GPS辅助空中三角测量
【武汉大学-摄影测量学-解析空中三角测量的最新发展】8.3.3GPSIMU辅助空中三角测量
武汉大学
摄影测量基础
POS辅助光束法区域网平差算例
❖ POS外方位元素观测值文件 ❖ 各种观测值权的设定 ❖ 直接定向法立体模型恢复 ❖ POS辅助光束法区域网平差
WuCAPS
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摄影测量基础
当代摄影测量加密 方法的比较
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arcsin(-a3 )
+
a a
+
(t
t0
)
b b
arctg(-aa12
)
a
b
zI yI
I
IMU质心
Z
Y
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S 摄影中心
xI
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a
X M
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摄影测量基础
POS辅助空中三角测量
Z Y X
Si
Si+1
待定点 平高控制点
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POS辅助空中三角测量的地面控制点
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A
机载GPS天线相位中心
X A u X s YALeabharlann R vYsZ
Z A w Zs
M
GPS天线相位中心的几何关系
wv u
航摄仪投影中心
S y x
Y X
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POS质心的几何关系
A
天线相位中心
R RIMU RB
a
rctg(-b3 c3
)
10套
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IMU安装
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天线
基于PPP的无地面控制GPS辅助空中三角测量研究
差 的方 法 。并 在 Ｓ ＷＤＣ数 码 航 测 系 统 支 持 下 ， 合 桂 林 地 区 的航 摄 资 料 进 行 相 关 试 验 ， 验 结 果 表 明 ， 地 面 控 制 结 试 无 的 Ｇ Ｓ 助 空 中 三角 测 量 可 以满 足 中小 比例 尺成 图 的加 密 要 求 。 Ｐ 辅 关 键 词 ： 密 单 点 定位 ； Ｐ 精 Ｇ Ｓ辅 助 光 束 法 区 域 网 平 差 ； 地 面控 制 ； 差模 型 ； 分 定 位 无 误 差
来 获取 摄影 时刻 Ｇ Ｓ天 线相位 中心 的三 维坐 标 ， Ｐ 并
测绘 领域 的相 关 学者 开 始 了将 ＧＰ Ｓ定 位技 术 应 用
于 空 中三角测 量 的研 究工 作 ， 在 随后 的 ２ 并 ０多 年时
间里 取得 了许 多研究成 果 ｌ Ｊ 这些成 果 在提 高作 业 １，
中图分类号 ： ２ ８ ４ Ｐ ２．
文献标 志码 ： Ａ
文章 编号 ：０ ６７ ４ （０ ０ ０ —０ ９０ １ ０—９ ９ ２ １ ｝６０ ０—４
Ｔｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ＧＰＳ ｓ ｐｐ ｒ ｅ ｅ ０ ｒ ａ ｇ ｌ ｔ０ ｔ ｕ — ｕ ｏ ｔ ｄ ａ ｒ ｔ ｉ ｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｗｉｈｏ ｔ
ｐ ｓｔ ｎ ｎ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｒ ｃｓ ｏ ｎ ｏ ｉｉ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｉ ｓ ａ ｐ ｉｄ ｉ ｏ ｉｉ ｉ ｇ ｎ ｈ ｔ ｏ ｆ ｐ ｅ ｉｅ ｐ ｉ ｔ ｐ ｓｔ ｉ ｇ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｅ ｐ ｌ ｎ ＧＰＳ ｓ ｐ ｏ ｔ ｄ ｂ ｎ ｌ ｏ ｏ ｅ －ｕ ｐ ｒｅ ｕ ｄ ｅ
