勾股定理与实数测试题
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试 班级 姓名 得分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．12 D ．182．下列计算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．333236⨯=C ．2733÷=D ．2222-=3．估计13介于（）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 4．计算2(32)-的值为（ ）A ．32-B ．32+C ．23-D ．32--5．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1BC =．将AB 边与数轴重合，点A ，点B 对应的数分别为1-，2．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．3B ．10C ．101-D ．101--6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是（ ）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．2a b -+7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则AC 边上的高长度为（ ）第7题 第8题A ．355 B ．3510 C ．55 D ．5108．如图，一根长25m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m .如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底端将向右滑动（ ）A ．15mB ．9mC ．7mD ．8m9．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A 、B 、C 的面积依次为2、4、3，则正方形D 的面积为（ ）第9题 第10题 第11题A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）A ．3尺B ．3.2尺C ．3.6尺D ．4尺11．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体的外表面到点B 处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）A 14B 18C 20D 2612222233+333388+=44441515+=55552424+=1010b b a a +则a b +的值为（ ）A ．179B ．109C ．210D ．104二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）138=_____．14．点()9,40P 到坐标原点的距离是__________．15．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +______．16．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．17．某会展期间，准备在高5BC =米、长13AC =米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．18．如图，已知直角三角形ABC 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边AB 的长为______．三、解答题19．计算（每小题5分，共计25分）． (1)32712+-． (2)()21122321+---． (3) 1013220223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (4)()()()232233223223+⨯---．20．（7分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位置如图所示．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点）；(2)直接写出A B C '''三点的坐标：A '__________，B '__________，C '__________；(3)求AC '的长为__________．21．（8分）如图，Rt ABC △中，18,12,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（8分）如图，海中有一小岛P ，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行16海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东30°方向上．(1)求M 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．23．（8分）如图，某电信公司计划在A ，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C ，D 两个村庄到E 的距离相等．已知AD AB ⊥于点A ，BC AB ⊥于点B ，80km AB =，50km AD =，30km BC =，求5G 信号塔E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？24．（10分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2)如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出1S 、2S 和3S 的数量关系：___________．。
八年级数学上期周周练2 勾股定理及实数(含答案)-
周周练二：勾股定理及实数班级 姓名 学号一、选择：1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．带根号的数都是无理数C ．243.010 101 010…… 是有理数D ．π是无理数, 故无理数也可能是有限小数2、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，5B ．1，2，3C ．3，4，5D ．321，421，521． 3、下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等 ②∠A =21∠B =31∠C ③ AC ∶BC ∶AB =1∶3∶2 ④ AC =n 2－1，BC =2n ，AB =n 2+1(n >1) 能判定 △ABC 是直角三角形的条件个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD ⊥AB 于D ，AC 边的垂直平分线交AB 于E ，那么AE ∶ED 等于（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶3 5、下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．－1的立方根是－1。
B ．0的平方根与立方根相等。
C ．－4的平方根是2±。
D ．每个数都有一个立方根。
二、填空：6、把下列各数填入相应的集合内:－7， 0.32， 31， 46， 0，8，21，3216-，2π-，311 ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正数集合: { …};④负数集合: { …}.7、81的平方根是________。
8、平方根等于本身的数是________。
9、如图(2)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．10、已知x，y为实数，,09y6y4x22=+-++若axy－3x＝y，则实数a的值是________。
三、解答题：11、如果某数的平方根是a＋3和2a－15，求这个数。
12、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为2.3米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为2.5米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干1.5米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗? 如果再把梯子底端向树干靠近0.8米,问此时这位同学能拿到球吗?13、如图(4)，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。
勾股定理典型试题(自编)
勾股定理1、如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（A ）2.5 （B ）22 （C ）3 （D ）52、如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6练习：在ABC △中，AB=AC=5，BC=6。
若点P 在边AC 上移动，求BP 的最小值。
3、如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．4、 (勾股定理、垂直平分线——中等)如图，在矩形ABCD 中，AB=2,BC=4,对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ,O ，连结CE ，则CE 的长为_____________。
练习1：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好在边BC 上的点F 处，若AE=5,BF=3,则CD 边长是_____________。
练习2：如图.矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE,且EF=3.则AB 的长为( )练习3： 如图所示,将一个长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠.点B 落在E 点,AE 交DC 于F 点,已知AB=8cm,BC=4cm.则折叠后重合部分的面积为( )练习4：为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图阅览室，本社区的两所学校分别位于如图的点C 和点D 的位置上，已知CA ⊥AB 于点A ，DC ⊥AB 于点B,AB=25km,CA=15km,DB=10km ，试问阅览室E 应建在距点A 多少km 处，才能使它到C 、D 两学校的距离相等？练习5：如图,矩形ABCD 中,点P 、Q 分别是边AD 和BC 的中点,沿过C 点的直线折叠矩形ABCD 使点B 落在线段PQ 上的点F 处,折痕交AB 边于点E,交线段PQ 于点G,若BC 长为3,则线段FG 的的长为（ ）5、 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5练习：下列几组数:①9,12,15;②,,;③,,;④3a,4a,5a(a 为大于1的自然数);⑤m 2-n 2,2mn,m 2+n 2 其中m 、第3题E第2题第4题 第4题练习4E 第4题练习1 第4题练习2 第4题练习5 第4题练习3n为任意正整数(m>n).其中是勾股数的有( )6、（勾股定理——中等）某市道路交通管理条例规定：小汽车在市区路上行驶速度不得超过70km/h。
