 是三重根，∴在 C 处穿三次，2 是二重根，∴在 B 处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当 左侧 f(x)有相同因式(x-x1)n 时，n 为奇数时，曲线在 x1 点处穿过数轴；n 为偶数时，曲线在 x1 点处不穿过数 轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.
高三不等式知识点归纳图
高三不等式知识点归纳图不等式是高中数学中一个重要的概念，广泛应用于代数、几何和实际问题中。
在高三阶段，学生需要深入理解不等式的性质、求解方法以及在应用问题中的运用。
本文将通过归纳图的形式对高三不等式的知识点进行整理和归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：如果 a>b，b>c，则有 a>c；2. 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；3. 不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；4. 不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式1. 不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元一次不等式的解法：通过移项和化简，找到不等式的解集；4. 一元一次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集；5. 不等式的解空间：解多个不等式组成的方程组。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 一元二次不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元二次不等式的解法：利用一元二次不等式的性质和变形求解；4. 一元二次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集。
四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的性质：|a|＜b 等价于 -b＜a＜b；2. 绝对值不等式的解法：通过移项和化简，根据情况分析绝对值的正负，找到不等式的解集。
五、分式不等式1. 分式不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 分式不等式的解法：通过移项和化简，确定分式不等式的解集。
六、不等式应用1. 几何意义：利用不等式解决三角形、多边形的不等式问题；2. 实际问题：应用不等式解决数学建模、经济学、物理学等实际问题。
七、不等式的证明1. 证明不等式的基本方法：利用不等式的性质和变形进行证明；2. 数学归纳法的应用：通过数学归纳法证明不等式的正确性。
高一数学不等式知识点梳理
高一数学不等式知识点梳理在高中数学中，不等式是一个重要的概念和内容，在各个章节中都会涉及到不等式的相关知识和应用。
下面将对高一数学中的不等式知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握不等式的相关内容。
一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：不等式是数之间的大小关系的一种表示方式，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
2. 不等式的解集：不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。
二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法：(1) 通过绘制数轴法确定解集；(2) 利用性质将不等式转化为等价的形式求解。
2. 一元一次不等式的性质：(1) 加减性质：若a<b，则a±c<b±c（其中c为常数）；(2) 倒置性质：若a<b，则-b<-a；(3) 倍增性质：若a<b，则ac<bc（c>0）或ac>bc（c<0）；(4) 倒数性质：若a<b，则1/b<1/a（a>0，b>0）。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解法：(1) 使用根的性质来解决一元二次不等式；(2) 利用配方法将一元二次不等式转化成平方完全性质的形式求解。
2. 一元二次不等式的性质：(1) 零点性质：若x1、x2为一元二次不等式的解，则x1+x2=-b/a、x1*x2=c/a；(2) 符号性质：当a>0时，一元二次不等式y=ax²+bx+c的解集随x的增加而递增，当a<0时，解集随x的增加而递减；(3) 洛必达不等式：若0<a<b，则0<ln(a/b)<a/b<1。
四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的解法：(1) 利用绝对值的定义进行讨论求解；(2) 利用绝对值的性质化简不等式，并得出解集。
2. 常见的绝对值不等式：(1) |x|<a（a>0）的解集为(-a, a)；(2) |x|>a（a>0）的解集为(-∞, -a)∪(a, +∞)；(3) |x-a|<b（b>0）的解集为(a-b, a+b)；(4) |x-a|>b（b>0）的解集为(-∞, a-b)∪(a+b, +∞)。
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不等式的性质及解法知识要点：不等式与等式有许多不同，主要包括：1、等式两边同乘（或除）以一个数（或式），等式仍然成立；不等式两边同乘（或除）以一个数（或式），不等式能否成立，要考虑该数（式）的符号，即a b ac bc c ac bc c ac bc c >⇒>>>=<<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0002、解方程时允许出现不等价转化，出现增根时以验根弥补；解不等式要求必须是等价转化。
3、解方程组时，方程组中的方程之间允许进行加、减等运算，以达到消元目的；解不等式组时，不等式组中的不等式之间只能独立求解，再求交集。
不等式的性质可分为：1、公理a b a b a b a b >⇔-><⇔-<⎧⎨⎩0这也是将不等式问题——比较两个实数a 、b 的大小，转化为恒等变形问题的依据。
2、基本性质：（1） 对称性 a b b a >⇔<这个性质等式中也存在，即a b b a =⇔=，对称性说明了每一个已知的不等式都有两种形式，如：a b ab a b R +≥∈2(,) 这个基本不等式本身就有a b ab 222+≥及222ab a b ≤+两种形式，要能灵活运用。
当然若进行等价转化还会有许多变式。
