几何光学习题

1．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为300，E、F分别为边AB、BC的中点，则（）

A

B．光在F点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变小

D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

【答案】AC

【解析】

试题分析：在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，

故A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，

不会发生全反射，B

C正确；三棱镜两次折射

使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故D错误；故选AC。

考点：光的折射；全反射

【名师点睛】光的直线传播题目中常考的内容为折射定律；在解题时要特别注意光路图的重要性，要习惯于利用几何关系确定各角度。

2．下图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON,ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=5/3,若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线（）

A．不能从圆孤NF1射出 B．只能从圆孤NG1射出

C．能从圆孤G1H1射出 D．能从圆孤H1M射出

【答案】B

【解析】

当光线从G点入射到圆弧面G1点时，

恰好发生全反射．当入射点在G1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出．当入射点在G1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．所以光线只能从圆孤NG1射出．故选B．

考点：光的折射；全反射

【名师点睛】此题是对光的折射及全反射的考查；解题时要画出规范的光路图，要知道当光从介质射向界面时，要考虑光线在界面上是否发生全反射．本题比较容易。3．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截图ABC

的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，

E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是

A

B．光在F点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变短

D．光从空气进入棱镜，波速变小

E．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

【答案】ACD

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第3页 共60页 ◎ 第4页 共60页

【解析】

试题分析：在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，

可得折射率为

A 正确；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全

反射，B 错误；

，且f v λ=可知，C 、D 正确；三棱镜两次折射使得光线

都向底边偏折，不会与入射到E 点的光束平行，E 错误；故选ACD 。

考点：光的折射定律、全反射。

【名师点睛】由几何关系可知入射角和折射角，由折射定律可求得折射率；求出三棱镜的临界角可以判断F 点能否发生全反射；由波速的变化可得出波长的变化；由折射现象可知光束能否平行。 4．半径为R 的半圆柱形介质截面如图所示，O 为圆心，AB 为直径，Q 是半圆上的一点，QO 垂直于AB 。相互平行的同种单色光a 和b ，从不同位置进入介质，光线a 沿直线射向O 点，在O 点恰好发生全反射，光线b 从Q 点射向介质，入射角为45°，b 光经介质折射后，与a 的反射光OO ’交于P 点，则P 到QO 的垂直距离为（ ）

A

．

【答案】A 【解析】

试题分析：光线a 在AB 面上发生全反射，得，45C =?，

b 光在半圆柱面上的折射角30θ=?，根据三角形

A 正确。 考点：光的折射定律

【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。

5．如图所示，为某种透明介质的截面图，ΔAOC 为等腰直 角三角形，BC 为以O 为圆心半径R = 12 cm 的四分之一圆弧，AB 与水平屏幕MN 垂直并接触于A 点.由红光和紫光两 种单色光组成的复色光从BC 面射向圆心O ，在AB 界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN 上出现两个亮斑.已知该介质对红光和紫光的折射率分别

为

.

①判断在屏幕MN 上产生的两处亮斑分别是由什么色光组成的；

②求两个亮斑间的距离.

【答案】①红色与紫色的混合色;②20.5cm ． 【解析】

试题分析：①设红光和紫光的临界角分别为C 1、C 2，

， 601=C

同理22

45,45C i C ===

＜C 1所以紫光在AB 面发生全反射，而红光在AB 面一部分折射，一部分反射，

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由几何关系可知，反射光线与AC 垂直，所以在AM 处产生的亮斑P 1为红色，在AN 处产生的亮斑P 2为红色与紫色的混合色.

②画出如图光路图，设折射角为r ，

由几何知识可得2OAP ?为等腰直角三角形，解得AP 2=12cm

≈20.5cm ． 考点：光的折射定律；全反射.

6

90°。半径为R 的扇形NBC 。该柱体厚度为h ，即MN=DC=AB=h 。一束刚好覆盖ABNM 面的单色光，

以与该面成450

角的方向照射到ABNM 面上。若只考虑首次入射到ABCD 面上的光，则ABCD 面上有光透出部分的面积为（ ）

A

【答案】B 【解析】

4505.=角 r=30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．过N 的光线垂直入射到

BC 界面上点D 射出，D 到B

之间没有光线射出；越接近A 的光线入射到NB 界面上时的临界角C =45°，设BC 界面上的临界点为E ，此光线在NB 界面上点F 入射，在三角形

NEB 中可求得NE 与水平方向的夹角为：180°-（120°+45°）=15°，所以E 到B

之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°-（30°+15°）

面上有光透出部分的面积为

考点：光的折射定律；全反射。

7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O 点为圆心，OO′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠玻瑞砖右侧且垂直于MN ．由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏

NQ 区域出现两个光斑。逐渐增大θ角，当θ=α时，光屏NQ 区城A 光的光斑消失，继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则．

M

A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的小B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑

D．β＜θ

1个光斑

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可知当θ=α时，A光在MN发生全反射，当θ=β时B光在MN发

生全反射,则可知A光的临界角小于B

A

光的折射率比对B光的大，选项A

A光在玻璃砖中传播速度比B

光的小，选项B错误；α＜θ＜β时，此时A光已经发生全反射，故在NP部分油一个光斑，同时B光从MN下方折射出来，射到NQ上，则在光屏上应有2个光斑，选项

C错误；β＜θ

AB两束光都发生全反射，故在光屏上只有1个光斑，选项D 正

确。

考点：光的折射定律；全反射。

8．折射率的直角玻璃三棱镜截面如图所示，一束单色光从AB面入射，入射角为i(图中未标出)，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角θ＝60°.则

A．i＝45°，光在AC面上不发生全反射

B．i＝45°，光在AC面上发生全反射C．i＝30°，光在AC面上不发生全反射

D．i＝30°，光在AC面上发生全反射

【答案】 B

【解析】

本题考查光的折射问题，意在考查学生对光的折射的理解和应用．由题图中几何关系可知折射角r＝30°，由折射定律可得，i＝45°.由全反射关系可知，临界

角，，由几何关系可得，光在AC面上入射角度为60°，因此光在AC

面上会发生全反射．所以答案选B.

9．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰好平行于OB，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是

A.，不能发生全反射

B.，能发生全反射

C.，不能发生全反射

D.，能发生全反射

【答案】 A

【解析】

画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示，由图可知，介质的折射率＝＝；因为，所以折射光线中恰好射到

M点的

光线不能发生全反射，选项A正确．

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10．．如图所示，有一半圆形玻璃砖，Ⅰ、Ⅱ两束不同频率的单色光从玻璃砖底边平行射入，a、b为入射点（均在玻璃砖底边圆心O的左侧），两束光进入玻璃砖后一起射到'O点，'

OO垂直底边，下列说法正确的是（）

A．从'O点射出的一定是一束复色光

B．若两束光为红光和蓝光，则从a点入射的是蓝光

C．若增大两束光的入射角，则Ⅱ光将先发生全反射

D．若将Ⅰ光的入射点a左移一点，则两束平行光的出射光线也一定平行

【答案】A

【解析】

试题分析：根据折射定律可以知道，两束光线射出时的折射角是相同的，沿同一方向射出，所以是复色光，A正确；两束光在空气中射入玻璃，空气中的入射角相同，玻璃中a的折射角大于b的折射角，有折射定律的b光线的折射率大于a光线的折射率，B错误；若增大两束光的入射角，两束光线都不会发生全反射，C错误；若将Ⅰ光的入射点a左移一点，两束光线不会交于一点，故射出时不平行，D错误。

考点：光的折射和全反射

11．如图所示，P是一束含有两种单色光的光线,沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是（）

A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率

B．a光频率小于b光频率

C．在玻璃砖中传播的时间a光比b光短

D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先消失【答案】D

【解析】

试题分析：由图可知，a光的折射率大于b光的折射率，A错误；频率大的光折射率大，B错误；由n=c/v知，a光在玻璃中传播速度小于b光，a光在玻璃砖中传播时间较长，C错误；由sinC=1/n,a光的全反射临界角小于b光，旋转玻璃砖，a光先消失，D正确。

考点：本题考查光的折射定律和全反射定律。

12．一束光穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( )

A．介质2的折射率最大

B．光线在介质2中的波长最长

C．光在介质3中的速度最大

D．入射光线到达时介质2和介质3的界面时，一定也发生反射

【答案】BD

【解析】

试题分析：由光线经过介质时的入射角和折射角之间的大小关系可知

312

n n

n

>>，故选项A2中传播的速度最大，故选项C错误；光在不同介质内传播时的频率不变，根据v f

=λ可知传播速度越大，波长越长，故选项B正确；光由介质2进入介质3时，由光疏介质进入光密介质，无论入射角多大都不会发生全反射，故选项D正确．

考点：折射定律；波速关系；光的全反射．

13．一块半圆柱形玻璃砖放在空气中，如图所示，一束白光从空气中沿着图示方向射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏P上形成彩色光带。下列说法正确的是( )

