运筹学笔记
运筹学笔记 第1章
§4 单纯形法的计算步骤 1.单纯形表
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤++≤+----=0,,6015315
232..2min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 标准化方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥=+++=++-++---=0,,,,6015315232..002min 543215321432154321x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z
对于min 问题，当所有检验数σj ≥0时达到最优(对于max 问题则相反)
解得 T
X )0,0,0,3/35,25(=
3145min -
=Z
2.人工变量法（大M 法）（人工变量法中如有最优值，则人工变量k y 必为0） 引入辅助模型 目标函数
【若是求max ，则目标函数化为
m n n My My x c x c z x m ---++=......a 111 （其中M 表示充分大的正数，)
,...,1(m i y i =为人工变量）
若是求min ，则目标函数化为
m n n My My x c x c z +++++=......m in 111
约束条件为添加人工变量后的约束】 【例6】 用单纯形法求线性规划问题
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=+≥-+-≤+++-=0,,93124..3max 3213232132131x x x x x x x x x x x t s x x z
解：引入辅助模型
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=++=+--+-=+++--+-=0,,,,,93124..3max 2143212321532143212
131y y x x x x y x x y x x x x x x x x t s My My x x z
⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=100013001101120001111A ，取基⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010001B ，基变量214,,y y x
①人工变量在迭代中一旦出基不可能再进基，所以某人工变量k y 出基后，k y 列系数可以不参与计算。
解得辅助模型的最优解T x )0,0,0,0,23,25,0(*
=
所以原问题的最优解为T
x ),0,0,2
3,25,0(*=
②当辅助问题的最优解中存在某人工变量0>
i y ，则原问题无可行解。
第2章
§2 原问题与对偶问题
原问题（LP1） 对偶问题（LP2）
()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0..max 21321213231222121112121x x b b b x x a a a a a a t s x x c c z ()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=0..min 32121321322221312111321321y y y c c y y y a a a a a a t s y y y b b b w
1.弱对偶性.
存在原问题、对偶问题的可行解),...,1(,
),...,1(m i y n j x i j == 则有
∑∑==≤m
i i
i n
j j
j y b x c 1
1
2.最优性（4.强对偶性，又称对偶定理）
（可逆）
如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解，且有
∑∑===m
i i
i
n j j
j y b x
c 1
1
ˆˆ
3.无界性.
5.互补松弛型
如果 ,0ˆ>i y
则.ˆ1
i n
j j
ij b x
a =∑=
如果
,ˆ1
i n
j j
ij b x
a <∑= 则.0ˆ=i y
P78 2.4 已知线性规划问题：
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≥≤++≤++≤+≤+++++=
0,,,966283..42max 43213214
32214214321x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 要求：（a ）写出其对偶问题；（b ）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*
=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解. 解：原问题的对偶问题：
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≥≥+≥+≥+++≥+++++=
0,,,114322..9668min 4321314
343214214321y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y w 原问题最优解为)0,4,2,2(*
=X ，由对偶问题的互补松弛性可得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+++=++14322434321421
y y y y y y y y y 将)0,4,2,2(*
=X 代入原问题知原问题的第4个约束为严格不等式，即9321<++x x x
由互补松弛性得0*
4=y
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=+14322332121
y y y y y y
解得0,1,5
3,54*4*3*2*
1====
y y y y 即对偶问题的最优解为T *
0),1,5
3,54( =y
第3章
§2 表上作业法 步骤：
1.求初始基可行解（初始调用方案），常用方法有最小元素法和Vogel 法；
2.求非基变量的检验数，判断是否达到最优。一般的运输问题求极小值，当所有检验数0≥ij λ时达到最优。（求检验数方法：1.闭合回路法，2.位势法） 2-1 Vogel 法 步骤：
从运价表上分别找出每行与每列的最小的两个元素之差再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供应数量.当产地或销地中有一方数量上供应完毕或得到满足时，划去运价表中对应的行或列，再重复上述步骤.
一般当产销地的数量不多时，Vogel 法给出的初始方案有时就是最优方案，所以Vogel 法有时就用作求运输问题最优方案的近似解.
表3-14
2-2
1.闭合回路法.
运输问题中的闭回路是指调运方案中由一个空格和若干个有数字格的水平和垂直连线包围成的封闭回路.
求某非基变量的检验数：
以该非基变量为起点，其他基变量为顶点，找一个闭合回路（唯一的）由起点开始，分别在顶点上交替标上代数符号“+”、“－”，用这些符号分别乘以相应格的运价，其代数和就是该非基变量的检验数.
表3-15
对应(A 3，B 1)的检验数为（7-1+2-3+10-5）=10
*设产地m 个，销地n 个，则最优方案的基变量个数必为m+n-1个.
2.位势法.
