空中三角测量分析
• 光学径向畸变差：△r = r – f tga
• 摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
x x(k0 k1r2 k2r4 ) y y(k0 k1r2 k2r4 )
3、大气折光改正
• 大气折光引起像点在径向的变形
r
( f
r2 f
)rf
其中，rf
n0 nH n0 nH
§3-1 解析空中三角测量
定义:
解析空中三角测量是用摄影 测量解析法确定区域内所有 影象的外方位元素和地面点 的地面坐标。
一、解析空中三角测量的应用
• 为测绘地形图提供定向控制点和像 片定向参数
• 测定大范围内界址点的统一坐标 • 单元模型中大量地面点坐标的计算 • 解析近景摄影测量和非地形摄影测
❖ 相对控制条件 ✓ 湖面等高 ✓ 平面 ✓ 圆周 ✓ 共线
五、影像连接点的类型与设置
• 定向点 • 控制点 • 公共连接点 • 数字影像相关转点
• 人工标志点 • 明显地物点
转刺点
标志点
§3-2 像点坐标与
地面摄影测量坐标的 获取
影像框标点
光学框标 机械框标
一、解析内定向
• 利用平 面相似 变换， 将像片 架坐标 变换为 以像主 点为原 点的框 标坐标 系坐标
基本流程
• 像点坐标系统误差预改正 • 立体像对相对定向 • 模型连接构建自由航带网 • 航带模型绝对定向 • 航带模型非线性改正 • 加密点坐标计算
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
Z1b
Z
a 2
Bza
归化系数
k2
Z
a 2
Bza
Z1b
1 k 3 (k2 k4 k6 )
a3
4
1
5
6
3
4
b
量
二、解析空中三角测量的特点
把大部分野外测控工作转至室内完成 不触及被量测目标，即可测定其位置和几何形状 可快速地在大范围内同时进行点位测定，以节省野
外测量工作量 可引入系统误差改正和粗差检测，可同非摄影测量
观测值进行联合平差， 不受通视条件限制 区域内部精度均匀，且不受区域大小限制
三、解析空中三角测量的分类
Yt
Z p Zt
Yp Xt
1
a X pYt YpX t
X
2 t
Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
Xp Yt
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
三、物空间坐标近似坐标变换 (平面)
2、逆变换（由摄影测量坐标系到大地坐标系的坐标变换 ）绝对定向后完成
X t
Yt
1
b a
1、摄影材料变形改正
• 四个框标位于像片的四个角隅时 可用仿射变换
x a0 a1x'a2 y' y b0 b1x'b2 y'
• 四个框标位于像片的中央时可用 比例缩放
x x' Lx lx
y x' Ly ly
2、摄影机物镜畸变差改正：
光学畸变差：摄影机物镜系统，因设计、制作和装配所 引起的像点偏离正确位置的点位误差。
r f
• 大气折光引起像点在坐标向的变形
dx x r
r
A
dy y r
r
a a’ s
4、地球曲率改正
• 地球曲率引起像点在径向的变形
H 2Rf
2
r3
Ao
• 地球曲率引起像点在坐标向的变形
x x
r
y y
r
二、像片系统误差预改正
• 内定向并经系统误差预改正后的像点坐标
x x1 x dx x y y1 y dy y
内定向
镜头畸变
大气折光
地球曲率
三、物空间坐标的坐标变换
大地测量提供的平面控制点坐标(X,Y)是高斯-克吕格 投影坐标,高程Z是沿铅垂方向到大地水准面(85黄海高程 系)的高度;
摄影测量平差是在某空间右手直角坐标系中进行,其 XY平面是地球表面某点 的切面。 方法： 1）严密法：G-K坐标系→大地坐标系→切平面坐标系；
按数学模型
航带法 独立模型法 光线束法
按平差范围
单模型法 航带法 区域网法
四、解析空中三角测量的信息
摄影测量信息： 像片上量测的像点坐标
非摄影测量信息：
