(全国版)2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示习题课件
全国通用版2019版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第1节函数及其表示练习理20180530
第1节函数及其表示基础对点练(时间：30分钟)1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是()解析：依函数概念和已知条件．选C.答案：C12．(2018·临沂模拟)函数y＝的定义域为()1－log32x－1A．[0,2)B．(0,2]C．(0,2) D．(0，＋∞)解析：由题意得1－log3(2x－1)＞0，所以log3(2x－1)＜1，所以0＜2x－1＜3，所以0＜x＜2.故选C.答案：C3．设f(x)＝Error!则f(5)的值为()A．10 B．11C．12 D．13解析：f(5)＝f(f(11))＝f(11－2)＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝13－2＝11.答案：B4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为() A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x解析：(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，1所以Error!解得Error!所以 g (x )＝3x 2－2x .答案：B5．设 f (x )＝Error!g (x )＝Error!则 f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π解析：根据题设条件，∵π 是无理数，∴g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.答案：B6．(2018·厦门模拟)设函数 f (x )＝Error!的最小值为－1，则实数 a 的取值范围是() A ．[－2，＋∞) B ．(－2，＋∞)1 1C.[－ ，＋∞)D.(－，＋∞)4 41 解析：当 x ≥ 时，f (x )＝4x －3≥2－3＝－1，21 所以当 x ＝ 时，取得最小值－1；21 当 x ＜ 时，f (x )＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1，21即有 f (x )在(－∞，2)上递减，1 3 则有 f (x )＞f (2 )＝a － ，43 由题意可得 a － ≥－1， 41解得 a ≥－ .4答案：C7．设 f (x )＝Error!则不等式 f (x )＞2的解集为( )A ．(1,2)∪(3，＋∞)B ．( 10，＋∞)C ．(1,2)∪( 10，＋∞)D ．(1,2)解析：x ＜2时，2e x －1＞2，即 e x －1＞1，所以 x －1＞0，所以 x ＞1，所以 1＜x ＜2.当 x ≥2 时，log 3(x 2－1)＞2，即 x 2－1＞9，2所以x＞10或x＜－10(舍去)，所以x＞10.综上，不等式f(x)＞2的解集为(1,2)∪( 10，＋∞)．答案：C18．(2018·烟台一模)函数f(x)＝的定义域为________．log2x－2解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x－2)≠0，解得x＞2且x≠3.答案：{x|x＞2且x≠3}19．已知函数f(x)＝Error!若f(1)＝，则f(3)＝________.21解析：由f(1)＝，21可得a＝，21 1所以f(3)＝(2 )2＝.41答案：410．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y ＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则Error!又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x能力提升练(时间：15分钟)11．(2018·江西模拟)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1) B．(0,1)C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：将求函数的定义域问题转化为解不等式问题．要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0，解得x＞1或x＜0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选C.答案：C312．(2018·石家庄模拟)若 f (x )＝Error!则 f (3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.答案：A513．(高考山东卷)设函数 f (x )＝Error!若 f (f (6))＝4，则 b 等于( ) 7 A ．1B. 8 3 1C.D. 42 555 解析：f (f (6 ))＝f (3 × －b )＝f (－b )，6 2 53 5 当 －b ＜1，即 b ＞2时，3×(－b )－b ＝4，2 2 7 53 解得 b ＝ (舍去)．当 －b ≥1，即 b ≤ 时， 8 2 25 12 －b ＝4，解得 b ＝ .故选 D. 2 2答案：D14．(2015·高考浙江卷)已知函数 f (x )＝Error!则 f (f (－3))＝________.f (x )的最小值是__________．解析：因为－3＜1，所以 f (－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，2 所以 f (f (－3))＝f (1)＝1＋ －3＝0. 12当 x ≥1 时，f (x )＝x ＋ －3≥2 2－3(当且仅当 x ＝ 2时，取“＝”)，x当 x ＜1时，x 2＋1≥1，所以 f (x )＝lg(x 2＋1)≥0，又因为 2 2－3＜0，所以 f (x )min ＝2 2－3.答案：0 2 2－315．