电场的高斯定理
电场的高斯定理
= = =
−σ1 +σ 2ε o
σ1 −σ2
σ
2ε 1+
σo
2
2ε o
σ EA = EC = 0
板外电场为 0 。
E2
=
σ2 2ε o
r 2i
r i
带电平板电容
r 器间的场强 i
EB
=
σ εo
均匀带电体，体密度为ρ，
空腔内任一点的场？
O1
rv1 rv2 O2
E= ρ r 3ε 0
v E1
=
ρ 3ε 0
(3)正确理解 （4）
∑q = 0
，不是E＝0，只是积分为零
r
由库伦定律
E
给定电荷分布 由高斯定理
Φr E
（通常情况） （电荷对称分布）
（5）高斯定律适用于静电场还适用于随时间变化的电场
高斯定理可以证明电场线有如下性质： 电场线发自于正电荷， 终止于负电荷， 在无电荷处不间断。
证： 设P点有电场线发出
解：
r l
选择高斯面——同轴柱面
上下底r面 Err⊥dSr 侧面 E // dS,且同一
r
柱面上E 大小相等。
E
r
r dSr E
∫ ∫ ∫ Φ =
rr E ⋅dS
S
=
rr E ⋅dS +
测
rr E ⋅dS
上下底
= E ⋅ 2πrl Φ = lλ
εo
E= λ 2 πε o r
方向：垂直带电线
无限长均匀带电直线 E = λ
因为 qin = 0 ，有
E=0
S
球层内的空腔中没有电场。
0 (r < R1)
电场的高斯定理
电场的高斯定理电场的高斯定理是描述电场分布与电荷分布之间关系的重要定律。
该定理由物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于19世纪中期提出，并经过实验验证后得以确认。
本文将介绍电场的高斯定理的基本原理、应用以及相关实例。
一、基本原理电场的高斯定理可以用数学公式表示为：∮E·dA = Q/ε0其中，∮E·dA表示电场矢量E在闭合曲面A上的通量，Q表示曲面A内的电荷量，ε0为真空介电常数。
这个公式表明，对于任意闭合曲面A，电场矢量E通过该曲面的通量与曲面内的电荷量成正比。
基于这一定理，我们可以推导出许多与电场有关的重要结论，例如：1. 对于任意点电荷，其电场的矢量形式满足库仑定律。
2. 对于均匀带电球壳，其电场在球壳外部的通量为零，内部的通量只与球的半径和内部电荷量有关。
二、应用实例1. 均匀带电平板间的电场分布考虑一个无限大、均匀带电的平行板电容器，上下两个平板分别带有正负等量的电荷。
通过高斯面选择合适的曲面，可以计算出位于平行板间的电场强度。
根据高斯定理，由于平行板电容器是轴对称的，所以选取一个以电荷中心为球心、半径为r的球面作为高斯面。
在该球面上，电场的法向分量是常数，大小为E。
根据高斯定理可知，电场通量为Q/ε0，而球面上的电场通量为E·A，其中A为球面的面积。
由此可得E·A = Q/ε0，即E = Q/(ε0·A)。
因为球面的面积A = 4πr²，所以E = Q/(4πε0r²)。
这就是平行板电场的分布规律，它与距离平行板的距离r的平方成反比。
2. 球对称电荷分布的电场分布考虑一个以球心为中心、半径为R的均匀带电球体，其电荷密度为ρ。
选取以球心为球心、半径为r的球面作为高斯面，此时球内的电荷量为Q = 4/3πR³ρ。
根据高斯定理可知，电场通量为Q/ε0，而球面上的电场通量为E·A，其中A为球面的面积。
电场的高斯定理
电场的高斯定理电场是物质之间相互作用的重要表现形式，它在日常生活中随处可见。
为了更好地理解和描述电场的性质，科学家们提出了众多的定理和公式。
其中，以德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯命名的“高斯定理”被广泛应用于电场研究中。
1. 高斯定理的基本概念高斯定理描述了电场的性质与其产生的电荷分布之间的关系。
它表明，通过一个闭合曲面的电场通量与该曲面内所包含的电荷量成正比，与曲面形状和大小无关。
具体而言，高斯定理可表达为以下公式：∮ E·dA = Q/ε0其中，∮ E·dA表示通过闭合曲面的电场通量，Q表示该曲面内所包含的电荷量，ε0为真空介电常数。
2. 电场通量电场通量指的是电场线穿过一个给定曲面的总量。
在高斯定理中，通过曲面的电场通量是一个重要的参数，它可以用来描述电场的分布情况和强度。