❖ 大地测量观测值 ✓ 距离 ✓ 角度 ✓ 天文经纬度 ✓ 局部坐标
❖ 像片外方位元素 ✓ 高差仪记录 ✓ 摄站坐标 ✓ 像片姿态 ✓ 摄站坐标差
1
2
5
6
Z Y
s2
s1
Z1b
Z
a 2
s3
X
二、构建自由航带网
摄站坐标
X s2 X s1 kmBx Ys2 Ys1 kmBy Z s2 Z s1 kmBz
模型坐标
X p X s1 kmN1 X1
Yp
1 2 (Ys1
kmN1Y1
Ys2
kmN 2Y2 )
Z p Z s1 mf kmN1Z1
G-K坐标系→切平面坐标系 （参看：李德仁，解析摄影测量学，测绘出版社） 2）近似法：（适于小面积，低精度要求区域）
三、物空间坐标近似坐标变换 (平面)
1、正变换（由大地坐标系到摄影测量坐标系的坐标变换
）绝对定向前完成
X p
Yp
sin cos
cos Xt
si
n
Yt
b a
a Xt
b
三、航带模型非线性改正
三、航带模型非线性改正
1、二次多项式
X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z C0 C1 X C2Y C3 X 2 C4 XY X tp X X Ytp Y Y Ztp Z Z
用一个多项式曲 面拟合航带网复 杂的变形曲面， 使该曲面经过航 带网已知点时， 所求得坐标变形 值与它们实际的 变形值相等或使 其残差的平方和 为最小
正形变换
x1 a0 a1x a2 y y1 b0 a2 x a1 y
仿射变换
x1 a0 a1x'a2 y' y1 b0 b1x'b2 y'
y’ x’
二、像片系统误差预改正
像片系统误差来源: 1、摄影机：畸变差，底片压平误差； 2、摄影材料变形（均匀，非均匀）； 3、大气折光影响； 4、地球曲率影响； 5、坐标量测仪或航片扫描仪的仪器误差； 6、其他不确定因素影响。 ---------S、a、A三点不共线。
1 Zt Z p
a X p
b
Y
p
§3-3 航带法空中三角测量
一、基本思想与流程
基本思想
把许多立体像对构成的单个模型连结成一 个航带模型，将航带模型视为单元模型进 行解析处理，通过消除航带模型中累积的 系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐 标系中，从而确定加密点的地面坐标
一、基本思想与流程
第六章解析空中三角测量
第六章解析空中三角测量解析空中三角测量：在一条航带几十个像对覆盖的区域或由几条航带几百个像对的区域内，仅仅由外业实测几个少量的控制点，按一定的数学模型，平差解算出（加密）摄影测量作业过程中所需要的全部控制点（称待测点或加密点）及每张像片的外方位元素，这就是空中三角测量与区域网平差的基本思想，称之为解析空中三角测量或解析空三加密。
解析空中三角测量通常采用的平差模型可分为航带法，独立模型法和光束法；按加密区域分为单航带法和区域网法（区域网法按平差单元分为：航带法区域网平差，独立模型法区域网平差，光束法区域网平差）像点坐标的量测：解析空中三角测量主要是通过测量相应的控制点，加密点以及相应连接点的像点坐标，以解析或数字形式建立立体模型并进行严格的数值解算，因此像点坐标的量测至关重要。
像点坐标的系统误差：摄影物镜的畸变差，大气折光，地球曲率，底片变形等因素底片变形改正，摄影机物镜畸变差改正（对称畸变和非对称畸变），地球曲率改正。
航带网法空中三角测量研究对象是一条航带的模型。
在一条航带内，①利用立体像对按连续法建立单个模型?把单个模型连接成航带模型，构成航带自由网?把航带模型视为一个单元模型进行航带网的绝对定向。
航带法空中三角测量建网过程：1建立航带模型（像点坐标量测及改正系统误差；连续法相对定向建立单个了立体模型；模型连接建立统一的航带自由网）2航带模型的绝对定向3航带模型的非线性改正航带模型的非线性改正：通常采用多项式曲面来逼近复杂的变形曲面，利用提供的控制点的已知值与加密值之间的不符值，通过最小二乘拟合，是控制点处拟合曲面上的变形值与实际相差最小。