已知函数 y ＝f (x 2－1)的定义域为[0,3]，则函数 y ＝f (x )的定义域为________；若函 数 y ＝g (x )的定义域为[0,3]，则函数 y ＝g (x 2－1)的定义域为________．解析：因为 0≤x ≤3，所以 0≤x 2≤9，所以－1≤x 2－1≤8，所以函数 y ＝f (x )的定义域为[－1,8]，因为 y ＝g (x )的定义域为[0,3]，4所以0≤x2－1≤3，解得1≤x≤2或－2≤x≤－1.答案：[－1,8][1,2]∪[－2，－1]16．(2018·东北三校高三模拟)已知函数f(x)＝Error!，若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()1A．[ 3，＋∞) B.(，3]2C．(0，3] D．{2}解先：析作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x≤k的图象，再研究f(x)＝3x3－3x＋2k，＜x≤a的图象，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，当x＞1时，f′(x)＞0，当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，∴当x＝1时，f(x)在(－1，＋∞)上取得最小值f(1)＝0，1又f( 3)＝2.若存在k使f(x)的值域是[0,2]，a只需满足＜a≤ 3.故选B.2答案：B17．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km) 与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得Error!解得Error!1即y＝x.15当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得Error!解得Error!1即y＝x－2.10综上，f(x)＝Error!5。
数学(文)一轮复习：第二章 基本初等函数、导数及其应用 第讲对数与对数函数
第6讲对数与对数函数,)1．对数概念如果a x＝N(a〉0,a≠1），那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x＝log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：a x＝N⇒log a N＝x负数和零没有对数1的对数是零：log a1＝0底数的对数是1：log a a＝1对数恒等式：a log a N＝N运算性质log a（M·N)＝log a M＋log a N a>0，且a≠1, log a错误!＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M（n∈R)M >0,N〉0 2.对数函数的图象与性质a〉10<a<1图象性质定义域：（0，＋∞）值域:R过定点（1，0）当x〉1时，y〉0当0〈x〈1时,y<0当x〉1时，y〈0当0<x<1时，y〉在（0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞）上是减函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称．1．辨明三个易误点（1）在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1。
（2)对公式要熟记，防止混用．（3）对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0〈a 〈1和a〉1分类讨论，否则易出错．2．对数函数图象的两个基本点（1）当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a〈1时，对数函数的图象“下降”．(2)对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点(a，1），错误!，函数图象只在第一、四象限．3．换底公式及其推论(1）log a b＝错误!(a，c均大于0且不等于1，b〉0）；(2）log a b·log b a＝1，即log a b＝错误!（a，b均大于0且不等于1)；（3)log am b n＝错误!log a b（a〉0且a≠1，b>0，m≠0,n∈R）；(4)log a b·log b c·log c d＝log a d（a，b，c均大于0且不等于1,d>0）．1．函数y＝错误!ln(1－x）的定义域为（)A．(0，1) B．D．B 因为y＝错误!ln(1－x）,所以错误!解得0≤x〈1.2.错误!(log29）·（log34)＝（)A．错误!B．错误!C．2 D．4D原式＝错误!·错误!＝4。
2019版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件理
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.12定积分与微积分基本定理课件理
函数、导数及其应用
2．12
定积分与微积分基本定理
基础知识过关
[知识梳理] 1．定积分的概念
2．定积分的几何意义
3．定积分的性质
4．微积分基本定理
5．定积分的应用 (1)定积分与曲边梯形面积的关系
设阴影部分的面积为 S.
6．定积分应用的两条常用结论 (1)当曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值为正；当 曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值为负；当位于 x 轴上 方的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时， 定积 分的值为零． (2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是 路程．
2 3 则围成图形的面积为 (3 x － x )dx 0 3 1 3 2 3 x － x ＝2 |0 3
3 1 ＝2×3×3－3×3×3×3 1 9 ＝6×3×3×3＝2.故选 C.