令0u 1=，在基变量处根据ij j C v =+i u (运价)求出各i u ，j v 的值，然后在非基变量处根据
)(j i ij ij v u C +-=λ求各基变量的检验数.
表3-21
10)1-4(731=+-=λ
当所有检验数0≥ij λ时得到最优调运方案，否则需要调整运量. 3.调整运量（有检验数0< ij λ时）
[1]确定进基变量，若}0|min{<=
ij ij LK λλλ，则LK x 进基. [2]确定出基变量，在进基变量LK x 的闭合回路中，以标有“－”的最小运量作为调整量θ，
θ对应的基变量出基.
[3]调整运量，在进基变量LK x 闭合回路中，标有“＋”的运量加上调整量θ，标有“－”的运量减去调整量θ，出基变量处运量留空，其他地方运量不变. 例
3)06(913=+-=λ，1)10(241=+-=λ，0)8-2(622=+-=λ，8)1-2(724=+-=λ，1)54(0131=+-=λ，5)64(5133=+-=λ.
所有检验数0≥ij λ，运输调运方案最优.
§2 产销不平衡的运输问题及其应用
产大于销，用最小元素法. P102
表3-36
产量=7+25+26=58，销量=10+10+20+15=55 该运输问题产销不平衡. 给该运输问题添加库存变量
取0u 1=
5)30(811=+-=λ，3)10(412=+-=λ，1)10(214=+-=λ，0)00(015=+-=λ， 5)13(922=+-=λ，2)13(724=+-=λ，1)12(433=+-=λ，1)3-2(035=-=λ.
所有检验数0≥ij λ，问题达到最优.
第4章
§1 整数规划与分配问题
1.整数规划：
1）纯整数规划：要求全部变量取整数.
2）混合整数规划：要求部分变量取整数.
3）0-1规划：全部变量取0，1.（枚举法）
2.整数规划的特点
1）如果松弛问题的最优解是整数解，则松弛问题的最优解也是原整数规划的最优解.
2）如果松弛问题的最优解不是整数解，则松弛问题最优解与原整数规划最优解无关.
整数规划如 对应的松弛问题
⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≤+≤++=Z x x x x x x x x t x x z 2121212121,,0,5.45.01432..s 23max ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,5.45.01432..s 23max 2121212
1x x x x x x t x x z 3.逻辑变量（0-1变量、二进制变量）
1）m 个约束条件中只有k 个起作用
设m 个约束条件可表示为：
∑∑==⋯=≥≤n j n j i j ij i j ij m i b x a b x a
11),,1()（或
定义
⎩
⎨⎧=个约束起作用，假定第个约束不起作用，假定第i i y i 01 又M 为任意大的正数，则
⎪⎩⎪⎨⎧-=+⋯++-≥+≤∑∑==k
m y y y My b x a My b x a m n
j i n j i j ij i i j ij 2111)（或 2）约束条件的右端项可能是r 个值（r b b b ,,,21⋯）中的某一个，即
r 211b b b x a
n j j ij 或或或⋯≤∑=
定义
⎩
⎨⎧=，否则，假定约束右端项为01i i b y 上述约束条件可表示为
⎪⎩⎪⎨⎧=+⋯++≤∑∑==121
11r n
i i r i i j ij y y y y b x a 3）两组条件中满足其中一组
若
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+≤++=0,43106..2max 2
12121212
1x x x x x x x x t s x x z 或 引入0-1变量，则
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+≤--≥++≤++=1
0,,0,143106..2max 212121
212211212
1或y y x x y y x x My x x My x x t s x x z §2 分配问题与匈牙利法
2-2 匈牙利法
匈牙利法：1）问题为求极小值 2）人数和工作数相等 3）效率矩阵非负
匈牙利法的计算步骤：
第一步：找出效率矩阵每行的最小元素，并分别从每行中减去，有
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡→----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡591100532410011578041142min
9131541116141381441579102
第二步：再找出效率矩阵每列的最小元素，再分别从各列中减去，有
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡→----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5411
00032450115280050059110
05324100115780min 第三步：覆盖零元素的最少直线数为n 时（工作数），寻找独立零元素，写出最优解，否则需要第四步的矩阵变换
第四步：
1）从矩阵未被直线覆盖的数字中找出一个最小值k ；
2）对矩阵的每行，当该行有直线覆盖时，令0=i u ，无直线覆盖的，令k u i =；
3）对矩阵中有直线覆盖的列，令k v j -=，对无直线覆盖的列0=j v ；
4）从原矩阵的每个元素ij a 中分别减去i u 和j v ，得到一个新矩阵.
