2017春苏教版小学数学五年级下册专题练习题(抽屉原理)

五（下）数学兴趣班（8）（抽屉原理）

班级姓名成绩

例题1 在40名同学中，至少有几位同学是在同一个月出生的？

例题2 某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三个景区，至少有多少人游览的地方完全相同？

例题3 六一班的同学参加考试，最高分为100分，最低分为75分，每人的得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，那么六一班至少有学生多少人？

例题4 一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？（大小王不算花色）

例题5 任取6个自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，为什么？

练习：

1、一个鱼缸中有很多金鱼，共有4个品种，至少要捞出几条金鱼，才能保证有

两条金鱼是一个品种？

2、某小区内住有居民1000人，在这些人当中，至少有多少人的属相相同？

3、某班45人去春游，随意游览中山陵、夫子庙、总统府三个景区，每人至少要

游览一个地方，至少有多少人游览的地方完全相同？

4、架子上有4种不同的书，每名学生拿2本，要保证有3人所拿的结果一样，

至少要有多少人去拿书？

5、在一次数学测验中，某班的最高分为98分，最低分为83分，每人的得分都

是整数，并且班上至少有4人的得分相同，该班至少有学生多少人？新课标第一网

6、一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得6分；回答不完全正确。得5分；回答完全错误或不回答，得0分，至少多少人参加这次测验，才能保证至少3人的得分相同。（提示：先求一共可能出现多少种分值？）

7、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？请说明理由。

8、一副扑克牌有54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？（大小王不算点数）

9、一个布袋里有10块红橡皮、12块黄橡皮、8块绿橡皮、5块蓝橡皮，黑暗中

至少要摸出多少块橡皮，才能保证同一颜色的橡皮有6块？

10、在20×20的小方格组成的大正方形中，把数字1~9任意填入各个小方格中，

图中有许许多多的“田”字形，把每个田字形中的四个数相加，得到一个和数，在这许许多多的和数中，至少有多少个相同？

11、袋子中有三种颜色的袜子各20只。https://www.360docs.net/doc/c610256645.html,

（1）至少取出多少双袜子，才能保证三种颜色都取到？

（2）至少取出多少双袜子才能保证有2双颜色不同的袜子？

六年级数学《找规律训练题》

找规律训练 1、输入… 1 2 3 4 5 … 输出… 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … A． 61 8 B． 63 8 C． 65 8 D． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 -， 9 5 ， 16 7 -， 25 9 ，，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为.若（-3）*x=7,那么x=。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ n=1 n=2 n=3 n=4

抽屉原理例习题

8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个

苹果。我们称这种现象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【解析】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【解析】先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显知识精讲

小学六年级数学复习找规律练习题

找规律习题一、填空题 1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒． 2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人． 3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体． 4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=． 5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒． 6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形． 7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．

8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。 9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。 10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。 11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米, 第100个图形的周长是（）厘米。 12. 6

二、选择题（共4小题） 1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29 2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A．30 B．36 C．42 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31

五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】

【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。如果涂色方式少于 9 种，那么就可以得到肯定的答案。涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于 2 件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。【第二篇相同的四位数】用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以组成许许多多的四位数。这些四位数中至少有多少个是相同的？猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。在 10000 位数中，共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个，即物品数是 9997 个。用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913，所以这些四位数中，至少有 40 个是相同的。【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中至少

任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。首先要根据题意构造合适的抽屉。在这 25 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一
个数 1，单独作为一个抽屉。这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14 个数，无论怎样取，至
少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是 52。所以本题的答案是取出 14 个数。【第四篇班级人数】把 125 本书分给五 2 班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书，那么，这个班最多有多少人？这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有
一个抽屉中放有 4 件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反，所以反着用抽屉
原理 2 即可。由 125÷4-1＝412 知，125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个

六年级数学下册总复习《探索规律》

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。【教学准备】教师（课件，板书）学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。）（学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）c.小组讨论结束后，分小组汇报。师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。