GPS辅助空中三角测量在低空航测大比例尺地形测图中的应用
GPS辅助空中三角测量在低空航测大比例尺地形测图中的应用本文基于无人机航拍摄影技术，对GPS辅助空中三角测量技术进行了详细地探讨，着重介绍了无人机航拍技术的特点、应用范围以及GPS辅助空中三角测量技术的工作原理、应用优势与其未来的发展，标签：GPS辅助空中三角测量；精度；低空航测；地形测图一、无人机航拍的概述随着我国经济建设的迅猛发展，各个地区自身的地貌均发生了相应的变化，传统航空遥感技术手段已经不能满足当前经济发展的需求，需要一种新型的遥感技术来为我国未来的文化事业与经济建设服务，其中无人驾驶飞机的发展正好为空中遥感技术的发展提供了一个平台，随之发展成为了无人机航拍，在一定程度上能够满足我国当前对航空遥感事业的需求，能够及时对一些陈旧的地理资料实施更新。
（一）无人机航拍的简介随着我国信息化建设的快速发展，数字城市、数字环保、数字公安、数字国土、数字能源以及数字林业等一系列数字化的建设进程也逐渐加快，取得了一定的成绩。
所谓无人机航空摄影就是利用无人驾驶飞机作为其空中平台，通过机载遥感设备来获取相关的信息，接着利用计算机来处理图像，且根据相应的精度要求来将其制作成图像。
（二）无人机航拍摄影的特点无人机航拍摄影具有高清晰、高现势性、大比例尺和小面积等，尤其适合带状地区航拍影像的获取。
同时无人驾驶飞机便于航拍的摄影，利于转场的遥感平台，在起飞或者降落的时候，受场地的影响和限制比较小，在公路、操作或者其他一些较为开阔的地方都可以起降，其安全性与稳定性较好，便于转场。
要想获取遥感信息，其中最重要的一个手段就是多功能和多用途的影像系统，遥感航拍所采用的摄像器材与摄影器材为经过改装后的照相机，能够拍摄黑白或或者彩色的负片以及反转片。
此外，还可利用小型的摄像机或者视频无线传输的技术来实行彩色摄制。
总而言之，无人机航最为突出的特点就是小型轻便、轻型化、低噪节能、小型化、高效机动、智能化、影像清晰等。
（三）无人机航拍的应用范围无人机航拍应用范围，随着社会经济的快速发展，无人机航空拍摄技术已经被广泛地应用于土地利用调查、城市规划与市政管理、国家生态环境保护、农作物长势监测与估产、数字地球、农业作业、森林病虫害防护与监测、海洋环境监测、矿产资源勘探、自然灾害监测与评估、国防事业、公共安全、水资源开发、以及广告摄影等各个领域，其應用市场需求非常的光广阔。
无人机测量空中三角测量技术应用
无人机测量空中三角测量技术应用摘要：随着时代的进步和科学的发展，无人机技术发展迅速，测量摄影的相机和无人机相互结合进行空中测量更是取得了重大突破。
又因为无人机具有很多的优势，例如无人机测量可以摆脱自然环境和突发灾害的阻碍，并且能够同步传输数据，达到低成本、高效率的测量效果。
空中三角测量结合了无人机和高新计算机技术，测量准确度与日俱增。
本文通过对空中三角测量方法进行阐述，对无人机测量空中三角测量技术应用进行分析。
关键字：无人机；空中三角测量技术；技术应用引言无人机，顾名思义就是指无人驾驶的航空飞行器。
我国的无人机发展时间相对较短，部分技术还不够成熟，需要广大技术人员进行深入探索与研究。
无人机飞行器上往往安装着定位系统、飞行驱动系统、导航系统等等，体积较小，便于携带也易于操作，应用较为便利。
无人机测量能够携带不同型号、不同像素的相机，以满足各种摄像需求。
由于无人机技术优点显著，不仅应用到各项应用中去，在一些基本数据的收集和测量领域的应用也越来越广泛。
一、空中三角测量空中三角测量是为野外没有控制点的地区测量绘图提供主要的控制点。
根据这些控制点进行高度和平面位置的测量。
空中三角测量主要包括解析空中三角测量和模拟空中三角测量两种。
无人机遥感的测量方法主要是利用了相片中的几何特性，对于控制点建立起与之相对应的航线相关模型或者是与环境相对应的网络模型，再根据这些模型获取控制点的地理位置坐标和高度，进一步得出相对应的地形图。
二、空中三角测量方法空中三角的测量方法可以概括性的总结为三个发展阶段，第一阶段是模拟空中三角测试，第二阶段是解析空中三角测量，最后阶段是数字空中三角测量。
