高中数学人教版 选修1-2(文科) 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算(
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_0
§3.2.2 复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.通过学习乘法运算法则，能应用乘法法则对复数代数形式进行运算；2.通过由特殊到一般的思想，类比实数乘法的运算律，归纳出复数乘法的运算律；3.通过共轭复数的学习，类比分母有理化的运算，推导出复数的除法法则，并简单应用.【教学重点】i 的运算和分母实数化.【教学难点】复数除法中的分母实数化.【评价任务】1.完成师生活动1,达成目标1；完成例1的计算，检测目标1.2.完成例1的总结,师生活动2,达成目标2；完成例2的计算,检测目标2 .3.完成例2,师生活动3,达成目标3;完成巩固提升，检测目标3.【学法建议】1.类比多项式乘法运算，分母有理化进行复数乘除运算.2.通过强化练习提高理算能力.【活动过程】一、课前准备,自主学习：（学生活动）1. 计算（1）()()i i 3523+++=________ （2）=+---+)]43()12[()1(i i i _______2. 计算（1）()()a b c d +⨯+ = ________ （2=________ 二、新知探究：1.复数代数形式的乘法运算（师生活动1）复数的乘法法则(规定)：___________))((=++di c bi a ________ 例1． 计算（学生活动）（1）(12)(23)i i +- =___________（2）(23)(12)i i -+=________（3）[(12)(23)](2)i i i +⨯-⨯+=________（4）(12)(23)(2)]i i i +⨯-⨯+[=_______（5）())]23(2)[1(i i i ++-+=_______ （6）)23)(1()2)(1(i i i i +++-+=______ （师生活动2）合作探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律，乘法对加法的分配律？已知复数321,,z z z 则有_________)______(32121=⋅⋅=⋅z z z z z=+)(321z z z _______例2. 1、计算（学生活动）（1）)43)(43(i i -+=_______（2）2)1(i +=_______2.共轭复数：两复数实部________，虚部________这两个复数叫做互为共轭复数,记作z ，虚部_______的两个共轭复数也叫共轭虚数.练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++-- 思考：两复数互为共轭复数(1)在复平面内,他们所对应的点有怎样的位置关系?(2)它们的乘积为________.3.复数的除法法则（师生活动3）221===能否计算如下式子：12i+=__________________________ 试写出复数的除法法则:（师生活动）=++di c bi a ______________三、巩固提升（1）i 1=_______⑵_________472=++ii ⑶__________)1()1(88=-+i i (4)设复数254,z a bi z i z =+=+满足求四、评价自测⑴计算①)3)(67(i i --=_______②)32)(43(i i --+=_______ ③ )2)(2)(21(i i i --+-+=_______ ④)23)(23(i i +-+=_______⑤2)1(i -=______⑥)23)(2()32)(23(i i i i +++-+=______ ⑵计算 ①i i -+11 ②11+i ③i i 437++ ④ii i -++-)2)(1( 五、本节小结(师生总结)。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_30
?=?z z-+=?z z-⋅=§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化的问题情感态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的。
通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学过程：一、复习回顾：1.虚数单位i：i2=-1；2.复数的代数形式：z=a+bi；3.复数z1=a+bi与z2=c+di的和差的定义：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+ (b+d) i二、讲解新课：教师提出：（a+b）（c+d）=? （类比多项式的乘法引入新课）1、复数的乘法运算：（1）复数乘法运算法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
（2）复数的乘法运算律：(1) z1·z2= z2·z1(2) z1(z2z3)=(z1z2)z3(3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例1计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)解：(-2-i)(3-2i)(-1+3i)＝(-8+i) (-1+3i)= 5-25i.例2计算：（a+bi）2解：（a+bi）2=a2+2abi-b2例3 计算（a+bi）（a-bi）解：（a+bi）（a-bi）=a2-（bi）2= a2+b2（由例3引出共轭复数）2、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z的共轭复数为z。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_22
复数的乘、除法运算【教学目标】1．掌握复数的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．掌握共轭复数的概念及共轭复数的性质．【教学重点】1．复数的乘法、除法的计算；2．共轭复数的认识与应用．【教学难点】复数的除法及共轭复数的结合应用．【教学过程】(一)复习计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)．(二)推进新课：1、复数的乘法运算法则：（推导）设1z =a+bi ，2z =c+di(a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，则2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++．结论：复数21z z ⋅的积为：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i ．实例应用：例1．计算：(14)(72)i i +⨯-．(类比：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把2i 换成－1，再把实部、虚部分别合并．)注意：两个复数的积仍然是一个复数．探究：观察下计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例2．计算（1）(14)(14)i i +⨯-；（2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+；（3）2(32)i +．