（2） 传递性 a b b c a c >>⇒>,这个性质是媒介法比较两个实数大小的依据，是放缩法证明不等式的依据。
（3） 移项法则 a b a c b c >⇔+>+如：x x +>⇔>-321,相当于在x +>32这个不等式两边同时加上－3得到的。
3、运算性质：（1）加法运算：a b c d a c b d >>⇒+>+,（2）减法运算：统一成加法运算 a b c d a b d c a d b c >>⇒>->-⇒->-,, （3）乘法运算：a b o c d ac bd >>>>⇒>>,00 （4）除法运算：统一成乘法运算a b c d a b d c a d bc>>>>⇒>>>>⇒>>0001100,,（由y x =1在（0，+∞）上是减函数，c d d c>>⇒>>0110）（5）乘方运算：a b a b n N n n n >>⇒>∈≥02(,)（6）开方运算：a b a b n N n n n >>⇒>∈≥02(,)4、函数的单调性：（1）a b a b >⇒>33 （y x =-∞+∞3在上是增函数(,)） （2）a b a b >⇒>22 （y x =-∞+∞2在上是增函数(,)）诸如此类：a b a b y x >>⇒<=+∞00121212log log (log (,)在上是减函数)已知幂函数、指数函数、对数函数等函数的单调性可做为不等式的性质运用。
我们知道，求不等式的解集叫做解不等式，如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。
一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式那么这种变形叫做不等式的同解变形。
解不等式的每一步都要求是同解变形。
一元一次不等式（组）和一元二次不等式的解法，是解其它各种不等式（组）的基础。
高次不等式、分式不等、无理不等式、指数对数不等式的解法都是通过等价转化为一元一次不等式（组）和一元二次不等式后求解。
在解不等式的过程中，要注意保持字母的允许值范围不发生变化。
为此，要注意不等式两边同乘以一个数或式对不等式所产生的影响，要注意不等式两边同次乘方、开方或取对数等运算的可行性。
在解不等式或不等式组的过程中，要熟练掌握集合的交、并运算；要充分运用数轴与图象的直观，找全辅助不等式，把每一个解不等式问题等价转化为解不等式组问题。
方程与函数的思想、分类与归纳的思想、等价转化的思想及数形结合的思想在解不等式问题中都有着广泛的应用。
解不等式的方法有：图象法——一元二次不等式、高次不等式、三角不等式等； 转化法——分式不等式、无理不等式、指数对数不等式等。
1、一元二次不等式的解法 解一元二次不等式与一元二次方程及二次函数有密切联系——求根、画图象、写解集 例1：解关于x 的不等式ax a x 2110-++<()其中a >0 解：由一元二次方程ax a x 2110-++<()的根为x x a1211==,知（1）当11a>，即01<<a 时二次函数y ax a x =-++211()的草图为： 故原不等式的解为(,)11a（2）011<<a,即a >1时二次函数y ax a x =-++211()的草图为：故原不等式的解为（11a,）（3）11a=，即a=1时二次函数y ax a x =-++211()的草图为：故原不等式的解为φ综上，当01<<a 时原不等式的解集为(,)11a ；当a >1时原不等式解集为(,)11a；当a =1时原不等式解集为φ。
例2：已知关于x 的不等式ax bx c 20++<的解集是{}x x x |,<>1312或。
求关于x 的不等式ax bx c 20++<的解集。
解：此题是对一元二次不等式的解进行讲行讨论——知解集求原不等式中待定常数的值。
∵ax bx c 20++<的解集是{}x x x |,<>1312或∴y=ax bx c 2++的草图应为：故：∴ 不等式ax bx c 20-+>可化为 x b a x c a x x 22056160-+<++<即解得其解集为x x |-<<-⎧⎨⎩⎫⎬⎭12132、高次不等式的解法 解高次不等式的方法是图象法，具体步骤是求根、画图象、写解集。
例：解不等式x x x 32310-++<解：方程x x x 32310-++<可化为()()x x x ---=12102知其根为x x x 12311212==-=+,,故函数y x x x =-++3231的草图为：因此，原不等式的解集为{}x x x |<-<<+12112或3、分式不等式的解法 解分式不等式的方法是转化法，具体步骤是移项、通分、转化。
首先将不等式经过同解变形，化成f x g x ()()>0或f x g x ()()≤0（g x ()≠0）的形式，然后再利用同种变形：f x g x ()()>0⇔>f x g x ()()0或f x g x ()()≤0⇔≤≠⎧⎨⎩f x g x g x ()()()00例： 解不等式x x x x 22911217-+-+≥ 解：移项，通分得-++-+≥65421022x x x x ∴()()()2134102x x x +--≤ 转化为()()()()2134101022x x x x +--≤-≠⎧⎨⎪⎩⎪ ∴()()2134010x x x +-≤-≠⎧⎨⎩解得，所求不等式的解集为说明：高次不等式中对重根的处理分奇次重根、偶次重根两种。
如()()()x x x x x x ---≤13230⇔---≤()()();x x x x x x 1230()()()x x x x x x ---≥14230⇔≠--≥⎧⎨⎩x x x x x x 1230()()或x x =1时不等式成立（若为大于零，则x x =1时不等式不成立）。
4、无理不等式的解法 解无理不等式的方法是通过乘方讨论的方法将其转化。
f xg x g x f x g x g x f x ()()()()[()]()()>⇔≥>⎧⎨⎩<≥⎧⎨⎩0002或f xg x f x g x f x g x ()()()()()[()]<⇔≥≥<⎧⎨⎪⎩⎪002f xg x f x g x g x ()()()()()>⇔>≥⎧⎨⎩0 5、指数不等式和对数不等式的解法解指对数不等式的方法是通过函数的单调性将其转化为代数不等式（组）求解。
a >1时， a a f x g x f x g x ()()()()>⇔> l o g ()l o g ()()()()a a f x g x g x f x g x >⇔>>⎧⎨⎩0 01<<a 时，a a f x g x f x g x ()()()()>⇔<l o g ()l o g ()()()()a a f x g x f x f x g x >⇔><⎧⎨⎩0注意分类与归纳思想的正确运用。
若解关于x 的不等式，对x 进行讨论，最终结果应求并集，如解无理不等式。
若解关于x 的不等式，对除x 以外的字母进行讨论，最终结果不能求并集，只能分别表述，如解指数对数不等式。