3．小题热身
经典题型冲关
题型 1 典例1 A．5
定积分的计算
2 2 (2017· 广州质检)定积分 | x －2x|dx＝( －2
利用定积分求平面图形的面积 求平面图形的面积 (2017· 葫芦岛模拟 ) 如图所示，正弦曲线 y ＝ )
sinx，余弦曲线 y＝cosx 与两直线 x＝0，x＝π 所围成的阴影 部分的面积为(
A．1
B. 2 C．2
D．2 2
本题采用割补转化法．
角度 2 典例
已知曲边梯形面积求参数 (2017· 北京东城区检测)如图，已知点
内部文件，请勿外传
π 1＋4 2 1 4．(2017· 江西联考) (2x＋ 1－x )dx＝________.
0
解析
1 0
1－x2dx 表示以原点为圆心，以 1 为半径的
2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课件 文.pptx
7
8
3．二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ，使区间的两个端点逐步逼近 零点 ，进而 得到零点 近似 值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下：
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解析 ∵a<b<c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－ c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间(a，b)，(b，c) 内分别存在一个零点；
又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点， 因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c) 内．故选A.
11
2．教材衍化
(1)(必修A1P88T2)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )
A.14，12 C.0，14
B．－14，0 D.12，34
12
解析 ∵函数f(x)＝ex＋4x－3， ∴f′(x)＝ex＋4>0， ∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上为增函数，且 f(0)＝e0－3＝－2<0， f14＝4 e－2＝4 e－4 16<0， f12＝ e－1>0，
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解法二：由f(x)＝0得ln x＝12x－2.
作h(x)＝ln
x，g(x)＝
1 2
x－2的图象，如图．由图象可知
x0∈(2,3)．故选C.
25
方法技巧 判断函数零点所在区间的三种方法
1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方 程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象习题课件理
16．已知f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数f(x)的图象； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实 根}．
解
(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
2 x －4x＋3，x≤1或x≥3， 2 － x ＋4x－3，1<x<3，
解析 由于f(x)＝xcosx， ∴f′(x)＝cosx－xsinx， 当x＝0时，f(0)＝0，f′(0)＝1，排除B、D； 当f′(x)>0时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f′(x)<0 时，f(x)是减函数，曲线是下降的，判断出C是正确的，排 除A.故选C.
1 9．(2018· 郑州模拟)函数y＝ 的图象与函数y＝ 1 －x 2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( A．2 B．4 C．6 D．8 )
使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可． 当直线y＝kx－1与y＝ln (m，ln m)， 1 又y＝ln x的导数为y′＝x， 1 则km－1＝ln m，k＝m，解得m＝1，k＝1， 可得函数y＝ln 点．故选B. x(x>0)的图象过(0，－1)点的切线的斜 率为1，结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交 x的图象相切时，设切点为
内部文件，请勿外传
1 象可得a∈0，2 .