华东师大版八年级(上)实数及勾股定理
北师大版八年级（上）第一章到第二章强化练习一．选择题（共10小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或2．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=73．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，154．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米 B．9米 C．10米D．11米5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．646．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．27．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算8．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．9．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠10．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2二．填空题（共15小题）11．计算：23﹣=．12．若y=+﹣6，则xy=．13．代数式有意义，则x的取值范围是．14．化简：﹣=．15．计算+×的结果是．16．在下列各数中0，，a2+1，﹣（﹣）2，﹣（﹣5）2，x2+2x+2，|a﹣1|，|a|﹣1，，有平方根的个数是个．17．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．18．|a﹣1|+=0，则a﹣b=．19．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．20．若直角三角形三边长分别为6cm，8cm和xcm，则x=．21．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．22．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．23．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．24．三角形的三边满足a2=b2+c2，这个三角形是三角形，它的最大边是．25．如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．则图中阴影部分的面积=．三．解答题（共5小题）26．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．27．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．28．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．29．计算：．30．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．北师大版八年级（上）第一章到第二章强化练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或【分析】因为题中没有指明两边都是直角边还是有一边是斜边，故应该分两种情况进行分析，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：①当3，4分别是直角边时，则第三边==5；②当3为直角边，4为斜边时，则第三边==．故选D．2．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【分析】理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数的平方和等于第三个数的平方．【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+52≠72，故选D．3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．4．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米 B．9米 C．10米D．11米【分析】图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=7，BD为两树距离12米，过C 作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．5．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．6．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．7．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．9．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）10．的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．二．填空题（共15小题）11．计算：23﹣=6．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．12．若y=+﹣6，则xy=﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣313．代数式有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≤且x≠2，∴x的取值范围为：x≤故答案为：x14．化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．计算+×的结果是6．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．16．在下列各数中0，，a2+1，﹣（﹣）2，﹣（﹣5）2，x2+2x+2，|a﹣1|，|a|﹣1，，有平方根的个数是6个．【分析】先化简各数，然后判断它们的正负情况，最后依据平方根的性质回答即可．【解答】解：0的平方根是0；是一个正数，有平方根；a2+1≥1，是一个正数，有平方根；﹣（﹣）2＜0，没有平方根；﹣（﹣5）2＜0，没有平方根；x2+2x+2≥1，有平方根；|a﹣1|≥0，有平方根；当a=0时，|a|﹣1＜0，没有平方根，=4，是一个正数，有平方根．其中有平方根的有6个．故答案为：6．17．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是2．【分析】由于式子是一个二次根式，所以被开方数是一个非负数，由此即可求出x的取值范围，然后可以求出x可以取的最小整数．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣5≥0，∴x≥，∴x可以取的最小整数是x=2．18．|a﹣1|+=0，则a﹣b=4．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，3+b=0，解得a=1，b=﹣3，所以a﹣b=1﹣（﹣3）=1+3=4．故答案为：4．19．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【分析】直接根据勾股定理进行计算．【解答】解：根据勾股定理，得斜边==13．20．若直角三角形三边长分别为6cm，8cm和xcm，则x=10cm或cm．【分析】求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10．（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，所以x的值为：10cm或2cm．故答案为：10cm或2cm．21．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．22．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．23．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．24．三角形的三边满足a2=b2+c2，这个三角形是直角三角形，它的最大边是a．【分析】根据已知条件由勾股定理的逆定理可判断这个三角形是直角三角形，且a是最长边，a所对的角为直角．【解答】解：∵三角形的三边满足a2=b2+c2，∴三角形是直角三角形，它的最大边是a．故答案为：直角，a．25．如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．则图中阴影部分的面积=24．【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连结AC，由勾股定理可知AC===5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面积=S△ABC ﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24，故答案为：24．三．解答题（共5小题）26．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．27．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．28．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣329．计算：．【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．30．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．。
八年级数学上册第4章实数专题训练10实数与勾股定理习题课件新版苏科版
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(1)证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADC ＝∠ ADB ＝90°.在
Rt△ ACD 中， CD ＝1， AD ＝2，∴ AC ＝ ＋
＝ ＋ ＝ .在Rt△ ABD 中， BD ＝4， AD ＝2，
∴ AB ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .∵ AC2＋ AB2
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类型2
实数与网格
4. 【母题教材P113复习题T14】图中每个小方格的边长
均为1.