采用的多项式一种是对三维坐标分列的多项式，另一种是平面坐标采用正形变换多项式，而高程则采用一般多项式。
航带网法区域网平差步骤：1按单航带模型法分别建立航带模型，以取得各航带模型点在本航带统一的辅助坐标系中的坐标值2各航带模型的绝对定向3计算重心坐标及重心化坐标4根据模型中控制点的加密坐标应与外业实测坐标相等及相邻航带间公共连接点的坐标应相等为条件，列出误差方程式，并用最小二乘准则平差计算，整体解求各航带的非线性改正系数5用平差计算得出的多项式系数分别计算各航带点改正后的坐标值。
第六章-解析法空中三角测量-参考更改版
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
带状法方程的循环分块解法
上移
N ’22
消元后仍具有带状阵的特征, 用相同的算法继续消元
q
m-q
m
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
边法化边消元 达到只进行必要的计算, 只占最少的内存的目的
转
置
对
项
称
带宽
航带数
垂直于航带方向编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
×
×
×
×
×
×
×
×
改化法方程
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
×
×
×
×
×
×
×
×
未知数个数 15×6＋20×3＝150
多余观测数 234 － 150 ＝84
第三章 解析空中三角测量
▪ 然而从摄影测量观测值与非摄影测量观测值的联 合平差意义上讲，非摄影测量信息中还包括直接 的大地测量观测值、导航数据所提供的影像外方 位元素以及物方点之间存在的相对控制条件等。
第二节 影像连接点的类型与 设置
▪ 在摄影测量作业中，影像间的联系、影像 对的定向等均是通过影像上的连接点来实 现的。
破坏相片药膜面及立体照准、刺点误差大，再加 上与之相应的精密坐标量测仪器，如精密立体坐 标量测仪、单像坐标量测仪正在逐渐退出历史舞 台，故人工转刺点的方法已很少使用。
二．仪器转刺点
▪ 利用转点仪转刺点传统的作业方法。
▪ 转点仪是指专门用来转刺像点的仪器，该类仪器能精确地 在每幅相片上刺出所有的连接点，只要用单像坐标量测仪 便可快速而准确地量测出所有的像点坐标。
▪ 独立模型法平差是先通过相对定向建立起 单元模型，以模型点坐标为观测值，通过 单元模型在空间的相似变换，使之纳人到 规定的地面坐标系，并使模型连接点上残 差的平方和为最小。
▪ 光束法是直接由每幅影像的光线束出发， 以像点坐标为观测值，通过每个光束在三 维空间的平移和旋转，使同名光线在物方 最佳地交会在一起，并使之纳人规定的坐 标系，从而加密出待求点的物方坐标和影 像的方位元素。
▪ 由于它的成本高和不便于作业，目前只在 高精度摄影测量平差，如加密m . N等大地 控制网，数字地籍测量或高精度变形测量 中采用，以及用于科学研究目的。
▪ 为了在影像上可以辨认和量测，地面标志点的大 小需按照影像比例尺来确定。计算标志点直径的 经验公式为：
d 25cm ms /10000
▪ 几种影像比例尺摄影时所采用的标志大小：
➢ 取代大地测量方法，进行三、四等或等外三角 测量的点位测定（要求精度为厘米级）；
摄影测量学_第4章_解析空中三角测量
LX LY x=x' , y =y' lx ly
LX,LY为框标之间距离的正确值， lx,ly为框标在像片上的量测距离。 通过框标距计算变换参数后就可进行改正了。
三、大气折光改正
大气的密度随高度增加而减小，空气的折射率随高 度增大而逐渐减小，因而光线的路径不是一条直线。 如图，地面点A在理想的中心 投影情况下应构象于a’，由 于大气折光的影响，由A点发 出的光线实际上是沿着一条曲 线到达S，最后构象于a。a’a 就是大气折光所引起的像点移 位，叫做该点的大气折光差。
二、航线网的建立
1、计算第一个像对的连续系统相对方位元素，并计算 出各模型点和右摄站在航线坐标系S1-XYZ中的坐标。