A．红光穿越玻璃砖的时间比紫光穿越玻璃砖的时间长

B．光带从左到右排列顺序为红→紫

C．如果a逐渐减小时，则紫光最先消失

D．无论a多大，各色光都能从玻璃砖中射出

【答案】C

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第11页 共60页 ◎ 第12页 共60页

【解析】

试题分析：七种单色光中，红光折射率最小，紫光折射率最大，光线从玻璃砖射向空气，入射角相同，折射角紫光最大，光路图如下，所以光带从左向右的排列顺序为紫→红，选项B 错。根据折射率C

n v

=

，紫光折射率大，玻璃中传播速度最小，而七种单色光在玻璃砖中传播的路径等于半径，路程相同，紫光传播时间最长，选项A 错。如果α逐渐减小，玻璃中的入射角逐渐增大，则空气中的折射角大于入射角α而且随入

射角增大而增大，根据临界角1

arcsin C n

=，紫光临界角最小，入射角最小达到紫光

临界角最先发生全反射，最先消失选项C 对D 错。

考点：光的折射全反射

14．a 、b 为两束不同频率的单色光，以相同的人射角分别从A 、B 两点射人到玻璃砖，折射光线相交于P 点，过P 点作玻璃砖上表面的垂线交上表面于N 点，如图所示，已知NA>NB 。则下列说法正确的是

A ．真空中a 光的传播速度小于b 光的传播速度

B ．真空中a 光的频率小于b 光的频率

C ．在玻璃中，a 光的渡长小于b 光的波长

D 光从玻璃进人空气中，a 光全反射的临界角小于b 光全反射的临界角 【答案】B 【解析】

试题分析：从空气进入玻璃，A 、B 两束光的入射角相同，设入射角为α，设A 、B 的折射角分别为1β和2β，则1t a n AN PN β=，2tan BN

PN

β=，已知NA>NB ，所以12ββ>，根据折射率sin sin n α

β

=

可知折射率a b n n <，从空气进入玻璃时，全反射的临界角1sin C n

=，可知a 光全反射的临界角大于b 光全反射的临界角，选项D 错。真空中

所以光传播速度相同都等于8310/m s ?，ab 的传播速度相同，选项A 错。根据折射率越大，频率越高，可知a 光的频率小于b 光的频率，选项B 对。频率越高波长越短，

所以a 光的波长大于b 光的波长，选项C 错。 考点：光的折射全反射

15．如图所示，有一半圆形玻璃砖，Ⅰ、Ⅱ两束不同频率的单色光从玻璃砖底边平行射入，a 、b 为入射点（均在玻璃砖底边圆心O 的左侧），两束光进入玻璃砖后一起射到'O 点，'OO 垂直底边，下列说法正确的是（ ）

A ．从'O 点射出的一定是一束复色光

B ．若两束光为红光和蓝光，则从a 点入射的是蓝光

C ．若增大两束光的入射角，则Ⅱ光将先发生全反射

D ．若将Ⅰ光的入射点a 左移一点，则两束平行光的出射光线也一定平行 【答案】A 【解析】 试题分析：根据光的折射定律和几何关系知，两束光的出射光线分别于入射光线平行，所以两出射光线重合，为复色光，故A 正确；频率越大的光，同一介质对它的折射率就越大，由图知，玻璃对b 光的折射率较大，故b 光的频率大，为蓝光，所以B 错误；由于光线从光梳进入光密，故不可能发生全反射，所以C 错误；若将Ⅰ光的入射点a 左移一点，其出射点也向左移，出射光线与入射光线将不平行，所以D 错误。 考点：本题考查光的折射、全反射

16．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC 为直角三角形(AC 边未画出)，AB 为直角边，∠ABC ＝45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏．若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则( )．

A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光

B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度

C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度

D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

【答案】BD

【解析】作光路图可知平行光从AB边射入后不发生折射，射到BC边上时，由临界角

公式可得：sin C

C＝

选项A错误；BC边反射的光射向ADC弧形边后，由于弧ADC对平行光有会聚作用，可知B对C错；同时当屏向下移动时，屏上亮区将先变小后变大，所以选项D也正确．17．如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是( )．

A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线

B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射

C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射

D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大

【答案】ACD

【解析】三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以选项A对．假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此，cO不一定能发生全反射．所以选项C对、B错．假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D对，本题答案选A、C、D.