通过一个平面曲面的电场通量可以计算为：Φ = E*A*cosθ其中，E表示电场强度，A表示曲面的面积，θ表示电场线和垂直于曲面的单位法向量之间的夹角。
3. 电场与电荷分布的关系根据高斯定理，电场通量与曲面内的电荷量成正比。
这意味着，电场线越密集、电荷量越大的区域，通过给定曲面的电场通量也越大。
通过运用高斯定理，我们可以通过测量电场通量来确定电荷的分布情况。
4. 高斯定理的应用高斯定理在电场研究中有着广泛的应用。
它常用于计算对称分布的电场强度、导体中的电荷分布以及电偶极子等问题。
4.1 计算对称分布的电场强度高斯定理在计算对称分布的电场强度时十分有用。
例如，对于球对称分布的电荷体系，可以选择一个以电荷球中心为原点的球面作为曲面，此时根据高斯定理可以得到球对称电荷体系内的电场强度分布。
4.2 导体中的电荷分布导体中的电荷分布也是高斯定理的重要应用之一。
由于导体内部不存在电场，因此电场线必定从导体表面垂直于表面出射。
通过选取合适的高斯曲面，可以很容易地计算出导体表面上的电荷分布情况。
静电场的高斯定理公式及意义
静电场的高斯定理公式及意义静电场的高斯定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了电场在闭合曲面上的通量与该曲面内电荷的关系。
高斯定理的公式为：∮E · dA = 1/ε₀ · ∮ρdV.其中，∮E · dA表示电场E在闭合曲面上的通量，ε₀是真空介电常数，∮ρdV表示闭合曲面内的电荷量。
高斯定理的意义在于，它提供了一种便捷的方法来计算电场的分布。
通过选择合适的闭合曲面，我们可以利用高斯定理将复杂的电场问题转化为简单的积分计算。
这样，我们可以更加方便地研究电场的性质和行为。
高斯定理的应用非常广泛。
以下是一些高斯定理的重要应用：1. 计算均匀带电球面的电场，通过选择一个以球心为中心的球面作为闭合曲面，利用高斯定理可以证明，均匀带电球面内部的电场强度与球心的距离无关，只与球面上的电荷量有关。
2. 判断闭合曲面内部电荷分布，通过计算闭合曲面上的电场通量，可以得知该曲面内部的电荷分布情况。
如果通量为零，则说明闭合曲面内部没有电荷；如果通量不为零，则说明闭合曲面内部存在电荷。
3. 计算导体表面的电场，对于导体表面，电场在导体内部是零，只存在于导体表面。
通过选择一个以导体表面为闭合曲面，利用高斯定理可以计算出导体表面上的电场强度。
4. 判断电荷分布的对称性，高斯定理常常用于判断电荷分布的对称性。
如果电荷分布具有某种对称性（如球对称、柱对称、平面对称等），则可以选择相应的闭合曲面，从而简化计算。
总结来说，高斯定理是电磁学中非常重要的工具，它通过将电场与电荷的关系转化为积分计算，方便了对电场分布的研究和分析。
通过选择合适的闭合曲面，我们可以利用高斯定理解决各种电场问题，从而深入理解电场的性质和行为。
电场的高斯定理及其应用
电场的高斯定理及其应用1. 高斯定理的背景高斯定理，也称为高斯电场定理，是电磁学中的基本定律之一。
它描述了电场通过任意闭合曲面的电通量与该闭合曲面内部的总电荷之间的关系。
这个定理是由德国数学家和物理学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初期提出的。
高斯定理在电磁学、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
2. 高斯定理的数学表述高斯定理的数学表述如下：对于任意闭合曲面S，电场通过S的电通量（记作ΦE）与曲面S内部的总电荷（记作q）之间存在以下关系：ΦE = ∫∫S E·dA = q / ε₀其中，E是电场强度，dA是曲面元素的面积向量，ε₀是真空的电介质常数（也称为电常数），其值约为8.85×10^-12 C2/N·m2。
3. 高斯定理的物理意义高斯定理的物理意义可以从两个方面来理解：（1）电场线与闭合曲面的关系：高斯定理说明，对于任意闭合曲面S，电场线通过S的电通量等于曲面S内部的总电荷。
这意味着，无论曲面S如何选择，只要它是闭合的，电场线穿过它的总通量都与曲面内部的电荷有关，而与曲面的形状和位置无关。
（2）电场的分布与电荷的关系：高斯定理表明，电场是通过闭合曲面的电通量的度量，而电通量与曲面内部的总电荷成正比。
