航带法空中三角测量详解
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摄影测量学航带法空中三角测量
2447132 2447132
2450136 2450136
2449233 2449233 2449233
2448233 2448233 2448233
2447083 2447083
B655
2450082 2450082
2449136 2449136 2449136
B653
B653
2450013 2450013
2464
2465
2466
2467
1
3
Y
5
V
2
X
8 6 7
Y
U
X
1 1 V ... 1 X1 X2 ... Xn Y1 Y2 ... Yn X1 X2 ... Xn
2 2 2
a 0 l x1 X 1Y1 a1 l x 2 X 2Y2 a 2 l x 3 ... a3 ... X nYn a l 4 xn
v u 1 0 0 U 0 1 0 V v v v w 0 0 1 W
W 0 U
0 W V
U X 0 lu X l Y 0 R 0 V Y 0 v W Z 0 l w Z
B655
B655 B655
2448143 2448143 2448143
B658
2448017 2448017 2448017
B658
2450001 2450001 2450001
B654
B654
2449
2467101
2448
2447
航带解析空中三角测量
▪ 三、航带模型的概略定向
▪ 类似于单元模型的概略定向，把航带模型作为一个整体， 通过空间相似变换来实现。引用式（9-55），此处的符号 为：
X Y
＝R
U V
X G
YG
Z
W ZG
▪ 式中 为模型点经空间相似变换后所取得重心化地面参考
坐标；ΔXG、ΔYG、ΔZG为航带模型重心平移值，误差方程
2
3
2
Z c0 c1 X c2Y c3 X c4 XY c5 X c6 X Y
▪ 式中：ΔX、ΔY、ΔZ为航带模型经概略绝对定向后模型点
的非线性变形坐标改正值；
▪ X、Y、Z 为航带模型经概略绝对定向后模型点重心化概略 坐标；
▪ ai、bi、ci为非线性变形多项式的系数。 ▪ 使用上列多项式进行运算时，对X、Y、Z坐标改正可以分
2
▪ 单航带空中三角测量是把航带中每个像对经连续像对 相对定向构成一个航带模型，然后根据航带内地面控制 点进行航带模型的绝对定向，以取得加密点的地面坐标 。由于在建立航带模型的过程中不可避免地有误差存在 ，即使在构网前对每张像片的像点坐标已作了系统误差 的改正，在构网中航带模型还要受到偶然误差累积的影 响，致使航带模型产生非线性变形，需要根据地面控制 点按其规律加以改正，最终求出各加密点的地面坐标。
式可写成：
18
v 0 W V U 1 0 0 l
U
v V
W
0
U
V 0 1 0
U
l
V
vW
V
U
0W
0
0
1
dX
G
lW
dYG
dZG
▪ 其中：
(10-7)
l
航带法解析空中三角测量
X 2Y2 Y22 Y2 vQ N 2 ( Z 2 ) N 2 X 2 N 2 Bx Bx Q Z2 Z2 Z2
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1式曲 面拟合航带网复 杂的变形曲面， 使该曲面经过航 带网已知点时， 所求得坐标变形 值与它们实际的 变形值相等或使 其残差的平方和 为最小
1、二次多项式
X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z C0 C1 X C2Y C3 X 2 C4 XY
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
N2
a a N2 Z 2 Bz
Z2
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
Z Z B
b 1 a 2 a z
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4
2
