已授权转化或应用的专利2009-2011年-天津师范大学-城与环境
天津大学化工传质分离资料第1章绪论剖析
▪ Principles ▪ Applications ▪ Calculations
Chemical Separation Principles
Contents
References---Journals
Separation and Purification Technology， Elsevier Science
Journal of membrane Science, Elsevier Science
Course Description
Fundamentals of various separation processes and the tools necessary for selecting the most suitable separation sequence for a required task.
References---Journals
AIChE Journal, ACS Chemical Engineering Science, Elsevier Science Industrial & Engineering Chemistry Research, ACS Chemical Engineering Technology, Wiley
Discussion of comparative energy requirements, economics, advantage and disadvantages of proposed separation tasks.
Course objective
“高通量多检测器薄层色谱扫描仪研制”项目通过验收
课题组 白主研发了高纯硅胶基质和１ 种不同粒径 ６ 键合硅胶色谱填料 ，并实现 了系列高效液相色谱柱的
产 业 化 ： 利用 自主 研 发 的 苯 乙烯 一二 乙烯 苯 共 聚物 基
质 ，研发了１ 种高聚物填料 ，实现 了ｌ种液相色谱柱 ３ ０
的 产 业 化 ； 利用 自主 研 发 的 ７ 气 相 色 谱 固 定 相 ， 实 种
பைடு நூலகம்
可以满足绝大多数化学物质分析
根 据 中 国科 学 院 文献 叶心 的科 技 Ｉ 国外 ， 具 有 同 类 产 品 ， 本 项 商
权 ，达 到 了科 研 立 项 的 目的 。 （
目通过 了 海 科委 的验收 。Ｋ 一 ＩＯ 型高通量多检测 描仪更宽 ，分析速 度更快 ，并宴 Ｈ３ＯＨ 仪，带有先进 的 自动样品前处理系统 、薄层色谱扫描
色谱分离材料和色谱柱的研制 ”课题通过验收。 “ 高性能色谱分离材料和色谱柱 的研制 ”课题于
２ ０ 年 立 项 ， 该课 题 的负 责 人 是北 京 大 学 的 刘 虎 威教 ０６ 授 ，承 担 课 题 的 ４ 单 位 分 别 足 ： 天 津 博 纳 固 体材 料 家 科技有限公司 （ 天津 枉纳 艾 杰 尔科 技 有 限 公 司 ）、 大 莩 连 思 谱 精 工有 限 公 司 、南 京 麦 科 菲 高效 分 离 载 体 有 限
局 长， Ｌ 信部电信研究院郭士萍 学院大连化学物理研究所关亚风
试 协 会 汪 正 范研 究 员 ，南 京 大 学
学张政朴教授 ，天津师范大学 科学研究院张庆合研究员等。
科学技术委 员会李宝纯晶 任，天津滨海新区科技局 ４
２ １年第４ ００ 期
分 析 仪 器
《天津工程师范学院学报》2009年总目次第19卷(1-4期)
基于 Ｇ Ｍ的车辆信息远程实时查询 系统设计 …… ………… ………… ………… …………… ……………… … 闫光辉 ， Ｓ 戴
轿 车 车 门下 沉 刚度 分 析 及 改 进 设 计 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 邢 艳 云 ， 高婷 婷 ， 于
一
种基于 Ａｈｒ 神 经元 的改进 Ｃ Ａ ｉ ａ ａ Ｂ Ｍ模型 …………………… ……………… ……………………… … 刘
汽 车 驾驶 员疲 劳 监 测 技 术 研 究 现状 及 发 展 趋 势 … … … … … … … … … … … … … … … 熊运 霞 ， 苗德 华 ， 林 昌 ， 世 杰 ， 三 鹏 （５ 马 郭 邓 Ｉ） 欧美 汽 车 碰撞 乘员 保 护 标 准 对 比分 析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 王 仁 广 ， 吴志 新 ， 周 荣 （９ １）
２０ ０ ９年 １ ２月
《 天津工程师范学院学报） ０ ９年总 目次 ２０
第 １ （－ ９卷 １ ４期 ） －
第 １期
线 性 输 上 下 界 分析 的光 顺 有 限 元 方 法 … … … … … … … … … … … … … … … … ． ． 矢 量 三 角 形 基 函数 矩 量 法 分 析 双 馈 天线 … … … … … … … … … … … … … … … … ． ．
基 于脊波变换 的地震信号去噪方法 … …… …… ……………………………………
面 向视 图并 行编 程 （ Ｏ Ｐ） 性 能分 析 … … … … … … … … … … … … …… … … … ． ＶＰ 的 ．
含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制