模拟空中三角测试大多数情况是使用模拟器进行光学操作，这种测量的方式存在一定的弊端，局限性大，效率相对较低，所测量的结果准确度和精确度不够高。
解析空中三角测量方法相对于模拟空中三角测量方法在精度和效率上有所提高，但是转化过程中会消耗大量的人工，浪费时间成本，人为的操作也会降低一些精确度。
GPS和POS辅助空中三角测量PPT
精选PPT
9
一、GPS辅助空中三角测量
GPS摄站坐标误差方程
顾及动态GPS定位之系统误差
XA XS u aX
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YAYS RvaY(tt0)bY
ZA ZS w aZ
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线性化之误差方程
v v vY Z X A A A X A ,,Y A ,, Z A X Z Y S S S R w u v a a a Y X Z (t t0) b b b Y X Z Y Z X A A A 算 Y Z X A A A 测
精选PPT
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一、GPS辅助空中三角测量
GPS辅助光束法误差方程
将GPS摄站坐标视为带权观测值引入自检校光 束法平差所得到的一个基础方程
Vx AtBxCc
lx 权E
Vc Exx
lc 权Pc
Vs
Ecc
ls 权Ps
Vg At
RrDdlg 权Pg
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11
一、GPS辅助空中三角测量
GPS辅助光束法法方程
二、POS辅助空中三角测量
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14
二、POS辅助空中三角测量
POS系统
航摄相机 导航控制系统 IMU高精度姿态测量系统 IMU与相机连接架 机载DGPS天线 地面DGPS基站接收机
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15
二、POS辅助空中三角测量
直接测量 摄影时刻 像片位置
与姿态
精精度度
mXs mYs mZs 5~10cm m m 0.00518
GPS定位原理
精选PPT
4
一、GPS辅助空中三角测量
为什么要引入GPS辅助空三
传统的空中三角测量总是采用航空摄影、野外测量分布于特 定位置上的地面控制点、量测光学硬拷贝像片获取像点坐标并以 地面控制点为基准进行最小二乘平差以确定地面目标的空间位置 的作业模式。这种作业模式, 周期长, 成本高, 自动化程度低。尤 其是野外控制测量, 施工环境差, 作业员背负仪器, 跋山涉水逐点 进行, 劳动强度之大不言而喻。
空中三角测量方法与技巧
空中三角测量方法与技巧在地理测量领域中，空中三角测量是一种非常常见和有效的测量方法。
它通过计算角度、距离和高度的关系来确定地球上不同点之间的位置关系。
空中三角测量方法和技巧的运用，对于地理测绘、城市规划以及导航系统的建立等方面都具有重要意义。
本文将介绍空中三角测量的基本原理、常用仪器和技巧，以期给读者一个系统全面的了解。
1. 基本原理空中三角测量的基本原理是利用三角形的性质来计算位置。
首先，我们需要选择一个适当的控制点，作为测量的基准点。
然后，通过测量每个目标点与基准点之间的角度和距离，以及目标点的高度，我们可以根据三角形的关系计算出目标点的准确位置。
这种测量方法的优点在于可以在较大的范围内进行，而不受地形和障碍物的限制。
2. 常用仪器在空中三角测量中，我们常用的仪器包括全站仪、经纬仪、测距仪和全球定位系统（GPS）等。
全站仪是一种多功能测量仪器，可以同时测量目标点的水平角、垂直角和斜距，它的使用可以大大提高测量的精度和效率。
经纬仪主要用于测量目标点的水平角和垂直角，在一些较小范围的测量中依然具有一定的优势。
测距仪是测量目标点与仪器之间距离的工具，其原理可以分为直接测距和间接测距两种方法，根据具体的测量需求选择适合的方式。
GPS是一种全球卫星定位系统，通过接收卫星信号来测量目标点的位置，它可以在空中三角测量中提供高精度的位置信息。
3. 测量技巧在进行空中三角测量时，有一些技巧是需要注意的。