18．下列说法正确的是( )．

A．在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低

B．光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传播信息

C．玻璃裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮，是由于光的全反射

D．海市蜃楼产生的原因是由于海面上上层空气折射率比下层空气折射率大

【答案】BC 【解析】由于光的折射，在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，看到物体的像比物体实际位置高，A项错误；光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，B项正确；玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮是由于光在裂缝处发生全反射造成的，C项正确；海市蜃楼产生的原因是由于海面上上层空气的折射率比下层空气折射率小，D项错误．

19．（1）（6分）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E 点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为AB、BC的中点，则( )

A

B．光在F点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变小

D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

（2）（6分）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐横波，绳上质点N的平衡位置为x＝5m，经某一时间振动传播到质点M时的波形如图所示，求：

①绳的左端振动经多长时间传播到质点N；

②质点N第一次出现在波峰时，绳的左端已振动所通过的路程．

【答案】（1）C（6分）（2）①2.5s (3分) ②104cm（3分）

【解析】

试题分析：(1) 由几何知识得：光线在AB面上入射角为o

60

i=，折射角为o

30

r=，

故A错误。光线在F点的入射角与AB面上的折射角相等，根据光路可逆性原理，得知光在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光束与BC 的夹角为θ，所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行，故B、D错误．光从

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空气进入棱镜，频率不变，波速变小，由公式v f λ=得知，波长变小，故C 正确。故选C 。

（2）①由图可知，波长λ＝2m （1分）

（1分）

振动传播到质点N

（1分 ②质点N

（1分）

N ：2324s A cm == （1分） 故:12104s s s cm =+= (1分)

考点：本题考查了光的折射定律、全反射；振动与波的关系、横波的图象。 20的某种玻璃的表面，如图所示。1θ代表入射角，

则

A ．当145θ>时会发生全反射现象

B ．无论入射角1θ是多大，折射角2θ都不会超过45

C ．当入射角145θ=时，折射角260

θ=

D ．当入射角160θ=时，反射光线与折射光线垂直 【答案】B 【解析】

试题分析：因为光线是从空气设向玻璃，

所以不可能发生全反射；

900时，折射角才等于450

，所以无论入射角1

θ是多大，折射角2θ都不会超过45；当入射角145θ=时，则0230=θ；当入射角160θ=时，则sin θ

sin300

,所以反射光线与折射光线的夹角小于900

。选项B 正确。

考点：此题考查光的折射定律及全发射。

21．如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ 的左下方．一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖，在O 点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A 向B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O 点，观察到各色光在光屏上陆续消失，则该过

程中（ ）

A ．光屏上红光最后消失，反射光的强度逐渐减弱

B ．光屏上红光最先消失，反射光的强度逐渐增强

C ．光屏上紫光最后消失，反射光的强度逐渐减弱

D ．光屏上紫光最先消失，反射光的强度逐渐增强 【答案】D 【解析】

是红光，最下面的是紫光，那么最先消失的一定是紫光，选项D 正确。 考点：本题考查全发射、色散。

22．如图所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成。一束单色细光束从AD 面的a 点入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60o。已知光在玻璃中的折射率n =1.5。求：

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①该束入射光线的入射角的正弦值；

②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时折射角的正弦值。 【答案】①0.75 ②0.75； 【解析】 试题分析：

①设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，r=30°，

有sin sin 0.75i n r == ②光路如图所示，ab 光线在AB 面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C ， 则

， Sin45o>0.67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射. 光线在CD 面的入射角r′=r=30o

则从光线CD 面的出射光线与法线的夹角i′满足：sin i′=nsinr′=0.75 考点：光的折射定律及全反射。 23．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如图所示,下列说法正确的是

A.单色光1的波长小于单色光2的波长

B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间

D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 【答案】AD 【解析】

试题分析：由折射光路可知，单色光1的折射率大于单色光2，则单色光1的频率大于单色光2，单色光1的周期小于单色光2，根据cT =λ，所以单色光1的波长小于

单色光2的波长 ，选项A

1的传播速度小于单色光2的传播速度，选项B

1从玻璃到空气的全反射临

界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角，选项D 正确；设光线由空气射向玻璃时的入射角是а折射角为θ

d ，则光线在玻璃中

特殊的，当а=00

时n 越大则t 越大，所以单色光1通过玻璃板所需的时间大于单色光2通过玻璃板所需的时间，选项C 错误。

考点：此题考查了光的折射定律、全反射现象及光在介质中的传播规律。

24． 彩虹是悬浮于空气中的大量小水珠对阳光的色散造成的，如图所示为太阳光照射到空气中的一个小水珠发生全反射和色散的光路示意图，其中a 、b 为两束频率不同的单色光。对于这两束光，以下说法中正确的是