这意味着，电场的强度和分布与曲面内部的电荷量有关，而与曲面的具体形状和位置无关。
4. 高斯定理的应用高斯定理在电场分析和计算中有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用例子：（1）计算静电场中的电荷分布：通过高斯定理，可以计算静电场中某个闭合曲面内的电荷分布。
只需测量通过该曲面的电通量，然后根据电通量与电荷的关系，可以确定曲面内部的电荷量。
（2）设计电容器和绝缘材料：在电容器和绝缘材料的设计中，高斯定理可以用来分析电场的分布和电荷的积累。
通过合理选择闭合曲面的形状和位置，可以优化电场分布，提高电容器的性能和绝缘材料的可靠性。
（3）研究电磁波的传播：在研究电磁波的传播过程中，高斯定理可以用来分析电磁波在不同介质中的电场分布和电荷的变化。
大学物理Ⅱ 高斯定理
P
l
e
E dS S
E dS
侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS
侧 EdS E 侧 dS E 2r l
根据高斯定理得 E 2r l 1 l 0
E 2 0 r
用高斯定理求场强小结：
1 . 对称性分析
电荷分布对称性→场强分布对称性
点电荷 球对称性 均匀带电球面
均匀带电球壳
球体
轴对称性 柱对称
无限带电直线
无限带电圆柱 无限圆柱面 无限同轴圆柱面
无限大平面 面对称性 无限大平板
若干无限大平面
2. 高斯面的选择
①高斯面必须通过所求的场强的点。
②高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该 面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方 向垂直；或者使一部分场强为零。
+ q+ +
+
0
R
r
高斯定理的应用
例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。
解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面
1）r R时 ，
E ds E ds
E 4r2
s
s
r
q
0
4 r3
3
0
q
4 R3
4 r3330E qr4 0R3
R
高斯面
高斯定理的应用
Φe前 Φe后 Φe下
s
E
dS
0
y
P
N
en
o
zM
en
E
en
Q
Rx
Φe左
s左
E
dS
ES左
cosπ
ES左
Φe右 s右E dS ES右 cos ES左
静电场的高斯定理和环路定理
静电场的高斯定理和环路定理
静电场是指电荷分布静止不动的情况下所产生的电场。
在静电场中，高斯定理和环路定理是两个非常重要的定理。
高斯定理是描述电场通量的定理，它表明：在任何闭合曲面内，电场的通量等于该曲面内的电荷总量除以介质常数。
即：ΦE = ∫E · dS = Q/ε0
其中，ΦE表示电场的通量，E表示电场强度，dS表示曲面元素的面积，Q表示该曲面内的电荷总量，ε0表示真空中的介电常数。
环路定理则是描述电场中电势的变化的定理，它表明：沿着任意闭合回路的线积分等于该回路内的电荷的代数和除以电容。
即：∮Edl = 0
其中，∮Edl表示沿着回路的电场强度的线积分，E表示电场强度，dl表示回路的微元长度，如果回路内有电荷则其代数和为Q。
电容则是电荷和电势之间的比值。
高斯定理和环路定理是静电学中的基本定理，对于研究静电场的性质和计算电场强度、电势等都具有重要的意义。
- 1 -。
电介质的高斯定理
电介质的高斯定理
高斯定理又称为电通量定理，是描述电场分布的一条基本定理，它是高斯定律的一部分。
高斯定理是指在电介质中，通过一个闭合曲面的电通量与该曲面所包围电荷的代数和成正比。
具体而言，电介质的高斯定理可以用如下公式表示：
∮E·dA = Q/ε
其中，∮E·dA表示通过闭合曲面的电场E与面元dA的点积之和，Q表示该闭合曲面所包围的电荷量，ε表示电介质的介电常数。
高斯定理表明，电场通过一个闭合曲面的总电通量与这个曲面所包围的总电荷成正比关系。
通过这个定理，可以方便地计算电场分布及电荷分布之间的关系。
在应用高斯定理时，需要注意以下几点：