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
解析空中三角测量基本思想和主要作业过程
解析空中三角测量>概述
§1-1 解析空中三角测量概述
知识点：
◇ 解析空中三角测量的定义 ◇解析空中三角测量的意义 ◇解析空中三角测量的目的 ◇解析空中三角测量的分类
解析空中三角测量>概述
§1-1 解析空中三角测量概述
◇ 解析空中三角测量的定义
利用计算的方法，根据航摄像片上 所量测的像点坐标以及少量的地面控制 点求出地面加密点的物方空间坐标，称 之为解析空中三角测量。俗称摄影测量加
解析空中三角测量>光束法区域网空三
§1-4光束法区域网空中三角测量
知识点： ◇ 基本思想与流程
解析空中三角测量>光束法区域网空三
§1-4光束法区域网空中三角测量
◇ 基本思想与流程
以一张像片组成的一束光线作为一 个平差单元，以中心投影的共线方程作 为平差的基础方程，通过各光线束在空 间的旋转和平移，使模型之间的公共点 的光线实现最佳交会，将整体区域最佳 地纳入到控制点坐标系中，从而确定加 密点的地面坐标及像片的外方位元素
解析空中三角测量基本思 想和主要作业过程
解析空中三角测量>重要回顾
上节课重点
主要知识点: ◇ 解析法相对定向 ◇ 模型点坐标计算 ◇ 解析法绝对定向 ◇ 光束法严密解法（一步定向法）
基本要求：理解像对解析相对定向的概念、相 对定向元素解算过程。掌握模型解析绝对定向 目的和过程；了解光束法双像解析摄影测量。
密
解析空中三角测量的信息
○
○ ○
○
○
像片上 量测的 像点坐 标
少 量 地 面 点 坐 标
Z
Y X
S
S
待定点 高程控制点 平高控制点
平高 控制点
⊙ 高程 控制点
空中三角测量
正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测 量坐标系的坐标变换
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
16-解析空中三角测量(概述)
五、解析空中三角测量所需信息
3、解析空中三角测量中的像点
控制点、定向点、待求点和连接点 航 带 区 域 网 平 差 实 例
控制点---平高点、高程点、平面点
定向点---相对定向和绝对定向点 待求点---为满足测图而需要求解地 面坐标的点 连接点---被相邻像片、相邻模型、相邻航线共用且参与平差的 点，由于起到连接像片、模型或航线的作用，故称为连接点。 注意：在解析空中三角测量中参加平差的点是控制点和连接点
解析空中三角测量
(Analytical Aerial Triangulation)
解析空中三角测量(篇) §1 解析空中三角测量概述 §2 像点坐标的系统误差及其改正 §3 单航带空中三角测量 §4 航带法区域网平差 §5 模型法区域网平差 §6 光束法区域网平差
一、解析空中三角测量的目的
内 容 安 排 二、解析空中三角测量的定义 三、解析空中三角测量的特点
（点定位）+（测图）
摄影定位理论与方法
三、解析空中三角测量的特点
• 不接触被测目标即可测定其位置和形状，对 被测目标是否可以接触无特别要求。 • 可以快速地在大范围内实施点位的测定，节省 大量的野外测量工作。 • 凡从空中摄站可摄取的目标，均可测定其点位， 不受地面通视条件的限制。 • 区域网平差的精度高，内部精度均匀，且不受 区域大小的限制。
该技术又称为解析空中三角测量。 （Analytical Aerial Triangulation ）
二、解析空中三角测量的定义
美国摄影测量协会专业术语委员会的定义：
Analytical Aerial Triangulation An aerial triangulation procedure in which the spatial solution is obtained by computational routines. When performed with aerial photographs, the procedure is referred as analytical aero-triangulation.
