高考数学二轮复习测试及答案

苏州市第五中学2007届二轮复习测试

数学试题参考答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．． B1、设集合??????∈+==Z k k x x M ,412，?

?????∈+==Z k k x x N ,21

4则

A ．M

N = B ．M ?N C ．M ?N D ．M N =?I

B2、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = A ．–4

B ．–6

C ． –8

D ． –10

D3、在P （1，1）、Q （1，2）、M （2，3）和N )4

1

,21(

四点中，函数x a y =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点

A ．P ．

B ．Q.

C ．M.

D ．N.

C4、给出下列函数①3

y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x

x

y -=+其中是偶函数的有

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个 A5、若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则

A ．a =2,b=2

B ．a = 2 ,b=2

C ．a =2,b=1

D ．a = 2 ,b= 2

D6、把函数y ＝cos2x ＋3的图像沿向量a ρ

平移后，得到函数y ＝sin(2x ＋3

π

)的图像，则向量a ρ的坐标是 A ．(－

6

π

,－3) B ．(

6

π

,3) C ．(－

12

π

,3) D ．(

12

π

,－3) D7、球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为 A ．12π

B ．24π

C ．48π

D ．64π

D8、过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是 A ． x ＝1

B ． y ＝1

C ． x －y ＋1＝0

D ． x －2y ＋3＝0

A9、程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框 A ．10?k

≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥

C 10、已知A 箱内有红球1个和白球(n ＋1)个，B 箱内有白球(n －1)个(n ∈N ，且n ≥2)，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，将B 箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A 箱，则红球由A 箱移到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 A ．

1

n 2+ B ．

2

n 3+ C ．

2

)2n (9+ D ．

2

)1n (1+ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置上．．．．．．．。 11、某地区有

A 、

B 、

C 三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，

现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A 、B 、C 三家养鸡场分别抽取的个体数为60,40,20

12、已知向量a 、b 的夹角为?45，且|a | = 4，12)32()2

1(=-?+b a b a ，

则|b | = 2 ；b 在a 方向上的投影等于 1 ．

13、已知三个不等式：①0ab >；②b

d a

c -<-；③bc a

d >．以其中两个作为条件，

余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 3 ．

14、若曲线4

y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 （-1，0） ．

15、已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤??

+≤??≥?

，那么函数3z x y =+的最大值是 4

16、已知定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（－

4

3

，0）成为中心对称图形，且满足 )2008()2()1(,2)0(.1)1(),2

3

()(f f f f f x f x f +++-==-+-=K 则的值为 1 .

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 17、（本小题满分12分）

记函数1

3

2)(++-

=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若A B ?，求实数a 的取值范围．

解：由132++-

x x ≥0得：1

1

+-x x ≥0，解得x ＜－1或x ≥1， 即)1[)1(∞+--∞=，，Y A

由0)2)(1(>---x a a x 得：0)2)(1(<---a x a x 由a ＜1得a a 21>+，∴)12(+=a a B ，

∵A B ?，∴2a ≥1或a ＋1≤－1 即a ≥

21或a ≤－2，而a ＜1，∴2

1

≤a ＜1或a ≤－2 故当A B ?时，实数a 的取值范围是)12

1

[]2(，，Y --∞

18、（本小题满分14分） 已知函数

x x x x x x f cos sin sin 3)3

sin(cos 2)(2+-+

=π

（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期； （Ⅱ）若]2,2[π

π-

∈x 时，求f (x )的单调递减区间；

（Ⅲ）若]12

7,12[π

π∈x 时，f (x )的反函数为)(1x f -，求f －1(1).

解：（Ⅰ）x x x x x x x f cos sin sin 3)cos 2

3

sin 21(cos 2)(2+-+= ∴T=π （Ⅱ）f (x )的减区间为32222

3

2

k x k π

π

πππ+

≤+

≤+ （Ⅲ）2

33

212

]12

7,

12[

ππ

π

π

π≤+

≤∴

∈x x 19、(本题满分14分) 一动圆与圆2

x +2

y

x 2-=0外切，同时与y 轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求证：以AB 为直径的圆经过坐标原点。 曲线方程为x y 42

=)0(>x 和0=y )0(

20、（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD

是正方形，ABEF 是矩形，G 是线段EF 的中点，且B 点

在平面

AGC 内的射影在CG 上．

（Ⅰ）求证：AG ⊥平面BGC ； （Ⅱ）求二面角B AC G --的大小． 解：

（Ⅰ）设B 点在平面AGC 内的射影为H ，则H 在CG 上，由

BH ⊥平面AGC ，知BH ⊥AG ，∵ABCD 为正方形，∴BC AB ⊥，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴BC ⊥平面

ABEF ，

又AG ?平面ABEF ，∴BC AG ⊥，又BH 、BC ?平面BGC ，∴AG ⊥平面BGC ； （Ⅱ）过G 作GM

AB ⊥于M ，过M 作MN AC ⊥于N ，

连NG ，∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，GM AB ⊥，∴GM ⊥平面ABCD ，又MN ⊥AC ，

∴NG ⊥AC ，∴GNM ∠就是二面角B AC G --的平面角，在平面ABEF 内，由ABEF 是矩形，

G 是EF 的中点，GM AB ⊥，可得M 是AB 的中点，又∵AG ⊥平面BGC ，∴AG GB ⊥，∴

22AB GM AF ==，

设AF a =，则2AB a =，

又MN AM =， ∴tan GNM ∠=22

2=a a ，

∴GNM arc ∠=

∴二面角B －AC －G

的大小为arc

21、(本题满分16分)数列{}*,23()n n n n a n S S a n n N =-∈的前项和为

（Ⅰ）若数列

{}n a c +成等比数列，求常数c 值；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a

（Ⅲ）数列

{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存

在，请说明理由

解：（1）由32)1(3232111+=+-=-=+++n n n n n n n a a n a S a S 得及

∴

32

3

3

1=∴=+++c a a n n

（2）1

1111123,3,3(3)2n n a S a a a a -==-∴=+=+?Q

（3）设存在S ，P ，r *

,,,s p r N

s p r a a a ∈<<且使成等差数列

即 )323()323()323(2-?+-?=-?r

s

p

*1,,22p s r s s p r N s p r -+-∈<<∴Q 且、为偶数

1+2

,r s

-为奇数矛盾不存在满足条件的三项

G

F

E

D

C

A

N

M

H