长方体表面积
长方体的体积和表面积知识点总结
长方体的体积和表面积知识点总结长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，它是我们日常生活中常见的形状之一。
在几何学中，长方体的体积和表面积是其中最基本的计算问题之一。
本文将对长方体的体积和表面积进行详细讨论和总结。
一、长方体的定义和性质长方体是一种具有六个矩形面的几何体，其中相对的面是相等的。
它具有以下性质：1. 面对面：相对的两个矩形面互为一对，它们的形状和尺寸完全相等。
2. 边对边：相邻的矩形面的边互为一对，它们的长度相等。
3. 角对角：相邻的矩形面的角互为一对，它们的度数相等。
二、长方体的体积公式长方体的体积是指长方体内部所能容纳的三维空间的大小。
计算长方体体积可以使用以下公式：V = l × w × h其中，V表示体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
三、长方体的表面积公式长方体的表面积是指长方体外部各个矩形面的总面积。
计算长方体表面积可以使用以下公式：S = 2lw + 2lh + 2wh其中，S表示表面积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
四、应用示例1. 示例一：假设一块长方体形状的蛋糕，其长度为10厘米，宽度为6厘米，高度为4厘米。
求该蛋糕的体积和表面积。
解：根据体积公式，我们可以计算该蛋糕的体积：V = l × w × h = 10 × 6 × 4 = 240厘米³根据表面积公式，我们可以计算该蛋糕的表面积：S = 2lw + 2lh + 2wh = 2 × 10 × 6 + 2 × 10 × 4 + 2 × 6 × 4 = 220厘米²因此，该蛋糕的体积为240厘米³，表面积为220厘米²。
2. 示例二：某工厂制造的长方体形状的纸箱，其长度为5米，宽度为3米，高度为2米。
《长方体的表面积》评课
《长方体的表面积
周老师执教的《长方体的表面积》，注重培养了学生探究知识的能力，让学生借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体的表面积的含义，从而让学生学习有价值的数学知识，发展了学生的思维。
一、周老师的这堂课，从整体来说，教学思路很清晰，从复习、理解概念，到计算长方体各个面的面积，得出长方体表面积的计算方法，循序渐进，降低了学习难度，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，激发了学生的求知欲。
二、利用实物，通过看一看、指一指、展一展、标一标，涂一涂等活动，调动多个感官来很好的认识、理解表面积这一概念。
三、大胆猜想、动手操作、探索方法。
本节课，周老师把学习的主动权交给学生，积极创设一切有利于学生主动参与的氛围，在教师的引领及点拨下，让孩子们自己去认知、去概括归纳总结，亲历知识形成的过程，让学生在积极尝试中培养创造精神，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。
通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。
在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交往合作的能力。
四、在生活中学数学，感受数学与生活的密切联系。
本节课的当堂训练，周老师始终围绕生活展开，让学生感受了数学与生活的密切联系，从学数学到用数学，增强了学生学习数学的兴趣。
长方体和正方体表面积作业设计
长方体和正方体表面积作业设计这次作业设计是一个有趣又实用的数学问题，我们即将探究长方体和正方体表面积的相关知识。
首先，我们需要了解什么是长方体和正方体。
长方体是一个有六个矩形面的立体图形，其中的面分别成对并面积相等。
正方体则是一个有六个正方形面的立体图形，同样每对面积相等。
我们先来探究长方体的表面积计算方法。
长方体的表面积等于它的所有矩形面积之和。
设长方体长度、宽度和高度分别为L、w、h，则它的表面积为：S = 2Lw + 2Lh + 2wh这个公式意义非凡：它不仅能帮助我们计算长方体表面积，还能解决许多相关面积问题。
比如，如果要覆盖一面墙的面积，我们只需要将墙的长、宽、高度分别代入这个公式，就能得出需要覆盖的墙面积。
接下来，我们探究正方体表面积的计算方法。
与长方体类似，正方体的表面积也等于六个正方形的面积之和。
设正方体的边长为a，则它的表面积为：S = 6a²这个公式非常简单明了，意味着我们只需要知道正方体边长的大小，就能迅速计算出它的表面积。
让我们来试着运用这些知识解决一些例题。
问题一：一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，试求它的表面积。
根据公式S = 2Lw + 2Lh + 2wh，代入数字得：S = 2 x 2 x 3 + 2 x 2 x 4 + 2 x 3 x 4 = 52（cm²）答案为52平方厘米，即这个长方体的表面积为52平方厘米。
问题二：一个正方体的边长为5m，试求它的表面积。
根据公式S = 6a²，代入数字得：S = 6 x 5² = 150（m²）答案为150平方米，即这个正方体的表面积为150平方米。
上述问题只是众多类似问题中的一部分。
在实际生活中，有许多需要计算长方体和正方体表面积的场合。
比如，在包装和运输行业中，必须知道一件物品的实际表面积，以便正确选择适当的包装材料和计算物流成本。
总之，长方体和正方体表面积的计算知识是非常实用的数学技能，有着广泛的应用场景。
长方体体积和表面积计算公式
长方体体积和表面积计算公式一、长方体体积计算公式。
1. 公式。
- 长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为V = a× b× h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高）。
2. 示例。
- 例如一个长方体，长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米。
那么它的体积V = 5×3×2= 30（立方厘米）。
3. 推导过程（简单理解）- 我们可以把长方体看作是由许多个单位小正方体组成的。
长表示沿着一个方向小正方体的个数，宽表示在另一个方向上小正方体的排数，高表示小正方体的层数。
那么总的小正方体个数（也就是长方体的体积）就是长、宽、高这三个数量的乘积。
二、长方体表面积计算公式。
1. 公式。
- 长方体表面积=2×(长×宽 + 长×高+宽×高)，用字母表示为S = 2×(ab + ah+bh)（其中S表示表面积，a表示长，b表示宽，h表示高）。
2. 示例。
- 若长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米。
则表面积S=2×(4×3 +4×2+3×2)- 先计算括号内的值：4×3+4×2 + 3×2=12 + 8+6 = 26（平方厘米）。
- 再乘以2得到表面积S = 2×26 = 52（平方厘米）。
3. 推导过程（简单理解）- 长方体有6个面，相对的面面积相等。
前面和后面的面积都是长×高，左面和右面的面积都是宽×高，上面和下面的面积都是长×宽。