A ．单色光a 比单色光b 的频率高

B ．由水射向空气，a 光发生全反射的临界角大于b 光发生全反射的临界角

C ．在水中a 光的传播速度小于b 光的传播速度

D ．如果b 光能使某金属发生光电效应，则a 光也一定能使该金属发生光电效应 【答案】B 【解析】

试题分析：由图可看出两种光从空气射入水珠时，入射角相同，而b 光的折射角小于

a光，故b光的折射率大于a光，b光的频率大于a光，选项A错误；

由水射向空气，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，选项B正确；

a光的传播速度大于b光的传播速度，选项C错误；由于b光的

频率大于a光，所以如果b光能使某金属发生光电效应，则a光不一定能使该金属发生光电效应，选项D错误。

考点：此题考查了光的折射定律、全反射及光电效应等知识。

25．如图所示，折射率

MN的上方，其平面AB与MN的

距离h=10cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点逆时针转动，下列关于光屏上光点的移动方向，距O′点的最远距离的说法，正确的是

A．向右移动，最远距离10cm

B．向左移动，最远距离10cm

C．向右移动，最远距离

D．向左移动，最远距离

【答案】B

【解析】

试题分析：现使玻璃砖绕圆心O点逆时针转动,则在玻璃里面入射角逐渐增加，所以点

向左移动，AC

45°。说明此时正好转过45°，

所以最远的点在左侧与高h正好构成等腰直角三角形，所以最远距离10cm，B对

考点：几何光学

点评：本题考查了几何光学光路的画法。通过全反射知识求出在45°时发生全反射，从而做出光路，求出最左边点的距离。

26．如图所示，一束含有红光和蓝光的光线，由空气射入玻璃三棱镜，折射后分成了a、b两束光，其中有一束光在AC边界发生了全反射，则下列说法中正确的是

A. a为红光，b为蓝光，发生全反射的是a

B. a为红光，b为蓝光，发生全反射的是b

C. a为蓝光，b为红光，发生全反射的是a

D. a为蓝光，b为红光，发生全反射的是b

【答案】B

【解析】

试题分析：光折射时，频率越高，折射率越大，所以a应为红光，b为蓝光，因此CD

全发射的应该为蓝光，B正确

考点：折射率、全发射

点评：此类问题根据光的性质得出折射率与光频率的关系，通过全发射公式就可以分析出所要结论

27．如图所示，平面MN是透明介质和真空的交界面，真空中的点A．B与介质中的点C在同一条直线上，且直线与平面交于P点．已知AB=BP=PC．分别由A．B点发出的a．b 两种色光照到界面上的同一点Q点（图中未画出）后，进入介质中传播，都能够到达C点．则下列叙述正确的是

A．Q点与P点重合

B．逐渐增大入射角，a光先发生全反射

C．Q点在P点的右侧

D．a光在真空中的波长大于b光在真空中的波长

【答案】CD

【解析】光由光疏介质进入光密介质入射角大于折射角，所以Q在P点的右侧，C对；由于不知道两束光线的入射角大小，无法判断折射率大小，B错

28．一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，

一束竖直光照射在半球的平面上与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（）

第19页共60页◎第20页共60页

A

C

【答案】C

【解析】入射光垂直穿过交界面，在弧面处发生全反射，没有光线射出所以出现一个

暗环，由sinC=1/n

C对；

29．一束由a、b两种单色光组成的复色光垂直照射在1/4圆柱形玻璃砖的AB面上，进入玻璃砖后光路如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．a光的折射率大于b光的折射率

