《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1

④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1

⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0 数之最

①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③

绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0

⑤最小的非负数是0

⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数；

⑥ ____的平方与它的立方

互为相反数；

⑦_ __的倒数与它的平

方相等；

⑧____的平方是4，_____

的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+， （3）、___)9()6(=-?+， （4）、

___

)14()56(=-÷-，

（5）、___4716=-，

（6）、___46=+-，

（7）、____)3(3

=-， （8）、____

)2(4=-，

（9）、____24

=-， （10）、

____)1(2008

=-，

（11）、____)2(3

=--， （12）、___565=--，

（13）、___2

1

31=-， （14）、___)10

3

()65(=-?-， （15）、

___

8

3

25.0=÷-，（16）、

____

5.04=，

（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷?-?-。

（21）、2

)2(-=-------------- （22）、 2

3=--------------

（23）、 2

)3

2(-=--------------（24）、 22-=

--------------

（25）、 3

2=-------------- （ 26）、 3

22

-=--------------

（27）、2009

)1(-=-----------

（28）、 2007

1-=------------

（ 29） ( )2＝

16， （ 30）()()=---3

411

（ 31）=??-4232

（ 32）()

=-??-10

2

1)32(

（ 33）=?

--2

1

22

2

（ 34）=???? ??-2

5

522

（ 35）=???

??????

??

?

?--2

2

31

2、下面有四种说法，其中正确的是（）

A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正

B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是

（）

（A）任何数的绝对值一定是正数；

（B）一个负数的绝对值一定是正数；

（C）一个正数的绝对值一定是正数；

（D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是

；

5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离

最小的数，求2

a b c

++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（）

A 、+32与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，

则输出的值为___________ 8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=??????依据上述规律，则

99a =

．

9、定义

2*a b a b

=-，则

(12)3**=

______．

10、规定()()a b b a b a --+=?，求

)

5(3-?的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a

b=b 2

+1。例如，

74=42+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”

，对于a 、b 两数有：ab a b a b

2*-=,

试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（2006

2005）（

2004

2003

）

=__________。

输入x

平方

乘以3

减去5

输出

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95 正

数

集

合

{ }； 负

数

集

合

{ }； 整

数

集

合

{ }； 正

分

数

集

合

{ }； 负

分

数

集

合

{ }；

2、 下列各数中：7，－

9.25，109-，-301，274

，

31.25，157

，-3.5，0，2215，－7，1.25，－3

7，－3，43-。 正

整

数

是

{ } 正

分

数

是

{ } 负

整

数

是

{ } 负

分

数

是

{ } 正

数

是

{ } 负

数

是

{ }

三、非负性

1、已知()0

422

=-++y x ，求y

x ?的值。

2、若130a b c ++-+=, 求2

22

()()()a b b c c a -----的值.

3、 如

果

()()0132122=-+-++c b a ，

求3

3

3c a abc -+的值．

4、已知132x +与1

22

y -互为相反数，求x y +的值。

四、绝对值的化简

1、若|—X|=2，则X=______ 若|X|=2，则X=______, 若|X —3|=0，则X=______， 若|X —3|=6，则X=______

2、A 为数轴上表示1-的点，

将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为_____ 3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有____ 他

们

和

为 ，积为 ．

5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）

A 、a ＞0，b ＞0

B 、a ＜0，b ＞0

C 、a,b 异号

D 、a,b 异号，且负数的绝

对值较大

6、若∣a ∣=3，则a 的值是( )