1. 选择合适的闭合曲面：闭合曲面可以是球面、柱面、平面等等，具体的选择要根据实际情况来确定。
一般来说，如果电
荷分布比较对称，选择球面作为闭合曲面较为方便。
2. 计算电场通量：通过选择的闭合曲面计算电场与面元的点积之和，即计算∮E·dA。
这一步需要根据具体的电场分布来进行计算，可以利用库仑定律等来求解。
3. 计算电荷量：根据实际情况确定闭合曲面所包围的电荷量Q。
如果已知电荷分布，可以直接计算；如果未知，则需要根据已知的电场分布来进行推导。
4. 确定介电常数：介电常数ε是电介质的一个属性，它反映了电场在电介质中的传播速度和电荷分布的影响程度。
不同的介电常数对应不同的电介质材料，可以通过实验测量或者查找资料获得。
通过以上步骤，可以利用高斯定理计算电场的分布以及与电荷之间的关系。
高斯定理不仅适用于电介质，还可以用于真空中的电场分布计算，只是在真空中介电常数ε的值为真空介电常数ε0。
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§ 1.4 电场得高斯定理 GAUSS, LAW (教材p45)1、电场线(Electric Field Lines)大家已经知道,电场强度E 就是空间坐标得矢量函数、为了形象地描述电场,我们设想电场中分布着一族曲线,并规定这些曲线每一点上得切线方向,与该点电场强度E 得方向一致、我们把这些曲线称为电场线,简称E 线、下图示出几种情形下静电场得E 线分布、从上述例子我们瞧到,静电场得E 线有如下性质(1)静电场得E 线始发于正电荷而终止于负电荷,所以静电场得E 线不形成闭合曲线;在没有电荷存在得点上,E 线连续通过,也有可能 E=0 (试从上图找出这样得点)、(2)在任何客观存在得电场中,每一点上得试探点电荷在同一时刻只能受到一个确定得作用力,因此每一点上得E只能有一个确定得值, 因而E 必定就是空间坐标得单值函数,故任何两条E 线都不可能相交、2、电通量 ( Electric Flux )按上述图象,通过某处单位截面得 E 线条数 ,即“E 线密度”,决定于该处得场强E。
也就就是说,E值大处,“E 线密度”大,反之, “E 线密度”小(见上图)、现在,我们引入“电通量”概念、设想电场中有一非闭合曲面S,dS 就是S上某点P附近一个无限小面积元矢量,并规定dS 得方向沿曲面在该点得法向 ,即我们称dΦ = E · dS = EdScosθ (1、4-1)为通过该面元得电通量,单位为伏特·米(Vm)、显然,当0≤θ< π/2 , dΦ > 0 (正值)π/2 <θ≤π , dΦ < 0 (负值)θ= π/2, dΦ = 0 (E 线仅从该面元掠过)通过整个S面得总电通量为(1、4-2)这就是一个面积分 (二重积分)对于闭合曲面,规定面元矢量dS 沿曲面各点得外法线方向、于就是,通过任意闭合曲面得总电通量:3、电场得高斯定理高斯定理:通过任意闭合曲面 S 得电通量,正比于S内包含得总电量(净电量),与S外得电荷分布无关、即(1、4-4a)右方求与因子表示S内得总电量、[证明](1)一个点电荷q 处于S 内得情形以q为中心作任意半径r 得球面,此球面任一点得电场强度为而球面面元矢量于就是,q 产生得电场通过该球面得总通量显然,当q为正电荷,F为正值;当q为负电荷,F为负值、对于包围点电荷q 得任意曲面S,由于其上任一个无限小得面积元dS,,与该处相应得球面元对q 所在点张开得立体角元相等,因此S对q所在点张开得立体角也就是4 , 故上式仍成立、(2)当点电荷q 处于闭合曲面S外,由于E 线必定连续通过S包围得区域,即穿入S 得通量 = 穿出S 得通量,于就是有(当S 内 q = 0)(3)S 内有n个点电荷,S 外有点电荷q n+1时,据电场叠加原理,曲面上任一点得场强为E = E1 +E2 +…、+ E n + E n+1于就是,通过S 得总电通量(4)上述结果可推广至电荷连续分布得情况设某区域V内电荷体密度函数为 ,则通过包围V得任意曲面S 得总电通量就是(1、4-4b)其中就是V内得总电量,右方得体积分遍及曲面S 包围得体积V 。
高斯定理得意义(1)高斯定理一个很重要得意义,在于它表示电场就是有源场,电荷分布点就就是电场得“源点”(Source Points)、设想某点P处于无限小体积dV中,闭合曲面S就是dV得边界面。