B．a光的波长比b光的波长大

C. b

D．a光在该玻璃中的速度小于b光的速度

【答案】B

【解析】由光路图可知b光发生了全反射，a光没有发生全反射，a光全反射的临界角大于b光的临界角，由sinC=1/n可知a光的折射率较小，a光的频率较小，A错；由

f

cλ

=可知a光的波长较大，B对；b光的临界角C<45

C错；由

n=c/v可知D错；

30．如图所示，一个很薄（厚度不计）的玻璃三棱镜内封有空气，把三棱镜放在水中。现有一束很细的含有两种不同单色光的复合光P从三棱镜的AB边射入，复合光P光线的延长线与AC恰好垂直，经过若干次折射后，先后有a、b两束光从三棱镜的AC边上R、Q点射出。根据上述现象，可以判断以下说法中正确的是

A．b光的频率比a光的频率高

B．在三棱镜中a光传播时间比b光的短

C．当a、b两光由水中射向空气产生全反射时，a光的临界角比b光的临界角大D．用a光在水中的传播速度比b光慢

【答案】D

【解析】因为Ｐ的延长线与AC垂直，所以能判断出来射到a、b两点的光线只发生了一次折射，这两束光线入射角相同，折射角a光较大，由折射率的概念，a光的折射

a的频率较大，在三菱镜中两种光的传播速度

都接近光速，a光距离长一些时间长一些，AB错；a光全反射临界角较小，C错；D对；31．如图所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，则下列判断中正确的是

A．n1< n2

B．n1< n2

第21页共60页◎第22页共60页

C．n1> n2

D．n1> n2

【答案】D

【解析】

32．如图所示，两束不同的单色光P和Q，射向半圆形玻璃砖，其出射光线都是从圆心O点沿OF 方向，由此可知：（）

A、Q光束穿过玻璃砖所需的时间比P光束短

B、P在玻璃中的折射率比Q在玻璃中的折射率小

C、P、Q以相同的入射角从水中射向空气，若P光能

发生全反射，Q光也一定能发生全反射

D、P、Q两束光在真空中的传播速率一定相等

【答案】BCD

Q的折射率比光束P

的折射率大，

A错误、B

C正确；任何光在真空中的光

速都相同，D正确。

33．如图14-1-18所示，一束光从空气射向折射率n=2的玻璃表面.若以i表示入射角，则()

图14-1-18

A.当i＞45°时会发生全反射现象

B.无论i多大，折射角r都不会超过45°

C.为了使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射

D.当入射角i=arctan2时，反射光线与折射光线垂直

【答案】BCD

【解析】光从光疏介质射向光密介质时不可能发生全反射现象，A错；因为入射角最

大为i＝90°，

r＝30°时，入

i=arctan2，所以选项B、C、D都正确.

34．由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为高速传输信息的载体。如图所示，要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，则：

（1）画出一次全反射光路图；

（2）光导纤维所用材料的折射率至少应为多少？

【答案】（1）见解析图（2）

【解析】

试题分析：（1）

（2）由全反射条件可知

3

θ是临界角，要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上

的激光束都能从另一个端面射出，可知

2

θ也是临界角。由几何图和知识可知，

第23页共60页◎第24页共60页

第25页 共60页 ◎ 第26页 共60页

2390θθ+= ，故临界角为

45

，代入数据可得： 考点：全反射、折射定律。

【名师点睛】要保证不会有光线从侧面跑出来，其含义是不管入射角多大都能在测量壁发生全反射。令入射角等于90°，再由折射定律和全反射临界角公式、几何关系就可以求出材料的折射率。

35．如图所示为某种透明介质的截面图，ACB 为半径R=10cm 的二分之一圆弧，AB 与水平面屏幕MN 垂直并接触于A 点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O ，在AB 分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN 上出现两个亮斑。已知该介质对

i ．判断在AM 和AN 两处产生亮斑的颜色，并说明理由； ii ．求两个亮斑间的距离。

【答案】i ．在AM 处产生的亮斑P 1为红色，在AN 处产生的亮斑P 2为红色与紫色的混合色

ii ．

10）cm

【解析】

试题分析：i ．设红光和紫光的临界角分别为C 1、C 2 sinC 1

C 1＝60° 同理C 2＝45°

i ＝45°＝C 2，i

＝45°＜C 1，

所以紫光在AB 面发生全反射，而红光在AB 面一部分折射，一部分反射，，所以在AM

处产生的亮斑P 1为红色，在AN 处产生的亮斑P 2为红色与紫色的混合色 ii ．画出如图光路图设折射角为r ，两个光斑分别为P 1、P 2

根据折射定律n 1求得sinr

由几何知识可得：tanr 解得AP 1

由几何知识可得ΔOAP 2为等腰直角三角形，解得AP 2＝10 cm 所以P 1P 2

10）cm

考点：考查了光的折射，光的全反射

36．如图所示，直角棱镜ABC 置于空气中，∠A=30°，AB 边长为2a 。一束单色光从D 点垂直于BC 边射入棱镜，在AC 边上的E 点恰好发生一次全反射后，从AB 边中点F