答案：（1）17；（2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+；（3）2(32)i + 归纳：复数的乘法运算律：(1)交换律： 1z (2z 3z )=(1z 2z )3z ；(2)结合律： 1z (2z 3z )=（1z 2z ）3z ；(3)分配律： 1z (2z +3z )=1z 2z +1z 3z ．练习： 计算2)21(i -．3、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．如：a ＋bi 与a －bi 就是共轭复数．练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--设复数z ＝a ＋bi ，z 的共轭复数为z ，则z ＝a －bi(a ，b ∈R)，则共轭复数的性质有：①|z|＝|z |(因为|z|＝|a ＋bi|＝22a b +，|z |＝|a －bi|＝22a b +)；②z·z ＝2z ∈R(因为z·z ＝(a ＋bi)(a －bi)＝22a b +＝2z )； ③z ＋z ＝2a 为实数；z －z ＝2bi(b≠0)为纯虚数；④z 为实数⇔z ＝z ；⑤z 为纯虚数⇔z ＋z ＝0且z≠0．4、复数的除法：在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化)． 复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ (与二次根式的分母有理化相似)例3．计算(32)(23)i i -÷+;(12)(32)i i +÷-+ 练习：计算232(12)ii -+． (五)【课堂小结】1．复数的乘、除法原理，复数的运算法则；2．共轭复数的性质；3．复数除法及应用．(六) 【课后巩固性练习】1．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，那么z ＝ ( )．A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i2．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________． (七) 【课后作业】课本第60页习题T1(2)、(3)； T2(3) ； T3 (3) 、(4) ．【课后巩固性练习】答案1．解：z1z2＝a ＋2i 3－4i ＝＋＋9＋16＝3a ＋4ai ＋6i －825＝－＋＋25，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －8＝0，4a ＋6≠0，∴a ＝83． 2．解：z －＝4＋3i 1＋2i ＝4＋3i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝15(10－5i)＝2－i ，∴z ＝2＋i ．。
高中数学人教版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 数系的扩充和复数的概念
3．1.1数系的扩充和复数的概念[教材研读]，思考以下问题预习课本P50～511．什么是复数，其实部和虚部是实数吗？2．在复数集下，数是如何分类的？3．复数相等的条件是什么？[要点梳理]1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋b i的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．(2)复数的表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i.(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．通常用大写字母C 表示．2．复数的分类及包含关系(1)复数(a ＋b i ，a ，b ∈R )⎩⎪⎨⎪⎧ 实数(b ＝0)虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧ 纯虚数(a ＝0)非纯虚数(a ≠0)(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d .即它们的实部与虚部分别对应相等．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若a，b为实数，用z＝a＋b i为虚数．()2．若a为实数，则z＝a一定不是虚数．()3．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．()[答案] 1.× 2.√ 3.√题型一复数的概念思考1：复数z＝a＋b i(a，b∈R)的实部和虚部分别是什么？提示：认真学习复数的相关概念．思考2：复数z＝a＋b i在什么情况下表示实数．提示：当虚部b＝0时表示实数．思考3：复数集C与实数集R之间有什么关系？提示：R C.(1)已知复数z＝(a－1)－(2－b)i的实部和虚部分别是2和1，则实数a，b的值分别是________．(2)判断下列命题的真假①若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；②若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；③若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数．[思路导引]把复数写成标准的代数式形式，是解决问题的关键；复数由虚数和实数两部分构成，概念不要模糊．[解析](1)由题意得：a－1＝2，－(2－b)＝1，所以a＝3，b＝3.(2)①由于两个虚数不能比较大小，所以①是假命题．②当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以②是假命题．③当a＝－1时，a∈R，但(a＋1)i＝0不是纯虚数，所以③是假命题．[答案](1)3,3(2)见解析(1)复数的代数形式若z＝a＋b i，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是b i，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．[跟踪训练]判断下列命题的真假(1)复数a＋b i不是实数．(2)当z∈C时，z2≥0.(3)若复数z＝3＋b i>0(b∈R)，则b＝0.[解](1)假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋b i是实数．(2)假命题，如当z＝i时，则z2＝－1<0，(3)真命题，只有实数才可以比较大小，既然有3＋b i>0，则说明z＝3＋b i为实数，故b＝0.题型二复数的分类思考：z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )何时为实数？何时为纯虚数？提示：b ＝0时为实数，实部为0，而虚部不为0时为纯虚数．设z ＝log 12(m －1)＋ilog 2(5－m )(m ∈R )． (1)若z 是虚数，求m 的取值范围；(2)若z 是纯虚数，求m 的值．[思路导引] 纯虚数实部为0，而虚部不为0，而虚数只需虚部不为0.[解] (1)因为z 是虚数，故其虚部log 2(5－m )≠0，m 应满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ m －1>0，5－m >0，5－m ≠1，解得1<m <5，且m ≠4.(2)因为z 是纯虚数，故其实部log 12(m －1)＝0，虚部 log 2(5－m )≠0，m 应满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ m －1＝1，5－m >0，5－m ≠1，解得m ＝2.