南京大学922管理与运筹学考研专业课真题复习笔记学习建议
南京大学922管理与运筹学考研专业课真题复习笔记学习建议 多年来，该院教师秉持“学道酬实，至任于群”的院训，辛勤耕耘，在国内外核心期刊发表论文数百篇，承担了国家“863”高新技术、国家“九五”重点攻关、国家自然科学基金（重点项目）、江苏省科技攻关项目等数十项科研项目，获得机械部科技进步特等奖、教育部高校科技进步一等奖、国防科技一等奖、江苏省科技进步一等奖等奖项。 诺登学习网作为一家专业的研究生考试学习网站，给出一些专业的学习建议，以帮助考生顺利上岸。 该专业适用于南京大学以下学院:工程管理学院 2023年南京大学工程管理学院《922管理与运筹学》考研全套（会员免费） 1．考研真题 南京大学工程管理学院《922管理与运筹学基础》历年考研真题汇总 全国名校管理学考研真题汇总 中国人民大学838管理综合历年考研真题 浙江大学866管理学综合历年考研真题 武汉大学821工商管理基本理论历年考研真题 南京大学921管理学原理历年考研真题 中山大学886管理学（B）历年考研真题 全国名校运筹学考研真题汇总（含部分答案） 2．教材教辅 周三多《管理学原理》（第2版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 罗宾斯《管理学》（第13版）笔记和课后习题（含考研真题）详解 罗宾斯《管理学》（第13版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】 罗宾斯《管理学》（第13版）网授精讲班展开视频列表 3．考研题库 2023年运筹学考研题库（含考研真题） 4．视频讲解 非统考专业课辅导：管理学考研考前冲刺班 注意要点: 思考每个问题需要回答的要点记录，然后再弥补不足，这个过程耗时不长但是会对你考场中快速找要点分点答题有很大帮助，并且会帮助记忆，不会在背诵过程中漏掉某要点。这个阶段的时间安排我主要是对自己的学习状况来每天变化安排，
运筹学笔记4、5-特殊线性规划(整数规划、对偶问题)
每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题。 简单考虑如下的生产分配问题 我们有下面的对偶问题： 该问题的任意一个可行解对应的目标函数值都不小于原问题的目标函数值，但是两个问题的最优目标函数值（有限）相同。 一般而言： 1、每个对偶变量对应原问题的一个约束条件 2、原问题是等式约束则对偶变量无不等式约束（非负约束） 3、原问题是不等式约束则对偶变量有不等式约束 4、原问题变量和对偶问题约束条件同样具有如上规律 任何原问题和对偶问题之间都存在下述相互关系：弱对偶性：原对偶问题任何可行解的目标值都是另一问题最优目标值的界（推论：原对偶问题目标值相等的一对可行解是各自的最优解） 强对偶性：原对偶问题只要有一个有最优解，另一个就有最优解，并且最优目标值相等 互为对偶的线性规划问题解之间关系有如下四种：原问题与对偶问题之间存在互补松弛性： 一般形式的线性规划互补松弛定理： 经济学中有所谓影子价格的概念：如果增加某些约束条件的数值，原问题的最优目标值应该增加，增加单位约束使得原问题最优值的增加量为该约束条件的影子价格。影子价格可以由对偶线性规划问题清楚地描述：
对偶单纯形法： 当线性规划问题中地某个约束条件或价值变量中 含有参数时，原问题称之为参数线性规划，它有如下的处理方法： 1）固定λ的数值解线性规划问题 2）确定保持当前最优基不变的λ的区间 3）确定λ在上述区间附近的最优基，回2） 如以下问题： 在实际问题中，许多变量以及它们的约束条件往往是离散的，或者说限定在整数域上，这便引入了整数线性规划的概念。 具体而言，整数线性规划包含纯整数线性规划（所有变量是整数变量）、混合整数线性规划（同时包含整数和非整数变量）、0-1型整数线性规划（变量等于0或1） 去除整数规划的整数约束后的问题称为其松弛问题。一般情况，原问题的解并不一定是其松弛问题的最优解附近的整数解，例如： 通常的解决办法是在松弛问题的基础上出发，不断地引入整数的约束条件，从而求出整数规划的解。 现在，问题便转化为找到合适的约束条件（割平 面），以实现不改变原问题可行域，将松弛问题的最优
2018年北京理工大学管理科学与工程考研(1201)考试科目、招生人数、参考书目、复习经验---新祥旭考研
2018年北京理工大学管理科学与工程考研（1201）考试科目、招生人数、 参考书目、复习经验 一、招生信息 所属学院：管理与经济学院 所属门类代码、名称：管理学[12] 招生人数：52 所属一级学科代码、名称：管理科学与工程[1201] 二、研究方向 01（全日制）知识管理与创新管理 02（全日制）国民经济动员管理 03（全日制）系统可靠性与风险管理 04 （全日制）决策理论与方法 05 （全日制）信息管理与信息系统 06（全日制）复杂系统建模与管理系统工程 三、考试科目 1、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③303数学三 ④858运筹学 2、复试考试科目： 笔试科目:管理学,经济学,管理信息系统,统计学(四选二)。 面试内容:外语口语听力测试；管理学基础,经济学基础,分析问题,解决问题的能力等。 四、参考书目 858运筹学： 《管理运筹学》高等教育出版社韩伯棠 2015（第四版）
《运筹学》机械工业出版社吴祈宗 2011（第三版） 《运筹学》清华大学出版社《运筹学》教材编写组 2005（第三版） 五、复习指导 一、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。
运筹学学习笔记
1-运筹学导论 填空： 企业领导的主要职责是决策。为选择最优解，首先就确定问题，然后制定目标。 决策方法可分为定性决策、定量决策和混合决策。 基本上根据决策人员的主观经验、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。 应用运筹学决策的一般步骤：熟悉环境、分析问题、拟定模型、收集数据、提出并验证解答、实施最优解。 为了妥善处理人、财、物的交互活动，大型商场需要建立计算机信息管理系统。 运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用符号表示的模型和抽象的模型。 运筹学模型获得解答后，还需要试验改变模型及输入数据，考察期结果的变化，这种试验称为敏感度试验。 在某公司的预算模型中，收益表是显示公司效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型。 运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括内部环境和外部环境。 运筹学工作者拟定研究目标，即确定问题的类型及其解答方式。
