高一物理同步辅导-常州(第3讲)

高一同步辅导材料（第3讲）

一、本讲进度：

第二章 直线运动

§2.5 匀变速直线运动规律的应用

二、学习指导：

上一讲已经涉及匀变速直线运动规律的一些应用，本讲进一步深化这个问题。 1．匀变速运动规律的一个推论 由基本规律v t =v 0+at 和s=v 0t+

2

1at 2消去时间t 可导出公式

v t 2=v 02+2as 。这个推论在解决没有给出时间t 或不涉及运动时间t 的问题时比较方便。

此推论用于匀减速直线运动时，式中a 要代负值。为避免这个麻烦，也可将它写为v t 2

=v 02

-2as ，式中a 只代数值即可。

2．一般匀变速直线运动的常规处理方法 处理匀变速直线运动的公式有v t =v 0+at ，s=v 0t+

2

1at 2，

v t 2=v 02+2as ，三个式子共涉及运动的五个主要物理量v t 、v 0、a 、s 、t ，若已知其中三个量，要求解另两个量，就要用到其中两个方程。情况不外乎两种：

（1）已知的三个量在同一个方程中，代入此方程，就求得第四个量，再代入另一方程便得第五个量；

（2）要选用两个方程并列，解联立方程得其余两个未知量。 以上就是解运动学问题最基本的方法。

3．解匀变速直线运动的一些巧法 针对问题的一些特殊情况，有些运动学问题常可用其它巧法，使题解显得简洁明快。这些方法大致有以下常用的几种： （1）充分利用匀变速运动的其它结论，它们是：

①初速为零的匀加速运动，在连续相等的时间间隔里通过的位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即s 1：s Ⅱ：s Ⅲ：…=1：3：5：…；

②做匀变速运动的物体，在连续相等的时间内的位移分别是s 1：s 2：s 3……s n ，则s 2-s 1=s 3-s 2=…=s n -s n-1=aT 2；

③作匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 当然，还可导出其它一些结论供使用，但这三项常用。 （2）充份利用匀变速运动的平均速度2

v v v t +=

这个特点，结合s=t v 来解题。

（3）利用图线法解题，用得较多而有效的是v-t 图线，此图线下方复盖的面积数值上等于时间t 内

物体的位移。

（4

体从A 起以初速v 作加速度为a B 时速度减为零，化时间为t ，为零，加速度为a 的匀加速运动，达A 且速度大小变为v[图2（乙）] 4．相遇、追及问题 （1）相向运动问题

②根据两物相遇即处于同一位置的事实，寻找两物位移间的数量关系。 ③解联列方程得到答案 （2）同向运动问题

①列出两物位移方程，方程中要反映两物运动时间之间的关系。

②根据“追及”即处于同一位置的事实，寻找两物位移间的数量关系，与前二方程联列求解。 ③应知道：速度小者加速追速度大者，起先距离拉开，到两者速度相等时拉开距离最大，以后由于后物速度大于前物，距离开始缩小。

④ 速度大者减速与前方物体靠近时，到两物速度相等时有最小间距，若此时尚无接触，以后就再不能接触了。

三、典型例题讲评：

例1 汽车关闭油门作匀减速运动准备进站，先后经过两颗行道树时的速度分别是4m/s 和1m/s ，已知两颗行道树之间的距离是15m ，则汽车运行时的加速度有多大？

（思路）解法一：题中没给出时间，已知三个量求第四个量，最直捷的公式选哪个？ 解：2

2

1

2

02

02

/5.015

21162,2s m s

v v a as v v t =?-=

-=

-=

解法二：用t

v v a t 0

-=

可求a ，只缺t ，用什么方法可最快地求得经过15m 用的时间？ 解：,61

4152,20

s t t v v t v s t =+?=+=

=则

2

/5.06

41s m t

v v a t -=-=-=

∴（负号表示物体作减速运动）

讲评 本题是基本的运动学问题，一般不存在找不到公式解题的情况。应选用那些可以更简便得到问题解的公式。

例2 汽车自静止开始作匀加速运动，运动途中经过相距125m 的两点A 和B 时用10s 时间，已知汽车经过B 点时瞬时速度是15m/s ，求A 离出发点O 的距离。

（思路）1. 在从A 到B 这一段运动中，已知哪三个量？可求哪两个量？2. 选用哪些个公式来求解？3. 上述两个量得解后，在从出发点到A 这一段运动中，又已知哪三个量？待求哪个量？选用什么公式最好？

解：从A →B 时，有 ???+=+=???