第27卷㊀第12期2023年12月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.12Dec.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制周雪松1,㊀王博1,㊀马幼捷1,㊀陶珑2,㊀杨清1(1.天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室,天津300384;2.天津大学智能电网教育部重点实验室,天津300072)摘㊀要:光伏微电网是分布式能源的重点发展方向,针对微电网中交错并联式双向直-直变换器的端口存在较大扰动时自抗扰控制策略的性能不佳的问题,提出一种基于二阶扰动信息补偿的自抗扰控制器㊂引入两维状态变量共同补偿控制系统的内部模型偏差量与外部扰动,实现了对总和扰动状态的精确重构㊂利用跟踪微分器生成的给定信号误差微分值改进了线性控制策略,以达到优化电压信号跟踪精度的目的㊂通过理论推导给出了改进控制器的可调参数物理意义及整定公式,并从噪声抑制㊁扰动补偿㊁频域特性等方面的理论与数值分析指出了改进后的控制器能够提升控制效果的原因㊂仿真对比表明,在不改变调参难度的基础上,使用二阶扰动信息补偿的自抗扰控制器在信号跟踪性能㊁抗扰性能与鲁棒性能上均优于传统自抗扰和双闭环PI 控制策略㊂关键词:光伏微电网;自抗扰控制;扰动补偿;动态性能;鲁棒性;参数配置DOI :10.15938/j.emc.2023.12.016中图分类号:TM615文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)12-0159-12㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-06-02基金项目:国家自然科学基金(51877152);天津市研究生科研创新项目(2022SKY180);天津理工大学校级研究生科研创新实践项目(YJ2222)作者简介:周雪松(1964 ),男,博士,教授,研究方向为电力系统的先进控制技术;王㊀博(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子变换器件的复杂控制技术;马幼捷(1964 ),女,博士,教授,研究方向为新能源发电系统的并网运行与控制;陶㊀珑(1994 ),男,博士研究生,研究方向为混合储能微电网的能量转换与先进控制策略;杨㊀清(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为新能源发电与储能技术㊂通信作者:王㊀博Active disturbance rejection control of interleaving parallel converterwith second-order disturbance compensationZHOU Xuesong 1,㊀WANG Bo 1,㊀MA Youjie 1,㊀TAO Long 2,㊀YANG Qing 1(1.Tianjin Key Lab of Control Theory and Application for Complex Systems,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China;2.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education,Tianjin University,Tianjin 300072,China)Abstract :Photovoltaic microgrid represents the development direction of distributed energy.Aiming at the poor control performance of interleaving parallel converter with large disturbance under ADRC,a strategy based on second-order disturbance information was proposed.In the controller,two dimensional extended state variables were introduced to compensate the external disturbance and model information deviation,and the accurate reconstruction of the total disturbance was realized.Based on the theoreticalderivation,the formula of parameters were given,and the reason why the improved ADRC can change the performance was pointed out from the aspects of noise suppression,disturbance observation and frequency characteristics.The simulation results show that the improved ADRC is superior to the traditional ADRC and double loop PI controller in tracking performance,anti-disturbance and robust performance.Keywords :photovoltaic microgrid;active disturbance rejection control;disturbance compensation;dy-namic performance;robustness;parameter configuration0㊀引㊀言随着新型电力系统的发展,能源结构逐步向光伏微电网等新能源形式转变㊂但微网的多变量㊁强耦合等复杂特征也使得控制过程中存在着诸多问题㊂在此背景下,自抗扰控制(active