七下数学2.2-探索直线平行的条件【附答案】

2.2 探索直线平行的条件

A卷：基础题

一、选择题

1．如图1所示，同位角共有（）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

图1 图2 图3 图4

2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）

3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）

A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°

二、填空题

5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．

图5 图6 图7 图8

7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．

8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．

9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．

三、解答题

10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？

11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB 的位置关系，并说明理由．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．

3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．

三、实际应用题

4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．

四、经典中考题

5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD 的是（）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

6．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．

C卷：课标新型题

1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．

2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．

参考答案

A卷

一、

1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．

2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．

3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．

4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、

5．DE，；AB；BC；同旁内

6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，

又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．

7．AB；CD；内错角相等，两直线平行

点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．

9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．

三、

10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），

所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．

11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），

所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．

B卷

一、

1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），

所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，

又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），

所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．

二、

2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．

理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），

所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），

又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，

所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．

点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．

3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），

又∠1=∠2（已知），

所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），