名词解释： 运筹学（缩写OR）是利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂的功能关系，表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受、感觉或知识而制定的决策，称为定性决策。 定量决策借助于某些正规的计量方法而作出的决策，称为定量决策。 混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。 2-预测 填空： 常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法。专家小组法适用于短期预测，特尔斐法适用于长期预测。两种方法都希望在专家群中取得一致意见。 算术平均预测法和加权平均数预测法都有横向比较法和纵向比较法。 在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时，应注意季节变动趋势和一般变动趋势，若采用定量预测时，应用指数平滑预测法比较好。
2018年北京交通大学871 运筹学理论与方法专业课复习方法、经验、参考书、考试大纲-新祥旭考研
2018年北京交通大学871 运筹学理论与方法 专业课复习方法、经验、参考书、考试大纲 一、专业课代码及名称 871 运筹学理论与方法 二、专业课参考书 《运筹学》（修订版）清华大学出版社（90年版）钱颂迪 三、考试大纲 1.线性规划。掌握和理解线性规划问题特点和基本模型、单纯形法、改进单纯形法、对偶问题、线性规划的对偶理论、影子价格的含义、对偶单纯形法、灵敏度分析的主要内容和计算。 2.运输问题。掌握运输问题的数学模型及表上作业法，熟悉产销不平衡运输问题及求解方法。 3.整数规划。重点掌握整数规划问题求解的分枝定界法、0-1整数规划的表示及指派问题的求解方法，理解并掌握割平面法。 4.动态规划。理解动态规划的基本概念和基本方程，掌握典型动态规划应用如资源分配问题与生产与存贮问题。 5.图与网络分析。理解并掌握图的基本概念、最短路问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题。 6.排队论。理解并掌握排队论的基本概念、到达时间和服务时间分布、单服务与多服务台负指数分布排队系统、一般服务时间M/G/1模型。 考研专业课的复习方法： 有的同学们关于备考方面没有确定的方法，下面给同学们具体的讲一下。 专业课复习要着重利用好两大武器："参考书目"+"历年真题"，以下是为帮助您充分利用好这两大武器而提出的学习方法建议。
1、参考书的阅读方法 (1)目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读此书的内容。 (2)体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容量大，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 (3)问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 2、要学会做笔记 (1)通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。 (2)做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的内容整理成为一个个小问题，按照题型来进行归纳总结。 3、真题的使用方法 认真分析历年试题，做好总结，对于同学们明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。 分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格(如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力、是否存在偏、难、怪现象等)、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。 同学们可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进;又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。 从现在开始给自己一段时间进行专业课知识的积淀吧，只有将思路理顺，才能更有助于下一步的复习。
运筹学笔记
运筹学笔记 运筹学笔记主要包括以下内容： 运筹学简介：运筹学是应用数学和形式科学的跨领域分支，利用数学及优化理论的量化原理来描述管理行为，通过决策提供依据，并系统的利用和创造资源。 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，用于解决资源优化配置问题。线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一组线性函数的最大值或最小值。 整数规划：整数规划是线性规划的一个扩展，要求决策变量取整数值。整数规划问题在现实生活中应用广泛，如生产计划、物流配送等。 动态规划：动态规划是一种解决优化问题的数学方法，它通过将一个复杂问题分解为若干个子问题，然后逐个求解子问题，最终得到原问题的最优解。 图论：图论是运筹学中用于研究图的结构和性质的一个分支。图论中的优化问题包括最小生成树、最短路径、最大流等。 排队论：排队论是研究排队等待现象的数学理论，主要应用于服务系统的设计和优化，如医院、银行、机场等场所的排队等待问题。 存储论：存储论是研究存储策略和物资管理问题的数学理论，主要应用于物资的存储、订货和补货等问题。 决策分析：决策分析是运筹学中用于解决决策问题的数学方法，