处射出。已知真空中光速为c 。

求：①棱镜的折射率n ； ②单色光通过棱镜的时间t 。 【答案】CD 【解析】

试题分析：①光路如图所示。光线在E

点恰好发生全反射，可知临界角：

60=C

考点：光的全反射，光在介质中传播

37．玻璃材料制成的一棱镜的截面图如图所示，一细光束从1/4圆弧AB的中点E沿半径射入棱镜后，恰好在圆心0点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出．己

知

（1）F点的出射光线与法线的夹角；

（2）光在棱镜中传播的时间。

【答案】（1）450（2

【解析】

试题分析：①作出光路图如图。

根据几何关系可知,临界角为?

=

∠

=45

EOB

C

n=

根据几何关系可知OGF

?

是直角三角形,

．故β=450

由几何知识得,

考点：光的折射定律

38．如图，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O

点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′，夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B=R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：

第27页共60页◎第28页共60页

第29页 共60页 ◎ 第30页 共60页

（i ）透明半球对该单色光的折射率n ； （ii ）该光在半球体内传播的时间． 【答案】（i ）透明半球对该单色光的折射率n 是；

（ii ）该光在半球体内传播的时间是

【解析】 试题分析：（i ）光从光源S 射出经半球体到达水平桌面的光路如图． 光由空气射向半球体，由折射定律，有：n=

在△OCD 中，sin ∠COD=

得：γ=∠COD=60°

光由半球体射向空气，由折射定律，有：n= 故α=β

由几何知识得：α+β=60° 故有：α=β=30°

因此：n=

=

（ii ）光在半球体中传播的速度为：v==c

由几何知识得 2ACcos30°=R，得：AC=R 光在半球体中传播的时间为：t=

=

39．如图所示，玻璃棱镜ABCD 可以看成是由ADE 、ABE 、BCD 三个直角三棱镜组成。一

束频率5．3×1014

Hz 的单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，

ab 与AD 面的夹角?=60α。

已知光在真空中的速度c=3×108m/s ，玻璃的折射率n=1．5，

求：

（1）补全光路并求出这束入射光线的入射角是多大？（结果可用反三角函数表示）

（2）光在棱镜中的波长是多大？

（3）该束光线第一次从CD 面出射时的折射角。

【答案】（1）arcsin0．75 （2）3．77×10-7m （3）600

【解析】 试题分析：（

1）设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r , r=30° 根据得 75.0arcsin ,75.030sin 5.1sin sin ==??=

=i r n i

（2）根据

（3）光路如图所示

ab 光线在AB 面的入射角为45° 设玻璃的临界解为C

第31页 共60页 ◎ 第32页 共60页

sin45°>0．67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射 光线在CD 面的入射角r′=r=30° 根据

CD 面的出射光线与法线的夹角 75.0arcsin =='i i

① 又由几何关系有： 2αβ= ②

解①②得 o

60α=

光线PC 离直线AB 的距离CD=Rsin α＝

则距离直线AB 为

的入射光线经折射后能到达B 点．

考点：光的折射定律

【名师点睛】本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．

40．如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜，横截面中ABC 的斜面BC 长4l ，BD 段长l ，棱镜材料折射率为n 。

①如图中实线所示，从D 点垂直入射到BC 边的细光束在直角面AB 、AC 外侧均无透射

BC 边

垂直方向成030入射到D 点的细光束（如图中虚线所示），试求细光束在AC 边反射时反射点到

A 点的距离和细光束从BC 点出射后的方向。

果可以用根号表示）

【解析】

试题分析：①设光线入射到

AB

因而要细光束在直角面AB 、AC ②设细光束入射到AB 边上的E

点，入射到AC 边上的F 点，设BE a =，AF x =

可得15θ=?因而130θ=?

由图可知，细光束从BC 边出射后与入射方向平行，即与BC 边成60?。

考点：光的折射定律

【名师点睛】本题考查了折射定律和全反射现象，难度不大，对数学几何能力要求较高，需加强训练。

41．如图所示，半径为R 的透明半球体的折射率为5／3，在离透明半球体2.8R 处有

一与透明半球体平面平行的光屏。某种平行光垂直透明半球体的平面射入，在光屏上

形成一个圆形亮斑。

（i）求光屏上亮斑的直径；（不考虑光线在球内的多次反射）（ii）若入射光的频率变大，则亮斑的直径如何变化?