A.-3

B. 3

C.3

1 D.3± 7、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．

2 B ．2- C ．1 D ．1- 8、如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥

9、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）

A .6 B.7 C. 8 D.9

10、若x 为有理数，则x x +必是 （ ）

A 、非正数

B 、非负数

C、0

D、正数

11、下列各语句中正确的是（）

A、若a>-0.5，则a是正数

B、若a<0，则a

a<

C、若b

a>，则b

a> D、

若b

a=，则b

a=

12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）

A、－1

B、0

C、1

D、－1，0，1

13、若5=a，2-=b且0>

ab=

+b

a

14、已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。

15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

16、已知,3

,2

,1=

=

=c

b

a且a＞b ＞c，求a＋b＋c的值。

17、若,3

,4

,=

=

-

=

-n

m

m

n

n

m

则=

-n

m________。

18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；

（2）若ab＜0，求|a—b|；（3）若| a—b |= b—a，求a—2b的值；

（4）若ab＞0，| a—b | = b—a，求a—2b+1的

值19、实数a、b、c在数轴上的位置如图：

化简|a－b|+|b

－c|-|c－a|

五、实际问题的应用

1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A ．0.8kg

B ．0.6kg

C ．0.5kg

D ．0.4kg

2、2008年8月第29届奥

运会将在北京开幕，5个城

市的国标标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图所

示，那么北京时间2008年

8月8日20时应是（ ）

A ．伦敦时间2008年8月8日11时

B ．巴黎时间2008年8月8日13时

C ．纽约时间2008年8月8日5时

D ．汉城时间2008年8月8日19时

3、如图是某只股票从星期一

至星期五

每天的最高股价与最低股

价的折线统计图，则这五天

中最高股价与最低股价之

差最大的一天是（ ）

A.星期二

B.星期三

C.

星期四 D.星期五．

5 0

89

星期

二

四 一

三 五

4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降

（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？

5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方

向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、 +4、-8、 +6、-3、-6、-4、+10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

6、冷库的室温为2℃，现

存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？

7、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

8、红星队在4场足球赛中

的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重

量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？

11、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)

(1) 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?

(2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?

(3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数.

六、科学计数法

1、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）

A、1110

82

.0? B、10102.8? C、910

2.8?

D、810

82?

2、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）．

A．2.34×108元

B．2.35×108元

C．2.35×109元

D．2.34×109元

3、光的传播速度约为300000 km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科

学记数法可表示为（）（A）km

7

10

15?（B）

km

9

10

5.1?

（C）km

8

10

5.1?（D）

km

8

10

15?

4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%，其中，近似数 4.49×104有_______个有效数字．

5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经

济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为．

七、近似数

1、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（保留两个有效数字）

D．0.0502（精确到0.0001）2、近似数1.23×105精确到________位,有_______个有效数字．

3、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?

(1)小琳称得体重为38千克；

(2)现在的气温是－2℃；

(3)1m等于100cm；

(4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.

4、(1)近似数7. 9万精确到______，有______个有效数字，分别是______

(2)近似数 5. 08 X 106精确到_____，有______个有效数字，分别是______

(3)近似数0. 080 900精确到_______，有______个有效数字，分别是______ 5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.

(1)0.6328 (精确到0.01)；

(2)7.9122 (精确到个位)；

(3)47155 (精确到百位)；

(4)130.06 (保留4个有效数字)；

(5)460215 (保留3个有效数字).

6、下列说法正确的是（）

A 、近似数32与32.0的精确度相同

B 、近似数32与32.0的有效数字相同

C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同

D 、近似数0108.0有3个有效数字

八、字母运算中符号的确定

1、有理数a 、b 在

数轴上的位置如图所示，则

b

a 的值（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．小于a

D ．大于b

2、如果ab<0，那么下列判

断正确的是( )

A ．a<0，b<0

B ．a>0，b>0

C ．a ≥0，b ≤0

D ．a<0，b>0或a>0，b<0

3、已知，其中有三个负数，则

（ ） A

．

大

于

B ．小于0

C ．大于或等于0

D ．小于或等于0

4、若，其a 、b 、c （ ）

A

．

都

大

于

B ．都小于0

C ．至少有一个大于0

D ．至少有一个小于0 5、如果两个数的积为负数，

和也为负数，那么这两个数

( )

(A) 都是负数

(B) 都是正数

(C) 一正一负，且负数的

绝对值大

(D) 一正一负，且正数

的绝对值大

6、两个不为零的有理数相

除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,这两个数

一定是 ( ) (A) 相等 (B)

互为相反数

(C) 互为倒数 (D)

相等或互为相反数 7、下列结论错误的是（ ）

A 、若b a ,异号，则b a ?＜0，b

a ＜0

B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，

b

a ＞0

C 、b a b a b a -=-=-

D 、b a

b a -=-- 九、相反数、倒数、绝对值的应用

1、已知a ，b 互为相反数，

c ，

d 互为倒数，x 的绝对值

为5．试求下式的值： 1999

1998

2

)()()(cd b a cd b a x -+++++-

2、若m ，n 互为相反数，则

│m-1+n │=_________．

3、如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d ）+m 2

=_______。

4、已知a 、b 互为相反数，

m 、n 互为倒数，x 绝对值

为2，求x n

m a

b mn --++-2的值

5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且c a <，2

36

c

=，求代数式

22(2)5a b c

--的值。

6、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则

e d bc

b

a bc ++++

的值是多少？

7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，

求()cd m cd b a -++的值。

十、四则混合运算

1、考查乘法分配律的应用

（1）121()(24)234-+-?-