将复数化成代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，根据复数的分类：当b ＝0时，z 为实数；当b ≠0时，z 为虚数；特别地，当b ≠0，a ＝0时，z 为纯虚数，由此解决有关复数分类的参数求解问题．[跟踪训练]实数k 为何值时，复数z ＝(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．[解] 由z ＝(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i.(1)当k 2－5k －6＝0时，z ∈R ，即k ＝6或k ＝－1.(2)当k 2－5k －6≠0时，z 是虚数，即k ≠6且k ≠－1.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0时，z 是纯虚数，解得k ＝4. (4)当⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6＝0时，z ＝0，解得k ＝－1. 题型三 两个复数相等思考：两个复数相等的充要条件是什么？提示：两复数相等则实部与虚部分别相等．根据下列条件，分别求实数x ，y 的值．(1)x 2－y 2＋2xy i ＝2i ；(2)(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i.[思路导引] 化为标准的代数式形式，利用实部与虚部分别相等进行计算．[解] (1)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，且x ，y ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝0，2xy ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1. (2)∵(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，且x ，y ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝y ，1＝－(3－y )，解得⎩⎨⎧ x ＝52，y ＝4.复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据，多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部与虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解．[跟踪训练]已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，且x ，y 满足2x ＋y ＋x i ＝8＋(1＋y )i ，求复数z .[解] ∵2x ＋y ＋x i ＝8＋(1＋y )i ，且x ，y ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝8，x ＝1＋y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴z ＝2＋i. 课堂归纳小结1.复数的代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是解决问题的基础，明确其实部、虚部．2．根据复数为实数、虚数、纯虚数，复数相等的充要条件，可将问题实数化.1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1)，则A∩B 等于()A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅[解析]因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以A＝{i，－1，－i，1}，又B＝{1，－1}，故A∩B＝{1，－1}．[答案] C2．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的复数是()A．2－2i B．2＋2iC．－5＋5i D.5＋5i[解析]因－5＋2i的虚部为2，5i＋2i2的实部为－2，所以选A.[答案] A3．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A ．±1B ．±iC ．±2iD ．±2i[解析] x 2＝－2＝2·i 2，∴x ＝±2i.[答案] C4．已知M ＝{2，m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i}，N ＝{－1,2,4i}，若M ∪N ＝N ，则实数m 的值为________．[解析] ∵M ∪N ＝N ，∴M ⊆N ，∴m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i ＝－1或m 2－2m ＋(m 2＋m －2)i ＝4i. 由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m ＝－1，m 2＋m －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m 2＋m －2＝4， 解得m ＝1或m ＝2.故实数m 的值是1或2.[答案] 1或25．若log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的值(或取值范围)是________．[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x 2＋2x ＋1)＝0，log 2(x 2－3x －2)>1. 解得x ＝－2.[答案] －2。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_5
3.2.2 复数的代数形式的乘除运算教学要求：掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：除法运算教学过程：一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[3. 计算：（1）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算（1）.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。
例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+（4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i +（2）共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。
（3=，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中c di -叫做实数化因子 例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1i i -+-三、巩固练习：教材60页练习四、课堂小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_21
复数的乘除法
教学目标
1．知识与技能
（1）掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
（2）掌握复数的代数形式的乘、除运算。
通过类比多项式的加、减、乘、除，并结合复数的一些性质推导并得出复数加、减、乘、除的运算法则，及其的一些性质。
3．情感、态度与价值观
(1)通过复习引入复数，激发学生学习复数的兴趣，体会复数是重要的数集，它也有着和实数一样完善的性质，并且有着广泛的应用，逐步培养学生的类比应用意识.