包括风险决策、不确定决策、多目标决策等。 启发式算法：启发式算法是一种基于经验和直观的优化算法，通常用于解决难以用数学模型描述的问题。常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。 多目标规划：多目标规划是运筹学中用于解决多个相互冲突的目标的优化问题的数学方法。在多目标规划中，通常需要权衡不同目标之间的利益关系，寻求最优的解决方案。 以上是运筹学笔记的主要内容，通过学习和掌握这些内容，可以帮助解决各种实际问题，提高管理和决策效率。
管理运筹学笔记
管理运筹学笔记 管理运筹学是一门综合运用数学、统计学和经济学等学科知识， 以优化资源配置和决策制定为目标的学科。在管理运筹学中，我们使 用数学模型和算法来分析和解决管理问题，帮助管理者做出更加科学 和高效的决策。 以下是一些管理运筹学的笔记要点： 1. 决策分析：管理运筹学致力于研究如何做出有效决策。决策 的本质是在不确定条件下选择最佳的行动方案。决策分析帮助管理者 评估不同的决策选项，并预测可能的结果。 2. 线性规划：线性规划是管理运筹学的一种重要方法，用于优 化资源分配问题。线性规划的目标是最大化或最小化一个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。线性规划可以应用于生产计划、 库存控制、交通运输等方面。 3. 网络分析：网络分析是管理运筹学的一个重要工具，用于解 决复杂的项目管理问题。网络分析建立了一个以活动为节点、以依赖 关系为边的网络图，帮助管理者确定最短路径、关键路径和项目进度。 4. 非线性规划：非线性规划是一种在目标函数或约束条件中包 含非线性项的规划问题。非线性规划广泛应用于风险管理、金融投资 和市场营销等领域。 5. 随机模型：随机模型用于建立不确定性条件下的数学模型。 随机模型考虑到风险和不确定性，通过概率理论和统计学方法来分析 和优化决策。 6. 模拟：模拟是一种通过构建模型并运行多次实验来研究系统 行为的方法。模拟可以用于模拟现实中的各种决策场景，帮助管理者 评估不同决策对系统性能的影响。 7. 多目标决策：多目标决策考虑到多个决策目标和约束条件， 通过权衡不同目标之间的权重来进行决策。多目标决策方法包括加权 和非支配排序等技术。
这些是管理运筹学的一些重要内容，通过应用这些方法和技术，我们能够更好地理解和解决管理问题，提高组织的运营效能。
运筹学教程 胡运权 第5版
运筹学教程胡运权第5版 1. 简介 《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。 2. 内容概述 本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。 第一章：运筹学概述 本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。 第二章：线性规划 本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。
第三章：整数规划 本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。 第四章：非线性规划 本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。 第五章：动态规划 本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。 第六章：网络优化 本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。 第七章：多目标规划 本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。
第八章：排队论 本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。 第九章：库存管理 本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。 第十章：决策分析 本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。 3. 学习目标 通过学习本教程，读者可以掌握以下技能： •理解运筹学的基本概念和方法； •掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；
•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法 解决实际问题； •掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。 4. 使用说明 读者可以将本教程作为自学资料，按照章节顺序逐步学习。每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。 在阅读本教程时，读者可以使用Markdown文本格式进行 标注和整理笔记。Markdown具有简单易学、格式清晰的特点，适合用于文档编写和批注。 5. 结语 《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，适合作为运筹 学的入门教材或者参考资料。通过学习本教程，读者可以掌握运筹学的基本概念、方法和应用，提升自己的运筹学能力和解决实际问题的能力。希望本教程能够对读者有所帮助，祝愿读者取得学习上的成功！
运筹学难,还是高数吗
运筹学难,还是高数吗 运筹学是一门基础性的应用学科，主要研究系统最优化的问题，它通过建立实际问题的数学模型并求解，为决策者进行决策提供科学依据。运筹学的内容广袤，涵盖了工业、农业、军事、计算机科学、特别是经济管理等领域中的许多实际问题，具有鲜明的实用性和经济性。《运筹学》是许多大中专院校各个专业普遍开设的一门重要课程，其力求让学生熟悉运筹学的一些基本模型及其求解原理、方法和技巧，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，为学生今后从事经济管理工作和应用新的科学方法奠定扎实的基础。 一、充分调研听课对象，做好课程宣传 《运筹学》是大中专院校许多专业开设的选修课，学生们一看到教材中大量的数学模型、公式和算法时，一部分人已对这门课程产生畏难情绪，认为这门课很难学；还有一部分人则认为自己是文科生，没有必要掌握这么复杂的建模技术和计算能力。在开课前，如果能够及时遏制学生的这种消极情绪，后续课程的展开就会比较顺利。因此，开场白中老师的自我介绍以及关于课程的介绍尤为重要。为此，作者精心策划了开场白，按照“课程实用性→运筹学古朴思想→运筹学发展简史→