?+=+=a

v a

v as v v at v v A A A

B

A B 250225101522

2

2

解得2

/5.0,

/10s m a s m v A ==

从O →A ，m s as v A 1005

.02100,22

=?=

=。

（另解）从A →B ，,/101510

2502,

2

s m v t

s v t v v s B A B

A =-=

-=

?+=

则 2

/5.010

1015s m t

v v a A

B =-=

-=

讲评 明明是同一个运动，但要分成两个不同阶段来讨论，每个阶段中总有三个量已知，两个或一个量待求。或者采用联列方程，或者只需选用一个方程，就可得到问题的解。这便是处理一般运动学问

题的基本方法。当然，还得知道前后两阶段运动间的有机联系。

例3 一个作匀加速直线运动的物体从第2s 末到第6s 末的位移是24m ，从第6s 末到第10s 末的位移为40m ，此物的初速度多大？

（思路）1. 第2s 末到第6s 末，第6s 末到第10s 末，这两个时间间隔有什么关系？2. 可选用

那个结论来很快得到运动的加速度？3. 看似题中没有给出任何瞬时速度的值，不好求初速度。能不能使用什么结论来求得一个瞬时速度？4. 最后，选用什么公式求初速度？ 解：题给出连续两个4s 内位移s 1=24m ，s 2=40m ，则由s 2-s 1=aT 2得 2

2

12/116

2440s m T

s s a =-=

-=

。

第2s 到第6s 的中间时刻为第4s 末，此时速度是s m T s v v /64

241624====-。

则由v 4=v 0+at ，得6=v 0+1×4，v 0=2m/s 。

（讲评）不是所有运动学习题都有[例1]、[例2]两例的共性，可很容易列出已知的三个量，从而找公式求其余的量。本题初一看，只有两段时间及两段时间内的位移已知，用老方法就不好处理了。这时，就要及时抓住题给条件的特殊性，充分利用匀变速运动其它有关结论来解题。

例4 一个小球被弹出以某一初速沿着一个光滑的斜面向上滚，作匀减速直线运动，经过4s 正好速度减为零。试问小球被弹出后的1s 内、2s 内、3s 内通过的位移之比为多少？

（思路）解法一：1. 设小球初速为v ，第1s 末、第2s 末、第3s 末速度各为多少？2. 小球在最后4s 内、3s 内、2s 内、1s 内的位移各为多少？3. 弹出后1s 内、2s 内、3s 内位移各为多少？4. 有没有其余办法也可求得弹出1s 内、2s 内、3s 内的位移值？ 解：设初速为v ，4s 内减为零，即每秒减少

4

v 。则第1s 末、第2s 末、第3s 末速度依次为

4

,2,43v v v 由s m =v 02/2a ，可知最后4s 内、3s 内、2s 内、1s 内的位移依次为s 4=v 2/2a ，s 3=9v 2/32a ，s 2=V 2/8a ，s 1=v 2/32a 。 v-t 中

（讲评）本例的解一，总的说仍从基本规律入手通过代数变换求解，比较烦。解二、解三则充分根据题的特殊性用上了巧法。由此可见，运动学习题解法是很丰富的。

例5 一车原处于静止状态，开始起动以1m/s 2的加速度匀加速运行，在车起动的同时，车后相距25m 处一个人以6m/s 速度匀速追赶这辆车子，能否追上？若追不上，人与车之间的最小距离为多少？ （思路）1. 照前述追及问题的思路列出方程。2. 代入数字可得到关于时间t 的一元二次方程，此方程可有解？意味着什么？3. 进一步思考，什么时后人与车有最小距离？4. 开始计时到人、车距离最小化去多少时间？由此求出最小距离。

解：本题中人、车运动时间相等，设为t ，人追上车要满足 S 人=S 车+S O ，即02

21s at

t v +=

人，代入数据得050122

=+-t t 。

由于判别式056504122<-=?-=?，方程无解，说明人追不上车。 起初人、车距离变小，到v 人=v 车时，距离最小，则at v v ==车人，s a

v t 61

6==

=人。

两者最小距离m t v at

s s 7663612

125212

0=?-??+

=-+

=?人。

（讲评）在本题中，因人的速度过小追不上车。那么，人的速度至少要有多大才能追得上车呢？思考时请把握两点：1.“追上”意味着两者必处于同一位置；2.“追上”还有两者速度上的要求，即满足v 人≥v 车

例6 自行车刹车后匀减速滑行，它滑行的初速度为10m/s ，加速度的大小为 ，求：①自行车

要滑行多远才能停下来？②从开始滑行经过6秒时所经过的位移？ （思路）①画出物体运动轨迹的草图：

自行车做匀减速运动，设初速度为正，则

由推论公式

得：

．即为滑行的距离．

②先分析自行车经多长时间停下来：由速度公式

知：

．

题中所给时间 大于5s ，说明自行车已停下1s ．所以用位移公式计算时，时间应取

则

请同学思考：第②问若取 代入位移公式，发现

为什么？本题为什么需先判断停下所用

时间？

（讲评）解运动学问题的基本要求：

1、画出物体运动过程中，运动轨迹的草图（图中最好标出已知量和待求量）

2、确定运动过程中物体的运动性质．

3、根据运动性质选用公式或画出 图象，分析已知量和待求量间的关系．

4、对解进行讨论．

巩固练习 1. 从静止开始以

的加速度匀加速直线运动的物体，2s 末的速度为 ，2s 内的位移为 ，

第2s 内的位移为 ，第2s 内的速度变化量为 ，第2s 内的平均速度为 ，速度达到10m/s 所用时间为 ，发生16m 的位移所用时间为 ，发生25m 的位移时的速度为 ，相邻的两个1s 内的位移差为 ．

