运筹学：线性规划的数学模型与单纯形法习题与答案

一、单选题

1、线性规划具有唯一最优解是指（）。

A.不加入人工变量就可进行单纯形法计算

B.最优表中非基变量检验数全部非零

C.可行解集合有界

D.最优表中存在非基变量的检验数为零

正确答案：B

2、线性规划具有多重最优解是指（）。

A.最优表中存在非基变量的检验数为零

B.可行解集合无界

C.基变量全部大于零

D.目标函数系数与某约束系数对应成比例

正确答案：A

3使函数z=−x1+x2+2x3减少得最快的方向是（）。

A. (1,－1,－2)

B. (－1,－1,－2)

C. 1,1,2)

D. (－1,1,2)

正确答案：A

4、线性规划的退化基可行解是指（）。

A.基可行解中存在为零的非基变量

B.基可行解中存在为零的基变量

C.非基变量的检验数为零

D.所有基变量不等于零

正确答案：B

5、线性规划无可行解是指（）。

A.有两个相同的最小比值

B.第一阶段最优目标函数值等于零

C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量

D. 进基列系数非正

正确答案：C

6、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算（）。

A.一定有最优解

B.全部约束是小于等于的形式

C.可能无可行解

D.一定有可行解

正确答案：D

7、设线性规划的约束条件为

x1+x2+x3=2

2x1+2x2+x4=4

x1，…，x4≥0

则非可行解是（）。

A. (0，1，1，2)

B. (2，0，0，0)

C. (1，0，1，0)

D. (1，1，0，0)

正确答案：C

8、线性规划可行域的顶点一定是（）。

A.可行解

B.非基本解

C.非可行解

D.最优解

正确答案：A

9、X是线性规划的基本可行解则有（）。

A.X不一定满足约束条件

B.X不是基本解

C.X中的基变量非零，非基变量为零

D.X中的基变量非负，非基变量为零

正确答案：D

10、下例错误的结论是（）。

A.检验数就是目标函数的系数

B.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数

C.不同检验数的定义其检验标准也不同

D.检验数是目标函数用非基变量表达的系数

正确答案：A

11、在解决运筹学问题时，根据对问题内在机理的认识直接构造出模

型的方法称为（）。

A.实验分析法

B.直接分析法

C.模拟方法

D.构想法

正确答案：B

二、判断题

1、若线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。（）正确答案：×

2、单纯形法迭代过程中，必须选取最大的检验数对应的变量作为进基变量。（）

正确答案：×

3、线性规划的可行域无界则具有无界解。（）

正确答案：×

解析：有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解

4、若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解一定为基本可行解。（）

正确答案：×

解析：在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合

5、可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（）正确答案：√

解析：可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解

6、任何线性规划总可用大M单纯形法求解。（）

正确答案：√

解析：人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解

7、任何变量一旦出基就不会再进基。（）

正确答案：×

8、人工变量一旦出基就不会再进基。（）

正确答案：√

解析：这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了

9、当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。（）

正确答案：×

解析：退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关

10、线性规划问题标准型的约束条件右端常数项要求全非负。（）正确答案：√

11、运筹学具有多学科交叉的特点。（）

正确答案：√

12、运筹学引入中国的时间是二十世纪六十年代。（）

正确答案：×