若P点有+q , 则从P点向外发出得电通量Ф> 0,或者说从P点向外发出 E 线(P点就是电场得“正源”)若P点有-q , 则Ф < 0,或者说E 线收敛于P点(P点就是电场得“负源”,或“汇” )若P点上没有电荷,即q =0 , 则Ф= 0 ,E 线将连续通过该点;也有可能该点上E = 0、(2)库仑定律仅在静电情况下成立;但至今为止人们所观测到得全部电磁现象——小至分子、原子、质子与电子等微观带电粒子,大至来自遥远星体得电磁现象,都表明高斯定理在静电与非静电情形下都成立、(3)距离平方反比律就是高斯定理成立得基础问题:虽然迄今为止所观测到得电磁现象,都表明高斯定理具有(1、4-4)得形式、但这不等于在任何可能得时空尺度下,它必定也有同样形式,如果在某种情况下,距离平方反比律并非精确成立,高斯定理会有什么形式？若库仑定律在某一尺度下偏离距离平方反比律,即 F∝1/r2+δ, δ≠0, 则电场强度 E ∝1/r2+δ ,高斯定理将变成(1、4-5)这表示,通过一个闭合曲面得电通量,不仅与其内部得净电量q有关,也与所选择得曲面尺寸与形状(例如不同半径 r 得球面)有关,这将就是一个非常有趣得问题、因此,在所有可能达到得尺度范围内,通过实验检验高斯定理得精确度,可验证库仑定律就是否在任何尺度范围内都就是一个精确得距离平方反比定律、应用高斯定理求电场分布电荷就是电场得源,电荷分布决定着电场得分布、当电荷分布存在某种对称性( symmetry),使我们由此可以判断出存在着这样得高斯面(gaussian surface)———每个高斯面上所有点得场强E 都相等,而且E 得方向与高斯面法向得夹角处处一致,那么高斯定理中左方得面积分(surface integral)将会变得很简单,这情性下比起由库仑定律得到得矢量积分式求电场就要方便得多、下面讨论三种重要得对称性——球对称性、无限长直线对称性、无限大平面对称性得情形、球对称性(Spherical Symmetry)一个点电荷q 得电场,就就是球对称电场最简单得例子, q 所在点就就是对称中心(the center of symmetry)、事实上,如果电荷分布函数 r 仅与离开坐标原点得距离r 有关,而与q 与f 无关,即r =r(r),则 r 就具有球对称性,它得电场必定有着同样得对称性、[例1-5] 均匀带电得薄球壳(A Thin Spherical Shell Carrying Uniformly Charge)得电场、球壳半径为 a 、总电荷为q (教材p61)[解]我们把球壳瞧得非常薄,电荷 q 均匀地分布在球面上,密度函数为电荷得球对称分布,决定了电场也有球对称分布,即任一半径得球面上,各点得场强E都相等,且E 只有径向分量:E = E 、而球面元矢量dS= dS 、在球外区域,半径为 r (r≥ a)得高斯面包含着全部电荷 q,于就是由即得 (当r≥ a) 球外电场相当于全部电荷q集中于球心 o得点电荷所产生在球内区域,任意半径得高斯面包含得电荷均为零,由高斯定理得E = 0 (当r < a)大家试从电场叠加原理,判断上述结果得正确性、问题:某一球面内部(或任意闭合曲面内部)包含得净电荷为零,其内部电场就是否必定为零？[例1-6]半径为 a 得球体均匀带电荷 q,求电场分布 (教材p64)[解] 电荷密度函数有球对称性、如上例一样,球外任意半径 r得球面包含得电量均为q,故由高斯定理我们同样得到球外任一点P得场强(当r≥ a)球外电场仍相当于全部电荷 q 集中于球心得点电荷所产生、现在考虑球内离球心 o为r 得任一点P 得场强、据叠加原理,P点得场强也就是所有电荷元dq= dV产生得元场强之叠加、我们设想,将从r 到 a 得有限厚度带电球壳,分成许多无限薄得带电球面、由上例知,每个均匀带电球面对内部得任何一点产生得场强都为零、因此,P点得实际场强仅由它所在球面内部得电荷贡献,于就是由高斯定理得即(当r ≤ a )球内场强按r呈线性分布。
电场分布函数 E(r)得曲线为问题:球心有一点电荷+q ,半径为a得球壳均匀地分布着电荷- q,球壳内、外两区域得电场分布如何？补充习题:根据量子力学,基态氢原子中得电子云分布存在球对称性,电荷密度为其中r 就是离开原子核得距离,可瞧成 0 < r < ∞,a为玻尔半径, 就是电子电量得绝对值。