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(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长分别为1，
， ，并求出它的面积；
解：(1)如图①，△ ABC 即为所求. Nhomakorabea
△ ABC 的面积＝ ×1×1＝ .
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(2)在图①中，试比较 ＋1与 的大小，并说明理由；
CP ＝ AC ＝ .②当 AC ＝ AP 时，如图①，∵ AC ＝
AP ， AD ⊥ CP ，∴ CP ＝2 CD ＝2；③当 PA ＝ PC 时，
如图②，∵ PA ＝ PC ，∴∠ C ＝∠ PAC . ∵∠ C ＋∠ B
＝90°，∠ PAC ＋∠ PAB ＝90°，∴∠ B ＝∠ PAB ，
径分别为 A → B → M 、 A → C → M 、 A → D → M ，且三
只蚂蚁都按最短路径爬行，通过计算说明哪只蚂蚁最先到
达，哪只蚂蚁最后到达.
勾股定理,实数
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每空？分，共？分）1、要使式子有意义，则的取值范围是（）A．x＞ B．x＞－ C．x≥ D．x≥－2、估算的值在A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3、下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B．是15的算术平方根C．15的平方根是 D．4、一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Ａ. B. Ｃ．Ｄ．5、下列说法错误的是（） A．1是(－1)2的算术平方根 B．0的平方根是0C．－27的立方根是－3 D ．6、若，则、、的大小关系是（）A． B ． C ． D ．7、以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是（）A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题（每空？分，共？分）8、根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________．9、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111；…由此猜想＝＿10、直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为________．11、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长为 。
三、简答题（每空？ 分，共？ 分）12、（1）观察：……可得＝ ．（1.5分）如果，则奇数的值为 ．(1.5分)（2）观察式子：；；……按此规律计算＝．（2分）13、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．14、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)15、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。
24-25八年级数学第一次月考卷(深圳专用,北师大版八上第1~2章：勾股定理+实数)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（ ）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
实数勾股的定理应用
A勾股定理与实数一、勾股定理；1、叙述：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；2、式子表示：如图：在△ABC 中，∠ACB =90°，写出勾股定理的形式的式子；3、在下列各图形中的勾股定理，写出各边的长（其中每个图形中最短边的长度看成k ） （1）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°， （2）在正方形ABCD 中，边长为k（3）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°， （4）在△ABC 中，∠ABC =45°，∠ACB =60°，（5）在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC 于D ，∠ACD =60°， （6）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，（7）在△ABC 中，AB =AC =BC =6，AD ⊥BC 于D ，求AD 的长和△ABC 的面积 （8）在△ABC 中，AB =AC =BC ，AD ⊥BC 于D ，AD =6，求BC 的长△ABC 的面积 （9）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，D 在AC 上，∠BDC =60°，（10）在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，CD ⊥AB 于D ，BC BBCCC A4、勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 5、特殊三角形中勾股定理的应用：（1）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，写出勾股定理的形式的式子 （2）在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，求△ABC 的面积（3）在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，BE ⊥AC 于E ，求△ABC 的面积6、勾股定理在对折中的应用： （1）、如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =8，将矩形ABCD 沿着AE 对折，使得点B 落在CD 上的点F 处，求△CEF 的三边长（2）、如图16，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形ABCD 沿着BD 对折， 使点C 落在点F 处，CF 与AB 交于点E ，求△BDE 的面积B A BB CCECBCB（3）、如图17，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形ABCD 沿着EF 对折， 使得点A 、C 重合，点B 落在G 处，求△AEF 的面积（4）、在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，D 为BC 上的一点，将△ABC 沿着BD 折叠，使得C 落在斜边上的E 点，求△AED 的面积（5）在矩形ABCD 中，AB =12，分别沿着FH 、GI 折叠，使得A 与A '、B 与B '重合， 且∠FEG =90°，FG =5，求矩形的周长和面积7、综合应用（1）在△ABC 中，高AD =12，AB =15，AC =13， 求△ABC 的周长和面积（2）在四边形ABCD 中，CA 平分∠BCD ，AD=AB =10，BC =4，CD =14， 求∠D 