定义→特点→求解步骤→分支和实例→课程学习要求→参考书推荐”的思路逐步展开。首先让学生在对运筹学已有一定的感性认识的基础上，再介绍运筹学的定义及其特点、有哪些分支、各个分支的应用领域，使学生对运筹学有宏观、整体的把握，既让学生知道学习运筹学有一定难度，需要下工夫，又告诉学生学习运筹学的方法；最后以关于听课、笔记、作业等方面的要求作为开场白的结束。经过反复实践、思考、倾听学生反馈、再实践的过程，这样的开场白对课程开展起到了非常好的促进作用，为《运筹学》这门课做了很好的宣传。 二、合理安排理论与案例的比例，运筹模型具体化 开设《运筹学》的目的是使学生们掌握一定的定量分析工具，从而应用到科学、精确的管理中，所以要针对不同专业的学生合理地安排理论和案例部分的比例。理论部分比例过大，显然不符合文科专业开设该课程的目的和学生的实际情况，枯燥艰深的理论会影响学生的学习积极性；案例部分比例过大，甚至以案例代替理论教学的方法也是不可取的。经查阅资料和教学实践，作者认为2∶(3-4)的比例比较合适，即每课时 50min中，用15-20min讲解理论，其余时间讲解案例。这样可以保证本质和现象兼顾，理性认识和感性认识兼得。 三、力求做到语言生动形象、幽默趣味 运筹学课程具有内容体系庞大、模型算法众多、理论抽象
运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案 【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考 研真题及答案解析汇编】 p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过 南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校 的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复 习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或 本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南 航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单〔有实物图及预览，货真价实〕：南京航 空航天大学《运筹学》全套考研资料包含： 一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析 2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕〔11月份统一更新〕 2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕
2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题〔含答案解析〕 二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编 三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记 1、运筹学辅导讲义 该部分为824运筹学辅导讲义2017版，由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写，讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛〔历年考试情况分析〕、第二个部分考研知识点总结〔知识点详细划分，重要内容均作了详细标记，可以直接切入考研重难点，防止一些不必要的时间浪费〕，第三部分直击考研〔典型题型针对性联系〕。 四、南京航空航天大学《运筹学》考研复习题 以下为截图及预览： 2015年考研真题： 2014 年考研真题：
会计专业书籍读书笔记
会计专业书籍读书笔记 【篇一：《财务分析》读书笔记】 《财务分析》读书笔记 这次寒假我读的书是专业推荐书目里有提到的，由张先治教授主编, 东北财经大学出版社印制的第四版《财务分析》。 本书国家级精品课程教材，共十五章节，被分类归在财务分析概论、会计分析、财务分析、综合分析四个大篇目里。 第一篇目财务分析概论主要论述了财务分析的理论、方法以及信息。最基础也是最重要的概念就是财务分析的定义，它是以会计核算和报表资料及其他相关资料为依据，采用一系列专门的分析技术和方法，对企业等经济组织过去和现在有关筹资活动、投资活动、经营活动的偿债能力、盈利能力和营运能力状况等进行分析与评价，为企业的投资者、债权者、经营者及其他关心企业的组织或个人了解企业过去、评价企业现状、预测企业未来，做出正确决策提供准确的信息或依据的经济应用学科。而财务分析的程序与步骤可以归纳为四个阶段十个步骤。财务分析信息是多种多样的，不同的分析目的、不同的分析内容，所使用的财务信息可能是不同的。 第二篇目会计分析主要介绍了筹资活动、投资活动、经营活动以及分配活动分析的内涵及使用。筹资活动是企业经营活动的重要组成部分，其结果形成的资本规模和构成，体现在企业资产负债表的右方——权益项目上，从中可见债权人的权益，即负债和投资者权益即股东权益。投资活动全面分析包括资产规模与变动分析、资产结构与变动分析和资产结构优化分析等三个方面。利润分析是经营活动分析的核心，进行利润分析所需要的资料及基础信息包括利润表，如单步式利润表和多步式利润表；利润表附表；利润表附注等。分配活动分析的目的就是要通过对利润分配表所解释的企业股利分配政策的分析，判断企业所处的生产发展阶段与股利分配政策的适应性，从而预测企业未来的发展前景，以便对企业的价值进行评估。 第三篇目财务分析则主要讲解了盈利能力、营运能力、偿债能力、增长能力分析的内涵与运用。盈利能力通常是企业在一定时期内赚取利润的能力，其大小是一个相对的概念，即利润相对与一定的资源投入、一定的收入而言。营业能力主要指企业营运资产的效率与效益，企业营运能力分析就是要通过对反映企业资产营运效率与效益的指标进行计算与分析，评价企业的营运能力，为企业提高经济 效益指明方向。企业短期偿债能力主要可通过企业流动资产与流动负债的对比得出，对比的指标包括营运资本、流动比率、速动比率、货币资金率、企业支