disturbance re-jection control,ADRC)技术因高鲁棒性㊁对模型的低依赖性以及针对非线性系统的快速收敛性质而在微网变换器控制领域得到广泛关注㊂依靠其核心机构 扩张状态观测器(extended state observer, ESO)对标称模型的外部扰动以及模型偏差部分的观测与跟踪,结合状态误差反馈控制率(states error feedback control law,SEFCL),可实现对微电网中双向变换器总和扰动的补偿,从而提高了控制系统的快速性与抗扰能力[1]㊂但由于高阶ADRC的稳定性证明及参数设计较为复杂,故传统策略通常只使用二阶以下的自抗扰控制器对微网变换器控制㊂在光伏微电网中,介于直流母线与储能装置之间的双向直-直变换器(bi-directional DC-DC con-verter,BDC)的简化模型一般考虑为二阶形式[2]㊂但实际的BDC电路因寄生参数㊁外部噪声干扰以及开关过程的影响,其模型既不是线性的,微分方程也大于二阶㊂有研究表明,低阶ADRC对二阶以上的被控对象的控制效果会因动态响应速度缓慢而不能令人满意㊂其主要原因为,ADRC中低阶的ESO假定的被控对象也为低阶形式,而未被考虑的高阶部分㊁非线性成分与全部外部扰动一起被扩张为一阶状态变量㊂显然仅用一阶的输出去描述系统估计不准的部分(内扰)以及被控对象所受到的扰动(外扰)总和是不够全面和准确的㊂更严重的是,如果ESO环节对被控系统的估计模型与实际模型的阶数相去甚远或系统有较大幅度外部扰动时,这一不准确性会使得ESO的扩张维度(对总和扰动的估计量)的动态收敛速度更加缓慢,从而导致ADRC对总扰动的补偿过程产生延时㊂针对这一问题,主要有预测补偿策略与延迟近似模型改进两类主流解决思路㊂在第一类思路下,文献[3]在自抗扰控制技术的基础上,结合史密斯预估补偿技术提出Smith Predictor-ADRC策略,使得瞬态响应和相位滞后得以改善,但其动态调节环节伴随着较大的能量波动㊂也有团队利用时滞补偿技术,通过各类智能预测算法来获得近似无延迟的输出反馈[4-5],但这类方法往往参数整定复杂㊂而对于第二类解决思路,其本质是在改造低阶ADRC使之匹配高阶对象[6]㊂文献[7]依靠非线性调整规则来应对延迟系统,从而在高阶控制的动态优化上取得了一定进展,但由于非线性稳定性域求解困难,因此不便于在实践中应用㊂而文献[8]从模型信息的角度研究,证明了当模型信息已知时改进ADRC动态时延更低的特性㊂但显然这一条件在工程上也很难满足㊂文献[9]针对二阶LADRC提出一种改进策略并用于高阶系统控制,改善了动态控制性能,且鲁棒性良好㊂综合来看第二种思路下的改进控制器因参数简单而更具实践意义㊂本文针对BDC电路模型的自抗扰控制技术展开分析,重构了ESO和SEFCL环节㊂扩张出两维状态变量用于精确描述内扰与外扰的总和并对被控对象予以两阶补偿㊂通过对观测误差收敛过程的对比,指出传统ADRC控制器与被控对象阶数不匹配时跟踪性能与抗扰性能不佳的原因,阐述本文所提出的高阶扰动补偿型自抗扰控制器的解决机理,并给出参数整定方法㊂在仿真对比中,通过3种控制器对同参数BDC电路控制过程的对比,验证所提新结构的理论分析结论㊂最后总结提出的改进结构自抗扰控制器可在保持LADRC原有的控制结构稳定性以及简明的参数设计方法前提下,更好地满足被控对象面对较大扰动时,控制系统对跟踪性㊁抗扰性与鲁棒性的要求㊂1㊀被控对象与传统自抗扰控制策略1.1㊀交错并联式的双向DC-DC变换器模型常见的光伏发电微电网结构如图1所示㊂其中,双向DC-DC变换器因拓扑结构简单以及较好的转换效率[10]而得到广泛应用㊂图1㊀光伏储能系统Fig.1㊀Photovoltaic energy storage system为了对输出电压纹波加以抑制并提高输出电流与总功率,常采用偶数相的BDC电流交错并联构成所需的电力电子变换器件㊂图2为本文所研究的六相交错并联形式的双向Buck/Boost电路的拓扑结构㊂061电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图2㊀六相交错并联Buck /Boost 变换器Fig.2㊀Six-phase interleaved Buck /Boost converter将6个结构和参数完全相同的双向Buck /Boost 变换器交错并联,每一相导通信号依次移相60ʎ㊂使得在一个导通周期T 内,各相的控制间隙为T /6,且周期内各相的导通时间相等,考虑开关频率为100kHz,则相间间隔约为1.667μs㊂由文献[11]可知,每一相的电路模型可用状态空间平均法得到小信号模型㊂以占空比为输入,电容电压为输出的等效传递函数为G vd (s )=Δu c (s )Δd (s )=V inLCs 2+Ls /R +1㊂(1)以占空比为输入,电感电流为输出的等效传递函数为G id (s )=Δi L (s )Δd (s )=V in Cs +V in /RLCs 2+Ls /R +1㊂(2)式中:V in 与d 表示变换器输入电压和动态占空比;u c与i L 1分别为电容电压和电感电流;R ㊁L ㊁C 为各相BDC 电路的阻抗参数㊂由式(1)㊁式(2)可推得i L 到u c 的过渡传递函数为G vi (s )=Δu c (s )Δi L (s )=RRCs +1㊂(3)依据上述传递函数,可以将被控对象转化为标准的双闭环控制框图如图3所示㊂图3㊀被控模型的双闭环控制结构Fig.3㊀Double closed-loop control structure1.2传统三阶自抗扰控制策略一般的模型估计不准且含扰的高阶系统考虑为如下形式:㊀y (n )(t )=g (y (t ),y (1)(t ),y (2)(t ), ,y (n -1)(t ),n (t ))+bu (t )㊂(4)其中u (t )㊁y (t )㊁n (t )分别为系统控制量㊁输出量及被控对象受到的外部干扰㊂由上述方程可见,综合函数g (㊃)表征了被控系统模型状态变量间的耦合关系,其既可以是非线性的,也可以是时变的㊂而b 是无法准确获取到的被控系统控制量增益,通常只能使用参数b 0估计㊂传统的三阶自抗扰控制策略将此不确定的高阶系统估计为确定的两级结构,而将高于二阶的成分视为总和扰动的一部分,从而全部非理想的成分可定义为总和扰动函数为f (t )=g (y (t ),y ᶄ(t ),y ᵡ(t ),y (3)(t ), ,y (n -1)(t ),n (t ))+(b -b 0)u (t )+y ᵡ(t )㊂(5)由式(5)可见,f (t )的物理意义为模型估计不准确的成分与外部干扰的总和,通常有假设f (t )可导成立[12],记h (t )=f ㊃(t )㊂将式(5)代入式(4),则原本的高阶系统可简化为如下的二阶形式:y ᵡ(t )=f (t )+b 0u (t )㊂(6)传统三阶自抗扰控制策略分别将简化二阶系统的输出量y (t )及其导函数y ᶄ(t )记为状态变量x 1与x 2,而将总和扰动f (t )视为原系统的扩张状态变量x 3,则式(6)的原二阶系统可扩张为三阶状态方程形式:x ㊃1(t )=x 2(t );x ㊃2(t )=x 3(t )+b 0u (t );x ㊃3(t )=h (t );y (t )=x 1(t )㊂üþýïïïïïï(7)针对此扩张系统可设计传统LESO 如下:z ㊃1(t )z ㊃2(t )z ㊃3(t )éëêêêêùûúúúú=01000100éëêêêùûúúúz 1(t )z 2(t )z 3(t )éëêêêùûúúú+0b 00éëêêêùûúúúu (t )-L (z 1(t )-y (t ))㊂(8)式中观测器增益矩阵为L =β1β2β3[]T ㊂上式描述的传统三阶扩张状态观测器结构如图4所示㊂依靠LESO 的收敛特征,可将系统状态变量的估计值z 1和z 2导出,并对总和扰动z 3的变化情况实时跟踪[13-14]㊂依靠SEFCL 环节对总扰动主动补偿作用,可使整个控制系统由被动抗扰的形式转换为主动校正的模式㊂161第12期周雪松等:含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制图4㊀传统ADRC 控制器基本结构Fig.4㊀Basic structure of traditional ADRC系统状态误差的线性反馈率可设计如下[15]:u 1(t )=k p1(v 1(t )-z 1(t ));u 2(t )=-k p2z 2(t );u 0(t )=u 1(t )+u 2(t )㊂üþýïïï(9)式中:参数k p1与k p2均为控制器增益;u 0为中间控制量,则最终的控制率为u (t )=b -10(u 0(t )-z 3(t ))㊂(10)由式(6)㊁式(9)㊁式(10)结合图4可知,模型估计不准且含扰的高阶被控对象在t ңɕ时,满足y ᵡ(t )=f (t )+u 0(t )-z 3(t )=u 0(t )㊂(11)由上式可见理想的增益矩阵参数下,仅靠扩张维度便可补偿被控系统的总和扰动,使得原有的高阶被控对象模型简化为二阶形式㊂若将上述ESO 与误差反馈控制率环节组合可得到基本的LADRC 控制器结构㊂但考虑到起始阶段系统输出状态同参考信号间存在较大的偏差,直接使用误差信号构建控制率会带来较大的高频颤振同时伴随动态偏差过大的问题[16-17],因此通常引入跟踪微分环节(track-ing differentiator,TD)加以改善㊂可知针对二阶被控系统设计的基于离散最速综合函数的非线性TD 环节结构如下:v 1(k +1)=v 1(k )+hv 2(k );v 2(k +1)=v 2(k )+hu ;u =fhan(r ,r 0,h 0)㊂üþýïïï(12)跟踪微分器可将给定的输入信号r (t )柔化为启动信号v 1(t )㊂有文献[18]知TD 环节可在保证稳定性基础上,缓解启动震荡并提高动态响应速度㊂传统三阶LADRC 控制器的完整结构图4所示㊂2㊀二阶扰动补偿型自抗扰控制策略2.1㊀二阶扰动补偿型扩张状态观测器由文献[19]知,光伏微电网的多变量㊁高纬度㊁干扰模型复杂等特征正是影响低阶ESO 动态响应速度的主要因素㊂针对这一问题,可引入扰动模型的高阶信息,设计如下形式的改进结构ESO:z ㊃1z ㊃2z ㊃3z ㊃4éëêêêêêêùûúúúúúú=0100001100010000éëêêêêêùûúúúúúz 1z 2z 3z 4éëêêêêêùûúúúúú+0b 000éëêêêêêùûúúúúú[u ]-β1β2β3β4éëêêêêêùûúúúúú[z 1-x 1]㊂(13)式(13)所描述的改进形式的扩张状态观测器在保持用两阶状态变量描述被控对象模型的基础上,额外生成2个自由扩张维度的变量对系统收到的外部扰动及理想模型描述不准的成分进行跟踪与补偿㊂因此改进后的控制器拥有2个维度的扰动描述变量,简称为二阶扰动补偿型自抗扰控制器(AD-RC with two dimensional state variables representingdisturbances,ADRC-TSRD),其核心机构称为ESO-TSRD㊂通过配置增益矩阵L 可实现ESO-TSRD 对系统状态变量和总扰动的实时跟踪㊂最终期望状态变量z 1和z 2对被控对象的输出与其微分的准确跟踪,状态变量z 3和z 4对总和扰动的同阶及高阶分量的准确跟踪㊂除了ESO 环节的改进外,还可以利用传统AD-RC 的TD 环节对参考信号的微分跟踪功能设计包含前馈结构的误差反馈线性化控制率㊂依据反馈线性化思路,利用ESO-TSRD 对总和扰动精确描述并校正后,可分别求取被控的目标状态y 及其微分y ㊃的估计值与参考信号v 