所以表面积就是这六个面的面积之和，也就是2×(长×宽 + 长×高+宽×高)。
长方体的表面积
米，宽（
4
）厘米，高（
60
）
厘米，它们的棱长之和是（
）厘米。
4厘米 8厘米
4、计算下面长方体的表面积。(单位:厘米)
1.6 0.5
10
2
A
B
A=(1.6×0.4+1.6×0.5+0.5×0.4) ×2
B=(10×5+10×2+5×2) ×2
5.计算下面每个长方体的表面积。
（1）长3厘米，宽2厘米，高10厘米 （3×2+3×10+2×10)×2=112（平方厘米） （2）长=宽=4.3米，高=3米 4.3×4.3×2+4.3×3×4＝88.58（平方米） (3) 长30厘米,宽1.2分米,高16厘米 (30×12+30×16+12×16) ×2＝2064（平方厘米）
1、求下图的表面积。
16 20厘米
厘 米
2、一个长方体的铁盒， 长16厘米，宽12厘米，高 10厘米。做这个铁盒至少 要用多少铁皮？
总结、归纳：
今天我们学会了什么？你能说说吗？
长方体的表面积 长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
Hale Waihona Puke 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
1、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的 长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸 板？
4 厘 米 5厘米
6厘米
（6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米） 答：至少要用148平方厘米硬纸板。
课题：长方体的表面积
小学五年级 数学
一、什么叫长方体的表面积？举例 说下你们知道的长方体？
长方体的表面积计算公式
给一个长方体罐头 盒贴包装纸，求包 装纸的面积。
给一个长方体的领 操台刷上油漆，求 粉刷的面积。。
做一个包装箱（如下图），至少要用多 少平方米的硬纸板？
上下每个面,长 0.7m ,宽 0.5m ,面积是 0.35m2 。 前后每个面,长 0.7m ,宽 0.4m ,面积是 0.28m2 。
左右每个面,长 0.5m ,宽 0.4m ,面积是 0.2m2 。
做一个包装箱（如下图），至少要用多 少平方米的硬纸板？
这个包装箱的表面积是：
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =0.83×2 =1.66（m2）
答：至少需要1.66平方米的硬纸板。
一个正方体礼品盒，棱长 1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少 平方分米的包装纸？
几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支， 它主要研究空间图形的有关 问题。古希腊数学家欧几里 得的著作《几何原本》在数 学发展史上有着深远的影响。 该书从１７世纪初开始传入 我国。
上 右 前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
＝（ab＋bh＋ah）×2
上 后 前
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝棱长2×6 ＝a×a×6＝6a2
说一说该求哪部分的面积
制一个长方体无 盖鱼缸，求所需 玻璃的面积。
粉刷教室时，粉刷 教室四面墙壁，求 粉刷的面积。。
说一说该求哪部分的面积
长方体 正方体的表面积公式
长方体正方体的表面积公式
1. 长方体的表面积公式：
长方体是一种具有六个矩形面的立体图形。
其中，有三对相对的矩形面，每对的面积相等。
我们可以用易于理解的术语来解释长方体表面积的计算方法。
2. 长方体的六个面可以分为两个类型：底面和侧面。
底面是长方体的两个相对的矩形面，而侧面是长方体的四个相对的矩形面。
3. 底面的面积可以通过底面的长度（L）和宽度（W）相乘得到，即底面积（A1）= L ×W。
4. 侧面的面积可以通过侧面的长度（L）和高度（H）相乘得到，即侧面积（A2）= L ×H。
5. 由于长方体有两对相等的底面，所以底面的面积需要乘以2，即总底面积（2A1）= 2 ×L ×W。
6. 由于长方体有四个相等的侧面，所以侧面的面积需要乘以4，即总侧面积（4A2）= 4 ×L ×H。
7. 长方体的表面积（SA）等于总底面积加上总侧面积，即SA = 2A1 + 4A2。
8. 将上述公式代入，我们可以得到长方体表面积的最终公式：SA = 2(LW + LH + WH)。
9. 总结起来，长方体的表面积可以通过计算底面和侧面的面积，并将它们的结果相加得到。
10. 请注意，表面积的单位将和长度、宽度、高度的单位相乘，例如，如果长度、宽度和高度的单位是厘米，则表面积的单位将是平方厘米。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
五年级下册数学课件第3课时 长方体的表面积 北师大版
正方体的表面积呢？ ①长方体展开后是由6个长方形组成，或者是由4个长方形和2个正方形组成的。
(1)请说说长方体它有哪些特征？ 同学们对长方体、正方体有了比较深的认识，也会计算每个面的面积，那么长方体的表面积怎样计算呢？这节课我们就来学习这方面的知识。 先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。 谁能说说将长方体、正方体展开后各有什么特点？ 做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 同学们对长方体、正方体有了比较深的认识，也会计算每个面的面积，那么长方体的表面积怎样计算呢？这节课我们就来学习这方面的知识。
小结：
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面 积)×2。 或上面的面积×2＋前面的面积×2＋左面的面积×2＝长方 体的表面积。 正方体的表面积＝面我们学习了长方体、正方体的认识，谁能说说长方体、正方体各有什么特征？
在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。
做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
(1)请说说长方体它有哪些特征？
正方体：8×8×6＝384（cm2）
先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。
②长方体中相对的面完全相等。
先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。
(3)长方体和正方体都有6个面，我们把长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．表面积的计算方法。
前面我们学习了长方体、正方体的认识，谁能说说长方体、正方体各有什么特征？
长方体的表面积教案
长方体的表面积教案这是长方体的表面积教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