首先，我们要选取一个合适的控制点作为基准点，该点应当具有较好的稳定性和可靠性，同时应当离目标点较近，以便提高测量精度。
其次，我们应当在测量过程中注意排除误差的影响，例如，在测量角度时要保持仪器的稳定性，避免震动和摇晃。
另外，在测量角度和距离时，要尽量选择正面视距较大的目标点，这样可以减小测量误差。
此外，还需要合理设置观测顺序，以便提高测量效率。
4. 应用领域空中三角测量方法和技巧在许多领域都有广泛应用。
首先，在地理测绘领域，空中三角测量是制作地图和测量地形的重要手段之一。
空中三角测量技术的原理与实施步骤
空中三角测量技术的原理与实施步骤空中三角测量技术是一种基于三角测量原理的测量方法，通过利用空中摄影测量的原理和实施步骤来实现对地面目标的测量和定位。
在现代遥感和地理信息系统中得到广泛应用，为我们提供了大范围的地理信息数据，支持地图制作、城市规划、环境监测等多个领域。
一、原理空中三角测量技术的原理基于三角形的几何关系。
在地面目标测量中，通过测量摄影机成像的影像上目标的像点坐标，并结合航空摄影测量仪的内外方位元素，与摄影测量仪的基线向量，可以构建一个空间三角形。
根据三角形的几何关系，通过对角三角形的边长、角度等参数的测量，可以计算出地面目标的坐标。
在实际应用中，航空摄影仪通过拍摄目标图像，产生像点坐标，然后根据摄影测量仪的内外方位元素，将像点坐标转化为地面坐标。
其中，内方位元素包括摄影机的焦距、主点位置以及透镜畸变参数，外方位元素包括飞机的坐标、姿态和轨迹等。
二、实施步骤空中三角测量技术的实施步骤主要包括航空摄影、相片测量、成图等环节。
航空摄影是整个空中三角测量的第一步。
一架配备了摄影测量仪的航空相机安装在航空器上，通过飞行航线规划进行航空摄影。
相机按照一定的拍摄模式，连续拍摄地面目标的影像。
同时，在摄影飞机上还需设置全球定位系统（GPS）和惯性测量设备（IMU）等用来获取飞机的位置姿态信息。
相片测量是对航拍的影像进行测量与解算，得到影像上目标的像点坐标，并且计算其地面坐标。
首先需要对影像进行控制点标注，即在影像上选择具有已知地面坐标的点，作为基准点用于定位和校正。
然后对影像进行内外方位的解算，获得摄影测量仪的内、外方位元素。
最后，根据像点坐标和内外方位元素，通过空中三角测量原理计算出地面目标的坐标。
成图是将测量得到的地面目标坐标进行绘图和制图的过程。
通过将地面目标的坐标点进行数字化处理，可以生成数字地图或者相应的空间模型。
三、应用与前景空中三角测量技术在地理信息领域的应用非常广泛。
首先，在地图制作方面，空中三角测量是绘制地图的重要工具之一。
GPS辅助空中三角测量原理及其应用
助数 据精度 不高 ， 直 未 能得 以应用 。随着 计 算机 技 术 、 一 卫 星通信技术 等 的发展 ， 进入 ７ 年代 以后 ， ０ 出现 了新 一代
卫 星无线 电导航 系统一Ｇ Ｓ 球定 位 系统 （ ｌｂｌ ｏｉｏ Ｐ全 Ｇｏ ａ Ｐ ｓ ｉ ｔ— ｎｎ ｙｔ ， ｉ Ｓｓ ｍ） 由于它 取 代地 面 控 制 点 进行 空 中三 角 测量 ｇ ｅ （ Ｇ Ｓ辅 助空 中三 角测 量 ） 即 Ｐ 的研 究 ， 减少 了大 量 航 空摄 影测 量作业 ， 至可 以完全免 除地面 控制点 的空 中三角测 甚
维普资讯
７ ４
安 徽 农学 通 报 ， ｎ ｕ ． ｃ Ｂ ｌ ２０ １ （４）７ Ａ ｈｉ Ａ Ｓｉ ｕ１ ０ ７，３ １ ：４—７ ． ． ５
Ｇ Ｓ辅 助 空 中三角 测 量 原 理 及 其 应 用 Ｐ
李 伟 张 鹏
（ 州 市 郑 东新 区土 地 规 划 勘 测 中 心 ， 南 郑 州 郑 河 ４００ ） ５ ０ ８
中 图分 类号 Ｐ ２ ２８ 文 献 标 识 码 文章编号 １０ ７ ３ （０ ７ １ ７ ０ ０ ７— ７ １ ２０ ）４— ４— ２
传 统 的空 中三 角测量 总是采用 航空摄 影 、 野外 测 量分 布 于特定 位置 上 的地 面控制 点 、 量测光 学硬拷 贝像 片 获取 像点 坐标并 以地面 控制 点 为基 准 进行 最 小二 乘 平 差 以确
苦、 劳动 强度之 大不言 而喻 。 自５ ０年代 初 ， 民就 着手研 究 利 用各 种辅 助 数 据进 人 行空 中三角测 量 ， 以减少 地面控 制点 ， 由 于设 备 昂贵 、 但 辅