1及其微分v 2之间的误差信号,记为e 1(t )与e 2(t )㊂利用e 2(t )作为参考前馈信号,可由式(10)~式(13)得到改进后的SEFCL 为:SEFCL 1:e 1(t )=v 1(t )-z 1(t ),u 1(t )=k p e 1(t );SEFCL 2:e 2(t )=v 2(t )-z 2(t ),u 2(t )=k d e 2(t );u 0(t )=u 1(t )+u 2(t );u (t )=b -10(u 0(t )-z 3(t )-z 4(t ))㊂üþýïïïïïïïï(14)式中k p 与k d 为控制器增益,通过引入参考微分误差e 2(t )的前馈结构可有效加速状态误差反馈控制率261电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀中e 1(t )ң0过程,从而实现对动态响应速度的改进,后续仿真对比可对此点说明㊂将上述各部分组合可得改进后的二阶扰动补偿型ADRC-TSRD 的结构如图5所示㊂图5㊀ADRC-TSRD 结构Fig.5㊀Structure of ADRC-TSRD2.2㊀参数整定方法式(13)中,矩阵形式的ESO-TSRD 微分方程组可导出输入控制量u (s )和被控对象输出量y (s )与ESO 的各阶状态变量间的关系为:z 1=b 0s 2u +[β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4]ys 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4;z 2=b 0(s +β1)s 2u +[β2s 3+(β3+β4)s 2+β4s ]y s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4;z 3=-b 0(β3s +β4)u +s 2(β3s +β4)ys 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4;z 4=-b 0β4su +s 3β4ys 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4㊂üþýïïïïïïïïïïï(15)利用带宽法对ADRC-TSRD 的ESO 环节的参数整定[20],配置观测器极点于ωo 处可得到等值关系为(s +ωo )4=s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4㊂(16)因此有对应参数匹配规则为:β1=4ωo ;β2=6ω2o ;β3=ω2o (ωo-4);β4=ω4o ㊂üþýïïïïï(17)由式(9)~式(11)可知,控制器跟踪值接近收敛时有y (n )(t )=f (t )+u 0(t )-z n +1(t )ʈu 0(t )㊂(18)结合式(14)可得ADRC-TSRD 控制下的二阶系统满足y ㊃㊃(t )+k d y ㊃(t )+k p y (t )=k d v ㊃(t )+k p v (t )㊂(19)因此有控制系统传递函数为G c1=k d s +k ps 2+k d s +k p㊂(20)将系统极点配置与ωc 处,于是有参数设计如下:k p =ω2c ;k d =2ξωc ㊂(21)式中ξ和ωc 分别为控制系统阻尼比与控制器带宽㊂由文献[21]知,取ξ=1时可得到较好的动态性能,故整个控制器的参数可简化为对观测器带宽ωo 和控制器带宽ωc 的选择㊂2.3㊀ADRC-TSRD 稳定性分析由式(14)可知,控制器的输出满足u =b -10[k p (v 1-z 1)+k d (v 2-z 2)-(z 3+z 4)]㊂(22)代入式(15)~式(21),考虑微分跟踪结果理想时,有闭环控制系统满足u (s )=G c (s )[2ωc sv (s )+ω2c v (s )+H (s )y (s )]㊂(23)其中:G c (s )=(ωo +s )4s 2(6ω2o +8ωo ωc +4ωo s +ω2c +2ωc s +s 2);(24)H (s )=(ωo +s )-4[ωo ωc (2ω3o s -ωc ω3o s 2+ωc ω3o -4ωc ω2o s 3+8ω2o s 2+4ωc ω2o s +12ωo s 3+6ωc ωo s 2+4ωc s 3]㊂(25)由式(23)~式(25)可得图6所示ADRC-TSRD 控制系统的等效模型㊂图6㊀ADRC-TSRD 控制系统等效模型Fig.6㊀Equivalent model of ADRC-TSRD control system361第12期周雪松等:含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制由梅森公式,可将ADRC-TSRD控制系统的等效模型简化为闭环传递函数为G(s)=ωc(ωc+2s)(ωo+s)4a G6s6+a G5s5+a G4s4+a G3s3+a G2s2+a G1s+a G0㊂(26)其中:a G0=ω4oω2c;a G1=2ω3oωc(2ωc+ωo);a G2=ωoωc(8ω2o-ω3oωc+6ωoωc);a G3=4ωoωc(-ω2oωc+3ωo+ωc);a G4=2ωo(3ωo+4ωc)+ω2c;a G5=2ωc+4ωo;a