14．(2017· 湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实 数x满足f(x)＝－f(x＋1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)， 若关于x的方程f(x)＝kx有3个不同的实数根，则k的取值范 (5－2 6，1)∪{－3＋2 2} 围是________________________________ ．
2019年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用重点强化课1函数的图像与性质学案.docx
重点强化课（一）函数的图像与性质（对应学生用书笫26页）［复习导读］函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又 是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考 查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数 与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识.重点1函数图像的应用1 COS n X. 0, ~»例11己知为偶函数，当时，f^x ）=< 2x —L 十 gfd —的解集为（）I 3 当 X>-时，令 f\x ） =2x — 1W ㊁，解得-1 Q故有§£/0才因为心是偶函数，所以的解集为一扌，—扣片，彳，故 心一1）諾的解集为［母题探究1］在本例条件下，若关于X 的方程fg=k 有2个不同的实数解，求实数斤的则不等式当0WxW*时，令f3=cos “W ，解得是€；取值范围.［解］由函数代力的图像(图略)可知，当Q0或Q1时，方程fXx) =k 有2个不同的实 数解，即实数&的取值范圉是或Q1.［母题探究2］在本例条件下，若函数y=f(x)~k\x\恰有两个零点，求实数£的取值范围. ［解］函数y= f^x) —k\x\恰有两个零点，即函数y= f(x)的图像与y=k\x\的图像恰有 两个交点，借助函数图像(图略)可知斤$2或斤=0,即实数斤的取值范围为斤=0或k22. ［规律方法］1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左 右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性.2. 有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可市 解的个数求参数值或范圉.3. 有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解.［对点训练］已知函数/U)的图像是圆/+/=2上的两段弧，如图1所示，则不等式 f(x) >/'(-%) 一2/ 的解集是 ___________________ .【导学号：00090046］(-l,0)U (l,、但］［由图像可知，函数玖方为奇函数，故原不等式可等价转化为fg_x,在同一直角坐标系中分别画出y=f{x)与尸一JV 的 图像，由图像可知不等式的解集为(-1,0) U (l,、但］.］重点2两数性质的综合应用⑴(2017・石家庄质检(二))下列函数屮，既是偶函数又在(0, +oo)上单调递增的是(B. y=lg %C. y=\x\—l (2)已知fd)是定义在R 上的偶函数，且在区问(一g, 0)上单调递增.若实数々满足代2“角度1 单调性与奇偶性结合A. y=~)>f(—德)，则日的取值范围是()(1)C (2)C ［(1)函数丄是奇函数，排除A ；函数y=lg%既不是奇函数，也不是偶函X1是偶函数，且在(0, +8)上单调递增，故选C. ⑵因为是定义在R 上的偶函数，且在区间(一IO)上单调递增，所以 且 f(0 在(0, + oo)上单调递减.由 f(2“H) > f(—£), f(-y/2) = f(y/2)可得 2ia -11<V2,1 1 Q即 | a~ 1 | 所以7；V a<~ ] 角度2奇偶性与周期性结合若函数 f(x) =asin 2x+ Man x+1,且 f( —3)=5,则 f (兀+3)= _.—3 [令g(x)=wsin 2x+ Z?tan x,则g(x)是奇函数，且最小正周期是兀，由/( —3)= g(_3) + l=5,得 &(一3)=4,则 &(3) = —&(一3) = —4,则 f(兀+3) =g5+3)+1 = g(3)+l = _4+l = _3.] 角度3单调性、奇他性与周期性结合已知定义在R 上的奇函数代劝满足f(x —4)= —f(x),且在区间［0,2］上是增函 数，贝虹 )【导学号：00090047】A. f(—25) Vf(ll) Vf(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. f(ll) Vf(80) Vf(—25)D. /(-25)<A8O)</'(11)D [因为 f(x)满足 f(x —4) = — /(%),所以fO-8) =/U)，所以函数fd)是以8为周期的周期函数，则代一25) =f( — l), A80) =f(o), All) = A3).由fd)是定义在R 上的奇函数，且满足fd —4)= —f(0,得A11)=A3)=-A-1) = Al).因为代方在区间［0, 2］上是增函数，f(0在R 上是奇函数，所以fd)在区间［一2, 2］上是增函数，所以 A-lXAOXAl),即 /(-25)</(80)</(11).］数,排除B ； 当 xG (0, + °°)时，排除D ；函数y=\x\ — 2-2 2-3 函数y= ”单调递减,［规律方法］函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化口变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.。
2019届高考数学(文)一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用--全部课件合编
函数及其表示
4．(2018· 黑龙江哈尔滨一模)若函数 f(f(1))的值是( A．－10 C．－2 ) B．10 D．2
2x＋2，x≤0， f(x)＝ x 2 －4，x>0，
则
解析：f(1)＝21－4＝－2，所以 f(f(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝ －2，故选 C. 答案：C
)
x>－1， 所以 x≠1，
选 C.