人教版小学数学六年级下册抽屉原理

《抽屉原理》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书，各小组。备好自己的记分牌教学过程：一、创设情景导入新课师：同学们，昨天晚上与爸爸、妈妈做过导学案中的扑克牌游戏吗？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师生共同做两轮抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验证师：为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其

中的规律——抽屉原理教师板书：抽屉原理二、自主操作探究新知 1 活动) 一( 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流说理活动学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适当点拨：要把所有可能的情况摆出来一个小组上台展示，四人操作，一人同时解说，教师协助学生将记录放在投影机上展示比较教师展示数组的形式（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），让学生比较认识到数组形式的简洁）引导学生再认真观察记录，还有什么发现？并请刚才展示的小组回答板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 ③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）……1（枝） ④这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、想想。

小学抽屉原理

《数学广角—抽屉原理》教学设计【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】 1、教学ppt课件 2、铅笔120支 (小棒代替) ，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。【教学流程】一、问题引入。师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5 位同学上来。

1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。 2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。） 3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 4、明确学习目标与任务：师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）课件出示学习目标与要求 1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。 3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。二、探究新知（一）教学例1 为了研究这个原理，我们做一组实验。 1、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进____支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

小学数学找规律练习题

小学数学找规律练习题一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。（１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5

操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米，试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来，并用图来说明。答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个如下图：如下图：如下图：

6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形，画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几小时？

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。二、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。例2、三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。例5．有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？

例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；

六年级数学小升初找规律练习题目

济南市外海实验学校六年级找规律练习题班级姓名等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、，，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4 434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _ 。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝（用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n 的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形 A B C D 1条 2条 3条

六年级数学抽屉原理

抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()1 1x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是：（1）理解抽屉原理的基本概念、基本用法；（2）掌握用抽屉原理解题的基本过程；（3）能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；

抽屉原理带答案

抽屉原理(一) 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着

一至六年级数学公式及规律列表

小学一至六年级数学知识点归纳表由数学教师李再野搜集整理周长公式面积公式补充说明：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系： 1．正比例关系：（1）正方形的周长与边长成正比例关系（2）长方形的周长与（长+宽）成正比例关系（3）圆的周长与直径成正比例关系

（4）圆的周长与半径成正比例关系（5）圆的面积与半径的平方成正比例关系常用数量关系： 1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积单位： 1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）平年2月有28天闰年2月有29天1天= 24小时特殊分数值：

人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计教学内容：教科书第70,71页教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。教学过程：一、游戏激趣，初步体验。在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？出示课题：抽屉原理。二、操作探究，发现规律。 1.观察猜测：

多媒体出示例1: 4个苹果，三个抽屉师：4个人从3个数字中挑一个喜欢的写，不管怎么写，总有一个数字至少有两个同学写了，4个苹果放进三个抽屉里呢？请同学们运用教具放一放，看有几种放法？（1）学生汇报结果，师板书（4 ，0 , 0 ）（3 ，1 ，0）（2 ，2 ，0）（2 ，1 ，1 ）（2）看看这几种放法，你可以怎么用一句话来概括这四种放法？ (学情预设:学生可能会说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。) 让学生发现并解释“总有”就是一定有，“至少”就是最少有，或者多于（3）还有什么放法更简捷？引出平均分为下面埋下伏（4）如果把苹果数量和抽屉数量变大呢？会有什么情况发生？你发现了什么：引导学生，只要放的苹果数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。 2，运用抽屉原理解决问题。课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只飞进同一个鸽笼，为什么？七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？中心小学6（2）班第一组共有13名学生，一定至少有2 学生的生日在同一个月发现规律，初步建模：我们将学生、鸽子看做物体，12个月、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少有2个物体。这就叫做抽屉原理 3、再次发现规律。

(完整版)六年级数学找规律练习

六年级找规律练习题班级姓名等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是。 3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．

4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。 …… 6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。 7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的代数式表示） 8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。 A B C D 1条2条3条

…… 图③ 图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 591216??32 36 2125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。 10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律； ①211211-=? ②322322-=? ③433433-=? ④5 44544-=? ⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： ⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。 11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6