G6=1㊂üþýïïïïïïïïï若期望控制系统稳定,须保证不等式组[22]成立,即:4ωoωc(ωc+3ωo-ω2oωc)>0;ωoωc(8ω2o+6ωoωc-ω3oωc)>0㊂}(27)利用不等关系可简化上式,并得到解如下:ωc>8ω2oω3o-6+ωo㊂(28)3㊀ADRC-TSRD控制器系统分析3.1㊀ESO-TSRD对扰动的观测过程分析由式(4)~式(7)可知,二阶被控对象的模型的实际总和扰动满足:f=-a1y㊃-a0y+n+(b-b0)u=-b0u+y㊃㊃laplaceңf(s)=-b0u(s)+s2y㊂(29)传统ADRC中ESO对总扰动的估计量zᶄ3(s)可等效至输入㊁输出侧传递函数为zᶄ3(s)=-b0β3u(s)+β3s2y(s)s3+β1s2+β2s+β3㊂(30)由式(31)㊁式(32)可构造实际扰动到被控对象的扰动估计值间传递函数为G0(s)=zᶄ3(s)f(s)=β3s3+β1s2+β2s+β3㊂(31)扰动估计传递函数G0(s)表征了观测器增益矩阵L=[β1β2β3]T对扩张状态观测器的扰动估计值收敛到真实值这一过程的影响㊂通过改变参数β1到β3从而影响扰动估计传递函数G0(s)的极点位置,最终确定估计值的收敛速度㊂同理,ESO-TSRD 对总和扰动的同阶估计分量为z3=-b0(β3s+β4)s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4u(s)+s2(β3s+β4)s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4y(s)㊂(32)又由式(29)可知,总和扰动实际值满足关系f(s)=-b0u(s)+s2y,故被控对象的实际扰动到ESO-TSRD估计扰动同阶分量之间的传递函数为G11(s)=z3(s)f(s)=β3s+β4s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4㊂(33)由式(15)知总和扰动的高阶估计分量为z4=-b0β4su(s)+β4s3y(s)s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4㊂(34)故被控对象的实际扰动到改进ESO所估计扰动的高阶分量之间的传递函数为G12(s)=z4(s)f(s)=β4ss4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4㊂(35)对比式(33)㊁式(35)㊁式(37)可见,通过增加线性化模型描述总和扰动的一个自由度,ESO-TSRD 的同阶扰动估计传递函数G11(s)增加了一个自由极点和零点,而高阶分量传函G12(s)则增添了一个自由极点与固定虚轴位置的零点㊂由式(33)㊁式(35)可导出总和扰动的估计传递函数为G1(s)=z3(s)+z4(s)f(s)=(β3+β4)s+β4s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4㊂(36)通过式(33)~式(36)中传递函数与传统ESO 结构的对比可见,合理配置的新增极点的位置可减小相位变化范围从而提高工作频段的快速性㊂设计同阶分量传递函数的自由零点位置可校正观测器根轨迹从而提升ESO-TSRD的收敛性能,而固定与虚轴位置的高阶分量传递函数的零点可带来更大的带宽从而加速观测器高阶分量的收敛速度,但大带宽461电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀也会造成噪声的放大作用,有传统ESO 与改进结构的复频域图像对比如图7所示㊂图7㊀改进前后的ESO 环节幅相曲线比较Fig.7㊀Comparison of amplitude and phase curvesof ESO由对比可见,改进后系统的相角裕量因工作频段的20dB /dec 转折而增加,从而改善了稳定性㊂但同时这一转折也会对高频段噪声带来放大效应㊂若考虑将极点独立配置在高频扰动附近,则可以通过降低噪声频段增益的形式进一步提升抗扰能力㊂如图8所示,在保障观测器带宽均值不变的条件下,对称的调整各极点位置㊂由幅频曲线可知,随着极点逐步靠近高频段,噪声增益显著减小,但相频曲线中的相角裕值也相应变差㊂可见,利用带宽法配置参数更注重于对稳定性的考量,而观测器带宽均值不变原则下逐步改变极点分布,使个别极点靠近噪声所在的高频段,可带来更好的抗扰的能力㊂因此在ESO-TSRD 补偿总扰动时,可根据实际系统的需要在带宽法基础上进一步配置观测器参数㊂图8㊀极点向高频段移动时系统稳定性和抗扰性的变化Fig.8㊀Changes of system stability and immunity whenpoles move to high frequency band3.2㊀ESO-TSRD 对噪声抑制性能分析在实际系统中,除了外部干扰外,还存在着输入㊁输出侧的测量噪声㊂考虑线性系统的齐次叠加性质,由式(15)可知,被控对象的输入测量噪声N r (s )以及输出测量噪声N c (s )对ESO 输出的影响为z 1=b 0s 2s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4N r (s )+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4N c (s )㊂(37)故改进ESO 的输出侧等效噪声传递函数为G 2c (s )=z 1N c (s )=β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4㊂(38)改进ESO 的输入侧等效噪声估计传递函数为G 2r (s )=z 1N r (s )=b 0s 2s 4+β1s 3+β2s 2+(β3+β4)s +β4㊂(39)采用式(19)中ADRC-TSRD 参数整定方法设计改进ESO 的增益矩阵,并代入式(38)㊁式(39)可得:G 2c (s )=(s +ωo )-4(4ωo s 3+6ω2o s 2+4ω3o s +ω4o );G 2r (s )=b 0s2(s +ωo )4㊂üþýïïï(40)取参数b 0=10,ωo =10ωᶄo (ωᶄo =1~5),由式(40)可做复频域图像,如图9(a)㊁(b)所示㊂由图9(a)可见,调节带宽可降低改进ESO 的输出侧高频噪声增益,因此可显著降低系统对高频噪声的敏感性[23]㊂由图9(b)可知,极点对输入侧测量噪声的增益效果并不显著,改进ESO 能够有效抑制输入测的等效测量噪声㊂3.3㊀ADRC-TSRD 的抗扰性数值分析由改进型ADRC-TSRD 简化模型结合式(28)可知,广义扰动和模型不精确导致的内部扰动的总和到被控对象输出之间的传递函数G f (s ),以及参考信号到对象输出间的闭环传递函数G (s )分别为:G f (s )=1s 2+H (s )G c (s );G (s )=(ω2c +2ωc s )G c(s )b 0s 2+G c (s )H (s )㊂üþýïïïï(41)561第12期周雪松等:含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制代入式(24)㊁式(25)中,H (s )和G c (s )的表达式可得考虑扰动作用下的控制系统等效传递函数为y =(ω2c +2ωc s )(s +ωc )2r +(s +ωc )2+2ωo (2s +3ωo +4ωc )(s +ωo )4(s +ωc )2s 2f ㊂(42)其对应的ADRC-TSRD 控制系统含扰模型如图10所示㊂图9㊀不同带宽下变换器端口噪声的频域特性曲线Fig.9㊀Frequency domain characteristic curves of con-verter port noise under differentbandwidths图10㊀含扰的ADRC-TSRD 控制系统等效模型Fig.10㊀Equivalent model of ADRC-TSRD control sys-tem with disturbance考虑外部扰动f (t )取不同幂次时,由式(42)可分别算得传统LADRC 和改进后的ADRC-TSRD 控制下闭环系统的响应函数,如表1所示㊂表1㊀自抗扰控制器在各幂次扰动下响应函数对比Table 1㊀Comparison of response of ADRC underdisturbancef (t )LADRCADRC-TSRD K e -ω0t f 12+e -ωc t f 11e -ω0tf 43+e -ωc t f 41Kt e -ω0t f 22+e -ωc t f 21+E 1e -ω0tf 53+e -ωc t f 51Kt 2e -ω0tf 32+e -ωc t f 31+E 2t +E 3e -ω0tf 63+e -ωc t f 61+E 4表1中,多项式满足f jk (t )=ðki =0Ka i t i ,变量j 取1~6,分别代表了不同的扰动与控制器类型的组合关系,变量k 为多项展开式的幂次㊂系数a i 为观测器带宽ωo 和控制器带宽ωc 的组合,而误差系数满足:E 1=3(ωo +ωc )2-2ω2cω3o ω2c ;E 2=2E 1;E 3=6ω3c -12(ωo +ωc )3ω4o ω3c ;E 4=12ω2o +16ωo ωc +2ω2cω4o ω2c ㊂üþýïïïïïïïï(43)由表1结合式(43)可知,初始误差函数f (t )依次取阶跃函数㊁斜坡函数时,改进型ADRC-TSRD 控制器可在过渡过程结束时完全跟踪误差的变化量,而传统LADRC 控制器会在斜坡误差函数的作用下产生一个恒定的稳态误差E 1无法收敛至0㊂在加速度误差函数作用下,两种ADRC 控制模式对扰动的跟踪均出现了一定的误差量,不同的是使用2个扩张维度共同描述总扰动的ADRC-TSRD 控制器可通过升高控制器带宽ωc 和观测器带宽ωo 以改善静态误差E 4㊂而传统ADRC 控制下的系统会因扰动补偿的阶数过低而逐渐失去跟踪能力,导致跟踪误差E 2t +E 3不断扩大㊂以上对比说明采用二阶扰动补偿的ADRC 控制器具备更强的抗扰能力㊂4㊀仿真实验及对比分析分别使用双闭环PI㊁LADRC 与改进后的AD-RC-TSRD 对表2所示的双向DC-DC 电路进行控制㊂其中ADRC-TSRD 据2.2节的参数设计方法整定,与之对比的LADRC 和双闭环PI 控制器参数分别采用带宽法和环路法设计㊂661电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀表2㊀仿真参数Table 2㊀Simulation parameters在保证带宽固定的基础上,Double-loop PI 参数由环路法设计,而自抗扰参数分别设计为ADRC-TSRD:{β1=40,β2=600,β3=600,β4=10000},LADRC:{β1=30,β2=300,β3=1000}㊂将其应用至电压跟踪调整㊁母线扰动抑制㊁负载扰动抑制3类常见工况的数字仿真平台,并分别对改进AD-RC 的跟踪性能㊁抗扰性能㊁鲁棒性能进行模拟校验㊂4.1㊀动态跟踪性能对比图11为ADRC-TSRD 跟踪性能对比图㊂图11㊀ADRC-TSRD 跟踪性能的对比Fig.11㊀Comparison of tracking performance可将图11(a)㊁(b)中跟踪波形描述为表3,其中a 为控制过程中的最大动态偏差比,计算为正时表征超调量,为负时代表动态降落㊂IAE 为绝对误差积分指标㊂由表3可以看出在本文给定的参数整定方法下,改进后的二阶扰动补偿型ADRC 与双闭环PI 控制器均很好的实现了对交错并联式DC-DC 变换器的纹波控制㊂采用双闭环PI 的被控对象与采用传统LADRC 的被控对象相比,对电压调整信号的跟踪情况有相似的表现㊂但在初始偏差较大的启动环节,因LADRC 仅有的一阶扩张变量对总和扰动的跟踪速度较慢,使得其最大动态偏差比起双闭环控制策略有一定的突出㊂而改进后的ADRC-TSRD 控制策略因采用了两阶状态变量共同描述总和扰动,使得改进结构对目标信号的跟踪能力显著增强㊂表3㊀跟踪效果对比Table 