答案：C
函数及其表示
3．下列图形可以表示为以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝ {y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )
解析：A 选项，函数定义域为 M，但值域不是 N，B 选项，函 数定义域不是 M，值域为 N，D 选项，集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应，不构成函数关系． 答案：C
解析：由映射的定义，A 中任取一个元素 x，B 中都有唯一确 定的 f(x)对应知①②错． 答案：C
函数及其表示
lgx＋1 2．函数 y＝ 的定义域是( x－1 A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
x＋1>0， 解析：由题意得 x－1≠0，
函数及其表示
1－x2 2．(2018· 贵阳监测)函数 y＝ 2 的定义域为( 2x －3x－2 A．(－∞，1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) 1 1 D. －1，－2 ∪ －2，1
)
函数及其表示
2 1－x2 1－x ≥0， 解析：由函数 y＝ 2 得 2 解得 2x －3x－2 2x －3x－2≠0，
函数及其表示
1 5．已知 f（x ）＝x2＋5x，则 f(x)＝________.
(全国通用版)2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第1节函
则
2 1－x －1≤x≤1， f(－x)＝ －x＋1x>1或x<－1.
其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)
解析：①正确，但映射不一定是函数，②不正确，如函数 y＝x 与 y＝x＋1，其定 义域与值域完全相同，但不是相等函数，③正确，f(x)是定义域为{1}，值域为{0}的函 数，④不正确，函数 y＝2x(x∈N)的图象是分布在射线 y＝2x(x≥0)上的无数个孤立的 点．⑤正确，当－1≤x≤1 时，－1≤－x≤1，f(－x)＝ 1－－x2＝ 1－x2；当 x>1 或 x<－1 时，－x>1 或－x<－1，f(－x)＝－x＋1.
答案：①③⑤
考点一
函数的定义域 x2－5x＋6 (1)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg 的定义域为( x－3 B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6] ) B．(1,2] D．(1,8] 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为________． )
【典例 1】 A．(2,3)
定义域 ， A 叫做函数 f(x)的__________ 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x 值域 ，显然，值域是集合 B 的子集，函数的__________ 定义域 、值域 ∈A}叫做函数 f(x)的_____
和对应关系构成了函数的三要素．
2．函数的表示法
解析法 (1)基本表示方法：__________ 、图象法、列表法．
1．下列各图中，可表示函数 y＝f(x)的图象的只可能是(
)
解析：根据函数的定义，对定义域内的任意一个 x 必有唯一的 y 值和它对应． 答案：D
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①当 a＝0 时，不等式为 2>0，恒成立；
②当 a≠0 时，要使不等式恒成立，则
a>0， a>0， 即 2 a· 2<0， Δ＝－4a －4· a2a－1<0，
1 解得 0<a< . 2 1 由①②得 0≤a< .故选 D. 2
1，x>0， 3． 定义函数 f(x)＝0，x＝0， －1，x<0，
9．已知函数 f(x)＝ln (－x－x2)，则函数 f(2x＋1)的定义
1 － 1 ，－ 2 域为________________ ．
解析
由题意知，－x－x2>0，∴－1<x<0，即 f(x)定义
域为(－1,0)． 1 ∴－1<2x＋1<0，则－1<x<－ . 2
1 x＋1，x≤0， 10．[2018· 榆林模拟]已知 f(x)＝2 2 － x － 1 ，x>0，
－x2－x＋2 3 ． [2018· 广东深圳 ] 函数 y ＝ 的定义域为 ln x ( ) A．(－2,1) C．(0,1)
解析
B．[－2,1] D．(0,1]
2 －x －x＋2≥0， 由题意得 解得 0<x<1.故选 C. x>0且ln x≠0，
2x＋1，x≥0， 4．已知函数 f(x)＝ 2 且 f(x0)＝3，则实 3x ，x<0，
ax＋1 2．若函数 y＝ 的定义域为 R，则实数 a 2 ax －4ax＋2 的取值范围是(
1 0 ， A. 2 1 C.0， 2
)
1 0 ， B. 2 1 D.0， 2
解析 成立．
要使函数的定义域为 R，则 ax2－4ax＋2>0 恒
解析
2
)
B．0 D．3 或－1
1 1 令 2x－1＝t 可得 x＝ (t＋1)，故 f(t)＝2× ×(t 2 4
1 1 2 ＋1) ＝ (t＋1) ，故 f(m)＝ (m＋1)2＝2，故 m＝1 或 m＝－ 2 2 3.