(2)在教学过程中，通过类比推理思想的合理利用，让学生体会到类比推理思想是猜想数学结论的有效手段.
教学重点
复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；
复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。
教学难点
加、减运算的几何意义；乘除运算法则。
教学方法
启发引导，类比学习
教学过程
一、复习引入
1 、复数的定义
形如a+bi, a∈R，b∈R
a叫实部,b叫虚部
2、复数的四则运算
二、例题分析
例1：z=(1+2i)(3-i),求Z的实部。
例2、
Z=(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，求a的值。
3.若a+i=2-bi,求:(a+b i )2
4. 求（1+i）5/(1+i)3的模
5已知（2+ai）/(1+i)=3+I,求a的值。
6 6.(z-2i)(2-i)=5,求z
作业
优化设计10页
归纳总结。
高中数学人教A版选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3-2-2
[解析] i(ai＋2)＝－a＋2i，∴－a＝0，a＝0.
4．(2016· 江苏如东中学高二检测)已知复数 z＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数 z
－4 的虚部为____________. 导学号 18674404
[解析] z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝4－4i－1＝3－4i.
5．计算： 导学号 18674405 －1＋i2＋i (1) ； i3 1＋2i2＋31－i (2) ； 2＋i 1－i 1＋i (3) 2＋ 2； 1＋i 1－i 1－ 3i (4) 2. 3＋i
• 『规律方法』 1.复数的乘法运算可将i看 作字母按多项式乘法的运算法则进行，最 后将i2＝－1代入合并“同类项”即可． • 2．复数的乘法运算可以推广，因此，复数 可进行乘方运算，常见的有：(a±bi)2＝(a2 －b2)±2abi(a、b∈R)，(1±i)2＝±2i等， 即实数的乘方公式对复数也成立．
• 1．复数代数形式的乘法法则 • 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)， (ac－bd)＋(ad＋bc)i 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ __________________. • 2．复数乘法的运算律 • 对任意复数 z1、z2、z3∈C ，有 z· z 交换
律 结合 律 z1·z2＝________
[思路分析] 应用复数的乘法法则及运算律求解．
• • • • • • • •
[解析] (1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i ＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i ＝(4－i2)(1＋2i)－5i ＝5(1＋2i)－5i ＝5＋10i－5i＝5＋5i. (2)(1－i)2(1＋i)2＋4 ＝[(1－i)(1＋i)]2＋4 ＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_28
课题名称《复数代数形式的乘除运算》一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数代数形式的乘除运算》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。
教学对象是本校高三（17）班。
所需课时一节课。
《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。
教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。
二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。
6.领会数系扩充的过程。
三、学习者特征分析1.学生是蜀城中学的高三文科火箭班学生，学习自觉性较强。
2.学生有过较多的小组合作经验；3.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；4.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；5.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数代数形式的乘除运算》的复习课，零零碎碎的知识点很多。
只能以学生为主体，自主复习；教师起主导作用，给以适当的辅导。
所以我采用的策略是通过对知识的梳理，播放PPT，让学生阅读知识点。
老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。
这样才能把复习知识点的时间控制在6分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。
而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生有一定的基础，所以对例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在14分钟内。
人教A版高中数学高二选修1-2配套课件 第三章 数系的扩充与复数的引入
当 z＝－3－i 时，原式＝－－230－0 i＝60－20i， 综上所述，z3－16z－10z0＝－60＋20i， 或 z3－16z－10z0＝60－20i.
『规律方法』 1.差异分析的意识 在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差 异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向 转化，往往能够使问题获得简捷的解决． 2．化繁为简的意识 对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题 而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要
[正解]
A
1－2－2i3i＝1－2＋2ii＝1－2＋2ii11＋＋
2i 2i
＝
2＋2i＋i＋ 1－ 2i2
2i2＝1＋3i 2＝i.故选
A.
〔跟踪练习 4〕
计算：(11＋ －ii)6＋
2＋ 3－
3i 2i.
[解析] 方法 1：原式
＝[1＋2 i2]6＋
2＋ 3i 3＋ 32＋ 22
2i
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
＝1－2
83i－3＝－1＋4
3i .