设航线中第一个像对左摄站为S1，右摄站为S2。取航 线的第一张像片的像空间坐标系 S1-xyz作为航线坐 标系S1-XYZ，后续航片的像空辅坐标取与S1-XYZ平行。
此时，航线的第一片在S1-XYZ中的角元素都为零， 所以左片像空间坐标系在航线坐标系中的旋转矩阵 M11为单位阵（第一个1表示左片，若为2表示右片， 第二个1表示模型的顺序号，M21表示第一个模型右 片的旋转矩阵）。 用(X,Y,Z)和(X′,Y′,Z′)分别表示一对同名像点 在各自的像空辅坐标系中的坐标，则像空辅坐标为：
大气折光引起像点在辐射方向的改正为：
r ( f r / f )rf
2
其中f为摄影机主距，r为以像底点为中心的辐射距。 rf为折射光差：
n0 nH r rf n0 nH f
n0和nH分别为地面和高度H处的大气折射率。那么 大气折光引起的像点坐标改正值为：
x' y' dx r , dy r r r
X x1 Y ＝ y , 1 Z f
空中三角测量分析
五、自检校光束法区域网平差
误差方程
法方程
自检校光束法区域网平差法方程系数阵
×
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
19
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A B C D E F G H I J K L M N O
法方程的解
回代通式：
四、航带法区域网平差
待定点地面坐标计算
将上述坐标反变换到地面坐标
§3-4 光束法空中三角测量
一、基本思想与流程
以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方位元素
基本思想
一、基本思想与流程
像点坐标系统误差预改正 立体像对相对定向 模型连接构建自由航带网 航带模型绝对定向 航带模型非线性改正 加密点坐标计算
基本流程
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
归化系数
1
3
5
2
4
6
a
1
3
5
2
4
6
b
X
Y
16-解析空中三角测量(概述)
四、解析空中三角测量的方法和分类
按参加平差的单元分类，其方法有： • 航带法 50—60年代。 ( 航线法、独立模型法、光束法。该三种方法的精 Block Adjustment By Polynomial /Strip Net ) 度依次提高，但计算量也依次增大。其中航线法 主要用于处理系统误差，而独立模型法和光束法 • 独立模型法 60年代提出，70年代初完善。 ( 主要处理偶然误差。精度高，内部精度均匀，且 Block Adjustment By Independent Models) 不受区域大小的限制。 • 光束法 58年—59年提出。 ( Block Adjustment By Bundle/Space Ray)
一解析空中三角测量的目的三解析空中三角测量的特点二解析空中三角测量的定义四解析空中三角测量方法和分类五解析空中三角测量所需信息1目的通过航空摄影依据摄影测量中的基本数学关系在少量野外控制点的基础上加密出测图用的大量控制点或像片外方位元素或者为其它用途提供更加密集的控制一解析空中三角测量的目的一解析空中三角测量的目的2单像测图对控制点的要求一解析空中三角测量的目的一解析空中三角测量的目的2n2隔片作业2n2l1n12单像测图对控制点的要求一解析空中三角测量的目的一解析空中三角测量的目的2n2l2n23双像立体测图对控制点的要求一解析空中三角测量的目的一解析空中三角测量的目的2n4像片控制测量的基本方法测定或求解所有像片控制点大地坐标的工作称为像片控制测量
五、解析空中三角测量所需信息
1、摄影测量信息
指在像片上能量测到的信息---像点坐标； 主要是地面控制点、定向点、待求点、连接点等的像点 坐标。
2、非摄影测量信息
将平差区域网纳入到地面坐标系所需要的控制信息； 如地面控制点、GPS导航数据、POS数据； 还有：地面上确定的几何约束条件 如：长度、宽度、共面、共线、同高等条件。