六年级《抽屉原理》教案

《抽屉原理》教学设计授课人：姚宝华时间：20XX年4月2日教学内容人教版六年级下册第五单元数学广角第70-71页例1、例2。教学目标: 1.从具体问题情境入手，通过操作、观察、比较、推理等活动，引导学生在事实中感知现象，把握规律，逐步经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，掌握至少数的方法，会用抽屉原理来解决生活中简单问题。 2.在探究过程中，培养学生有条理地进行思考、表达和推理的能力，渗透平均分的思想，培养学生的问题意识和模型思想。 3.使学生感受到数学的魅力，培养学习数学的兴趣。教学重点: 理解抽屉原理，并能灵活运用。教学难点:理解“至少”，构建模型。教学过程: 课前交流游戏：抽扑克牌。理解至少有2张是同一花色。一、开门见山，提出问题师：课前我们一起做了扑克牌游戏，在这个游戏中蕴含了一个重要的数学原理——抽屉原理。看到抽屉原理，你有什么问题要问吗？学生提出问题。师：这节课我们就带着这些问题来研究抽屉原理。二、解决问题，建构模型、（一）教学例1，研究苹果数比抽屉多1的情况。 1.4个苹果放进3个抽屉师：顾名思义，抽屉原理和什么有关？出示“把4个苹果放进3个抽屉里，任意放，有几种不同的放法？师：你打算如何研究？如果把抽屉和苹果拿来，多不方便啊。所以我们可以用一些模型代替，请大家用长方形代替抽屉，用圆代替苹果画一画，看有几种不同的放法。学生画草图。 ① ② ③ ④

（1）观察每一种方法，抽屉里最多放几个苹果？（2）最多的这几个抽屉最少放了几个？（3）最少两个，还有的超过2个，我们还可以怎么说？（至少两个）（4）用自己的话说说，把4个苹果放3个抽屉里，不管怎么放，总会存在什么现象？教师小结：把4个苹果放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个苹果。 2.5个苹果放4个抽屉师：那把5个苹果放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？你能根据刚才的经验猜一猜吗？学生猜想、小组验证。交流小组验证情况。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （1）用列举法进行验证的小组先进行汇报交流。（2）用假设法进行验证的小组再进行汇报交流。将这种方法与列举法进行比较，使学生意识到任何方法都不是孤立存在的。师：为什么这种方法就能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果？引导学生观察、分析。课件演示：假设先把这5个苹果平均放到4个抽屉里，每个抽屉放一个，还余一个，再把这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个。教师小结：这种方法在数学上叫假设法，它蕴含了平均分的思想，用这种方法能使我们很快找到不管怎么放，总有一个抽屉里至少放的苹果数。（如果没有出现假设法，教师要从列举法中进行引导，使学生感受到假设法的一般性。） 3.概括规律（1）师：那把6个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个苹果

小学五年级-抽屉原理

第24讲抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用．能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子．典型问题兴趣篇 1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7 详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。 2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3 详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。17÷8=2……1，2＋1=3名。 3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。 4．将1至6这6个自然数随意填在图2，4-1的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。 5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明： (1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。选出51个数，必有两数来自一组，即差为50. (2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。必有两数来自一组，即差为1.

六年级数学经典找规律专题

找规律专题一．解答题（共30小题） 1．（2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，捆扎后的横截面积如图所示：那么，当圆柱管有100个时需要绳子厘米（π取3） 2．（2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，3个需要16根小棒…问：摆10个六边形需要根小棒，摆100个六边形需要根小棒，摆n个六边形需要根小棒． 3．（2015春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数．（24+25）×5=；（872+873）×5=；（2830+2831）×5=；（+）×=． 4．（2015春?射阳县校级期中）根据规律填数． 9×9+9=90 9876×9+6=88890 98×9+8=890 98765×9+5= 987×9+7=8890 987654×9+4=． 5．（2015春?成都校级期中）如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？ 6．（2015春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．第几幅图 1 2 3 5 …n 共几个面在外面… 7．（2015春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方形．搭1个正方形要4根小棒，搭2个正方形要7根小棒．（1）搭3个正方形要根小棒；（2）搭8个正方形要根小棒；