2. 物体在地面上因受摩擦力而作匀减速直线运动，初速度是10m/s ，第2s 内通过的位移是7m ，则该物体在运动的前6s 内的位移是多少？

3. 汽车在平直的公路上作匀加速直线运动，经过路边第一颗行道树时速度是1m/s ，经过第三颗行道

树时速度是7m/s ，若每两颗树之间的距离相等，问汽车在第一、二两颗树之间运动的平均速度多

大？

4. 作匀速直线运动，由B 段的长度和小球在AB

5．物体以4m/s B 点再经0.5s 物体滑到斜面顶点端D 滑到B 点所需的时间。

6汽车从制动时起的1s 内、2s 内、

7．物体做匀变速直线运动，在连续相等的时间内位移分别为：AB=1.4m ，BC=1.8m ，CD=2.2m 。时间间隔为0.2s ，则物体经过B 点的速度为______m/s ，加速度为______m/s 2。

8．甲、乙两处相距8m 。物体A 由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s 2；物体B 由乙处出发作匀速直线运动，速度是4m/s ，运动方向与A 相同，但比A 早1s 钟开始运动。求物体A 开始运动后经多少时间追及物体B ？追赶过程中什么时候两物相距最远？相距多少？

9．有两辆机车在同一平直轨道上行驶，前车速度为36km/h ，后车速度为72km/h ，当后车司机发现前车时，它们相距200m ，此时后车司机立即刹车，向后车加速度不能小于多少，才能避免事故发生？

10．汽车从静止开始做匀加速直线运动，第4s 末关闭发动机，再经过6s 钟停下，汽车在这10s 内行驶了30m ，求汽车在前后两段时间内加速度的大小。

[提示：利用速度图线解本题，或用平均速度来解]

11．作匀加速直线运动的物体，通过位移s 所用的时间为t 1，接着再通过S 所用时间为t 2，则物体加速度多大？

[提示：在t=t 1/2时刻的即时速度v 1=s/t 1，在t=t 1+t 2/2时刻的即时速度v 2=s/t 2，再求a]

参考答案：

1、4m/s ，4m ，3m ，2m/s ，3m/s ，5s ，4s ，10m/s ，2m ． 2．解：第1s 末速度即第2s 初速度，对第2s 有 2

02

1)(at t at v s --=，12

11)110(7??-

??-=a a ，解得2

/2s m a =

∵s a v t m 52

100===

，6s ＞t m

∴6s 内位移即物体最大位移，则m a

v s m 254

10022

==

=

3．解：设车的加速度为a ，两树间隔为s ，车在第2颗树间的速度为v 2，则有

s

a v v s a v v ?+=?+=2222

12

22

12

3

整理得 s m v v v v /5),

149(2

1)(2

122

12

32

2=+=

+=

在第一、二两树间行驶的平均速度s m v v v /32

1

2=+=。

4．解：令小球在B 处速度为v ，则 vt S S vt

S t v t v S BC AB BC AB 5.1,

2=+==

=

代入数据2.7=1.5v ×3， v=0.6m/s 。

2

/2.03

6.0,;9.032

6.0s m t

v a at v m S AB ==

=

==?=

5．解：设物体运动的加速度大小为a ，在B 处速度为v 。 从A →B ，v 2=（2v ）2-2aS AB ...（1） 从B →C ，v c =v-at BC ...（2） 代入数据得3v 2=1.5a (1)

0=v-0.5a …（2） 解得v=1m/s ，a=2m/s 2

则本题所问各段位移之比

S OA ：S OB ：S OC =24：40：48=3：5：6 7．解：到B 时是A →C 这段时间的中间时刻， ∴s m t

S v v AC AC B /82

.028.14.1=?+=

=

= 由2

a aT s =

=?得8 对A ：2

12

1at s =

设相遇于P （图6 ∴

(422

12

-??t t t=6s ，-2s （不合理） 此时两物相距

m t a s t v s s s s 16422

18342

1)1()(2

0102=??-

+?='-

++'=-+=?。

9．解：在后车加速度最小时，后车追及前车Δ速度已不大于前车而避免相撞。 空间情况满足 t v s a t t v 102

22

1+=-

速度情况满足 12v at v ≤- 代入数据得 t at

t 1020021202

+=-

①

1020≤-at ② 解得2

/25.0s m a ≥

10．解：作运动的v-t 图如图7，其中t 1=4s ，t 2=10s 。V m 为最大速度。图线下方三角形面积等于t 2时

∴102

30,2

2??=

?=

m m v t v s 即

v m =6m/s 。

对运动前程，v m =a 1t 1，2

/5.14

6s m a ==；

对运动后程， 2

22

2/16

6,

s m a a v t m ==

=

11．解：前s 中间时刻物在A 处，后s 中间时刻物在B 处（图8），从A 到B 时间2

221t t t +=

。

A 、

B 处瞬时速度分别为：v A =1

01t s v =

,2

12t s v v B ==。 则)

()(2212121t t t t t t s t

v v a A

B +-=-=