前 沿课题 ， 摄影测 量与非 摄影测 量观测 值联合 平差 中最 是 具 吸引力 和实用 价值 的 一个 学科 分 支 。它是 继 Ｇ Ｓ 大 Ｐ在
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依照Kalman滤波递推算法，求出每一观测历元时刻 机载GPS天线的空间坐标 利用插值方法，由相邻两个历元的 GPS天线位置内 插航摄仪曝光时刻GPS摄站坐标 武汉大学研制成功了相应的GPS差分动态定位软件 DDkin（GPS kinematic positioning）
GPS动态定位软件 DDkin
《摄影测量学》第三章
GPS辅助空中三角测量
山东理工大学
建筑工程学院 测量系
主要内容
摄影测量加密方法回顾
GPS辅助空中三角测量
POS辅助空中三角测量
一、传统摄影测量加密
S
S
Z 待定点 高程控制点 Y X 平高控制点
传统摄影加密的三种方法
像片坐标
相对定向
航带法 解求航线的非线性
计算/量测独立模型
酒泉 (2004) 面积:32000km2
敦煌 (2004) 面积:25000km2
总面积： 364000 km2 加密区： 150000km2
太原试验
(1994年航空摄影,航摄比例尺1:5000,丘陵地)
太原试验结果
(1994年航空摄影,航摄比例尺1:5000,丘陵地)
1024胶片，RC-30(152mm)，区域为 3 × 8，Trimble 4000，2s数据更新率
空三 加密
前方交会解算 地面点坐标
二、GPS辅助空中三角测量
利用安装于飞机上与航摄仪相连接的和设在地面一个 或多个基准站上的至少两台 GPS信号接收机同步而连 续地观测GPS卫星信号、同时获取航空摄影瞬间航摄 仪快门开启脉冲，经过GPS载波相位测量差分定位技 术的离线数据后处理获取航摄仪曝光时刻摄站的三维 坐标，然后将其视为附加观测值引入摄影测量区域网 平差中，以取代地面控制，经采用统一的数学模型和 算法来整体确定目标点位和像片方位元素，并对其质 量进行评定的理论、技术和方法 目的是极大地减少甚至完全免除常规空中三角测量所 必需的地面控制点，以节省野外控制测量工作量、缩 短航测成图周期、降低生产成本、提高生产效率
投影中心与GPS天线相位中心之几何关系
机载GPS天线相位中心 A w v S u 航摄仪投影中心 y x Z
X A u X s Y R v Y A s w Z A Z s
M
Y
航线构成
改正参数 独立模型法 解求模型的相似变 换参数
光束法
计算/量测航线 独立模型法 初步航带平差 航带法 区域网平差
光束法 解求像片的外方位 元素及物点坐标
传统的摄影测量目标定位过程
航空 摄影 外业 控制
像控测量
获得GCP坐标
空三加密解算像片 外方位元素
Xs, Ys, Zs, , ,
GPS辅助光束法平差的精度
地面控制点
单位权中误差（um） 检 查 点 数 平面 最大残差 （m） 高程 平面 最小残差 （m） 高程 平面 中 误 差 （m） 高程 无
2.4 34 118.090 -13.011 113.295 -5.054 115.220 8.123
GPS 辅助光束法平差
误差方程是在自检校光束法区域网平差基础上顾 及投影中心与机载GPS天线相位中心几何关系所得 到的一个基础方程
法方程仍为镶边带状矩阵,但边宽加大了,而其良好 稀疏带状结构并没有破坏。因此可用传统的边法 化边消元的循环分块解法求解
测区两端必须要布设足够的地面控制点或采用特 殊的像片覆盖图
精度
m X s mYs mZ s 5 ~ 10cm m m 0.005 18 m 0.01 36
POS航空摄影系统的空间偏移
空间前方交会
B X X s2 X s1
X X s •单模型点投影系数法 Y Ys Z Zs
机载天线相位中心 A w v u
S 航摄仪投影中心
天线
GPS天线 放大器
GPS信号 接收机
航摄仪
带GPS信号接收机的航空摄影系统
GPS航空摄影系统的空间偏移
Z
X
Y
GPS摄站坐标解求
状态方程 X k Φk,k1 X k 1 Bk b +Γk 1Wk 1 观测方程 Yk H k X k Dk d + Vk
•多片最小二乘平差法
v x a11 a12 v y a 21 a 22
X a13 x x 0 Y 0 a 23 y y Z
