-武汉元调数学试卷含答案解析

201５-２016武汉元调数学试卷含答案解析

一、选择题（每小题3分)

1.我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是(）

A．ﻩB.ﻩC. D.

2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1，2，３，4,5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（)

A．ﻩB.ﻩC.ﻩＤ．

3.如图,在Rt△ＡBC中，∠C＝９0°,ＢC=3,ＡC＝４，那么ｃoｓA的值等于（)

Ａ．Ｂ.Ｃ.D．

4．如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E，连接BC、BＤ，下列结论中不一定正确的是（)

A．AE＝BEﻩB.＝ﻩC.OＥ=DＥ D.∠DBC=90°

5．将抛物线y＝3x２向上平移３个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(）

Ａ．y=3(x＋2)２＋３ﻩB.y=3（ｘ﹣2）2+3ﻩC．y=３（x+２)2﹣3 D.ｙ=3(ｘ﹣２）２﹣3

6.若ab＞０，则一次函数ｙ＝ａｘ+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()

A．B．ﻩＣ．

Ｄ．

二、填空题(每小题3分，共24分）

7.方程x２=２ｘ的根为．

8．已知=3，则= ．

9．抛物线y=(x﹣１)2﹣3的顶点坐标是．

10.如图，铁道路口的栏杆短臂长1ｍ，长臂长１６ｍ，当短臂端点下降0．５m 时,长臂端点升高为．（杆的宽度忽略不计)

11.如图，在⊙Ｏ中,AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接ＯC.若∠ＢCD＝50°,则∠AOC的度数为.

12.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为ｘ,则可列方程为.

13.如图，在平面直角坐标系中,点A是函数y=（k＜0，x＜０）图象上的点,过

点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥ＡＤ．若四边形ABCD的面积为3,则k值为．

14.如图是二次函数y=aｘ2＋bx+c图象的一部分,图象过点A（﹣3,０），对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论：①b２＞4aｃ;②2a+ｂ=０;③a＋b＋c＝0;④若点B（﹣,y１)、C（﹣,y2）为函数图象上的两点，则y1

三、解答题(一）（每小题5分,共20分)

１5．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+(）﹣１．

16.解方程:x2﹣1＝2(x+1)．

１7.先化简:•（x)，然后ｘ在﹣1，0，1,２四个数中选一个你

认为合适的数代入求值．

18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况,随机选取了３名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?

四、解答题(二）（每小题７分,共２８分）

19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2，3)、B(﹣3,1）、Ｃ（﹣１，2），以坐标原点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转90°,得到△A′B′C′，点Ｂ′、Ｃ′分别是点B、Ｃ的对应点.

(1）求过点B′的反比例函数解析式;

（2)求线段CC′的长．

２０.如图，在▱ABCD中，点E在边ＢC上,点Ｆ在边AD的延长线上,且ＤF=BE=4,连接EＦ交ＣD于G.若=,求AD的长.

21．如图,在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x>0）的图象上有一点A（m,４）,过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点Ｃ作y轴的平行线交反比例函数的图象于点Ｄ,CD＝

(1）点D的横坐标为（用含ｍ的式子表示）；

（２)求反比例函数的解析式.

22．如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达Ｃ点，测得点B在点Ｃ的北偏东６０°方向.回答下列问题：

（1)∠CBA的度数为．

(２）求出这段河的宽(结果精确到1ｍ，备用数据≈1.４1，≈1.7３.

五、解答题（三)（每小题10分，共20分）

23.如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C是⊙Ｏ上一点，连接AC,∠MAC=∠CAB，作ＣD ⊥ＡM，垂足为D．

(1）求证：CD是⊙O的切线；

（２)若∠AＣD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.

２４．课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户,使透光面积最大？

这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.3５m时,透光面积最大值约为1.0５ｍ２．

我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图２，材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:

（1)若AＢ为１m,求此时窗户的透光面积?

（２）与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.

六、解答题(四)(每小题1０分，共20分)

２５.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P，抛物线L经过Ｏ、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

（1）建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、Ａ三点坐标；

②求抛物线Ｌ的解析式；

（２)求△OAE与△OCＥ面积之和的最大值.

26．已知：点P是平行四边形AＢCＤ对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、Ｃ重合)，分别过点Ａ、C向直线ＢP作垂线,垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

(1)当点P与点O重合时如图１,求证:OE=OＦ

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当点P在对角线AＣ上时,且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、ＡE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明.

（3）当点Ｐ在对角线CA的延长线上时，且∠OFＥ=3０°时，如图3,猜想线段C Ｆ、AE、OＥ之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．