长方体的表面积教案第1篇学习目标：1.在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。
2.掌握长方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。
3. 丰富对现实空间的认识，发展空间观念，体会数学与生活的联系。
教学重点：长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点：根据长方体的长、宽、高 ,确定每个面的长、宽是多少。
教具学具：长方体表面积展开教具生：长方体、正方体盒子、剪刀教学过程：一、实物引入、提示课题、明确目标师：（谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，前面我们学习了长方体，还记得它各部分的名称吗？（复习回顾长宽高前后左右上下面）在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如粉笔盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？（工人师傅会关心哪些问题呢？）这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题。
二、自主探索1、操作、探索长方体表面积的含义。
同学们，你们知道什么是长方体的表面积吗？（生：6个面加起来就是长方体的表面积。
重复）同学们说要6个面加起来，现在老师只看到了3个面，另外几个面是什么样，你知道吗？你有办法让我一下就看到6个面吗？（生：把长方体展开）你们知道这些长方体纸盒展开后是什么形状吗？现在就请大家利用准备的长方体看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？（想象展开后的图形）2.动手实践，展开准备好的长方体组织学生展示不同的展开图。
（这些图形的大小就是长方形的表面积，是吧？）大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的图形作对比，在展开图上标出6个面。
师提问：哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？师：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
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一、填空
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总
和是（ ）厘米。
2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（ ）平
方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）平方厘米。这个长方
体的表面积是（ ）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，
表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁
丝（ ）厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）
厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）
厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的
棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃
被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它
的表面积是（ ）平方厘米。
10、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方
体框架。
11、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是
（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ）。
12、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。
13、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方
体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长
10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果
瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风
管50只,需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210
张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间
的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千
克，一共要水泥多少千克？
6、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如
果商标纸的接头处是４厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
长方体正方体表面积运用练习题
1、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要
用玻璃多少平方米？
2、用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸
糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
3、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼
缸需要多少平方厘米的玻璃？
4、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，
如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
5、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，
这张商标纸的面积是多少平方厘米？
6、 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要
多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
7、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，
至少需要铁皮多少平方米？
8、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面
抹上水泥，水泥的面积多少平房米？