POS辅助空中三角测量
z y
全为标志点(常规光束法平差须布设个12平高点和个2高程点)
平 差 方 案
密周边布点 光束法区域网平差 四角布点 GPS 辅助光束法平差 无地面控制 GPS 辅助光束法平差
o
m 10.3 10.4 9.7
检查点数
平面 高程
理论精度
(cm)
平面 高程
实际精度
(cm)
平面 高程
94 103 103
X
GPS摄站坐标误差方程
顾及动态GPS定位之系统误差
X A X S bX u a X v a (t t ) b Y Y R 0 A S Y Y w Z A a Z bZ Z S
线性化之误差方程
v X v Y v Z
A
A
A
X A , YA , Z A , ,
X A X S u a X bX X A YS R v aY (t t0 ) bY YA YA Z w a b S Z Z Z A 算 Z A 测
与常规光束法比较法方程边宽加大了,但其良好稀疏 带状结构并没有破坏
GPS辅助光束法区域网平差法方程系数阵
加密点坐标未知数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 A B C D
像片外方位元素未知数
E F G H I J K L M N O
附加参数 c r d
1 A
×
D
5
×
G
9
×
13 J M
3. 无地面控制 GPS 辅助光束法区域网平差具有较大 的系统误差，实际精度与理论精度相差较远。但 成果仍能满足了1:25000地形图航测成图精度要求
三、 POS辅助空中三角测量
• POS系统测定像片外方位元素
Xs, Ys,接传感器定向）
•
91 95 95
5.4 6.5 11.3
22.5 23.3 24.0
5.2 7.9 23.2
16.0 18.1 35.2
对于1:1000航测成图，检查点不符值： 平面<0.5m，高程<0.40m 对于1: 500航测成图，检查点不符值： 平面<0.5m，高程<0.35m
太原试验
(1994年航空摄影,航摄比例尺1:5000,丘陵地形)
I I
IMU旋转中心
x I
w v
I
u
航摄仪投影中心
R RIMU RB
b3 arctg() a b c 3 arcsin(a ) + a + ( t t ) 3 0 b a a arctg(- 2 ) b a 1
17
× ×
2 B
× × ×
6 E
× × ×
10 H 11 I
× × ×
14 K
18 N 19 O
× ×
3 C
7 F
15 L
转 置 对 称 项
4
8
12
16
20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
建议采用的地面控制方案
a.
4角平高控制点 + 2排高程控制点 平高地面控制点
S
y x
Z
Y M X
检校场的布设
飞机进场时 飞S弯
布设检校场
北京测区试验
(2003年摄影，比例尺1:8000，平地)
北京测区试验
(2003年摄影，比例尺1:8000，平地)
POS系统所确定加密点坐标的精度
系统误差改正前 系统误差改正后 前方交会
34 0.666 0.734 0.799 1.071 0.012 -0.101 0.135 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.264 0.361 0.448 0.322
POS辅助空中三角测量
（集成传感器定向）
POS系统
航摄相机 导航控制系统 IMU高精度姿态测量系统 IMU与相机连接架
机载DGPS天线
地面DGPS基站接收机
目前国际商用系统：
1、加拿大POS系统 2、德国Aerocontrol IId系统
POS系统
直接测量 摄影时刻 像片位置 与姿态
B T B + Pc BT A B TC x B T l x + Pc l x T T T T T T T T A Pg R A Pg D t A l x + A Pg l g A B A A A Pg A A C CTB CTA C T C Pg c C T l x + Ps l s T T T T R Pg A R Pg R R Pg D r R Pg l g d T T T T D P l D P A D P R D P D g g g g g