航带法空中三角测量
摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
Bx B B R 0 y Bz 0
模型坐标
X p X s1 mX 新 Y p Ys1 mY新 Z p Z s1 mZ新
Fy
Fy Bx
Bx
Fy B y
B y
Fy Bz
Bz 0
Fx Fx Fx Fx B x
2 2 N2 X 2 N2Z2
N 2 X 2Y2
2 N 2Y22 N 2 Z 2
N 2 X 2Y2 N 2Y2 Z 2 Z 2
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
绝对定向的计算步骤 步1 ：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转 后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角 为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此， 七个绝对定向元素的初始值可以取 X 0 Y0 Z0 0; 0 0 k0 0, 0 1 步2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数 项 步3：逐点组成误差方程式的系数矩阵 步4： 根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即 组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。 步5：定向点未组完时重复2～4步，直到组完所有定向 点。
13 17
×
5
9
×
G 10 H 11 I
A
2 B 3 C 4
D
J
M
18 N 19 O
×
6
×
14 K
E ×
7 F
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
Bx B B R 0 y Bz 0
模型坐标
X p X s1 mX 新 Y p Ys1 mY新 Z p Z s1 mZ新
Fy
Fy Bx
Bx
Fy B y
B y
Fy Bz
Bz 0
Fx Fx Fx Fx B x
2 2 N2 X 2 N2Z2
N 2 X 2Y2
2 N 2Y22 N 2 Z 2
N 2 X 2Y2 N 2Y2 Z 2 Z 2
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
绝对定向的计算步骤 步1 ：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转 后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角 为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此， 七个绝对定向元素的初始值可以取 X 0 Y0 Z0 0; 0 0 k0 0, 0 1 步2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数 项 步3：逐点组成误差方程式的系数矩阵 步4： 根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即 组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。 步5：定向点未组完时重复2～4步，直到组完所有定向 点。
13 17
×
5
9
×
G 10 H 11 I
A
2 B 3 C 4
D
J
M
18 N 19 O
×
6
×
14 K
E ×
7 F
第十一章区域网解析空中三角测量
N1T2
0
0
N 22
N
T 23
0
N 23
N 33
N
T 34
0
X
2
U 2
N N
34 44
X X
3 4
U U
3 4
(11-12)
(四)、法方程的解算
式(11-12)的法方程为一个带状矩阵，可采用 高斯约化法求解。逐步约化使系数阵变为一个上 三角矩阵，其相应常数项进行同样约化，然后求 解最后一组未知数，再从下而上回代，解求出全 部未知数。
(三)、法方程式的组成及特点 由误差方程式(11-8)，可得相应的法方程式：
BTPBX－BTPL＝O
法方程的系数矩阵为4×4的矩阵块，每块为 5×5的方阵。内容为：
B1Tc
B1c
1 2
B1T下
B1下
－
1 2
B2T上
B1下
BT
PB
0
0
－
1 2
B1T下 B2上
BT2c B2c
1 2
B2T上 B2上
X
tP
X tPgi
X
a0 j
a1 j
X
a2 j Y
a3 j
2
X
a4 j XY
YtP
YtPgi
Y
b0 j
b1 j X
b2 j Y
b3 j
2
X
b4 j X Y
2
ZtP ZtPgi Z c0 j c1 j X c2 j Y c3 j X c4 j X Y
(11-15)
1 2
B2T下 B2下
－
1 2
B3T上
B2下
0
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模型连接的实质：求出相邻模型之间的比
例尺规划系数k，后一模型中每一模型点 的空间辅助坐标以及基线分量BXBYBZ均乘 以规划系数k，就可获得与前一模型比例 尺一致的坐标。 将航带中所有的摄站点、模型点的坐标都 纳入到全航带统一的摄影测量坐标系中。
二、构建自由航带网（连续法相对定向）
摄站坐标
解析法空中三角测量