运筹学笔记
For personal use only in study and research; not for commercial use 绪论 一、最优化理论方法与运筹学 （一）运筹学在管理科学中的地位 运筹学是管理科学学科的主要课程。1999年，复旦大学对“管理科学与工程学科的国内外发展动态”的研究结果表明：优化技术是管理科学与工程学科的主流技术。运筹学的英文名称为：Operations Research ，即OR。在国外，有的大学在编写教材时，将运筹学取名为“管理科学”（Management Science），可见运筹学在管理科学中的地位。 （二）运筹学的模型与方法 自1946年运筹学学科形成以来，运筹学得到了极大的发展，形成了很多分支。而每一个分支都可以认为包含模型与方法 1．线性规划模型与方法 线性规划是应用最为广泛、理论最为成熟的运筹学分支之一。 （1）模型 除最常见的线性规划模型外，有很多问题的数学模型都可以归结为线性规划模型，如运输问题的数学模型、目标规划的数学模型、网络规划数学模型、评价相对有效性的DEA模型等。其具体形式为： （2）方法 线性规划的解法很多，有内点法，多项式算法，单纯形法等。而针对具体问题又有具体的算法，如运输问题的表上作业法、网络规划的增广路法以及OKA法等。 但线性规划的通用解法就是单纯形法，只要一个问题能用线性规划模型描述，均可以用单纯形法求解。
2．非线性规划模型与方法 非线性规划在工程、机械设计等领域应用非常广泛，近年来在经济管理领域也有越来越广泛的应用。 （1）模型 非线性规划的模型形式可总结为如下形式： （2）解法 由于非线性规划问题的模型没有一个统一的形式，因此也没有一个统一的解法能求解所有形式的非线性规划。而且，实际抽象出来的非线性规划模型大都比较复杂，因此很难求得一个解析的最优解，所以非线性规划问题的数值解法是主流。 非线性规划的解法有： 一维的问题有：0.618法、区间搜索法等。 无约束的问题有：牛顿法、最速下降法、共厄梯度法等 有约束的问题有：罚函数法、可行方向法、梯度投影法、二次规划法、复形法等。 近期应用非常广泛的算法有：遗传算法。遗传算法较其它算法的最大不同是：从多个初始点同时计算，利用生物学进化过程中优胜劣汰的思想，将上一次计算得到的结果重新组合，将好的“基因”遗传下去，逐步改善得到全局最优解。 3．动态规划模型与方法 动态规划是1951年由美国学者Bellman在解决多阶段决策问题时提出，之后应用非常广泛，如经济、工程、生物、军事等领域。在我国，动态规划在水资源管理上的应用取得了巨大的成功。 （1）模型 动态规划的模型应包括以下几个要素：阶段、状态、决策、状态转移方程、指标函数、动态规划方程。按状态的性质动态规划模型有如下划分： 一维动态规划模型和多维动态规划模型；
运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案 【篇一：803运筹学】 class=txt>运筹学考试大纲 一、考试性质 运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的 水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的 及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、 目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是 否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。 二、考试形式与试卷结构 1. 答卷方式：闭卷、笔试 2. 答卷时间：180分钟 3. 题型比例：满分150分，基本概念20%，计算及证明题80% 三、考查要点 1.线性规划及对偶理论： 单纯形法，改进单纯形法。线性规划的对偶理论，对偶单纯形法， 灵敏度分析； 2.运输问题： 运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的 运输问题及其求解方法； 3.目标规划： 目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法； 4.整数规划： 0－1型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题； 5.动态规划： 动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性 定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用； 6. 图与网络分析： 图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大 流问题，中国邮路问题，网络计划。 四、主要参考书目