空中三角测量的精度分析与改进方法
空中三角测量的精度分析与改进方法引言空中三角测量是一种利用三角几何原理进行地理测量的方法，广泛应用于地理测绘、建筑工程、导航和军事领域。
然而，由于测量中存在的一些误差和限制，空中三角测量的精度始终是一个研究的重点。
本文将对空中三角测量的精度进行分析，并提出一些改进方法。
一、空中三角测量的误差来源及分析空中三角测量的误差主要来源于以下几个方面：1. 观测仪器误差：包括仪器的仪器常数、刻度误差和零位误差等。
这些误差对测量结果的准确性和精度有直接影响。
2. 大气误差：大气条件的变化会对光线传播产生影响，导致观测结果产生误差。
例如大气折射和气象条件对空中三角测量结果的影响是不可忽视的。
3. 地形复杂性：地形的复杂性会对三角测量的精度产生显著的影响。
例如山地、河流、森林等地貌会对测量结果的准确性产生一定的误差。
二、空中三角测量的改进方法为了提高空中三角测量的精度，可以考虑以下几个方面的改进方法：1. 仪器校准和精度评定：首先对测量仪器进行校准和精度评定，确保仪器达到要求的工作精度。
通过对仪器常数和零位误差进行定期检查和校准，可以减小观测仪器误差的影响。
2. 大气条件的监测和修正：随着气象科学的发展，我们可以通过现代气象观测和数值预报模型来监测大气条件的变化，并对测量结果进行修正。
利用大气折射模型和大气参数的变化趋势进行修正，可以减小大气误差对测量结果的影响。
3. 智能算法辅助：随着计算机算法的发展，可以利用智能算法对测量结果进行优化和校正。
例如利用模糊逻辑和人工神经网络等算法对误差进行检测和校正，提高测量的精度和可靠性。
4. 地形复杂性的处理：对于地形复杂性较大的区域，可以借助先进的遥感技术进行辅助测量。
例如利用航空摄影测量、激光雷达测量等技术获取地形数据，并结合空中三角测量结果进行综合分析，提高测量的精度和可靠性。
结论空中三角测量是一种重要的测量方法，但由于误差的存在，其精度一直是一个研究的重点。
通过对观测仪器误差、大气误差、地形复杂性等因素进行分析和改进，可以有效提高空中三角测量的精度。
航测无人机空中三角测量及加密
航测无人机空中三角测量及加密（空三）解析空中三角测量指的是用摄影测量解析法确定区域内所有影像的外方位元素。
在传统摄影测量中，这是通过对点位进行测定来实现的，即根据影像上量测的像点坐标及少量控制点的大地坐标，求出未知点的大地坐标，使得已知点增加到每个模型中不少于4个，然后利用这些已知点求解影像的外方位元素，因而解析空中三角测量也称摄影测量加密或者空三加密。
1、光束法空中三角测量光束法区域网空中三角测量是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，是以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共点的光线实现最佳交会，并使整个区域最佳地纳入到已知的控制点坐标系统中去，以相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等为条件，列出控制点和加密点的误差方程式，进行全区域的统一平差计算，求解出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标，见图1：图1 光束法区域网平差对于目前全自动处理的空三软件，一般是利用影像自动匹配出航向和旁向的像点，将全区域中各航带网纳入到比例尺统一的坐标系统中，拼成一个松散的区域网，确认每张像片的外方位元素和地面点坐标的概略位置，然后根据外业控制点，逐点建立误差方程式和改化法方程式，求解出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标。
在获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值后，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。