的度数CBACCDA B D（3）在四边形ABCD 中，CA 平分∠BCD ，CB =2，AB =10，AD =6，CD =10，求∠D 的度数（4）在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD =CD ，BC >BA ，求证：∠A +∠C=180°（5）在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD =CD ，BC >BA ，若∠A =2∠C ， 求∠C 的度数二、实数1、平方根（二次方根）0的平方根表示为__________，结果是_________；1的平方根表示为__________，结果是_________； 2的平方根表示为__________，结果是_________；3的平方根表示为__________，结果是_________； 4的平方根表示为__________，结果是_________；5的平方根表示为__________，结果是_________； 6的平方根表示为__________，结果是_________；7的平方根表示为__________，结果是_________； 8的平方根表示为__________，结果是_________；9的平方根表示为__________，结果是_________； 10的平方根表示为__________，结果是_________；9的平方根表示为__________，结果是_________；2)21(-的平方根表示为________，结果是________；43-的平方根表示为________，结果是_______； 2a 的平方根表示为_________，结果是_________；平方根（二次方根）的性质：负数没有平方根；2、算术平方根的定义：一个非负数a 的非负平方根叫做a 的算术平方根；a 的算术平方根表示为：a ，条件是：0≥a ；0的算术平方根表示为_______，结果是_______；1的算术平方根表示为________，结果是_________； 2的算术平方根表示为_______，结果是_______；3的算术平方根表示为_________，结果是________； 4的算术平方根表示为_______，结果是_______；5的算术平方根表示为_________，结果是________； 6的算术平方根表示为________，结果是______；7的算术平方根表示为_________，结果是_________； 8的算术平方根表示为________，结果是______；9的算术平方根表示为_________，结果是_________； 10的算术平方根表示为_______，结果是______；9的算术平方根表示为_______，结果是_____；2)21(-的算术平方根表示为_______，结果是_______；410-的算术平方根表示为______，结果是_______； 2a 的算术平方根表示为__________，结果是_________；3、三次方根0的三次方根表示为_______，结果是_______；1的三次方根表示为_______，结果是_______； 2的三次方根表示为_______，结果是_______；3的三次方根表示为_______，结果是_______； 4的三次方根表示为_______，结果是_______；5的三次方根表示为_______，结果是_______； 6的三次方根表示为_______，结果是_______；7的三次方根表示为_______，结果是_______； 8的三次方根表示为_______，结果是_______；9的三次方根表示为_______，结果是_______； 10的三次方根表示为_______，结果是_______；1-的三次方根表示为_______，结果是_______； 2-的三次方根表示为_______，结果是_______；3-的三次方根表示为_______，结果是_______； 4-的三次方根表示为_______，结果是_______；5-的三次方根表示为_______，结果是_______； 6-的三次方根表示为_______，结果是_______；7-的三次方根表示为_______，结果是_______； 8-的三次方根表示为_______，结果是_______；9-的三次方根表示为_______，结果是_______； 10-的三次方根表示为_______，结果是_______； 4、实数的概念：有理数、无理数统称为实数； 有理数：整数和分数统称有理数；有理数按照大小分类分为：正有理数、零、负有理数； 无理数：无限不循环小数叫做无理数；无理数按照大小分类分为；正无理数和负无理数； 实数按照大小分类分为：正实数、零、负实数； 注意：52π-不是分数，是无理数；43不是分数，是无理数； 5、绝对值的意义：一个实数a 的绝对值就是在数轴上表示这个数a 的点离开与原点的距离；求一个数绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，一个负实数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零； 6、比较大小：在数轴上，从左到到右越来越大；两个负实数相比较，绝对值大的反而小； 数轴上的点与实数一一对应；7、在有理数范围内，对加、减、乘、除（除数不能为0）是封闭的； 在实数范围内，实数对加、减、乘、除（除数不能为0）是封闭的；8、如何运用勾股定理构造无理数（1）在44⨯的方格纸上构造下列无理数2、5、22、10、13、17、23、52，（2）在44⨯的方格纸上构造以22、5、3 为边长的三角形，并求出其面积（3）在44⨯的方格纸上构造面积是4的钝角三角形三、化简下列个各式（1）、2)3774(-； （2）、22)632()632(+---+（3）、)321)(321(+--+； （4）、5)53155(÷+；（5）、)356)(62332(-+- （6）、)235)(235(+-++；（7）、)32223(451÷； （8）、2432115÷⨯；（9）、27)2112148(÷+； （10）、)632)(632(---+（11）、)1881(2)3122112(----； （12）、)543223()2421616(-+-；（13）、545132322-+； （14）、)455445()2021515(--+；。
八上第一次月考数学试卷-勾股定理与实数
八年级（上）第一次阶段考（1.勾股定理与2.实数）班级: 姓名:A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，计30分） 1、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米A ．9B ．24C ．45D ．51 2、观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17；(2) 7, 12, 15；(3)12, 15, 20； (4) 7, 24, 25，(5);51,41,31===c b a其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、81的算术平方根是( )A. 9B. －3C. 3D.±34、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判断5、下列说法正确的是 ( )A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数都是有理数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 6、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.44+a B.48C.baD.147、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,这个数的值为（ ）。