1、郭耀煌，李军.运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004； 2、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991。 【篇二：运筹学大纲(13、14级使用)2014.9】 （理论课程） 开课系（部）：数理教研部课程编号：380020、381703 课程类型：专业必修课或学科必修课总学时：48或32 学分：3或2 适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期：3或4或5 先修课程：高等数学、线性代数 一、课程简述 本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作 为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型， 运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。因此它是一门与社会 实践、经济活动紧密相连的学科，它的应用范围涉及市场销售、生 产计划、库存管理、人事管理、设备维修与更新、项目选择和评价、工程优化设计等方面，它是管理类、经济类本科生的重要课程。通 过该课程的学习使学生能够掌握基本的运筹学理论基础，学会综合 运用运筹学知识解决实际问题。同时通过学习使学生了解运筹学的 发展历程与最新进展，培养学生开展该领域研究工作的能力，培养 学生利用相关知识解决实际问题的兴趣。 二、课程要求 （一）教学方法：讲授、讨论、演示、练习等。（二）教学手段： 黑板、多媒体等。（三）课外作业：各章节后习题。 （四）辅导答疑：作业与复习思考题辅导与答疑。 （五）考核方式及成绩评定：期末闭卷考试70%，期中闭卷考试15%，作业等平时考查15%。 三、教材或者主要教学参考资料 教材：韩伯棠.管理运筹学（第三版）.北京：高等教育出版社， 2010年。参考资料： 1、《运筹学》教材编写组.运筹学（本科版）.北京：清华大学出版社，2005年。 2、《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）.北京： 清华大学出版社，2005年。 3、钱颂迪.运筹学.北京：清华大学出版社，2005年。
2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案笔记1
年月高等教育自学考试全国统一命题考 试 运筹学基础试题 课程代码： 一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 .对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) .微观经济预测.宏观经济预测Array .科技预测.社会预测 .一般而论，年内的经济预测为( ) .长期预测（～）.中期预测（～） .短期预测(<年).近期预测 . 属于( ) .指数平滑预测法.回归模型预测法 .专家小组法.特尔斐法 .下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) .最大期望收益值.最小期望损失值 .决策树.最小最大遗憾值大小，大大，现实主义 .在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) .再订货点.前置时间 .安全库存量.经济订货量 .线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) .变量的函数.目标函数 .约束条件函数.线性函数 .单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) .基变量全为.非基变量全为就是将 .基向量全为.非基向量全为 .在线性规划中，设约束方程的个数为,变量个数为，＜时，我们可以把变量分为基变量和非 基变量两部分。基变量的个数为( )基变量的个数等于约束方程的个数 个个基变量就是引入的那几个量 个个 模型用于解决管理中的( ) .订货与库存问题.环境条件不确定和风险问题 .具有对抗性竞争局势问题.项目进度计划安排问题 .在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之 为( ) .箭线式网络图.结点式网络图
运筹学基础复习笔记
第一章导论 1.1概述 1.1.1运筹学与管理决议 运筹学是一门研究怎样有效地组织和管理人机系统旳科学。。 分析程序有两种基本形式：定性旳和定量旳。 定性分析旳技巧是企业领导固有旳，伴随经验旳积累而增强。 运筹学旳定义： 运筹学利用计划方法和关于多学科旳要求，把复杂功效关系表示成数学模型，其目标是经过定量分析为决议和揭露新问题提供数量依照。 1.1.2 计算机与运筹学 计算机是运筹学旳不可分割旳部分和不可缺乏旳工具，而且计算机方法和运筹学是并行发展旳。 1.1.3 决议方法旳分类 分类： 1定性决议：基本上依照决议人员旳主观经验或感觉或知识制订旳决议。 2定量决议：借助于一些正规旳计量方法做出旳决议。 3混合性决议： 决议人员采取计量方法旳几个情况： 1要处理旳问题是复杂旳而且具备许多变量。
2说明能决议旳问题旳各种情况旳数据是能够得到旳。 3待决议旳各项目标能够确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，关于旳切实可行旳模型是当前能够建立起来旳。 1.2应用运筹学进行决议过程旳几个步骤 1.观察待决议问题所处旳环境 2.分析和定义待决议旳问题 3.确定模型:符号或抽象模型 4.选择输入资料：保留旳统计，当前试验，推测等方式搜集这些资料 5提出解并验证它旳合理性：要试图改变输入观察发生什么样旳输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解 第二章预测 2.1 预测旳概念和程序 2.1.1预测旳概念和作用 预测就是对未来旳不确定旳事件进行估量或判断。 预测是决议旳基础。 2.1.2 预测旳方法和分类： 分类： 1 经济预测
2科技预测 3社会预测 4军事预测 方法：1 定性预测(直观预测，有教授座谈法，特尔斐法) 2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有旳有时间序列分析法 利用实物内部原因发展旳因果关系来预测叫因果法，常有旳有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。 以时间来分：经济预测:长久预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内 科技预测：30—50年为长久，10—30年为中期，5—23年为短期。 2.1.3预测旳程序： 1确定预测旳对象或目标 2选择预测周期：对于长久预测：适合于：1产品品种，规格在较长时间内改变不大，如粮食，汽油;产品寿命周期较长或企业享受该产品旳专利期较长，如飞机。 3选择预测方法 4搜集关于资料 5进行预测 2.2 定性预测法：判断预测法