N04 电场强度和高斯定理试题 参考答案.

NO.4 电场强度和高斯定理（参考答案）

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一选择题

1．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为

正、向左为负）：

(A)

(B)

(C)

参考：左侧电场方向沿+x ，而右侧电场方向沿-x 。[ D]

2．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a和R b(R a＜R b)，所带电量分别为Q a和Q b，设某点与球心相距r，当R a＜r＜R b时，该点的电场强度的大小为：

（A）

4

1

πε·2r

Q

Q b

a

+

；（B）

4

1

πε·2r

Q

Q b

a

-

；

（C）

4

1

πε·(2

2

b

b

a

R

Q

r

Q+) ；（D）

4

1

πε·2r

Q a

。

参考：由电场叠加原理或高斯定理易知。[ D]

3．如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：

（A）r

2

1

2πε

λ

λ+

；（B）

2

2

1

1

2

2R

Rπε

λ

πε

λ+

；

（C）

1

1

2R

πε

λ

；（D）0。[ D]

参考：该题与上题相似。

4．有两个点电荷电量都是+q，相距2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积元S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φs，则：

(A) Φ1＞Φ2 ; Φs=q/ε0 ;

(B) Φ1＜Φ2 ; Φs=2q/ε0 ;

(C) Φ1=Φ2 ; Φs=q/ε0 ;

(D) Φ1＜Φ2 ; Φs=q/ε0 .

[ D]

5．真空中一半径R的导体球面的球心处有一点电荷电量为+Q，则球内外的场强分别为：

(A)2

4内r

Q

πε

+

，2

4外r

Q

πε

+

；(B) 2

4内r

Q

πε

-

，2

4外r

Q

πε

+

；

(C) 2

4内r

Q

πε

+

，2

4外r

Q

πε

+

；(D) 2

4内r

Q

πε

-

，0 。参考：由高斯定理易知。[ A]

二填空题

—

—

1．两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为σ（σ>0）及-2σ，如图示，试写出各区域的

电场强度E

。

I 区E

大小02/εσ，方向 向右 ；

II 区E

大小02/3εσ，方向 向右 ； III 区E

大小02/εσ，方向 向左 。

2．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA = - (2ε0E 0)/3 ， σB = (4ε0E 0)/3 。

参考：该题与上题为同一问题。由.2,20

2031εσσεσσA

B B A E E E -=+=

=即可求得。

3．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在其表面上，那么在此气球被逐渐吹大的过程中，那些

被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r ），其电场强度的大小将由

2

04r q πε变为 0 。

4．在一个半径为R 的圆的内接正十二边形的顶点1（位于+x 轴上）上放置电荷+2q ，在其余的11个顶点上均放置电量-q ，则在圆心O 处的电场强度的大小为2

043R q

πε，方向指向 –x 。

参考：用补全法。

※5．带孔均匀带电球体的半径为R ，带电量为+Q ，球形小孔的半径为R/2，其球心离大球心距离为R/4，则在大球球心O 处的电场强度的大小为

2

014R

Q πε，方向为 +x 。

参考：用补全法。空心部分可以看成由带电密度为+ρ和-ρ的带电体组

成。由高斯定理：O 处的电场强度相当于由-ρ的带电小球产生的电场强度。

33

376234R

Q R R Q

ππρ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，由高斯定理：203

0214,434144R Q E R R E πεπρεπ=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫

⎝⎛⋅ 。

σ

-2σ I II III