Ａ.4Ｂ.7±Ｃ.7-Ｄ.498、下列说法正确的是 ( )A ．一个数的平方根互为相反数B ．平方根等于本身的数是0和1C ．立方根等于本身的数是0和1D ．算术平方根等于本身的数是0和1 9、下列计算或命题下列各式计算正确的是（ ）Ａ2=±Ｂ.2=±Ｃ.1=-Ｄ.3=10、如图所示．一个圆柱高为8 cm ，底面圆的半径为5 cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为 ( )ABCD ．以上都不对二、填空题（本大题共5小题，每题4分，计20分） 11、下列各数：①12-，②0，③722，④3125-，⑤1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥210-，⑦ 2π-，无理数有 _______ (填序号) 12、计算下列各式： ①=169 ，②=-3125 ，③=±900 ，④=-0009.0 ，⑤=2)5( ，⑥=-2)4( ，⑦=33a ，⑧=+2243 。
勾股定理实数一次函数综合题
博思教育初二复习试题一、1、勾股定理：______________________________________________________________________ 2、（1）直角△ABC 中，，AC=3，AB=4，则CB= ，（２）△ABC 中，∠C ＝90°，ＡＢ=13，ＡC=12，则ＢＣ= ， AB 上的高为（３）如图有两棵树，一棵高15米，另一棵高3米，两树相距9米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞了 米。
（4）电梯的门宽1m 、深2m ，高是2m ，最多可放 的竹竿（5）如图一只蚂蚁从长是8cm 、宽是8cm ，高是7cm 的长方体纸箱的M 点沿纸箱的 前面、经上面爬到N 点，那么它所行的最短路线的长是 3、（1）①勾股定理逆定理：____________________________________________ _________________________________________________。
②勾股数是指③常见勾股数有____________________________________________________________________ （2）下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）A 、1.5、2、3B 、70、 240、250C 、15、8、17D 、0. 3、0.4 、c=0,5 （3）下列各组数中，以a ，b ，c 为勾股数的是（ ）A 、1.5、2,、3B 、9、17、25C 、15、8,、17D 、0. 3、0.4 、0,5 （4）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A.2、3、2B. 22、2、2C. 8、15、17D. 2、3、1 4、已知，如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=6cm ，AD=8cm ， BC=26cm ，CD=24cm ，求四边形ABCD 的面积。
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勾股定理与实数测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列几组数据能否作为直角三角形的三边( ) A 9，12，15; B 15，36，39; C 7，24，40; D 12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ）
A 250
B 150
C 200
D 不能确定
3、湖的两端有A 、Ｂ两点，从与ＢA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 （ ） A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
4、直角三角形的斜边为20
cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这
个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 5、
36的平方根是（
）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、
6±
6、下列各式中，正确的是（ ）
2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±
7、在实数中－2
3 ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2 9、若规定误差小于1, 那么60-2的估算值为( )
A. 3
B. 5或7
C. 8
D. 7或8 10、数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则2
10x -的立方根是( )
A ．210-
B ．210--
C ．2
D ．－2
二、填空题（每题3分，共30分）
11、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x ，则x=_____ 12、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值____
13、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。
14、若a 的平方根是±5，则a = 。
15、已知5是x+8的算术平方根，则x= 16、若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根= 17、大于-17而小于11的所有整数的和 .
A B
C 1
A 1
－2－1
18、若08)10(2=++-a b ，则_____=+的平方根是b a 19、有一个长方体，长为4cm ，宽2cm ，高2cm ，试求蚂蚁从A 点到G 的最短路程
20、如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ＡＢＣD 的面积是
三、解答题
21、把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π---∙-
有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝；
22、计算（1）1231
5
)520(∙-+ （2）
23、如图在△ABC 中，∠ACB=90º， CD ⊥AB ，D 为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求① △ABC 的面积； ②斜边AB 的长；
③斜边AB 上的高CD 的长。
24、已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E
，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.
D A B C
E A
B C
F G
D
H 4
)3(92=-x。