对每个像点可列出下列两条关系式，即：图2式中：图3对于外业控制点，如果不考虑它的误差，则控制点的坐标改正数dX=dY=dZ=0。
当像点坐标为等权观测时，误差方程式对应的法方程式为：图3公式图3含有像片外方位元素改正数X和待定点地面坐标改正数t两类未知数。
对于一个区域来说，通常会有几条、十几条甚至几十条航带，像片数将有几十、几百甚至几千张。
每张像片有6个未知数，一个待定点有3个未知数。
如若全区有N条航带，每个航带有n张像片，全区有m个待定点，则该区域的末知数为6n X N+3m个。
第十一章区域网解析空中三角测量
N1T2
0
0
N 22
N
T 23
0
N 23
N 33
N
T 34
0
X
2
U 2
N N
34 44
X X
3 4
U U
3 4
(11-12)
(四)、法方程的解算
式(11-12)的法方程为一个带状矩阵，可采用 高斯约化法求解。逐步约化使系数阵变为一个上 三角矩阵，其相应常数项进行同样约化，然后求 解最后一组未知数，再从下而上回代，解求出全 部未知数。
(三)、法方程式的组成及特点 由误差方程式(11-8)，可得相应的法方程式：
BTPBX－BTPL＝O
法方程的系数矩阵为4×4的矩阵块，每块为 5×5的方阵。内容为：
B1Tc
B1c
1 2
B1T下
B1下
－
1 2
B2T上
B1下
BT
PB
0
0
－
1 2
B1T下 B2上
BT2c B2c
1 2
B2T上 B2上
X
tP
X tPgi
X
a0 j
a1 j
X
a2 j Y
a3 j
2
X
a4 j XY
YtP
YtPgi
Y
b0 j
b1 j X
b2 j Y
b3 j
2
X
b4 j X Y
2
ZtP ZtPgi Z c0 j c1 j X c2 j Y c3 j X c4 j X Y
(11-15)
1 2
B2T下 B2下
－
1 2
B3T上
B2下
0
空中三角测量方法的原理解析
空中三角测量方法的原理解析空中三角测量方法是一种常用的地理测量技术，利用三角形的几何关系来测量地球上的距离、角度和方位。
它在地理空间数据采集、地图制作、导航定位等领域都有广泛的应用。
本文将从原理和解析两个方面对空中三角测量方法进行分析。
一、原理解析空中三角测量方法的原理基于几何学中的三角形定理。
三角形定理包括正弦定理、余弦定理和正切定理，它们描述了三角形的边与角之间的关系。
正弦定理是空中三角测量方法的基本原理之一。
它表明，在一个任意的三角形ABC中，三个边a、b、c和三个角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理是空中三角测量方法的另一个重要原理。
它描述了三角形的边与角之间的关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC这两个原理结合起来，可以用来计算任意三角形的边和角。
二、应用和局限空中三角测量方法广泛应用于地理空间数据采集与处理。
在航空摄影中，空中三角测量方法可以用来计算照片上的目标物体的位置和距离。
通过测量照片上的物体在不同角度下的位置，然后利用三角测量原理，可以计算出物体相对于摄影点的距离。
在地图制作中，空中三角测量方法可以用来确定地图上不同地点的坐标和距离。
通过在地面上测量物体到三个不同测量点的角度，然后利用三角测量原理，可以计算出物体相对于测量点的水平距离和高度。
然而，空中三角测量方法也存在一些局限。
首先，它对测量点的选取有一定要求。
测量点的位置应该能够覆盖到被测量对象的各个角度和边。
其次，测量过程中的误差也会对结果产生影响。
由于各种因素的存在，如大气条件、仪器精度、地形起伏等，测量结果往往无法完全精确。
三、发展与展望随着技术的不断进步，空中三角测量方法也在不断发展。
在航空摄影方面，新的高分辨率摄像设备和无人机技术的出现，使得空中三角测量方法的精度和效率都有了很大的提高。
在地图制作方面，GIS（地理信息系统）的快速发展，使得大规模的地理空间数据采集和处理变得更加容易。