互动探究学案
命题方向1 ⇨复数的乘法与乘方
典例 1
计算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4. [思路分析] 应用复数的乘法法则及运算律求解．
[解析] (1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i ＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i ＝(4－i2)(1＋2i)－5i ＝5(1＋2i)－5i ＝5＋10i－5i＝5＋5i. (2)(1－i)2(1＋i)2＋4 ＝[(1－i)(1＋i)]2＋4
1．复数代数形式的乘法法则
(ac－b设d)＋z1(＝ad＋a＋bc)bi i，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则z1·z2＝(a＋ bi)(c＋di)＝___________________.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算》优质课教案_26
复数代数形式的乘除运算教案教学目标1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 教学重点复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点乘除运算教学方法类比联想，变式练习等教学过程一．复习回顾1.两复数的加减运算法则已知两复数bi a z +=1,di c z +=2(d c b a ,,,是实数）加法法则：i d b c a z z )()(21+++=+减法法则：i d b c a z z )()(21-+-=-即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)2. 多项式的展开设a ，b ，c ，d ∈R ，则(a ＋b)(c ＋d)＝ac ＋ad ＋bc ＋bd二．新课讲解（一）.复数的乘法1.复数的乘法法则2))((bdi bci adi ac di c bi a +++=++i bc ad bd ac bdbci adi ac )()(++-=-++=说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把2i 换成－1，然后实、虚部分别合并.2.复数乘法的运算律对任意复数c z z z ∈321,,，有：乘法交换律： 1221z z z z ⋅=⋅乘法结合律： )()(321321z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅乘法对加法的分配律：3121321)(z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅ 例1.计算（1）i i ⋅+)2(（2）)3()21(i i +⋅-（3）)2)(43()21(i i i +-+⋅-变式训练：计算（1）)43()43(i i -⋅+（2）2)1(⋅+i（二）共轭复数：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝a －b i.当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．复数bi a z +=的共轭复数记作z ，记bi a z -=（三）复数的除法法则2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d++-+-+÷+===+++-++例2.计算 )43()21(i i -÷+变式训练：计算 )21()31(i i +÷+-三．考点突破考点一:复数的乘除法计算 ：（1） )23()23(i i +-⋅+（2）ii i -+⋅+-)2()1( 考点二: 共轭复数已知复数z 的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）。
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高中数学人教版 选修1-2（文科） 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数
形式的四则运算（包括3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义，3.2.2 复数代
数形式的乘除运算C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020·江西模拟) 若复数 满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017·云南模拟) 已知复数z，满足z（2﹣i）=2+4i，则复数z等于（ ）
A . 2i
B . ﹣2i
C . 2+i
D . ﹣2+i
3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z= 的共轭复数是（ ）
A . 2+i
B . 2﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
4. （2分） 已知平面向量,均为单位向量，且与的夹角为1200 ， 则=（ ）
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A . 3
B . 7
C .
D .
5. （2分） 设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+ i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ±1
D . 0
6. （2分） 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分） 设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A . －4
B . －4i
C . 4
D . 4i
8. （2分） 若为虚数单位，则等于 （ ）
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A .
B .
C . 1
D . －1
二、 填空题 (共3题；共3分)
9. （1分） 下列命题，是真命题的有________
①两个复数不能比较大小；
②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④实数集相对复数集的补集是虚数集．
10. （1分） (2016高二上·吉林期中) （文）定义运算 =ad﹣bc，复数z满足 =1﹣2i，且z为纯
虚数，则实数m的值为________．
11. （1分） (2016·天津模拟) 在复平面内，复数 +（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第________象
限．
三、 解答题 (共3题；共30分)
12. （10分） (2017高二下·宜春期中) 已知复数z=bi（b∈R）， 是实数，i是虚数单位．
（1） 求复数z；
（2） 若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
13. （15分） 设复平面上点Z1 ， Z2 ， …，Zn ， …分别对应复数z1 ， z2 ， …，zn ， …；
（1） 设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2） 已知 ，且 （cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式；
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（3） 在（2）的条件下，求 |+…．
14. （5分） 设复数z满足 ， ． 求z的值和|z－ω|的取值范围．
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参考答案
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答题 (共3题；共30分)
12-1、
第 6 页 共 7 页
12-2、
13-1、
13-2、
13-3、
第 7 页 共 7 页
14-1、