【答案】（i） 6.8R

（ⅱ）光斑直径变大

【解析】

试题分析：

C=37°

212

sin. AB R C R ==

设光斑直径为D，根据三角形相似得：

解得：D=6.8R

（ⅱ）光斑直径变大

考点：光的折射定律

【名师点睛】本题关键要理解并掌握光的折射定律和全反射知识，对数学几何能力的

要求较高，需加强这方面的训练，提高解题能力。

42．一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图137所示，O为圆心，一束平行光线照射

到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已

知∠aOM＝45°．

（1）求玻璃砖的折射率n；

（2）玻璃砖底面MN出射光束的宽度是多少？（不考虑玻璃砖MO′N面的反射）

【答案】

【解析】

试题分析：①据题，光线在O点恰好发生全反射，入射角等于临界角C，则得C=45°；

②如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射

角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如：光线②）经球面折

射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．

光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面

上射出．

最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°．由折射定律知：

第33页共60页◎第34页共60页

则：r=45°

故光线③将垂直MN射出，所以在MN

考点：光的折射定律；全反射

【名师点睛】

要注意分析发

应全反射光线的边界的确定，作出光路图，灵活运用几何关系即可求解。

43．由透明体做成的三棱柱，横截面为有一个锐角为300的直角三角形，如图乙所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射。现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC面成300角，求：

①该透明体的折射率；

②若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，并标明出射光线与AB面所成夹角的角度（不用列式计算）。

【答案】

光路如图；

【解析】

试题分析：①如图，由几何关系θ1=300，θ2=600

由折射定律

②

考点：光的折射定律

【名师点睛】解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解；根

据几何知识求得光线在BC面上的入射角和折射角，根据折射定律求得折射率．画出光

路图，根据折射定律和反射定律确定相关的角度。

44．如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10

cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光

组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出

现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1

n2

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

②求两个亮斑间的距离。

【答案】①红色和紫色的混合色；

【解析】

试题分析：①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，

解得：C1＝60°

同理C2＝45°，i＝45°＝C2

i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，

第35页共60页◎第36页共60页

且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN 处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。

②画出如图所示光路图，设折射角为

r，两个光斑分别为P

1，P2，

由几何知识可得△OAP2

为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm

考点：光的折射定律；全反射

【名师点睛】本题是对光的折射定律及全反射的考查；首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题。

45．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面

内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ

＝15°，

BC

边长为2L

（1）入射角i；

（2）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：

tan15°＝2。

【答案】（1）45

i=?；（2

【解析】

试题分析：（1）根据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，

，代入数据得：45

C=?

设光线在BC 面上的折射角为r，由几何关系得：30

r=?

，联立代入数据得：45

i=?。

（2）在O P B

?中，根据正弦定理得：

，设所用时间为t，光线在介质中的速度为v

考点：光的折射定律

【名师点睛】由全反射定律求出临界角，由几何关系得到光线在BC面上的折射角，折传播速度，进而求出所用时间。

46．如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中60

A

∠=?，

有两束平行光a、b分别从AC面上的D点和E点以45?入射角入射，都能从AB边上的F

点射出，已知

（1）玻璃的折射率；

（2）D、E

两点之间的距离。

【答案】（1

（2）12cm

【解析】

第37页共60页◎第38页共60页

第39页 共60页 ◎ 第40页 共60页

试题分析：（1，60A ∠=?， 所以三角形ADF 是等边三角形，入射光a 在AC 边的折射角30θ=?

（2

得四边行DEGF 是平行四边形，由几何知识得

考点：光的折射定律

47．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于

AC 边的中点D 垂直AC 面入射，AC ＝2a ，棱镜的折射率为n

①光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；

②光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c ）。 【解析】①设玻璃对空气的临界角为C 如图所示，?=601i ，因?>451i ，发生全反射，C i i

，所以?=45r 考点：光的折射定律；全反射

48的玻璃柱体，其横截面是圆心角为0

90、半径为R 的扇形OAB ，一束平行光平行于横截面，以0

45入射角照射到OA 上，OB 不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则弧AB 上有光透出部分的弧长为（ ）

A

【答案】B 【解析】