3㊀Tracking performance性能指标Double-loop PI LADRC ADRC-TSRD 图11(a)图11(b)图11(a)图11(b)图11(a)图11(b)a /% 1.3840.593 1.8020.4620.4220.176纹波/V 0.60.50.30.30.20.1调节时间/ms 1.880.71 1.720.55 1.350.31IAE /mVs2.40.82.20.70.40.14.2㊀抗扰性能对比图12为ADRC-TSRD 对母线侧扰动的抑制效果图㊂表4为电源侧抗扰效果对比㊂图12㊀ADRC-TSRD 对母线侧扰动的抑制效果Fig.12㊀Anti-disturbance effects on power side表4㊀电源侧抗扰效果对比Table 4㊀Anti-disturbance effects on power side性能指标Double-loop PI LADRCADRC-TSRD图12(a)图12(b)图12(a)图12(b)图12(a)图12(b)a /% 2.760-2.667 1.667-1.4400.889-0.840纹波/V 4.5 2.2 3.2 1.90.20.1调节时间/ms 0.330.410.250.230.8 1.1IAE /mVs1.41.41.21.10.60.4761第12期周雪松等:含二阶扰动补偿的交错并联变换器自抗扰控制㊀㊀从图12中不难看出引入母线侧扰动后的稳压曲线比起跟踪过程具有更大的纹波和动态偏差值㊂对比表4中传统LADRC 与二阶扰动补偿形式的ADRC 的抗扰效果可知,低阶自抗扰控制器在应对含扰动对象时,改进后的高阶补偿结构对输入测噪声或扰动有良好的抑制效果,这与前文中对ESO-TSRD 噪声抑制过程分析的理论结果一致㊂从IAE 指标和调节时间来看,因线性自抗扰控制器所拥有的主动抗扰能力,其所控制的稳压曲线比双闭环PI 控制策略有更好的动态恢复能力,通过快速抑制母线侧的能量波动可使其更符合预期的闭环动态响应要求㊂而改进后的ADRC-TSRD 控制器更是在主动抑制扰动的基础上,通过扩张维度加速了收敛过程㊂从调节时间上看,面对母线侧电压激变扰动的模拟工况时,ADRC-TSRD 的恢复时间相较传统LADRC 缩短了约37%,动态偏差范围缩减了约42%㊂图13为ADRC-TSRD 对负载侧扰动的抑制效果图㊂表5为负载侧抗扰效果对比㊂图13㊀ADRC-TSRD 对负载侧扰动的抑制效果Fig.13㊀Anti-disturbance effects on load side表5㊀负载侧抗扰效果对比Table 5㊀Anti-disturbance effects on load side性能指标Double-loop PI LADRC ADRC-TSRD 图13(a)图13(b)图13(a)图13(b)图13(a)图13(b)a 1/%-1.203㊀0.578-1.3980.489-0.8440.501a 2/%0.356-0.6440.311-0.1340.2440纹波/V 0.70.50.40.30.20.1调节时间/ms 0.460.150.450.160.230.11IAE /mVs1.31.61.10.10.60.05㊀㊀表5中,a 1和a 2分别指扰动抑制动态过程的一次波动和二次波动的最大偏差比㊂在减负荷20%的工况下,3种不同控制策略引起的二次波动偏差值和恢复时间未有明显的区别,但二阶扰动补偿型ADRC 依靠其对总扰动快速跟踪补偿的特质使得动态过程的一次偏差值显著减少㊂而在增负荷20%的模拟工况下,由于自抗扰控制器的无超调控制策略,LADRC 与改进后的ADRC-TSRD 均未有明显的二次动态降落,而双闭环PI 控制由于采用了较为激进的控制参数,因此具有更好的快速性,但也带来了一定的高频振荡和动态降落增幅㊂总体上看,补偿型ADRC 在高比率负荷投切与母线电压激变两类场景下,其对动态扰动的抑制响应结果均表现出了恢复时间短㊁超调量小的特点,稳压控制效果明显优于双闭环PI 控制器和传统LADRC 控制器㊂4.3㊀鲁棒性校验保持控制器参数不变,负载电阻㊁母线电压等外部状态也不发生偏移的情况下,设被控过程的系统变换器内部电容以及电感参数在标称值ʃ15%的范围内随机变化,且服从均匀分布㊂对3类控制器各进行25次重复实验,统计各控制器的跟踪过程绝对误差积分(integral absolute error,IAE)指标和抗扰过程IAE 指标㊂这里的过程IAE 指标定义为绝对误差积分值除以参数的本次随机生成值[24]㊂为验证前文所述的观测器带宽对系统的影响,设置ωo =K 1ωc ,其中K 1分别取100㊁101㊁102㊁103,有横轴为跟踪IAE 纵轴为抗扰IAE 的性能分布如图14所示㊂其中性能指标分布点越接近原点意味着越好的跟踪性能和抗干扰恢复能力,而越密集的分布意味着更好的闭环系统鲁棒性能㊂由图14可知,在内部参数偏移标称值的情况下,不同内部参数的双向DC-DC 变换器在自抗扰控制器作用下均可在较小数量级的恢复过程后实现对目标信号的稳定跟踪㊂在不同带宽下,参数偏移时二阶扰动补偿型ADRC 可以保持较好的控制效果,而同一带宽下改进型ADRC 鲁棒性显著优于LADRC 和双闭环PI 控制器,主要表现为二阶补偿型ADRC 的面积式IAE 性能指标相比于ADRC 和PI 控制器分布更为集中㊂对比4组不同ωo 的结果可看出,带宽的大小会影响ADRC 控制器的鲁棒性,且对二阶扰动补偿型ADRC 的影响更为显著㊂此外,在K 1=104及更高幂次的情形下进行鲁棒性861电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀。
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