新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结新人教版八年级上册数学各章节知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。

第十二章全等三角形第一节：全等三角形全等形是指形状大小放在一起完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示，如∆ABC≌∆A'B'C'。

其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'。

如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与C'B'为对应边。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第二节：三角形全等的判定上节介绍了如何判断三角形全等，本节将讨论角的平分线的性质。

如果已知一个角的平分线，我们可以通过这条线上的点到角的两边的距离相等来判断这个角的平分线的位置。

具体来说，如果已知一个角，我们可以以这个角的顶点为圆心，适当长度为半径画弧，交角的两边于M和N。

然后以M、N为圆心，大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧在角的内部交于点C。

射线OC即为所求的角的平分线。

任选射线OC上的一点，分别作OA、OB的垂线段，沿着OC折叠，会发现OA、OB的垂线段完全重合。

证明两个三角形全等或证明线段或角的相等的基本方法步骤如下：首先确定已知条件，包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系。

然后回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。

最后，正确地书写证明格式，顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题。

在轴对称的讨论中，我们将讨论轴对称的性质。

轴对称是指一个图形可以通过某条轴对称，即可以将图形沿着这条轴翻转180度，得到与原图形重合的图形。

如果一个图形能够沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，而这条直线就是它的对称轴。

我们可以说，这个图形关于这条直线对称。

如果一个图形能够沿着一条直线折叠后与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是关于这条直线对称的，而这条直线就是对称轴。

折叠后重合的点被称为对称点。

将两个成轴对称的图形看成一个整体时，它们就构成了一个轴对称图形。

将一个轴对称图形沿着对称轴分成两个部分，这两个部分也是关于这条轴对称的。

在一条线段的垂直平分线上，与这条线段两个端点的距离相等的点也相互等距。

这条线段的垂直平分线上的点被称为与这条线段两个端点距离相等的点。

要画出一个轴对称图形，可以选择已知图形的关键点，依次过它们做垂直于已知直线的垂线，并截取直线两侧等长的线段。

这些新的点就是已知图形关于直线对称的点，最后连接各个点即可得到轴对称图形。

轴对称图形可以通过旋转得到。

用坐标轴表示轴对称时，关于x轴对称的点的y坐标取相反数，而关于y轴对称的点的x坐标取相反数。

等腰三角形是指有两个边相等的三角形。

它们的两个底角相等，即等边对等角。

此外，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这是等腰三角形的判定条件。

特殊的等腰三角形是等边三角形，它的三条边相等，三个角相等并且都为60度。

如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

整式的乘法有许多规则，其中同底数幂的乘法是最基本的法则。

对于任意底数a和任意正整数m，有a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

在应用这个法则时，需要注意底数相同且相乘的情况，底数可以是数字或字母，也可以是单项式或多项式。

指数为1时也要注意，不要误以为没有指数。

此外，同底数幂的乘法与整式的加法是不同的，对于乘法，只要底数相同就可以相加指数，而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

1.当三个或三个以上底数相同的幂相乘时，可以推广为a 的乘方等于a的指数相加。

2.对于任意底数a和正整数m、n，有a的乘方等于a的指数相乘。

同时，对于任意底数a和正整数m、n，有a的指数为m的乘方乘以a的指数为n的乘方等于a的指数为m加n 的乘方。

3.当底数为负数时，需要注意运算。

例如，(-a)的指数为偶数时等于a的指数为偶数，(-a)的指数为奇数时等于-a的指数为奇数。

4.需要注意区分(ab)的乘方和(a+b)的乘方的意义，不要误以为(a+b)的乘方等于a的乘方加上b的乘方。

5.对于任意底数a、b和正整数n，有(ab)的乘方等于a的乘方乘以b的乘方。

6.在单项式相乘时，需要把它们的系数和相同字母的指数分别相乘，并把只在一个单项式中出现的字母和指数作为积的一个因式。

7.在单项式与多项式相乘时，需要用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

在混合运算时，需要注意运算顺序。

8.在多项式与多项式相乘时，需要用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

在混合运算时，需要注意运算顺序。

多项式相乘时，要避免漏项，可以通过检查项数是否等于原两个多项式项数的积来进行。

同时，还需要注意合并同类项，以得到正确的结果。

对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，可以使用公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab，其中二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘，可以使用公式(mx+a)(nx+b)=mnx^2+(mb+na)x+ab。

乘法公式中的平方差公式是指，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2.其结构特征是，公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

完全平方公式则是指，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.其结构特征是，公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

在应用完全平方公式时，需要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a±b)=a±b的错误。

整式的除法中，同底数幂的除法法则是指，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

在应用时需要注意，法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中底数不等于0；任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0=1；任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p=1/a^p。

同时，需要注意运算顺序。

单项式除法规则是将单项式的系数和同底数幂分别相除，作为商的因式。

对于只在被除式中出现的字母，需要将其指数连同字母一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式的规则是先将多项式的每一项除以单项式，然后将所得的商相加。

需要注意的是，将多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式，所得的商的项数与原多项式的项数相同，同时需要特别注意符号。

因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

因式分解与整式乘法是互逆关系，其中整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式，而因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

提公共因式法是一种常用的因式分解方法，如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

公因式可能是单项式，也可能是多项式。

提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。

运用公式法也是一种常用的因式分解方法。

平方差公式和完全平方公式都可以用来将某些多项式分解因式。

需要注意的是，因式分解要分解到底，不要漏掉任何一个因式。

因式分解的思路与解题步骤包括先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；再看能否使用公式法；最后用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的。

因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，否则不能算是因式分解。

此外，因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

分组分解法是一种通过分组来分解因式的方法。

关键在于如何分组，需要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

需要注意符号的变化。

十字相乘法适用于二次三项式ax+bx+c的分解。

将a和c分别分解成两个因数的乘积，a= a1×a2，c= c1×c2，且满足b=a1c2+a2c1，往往写成 (a1x+c1)(a2x+c2) 的形式。

分解二次三项式时，需要注意常数项q的正负性，如果q是正数，则将其分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果q是负数，则将其分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

分式的定义是A/B，其中A、B是两个整式，且B中含有字母。

分式有意义的前提是分母不为0，无意义的前提是分母为0.分式的值为A/B，当且仅当A为整式，且B不为0.分式的值为正或大于0的前提是分子分母同号，值为负或小于0的前提是分子分母异号。