求:1)电子云得总电量;2)离原子核为r 处得总电场强度E,3)基态氢原子外部存在电场吗？无限长直线对称性 infinite long straight line symmetry当电荷分布函数只与离开某一无限长直线得垂直距离 r 有关,即电荷分布存在着无限长得直线对称性,这直线就就是对称轴(symmetry axis),电场分布必定也有同样得对称性---以这直线为轴、任意截面半径r 得圆柱侧面所有点上,电场强度 E 都有相等得值,E 得方向沿着 r方向向外(电荷为正时),或沿着r方向向内(电荷为负时)、[例1-7] 无限长得均匀带电直线得电场。
[解]设直线上得电荷密度为+l(C/m)、在例1-4中曾用库仑定律分析过这个问题、由于带电线就是“无限长”得,故与带电线垂直得所有平面上电场分布都相同,而且场强E 只与离开电线得距离r 有关,方向沿、我们取长为 l 、截面半径为 r 得圆柱面( cylinder surface)为高斯面,此面包含得电荷显然就是 l ,于就是由高斯定理得到即 (1、4-6)这与例1-4所得结果一致、我们注意到无限长得均匀带电直线得场强～1/r、思考题:(1)有限长与“无限长”均匀带电线得电场分布到底有何不同？(2)在什么条件下才可以利用高斯定理近似地求有限长带电线得电场分布？(3)同轴得圆柱形电容/同轴电缆如果我们把同轴得圆柱形电容器/同轴电缆,瞧成“无限长”(实际上就是其长度远大于截面直径,并且忽略了靠近两个端面处电荷分布得不均匀性),并假定内外两电极得电荷分布就是均匀得,单位长度分别带电±l(C/m),把内电极瞧成截面半径可忽略得线,外电极就是一个厚度很薄得圆筒,试求出这电容器内部与外部得电场分布、(4)长度为5、0m,截面直径为1cm得薄铜管(A thin copper pipe)带有q =10μC得净电荷 (1μC=10 -6 C) ,求离管轴为0、3cm与3cm处得场强、假定场点不就是太靠近管端、无限大平面对称性 infinite plane surface symmetry当电荷分布存在着无限大平面对称性----电荷密度只与离开某一无限大平面得距离有关,亦即在离开这平面同样垂直距离得所有各点上,电荷密度都相等,则电场也有同样得对称性,而且电场得方向必定与这平面垂直、[例1-8]无限大均匀带电平板得电场,设电荷面密度为+σ、(教材P67)从电荷分布可知,平板两边得电场分布相同,E 线处处与平板垂直并指向板外,我们取如图所示得圆柱形高斯面,其底面S与带电板平行,即底面元矢量dS得方向与E 得方向一致,而側面元矢量则与E 线垂直,于就是通过两底面得电通量为2ES,通过側面得电通量则为零,而这高斯面包含得电荷为σS, 故由高斯定理得即 (1、4-7)这结果表示,无限大均匀带电平板在其两边产生均匀电场----场强E 得值就是与离开此板得距离无关得常数,而且E 得方向均垂直于平板、[例1-9]平行板电容器得电场,设两极板分别带电±q一般地,两极版内外表面及边沿处都有电荷分布,因此,两极板之间及外部空间都会存在电场,而且只有两极板中部区域,E 线才与板面垂直、如果极板边长得线度远大于两极板之间得距离d,作为一个近似,我们可以把电场瞧成由一对均匀带电得“无限大平行板”所产生,即忽略极板外表面及边沿处得电荷分布带来得不均匀性——电场只分布在两极板之间,而且场强得方向垂直于极板,如右图所示、取一个圆柱形高斯面,其中一底面在极板,另一底面在两板之间,由高斯定理得场强得近似值(1、4-8)其中,电荷面密度σ = q /S ,S就是一块极板得面积、问题:我们可以将高斯面得两个底面分别取在两极板上吗？为什么？习题:P70 - 72 2,3,5,7,14两个均匀带电得共轴圆筒 (P71,第7题 )无限长得共轴直圆筒半径分别为R 1与R 2 ,沿轴线z得方向,单位长度分别带电为λ1与λ2(1)求各区域内得场强分布、(2)若λ1=-λ2 ,情况如何？画出此情形得E--r 曲线、[解]电场分布显然有z 轴对称性,场强只有方向得分量,而且在任意半径r 得圆柱面各点上都应当有相同得值、对于长度为l 得一段,由高斯定理得若λ1=-λ2圆筒内部两个区域得场强不变,但圆筒外部区域得场强将为零,此情形下得E--r 曲线为:。