定义：在一条航线十几个像对中，甚至在若
干条航线构成的区域中，只布设少量野外实 测的地面控制点，在室内用电算方法加密出 测图所需的控制点（一般不少于每像对4个）。 野外布点：航带：1、平坦地区 品字形
2、丘陵山地 五点法 3、高山地 六点法 区域布点：九点法
一、解析空中三角测量的意义
0 y
Fx F F F F F x x x Bx x B y x Bz 0 Bx B y Bz Fy
X s 2 X s1 kmBx Ys 2 Ys1 kmBy Z s 2 Z s1 kmBz
模型坐标
X p X s1 k mN1 X 1 Yp 1 (Ys1 k mN1Y1 Ys 2 k mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 k mN1 Z1
P215
相对控制条件 湖面等高 平面 圆周
共线
五、影像连接点的类型与设置 • • • 人工转刺点 仪器转刺点 标志点
•
•
明显地物点
数字影像相关转点
转刺点
标志点
明显地物点
B:航带法空中三角测量
主要内容
一、基本思想与流程
二、自由航带网的构建
三、单航带空中三角测量 四、航带法区域网平差
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航 带的模型。把一个航带模型视为一个单元模 型进行解析处理，因此这种方法首先把许多 立体像对构成的单个模型连结成航带模型。 在单个模型连成航带模型的过程中，各单个 模型中偶然误差和残余的系统误差会传递到 下一个模型中，由于这些误差传递累积的结 果使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型 经绝对定向以后还需作模型的非线性改正， 才能得到所需的结果，这便是航带法解析空 中三角测量的基本原理。
•
不触及被量测目标即可测定其位置和几 何形状
• •
•
可快速地在大范围内同时进行点位测定 ，以节省野外测量工作量 不受通视条件限制
区域内部精度均匀，且不受区域大小限 制
二、解析空中三角测量的目的 • 为测绘地形图提供定向控制点和像 片定向参数
•
• •
测定大范围内界址点的统一坐标
单元模型中大量地面点坐标的计算 解析近景摄影测量和非地形摄影测 量
《摄影测量学》
第3章
航带法空中三角测量
A:解析空中三角测量概述 主要内容
一、解析空中三角测量的意义
二、解析空中三角测量的目的
三、解析空中三角测量的分类 四、解析空中三角测量的信息 五、影像连接点的类型与设置
概论
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外测 求四个地面控制点。这样外业工作量太大效率 不高。能否只要在一条航带十几个像对中，或 几条航带构成的一个区域网中，测少量外业控 制点，在内业用解析摄影测量的方法加密出每 个像对所要求的控制点，然后用于测图呢？回 答是肯定的，解析法空中三角测量就是为解决 这个问题而提出的方法。
Z
si si-1
Y
Bx
si+1
By
Bz
X
Fx Z 2 ( N1 X 1 Bx ) X 2 ( N1 Z1 Bz ) 0 Fy Z 2 ( N1Y1 B y ) Y2 ( N1 Z1 Bz ) 0
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向）
Fx Fx0 Fy F
• 航带模型绝对定向
• 航带模型非线性改正
• 加密点向）
Z Z B
b 1 a 2 a z
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
归化系数
a Z2 B za k2 Z1b
Z Y
s3 s2
Z1b
a Z2
s1
X
1 k (k 2 k 4 k 6 ) 3
摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
Bx B B R 0 y Bz 0
模型坐标
X p X s1 mX 新 Y p Ys1 mY新 Z p Z s1 mZ新
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
a
3 1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
s3 s2
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 2 Z 1 Z s2
a b a
s1
二、构建自由航带网（单独法相对定向）
三、解析空中三角测量的分类
航带法 独立模型法 光线束法
按数学模型
按平差范围
单模型法 航带法 区域网法
四、解析空中三角测量的信息
摄影测量信息： 像片上量测的像点坐标
非摄影测量信息：
大地测量观测值 距离 角度 天文经纬度 局部坐标
像片外方位元素 高差仪记录 摄站坐标 像片姿态 摄站坐标差
X X X s2 Y R Y Y s2 Z 新 Z Z s2
前
二、构建自由航带网
（带模型连接条件的连续法相对定向） a
3 1 5 4 2 6
b
3 1 5
4
2
6
X2 Y2 Z2 N1 X 1 Bx N1Y1 B y N1 Z1 Bz
一、基本思想与流程 基本思想
把许多立体像对构成的单个模型连结 成一个航带模型，将航带模型视为单 元模型进行解析处理，通过消除航带 模型中累积的系统误差，将航带模型 整体纳入到测图坐标系中，从而确定 加密点的地面坐标。
一、基本思想与流程
基本流程
• 像点坐标系统误差预改正 • 立体像对相对定向
• 模型连接构建自由航带网