7 ． [2015· 全 国 卷 Ⅰ ] 已 知 函 数
x－1 2 －2，x≤1， 且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝( －log2x＋1，x>1，
使
[－4,2] ． f(x)≥－1 成立的 x 的取值范围是________
x≤0， 由题意知1 x＋1≥－1 2 x>0， 或 2 － x － 1 ≥－1，
解析
解得－4≤x≤0 或 0<x≤2，故 x 的取值范围是[－4,2]．
[B 级
知能提升]
1 1 f ＋ f(－x) x x
1．[2018· 湖北武汉调研]已知函数 f(x)满足 ＝2x(x≠0)，则 f(－2)＝( 7 9 A．－ B. 2 2 7 C. 2 9 D．－ 2 )
① 2
1 1 令 x＝－ ，可得 f(－2)－2f ＝－1，② 2 2 7 联立①②解得 f(－2)＝ .故选 C. 2
－2
1 1 ＝ . 4 2
2．集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表 示从 A 到 B 的函数的是( 1 A．f：x→y＝ x 2 ) 1 B．f：x→y＝ x 3
2 C．f：x→y＝ x D．f：x→y＝ x 3 解析 依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中
都有唯一确定的元素与之对应，选项 C 不符合．
数 x0 的值为( A．－1
) B．1
1 C．－1 或 1 D．－1 或－ 3 解析 由条件可知，当 x0≥0 时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所
以 x0＝1；当 x0<0 时，f(x0)＝3x2 0＝3，所以 x0＝－1，所以实 数 x0 的值为－1 或 1.
5．[2018· 安徽黄山质检]已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)] ＝x＋2，则 f(x)＝( A．x＋1 C．－x＋1
1 已知 f(15)＝1，则 f(2017)＝________.
解析 根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝ 2 2 ， f(1016)＝f(15＋1001)＝ ， 而 f(15) f1016＋1 f15＋1 2 2 ＝1，所以 f(1016)＝ ＝1，则 f(2017)＝ ＝ 1＋1 f1016＋1 2 ＝1. 1＋1
解析
) B．2x－1 D．x＋1 或－x－1
设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由 f[f(x)]＝x＋2，可得
k(kx＋b)＋b＝x＋2，即 k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b ＝2.解得 k＝－1 时，b 无解，k＝1 时，b＝1，所以 f(x)＝x ＋1.故选 A.
6． [2018· 衡水中学调研]已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x－1)＝2x2，若 f(m)＝2，则 m＝( A．1 C．1 或－3
板块四 模拟演练· 提能增分
[A 级
基础达标]
1－ x，x≥0， 1．[2018· 陕西模拟]设 f(x)＝ x 2 ，x<0，
则 f[f(－2)]＝( A．－1 1 C. 2 1 B. 4 3 D. 2
)
解析 选 C.
1 1 ∵f(－2)＝2 ＝ ， ∴f[f(－2)]＝f ＝1－ 4 4
则不等式(x＋1)f(x)>2
{x|x<－3 或 x>1} ． 的解集是_________________
解析 ①当 x>0 时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}； ②当 x＝0 时，f(x)＝0，不等式无解；③当 x<0 时，f(x)＝－ 1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2 的 解集为{x|x<－3 或 x>1}．
f(x) ＝ )
7 A．－ 4
5 B．－ 4
3 1 C．－ D．－ 4 4 － 解析 由于 2x 1－2>－2，故由 f(a)＝－3 可得－log2(a
7 ＋1)＝－3，所以 a＝7，从而 f(6－a)＝f(－1)＝－ . 4
2 8． 已知函数 f(x)对任意的 x∈R， f(x＋1001)＝ ， fx＋1