行测数量关系知识点总结
行测数量关系公式大全
行测数量关系公式大全一、比例关系公式：1.同比例的两个量之积等于它们的一平方。
(a/b=c/d=>a*d=b*c)2.两个量成反比例，其乘积等于常数。
(a/b=c/d=>a*b=c*d)二、百分数关系公式：1.百分数x%等于小数x/100。
(x%=x/100)2.数x占总数y的百分比等于数x与y之比乘以100%。
(x/y×100%)3.两个百分比相加、相减等于数与数相加、相减。
三、平均数关系公式：1.平均数=和/个数。
2.和=平均数×个数。
四、利率、利息和本金关系公式：1.简单利息=本金×年利率×时间。
2.平均利率=总利息/总本金五、速度、时间和距离关系公式：1.速度=距离/时间。
2.时间=距离/速度。
3.距离=速度×时间。
六、面积和体积关系公式：1.长方形面积=长×宽。
2.正方形面积=边长×边长。
3.圆面积=π×半径的平方。
4.圆柱体体积=底面积×高。
5.球体体积=4/3×π×半径的立方。
6.锥体体积=1/3×底面积×高。
七、等差数列关系公式：1.第n项=首项+(n-1)×公差。
2.前n项和=(首项+末项)×n/2八、等比数列关系公式：1.第n项=首项×公比的(n-1)次方。
2.前n项和=(首项×(公比的n次方-1))/(公比-1)。
行测数量关系总结
行测数量关系总结引言在行政能力测验（行测）中，数量关系是一个非常重要的考点。
掌握数量关系的基本概念和解题方法，对于顺利完成行测至关重要。
本文将对数量关系的相关知识进行总结，并提供一些解题技巧和例题，帮助考生更好地备考行测。
基本概念1. 数字与数字关系在数量关系中，数字与数字之间常常存在一定的关系，如等差数列、等比数列等等。
了解这些数列的性质对于解题非常有帮助。
同时还需熟悉常见的数字规律，如数字之和、数字之差等等。
2. 图形与数字关系图形与数字之间的关系也是数量关系考察的一大重点。
常见的图形与数字关系有正方形、长方形、平行四边形、圆等等。
通过研究图形的边长、面积、周长等特征，可以得到有关数字的信息。
3. 符号与数字关系在数量关系中，符号与数字之间的关系也是需要考虑的。
例如，加减乘除符号与数字的关系，大小关系符号与数字的关系等。
正确理解并运用这些关系，对于解题至关重要。
解题技巧1. 善于列式计算对于涉及多个变量的数量关系题目，可以通过列式计算的方法来解决。
将问题中提到的所有变量罗列出来，并找出它们之间的关系，建立数学模型。
通过列式计算，可以更清晰地理解问题，并得到解题的思路。
2. 灵活运用代入法代入法是解决数量关系题目的一种常见方法。
当问题中给出了一些具体数值时，可以尝试将这些数值代入问题中，验证是否符合题意。
通过代入法，可以快速进行解答，并排除一些错误答案。
3. 注意单位的转换在数量关系中，有时会涉及到不同的单位之间的转换。
例如，将米转换为千米、将时速转换为米每秒等等。
在解题过程中，需要注意单位的转换，保持一致性，避免出现计算错误。
示例题目下面是一些典型的数量关系题目，供考生练习。
例题1：甲、乙、丙三人合作来完成一项工作，甲单独完成所需时间为6天，乙单独完成所需时间为8天，丙单独完成所需时间为12天。
如果三人一起合作完成该项工作，他们需要多少天？解答：甲、乙、丙三人一起合作的效率为：1/6 + 1/8 + 1/12 = 11/24。
公务员中行测知识点总结
公务员中行测知识点总结一、数量关系题数量关系题是行测中的一种常见题型，主要考查考生的逻辑推理和数学运算能力。
在数量关系题中，常见的题目类型包括比较大小、求百分比、计算比值等。
1. 比较大小：在这类题目中，需要考生比较两个或多个数量的大小，并给出正确的顺序或大小关系。
常见的比较大小题目包括年龄比较、数字大小比较等。
2. 求百分比：求百分比题目需要考生根据给定的数量计算出对应的百分比，或根据百分比推算出相应的数量。
这类题目考查考生的基本数学运算能力。
3. 计算比值：计算比值题目主要考察考生在考察给定的数量情况下，计算出两个或多个数量的比值。
这类题目通常需要考生根据题目的提示进行逻辑推理和数学计算。
二、判断推理题判断推理题主要考查考生的逻辑思维和推理能力，包括假设推理、逻辑演绎、概括归纳等。
在判断推理题中，常见的题目类型包括假设推理、逻辑关系、概括结论等。
1. 假设推理：假设推理题目需要考生根据给定的条件，进行逻辑推理，得出对应的结论。
这类题目考查考生的逻辑推理和思维能力。
2. 逻辑关系：逻辑关系题目主要考查考生的逻辑推理能力，根据给定的条件进行逻辑分析，得出相应的结论。
3. 概括结论：概括结论题目需要考生根据给定的条件，进行归纳总结，得出对应的结论。
这类题目考查考生的归纳总结能力和逻辑思维能力。
三、言语理解和表达题言语理解和表达题主要考查考生对语言文字的理解和表达能力，包括词语理解、语句理解、修辞手法等。
在言语理解和表达题中，常见的题目类型包括词语解释、语句理解、修辞手法等。
1. 词语解释：词语解释题目需要考生根据提供的语境和含义，解释给定的词语或短语。
这类题目考查考生的词语理解和表达能力。
2. 语句理解：语句理解题目主要考查考生对语篇的理解能力，根据给定的语境进行分析，得出对应的理解。
这类题目通常需要考生对语言文字进行分析和理解。
3. 修辞手法：修辞手法题目需要考生根据提供的句子，进行修辞手法的判断和解释。
行测数量关系知识点汇总2024
行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。
- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。
- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。
- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。
3. 和数列。
- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。
- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。
- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。
4. 积数列。
- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。
- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。
- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。
5. 多次方数列。
- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。
★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。
3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。
4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。
三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。
N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
公务员行测数量关系知识点剖析
公务员行测数量关系知识点剖析公务员行测考试中的数量关系模块一直是众多考生备考的重点和难点。
数量关系主要考查考生对数学运算和逻辑推理的能力，涵盖了多种题型和知识点。
下面，我们就来对公务员行测数量关系中的一些常见知识点进行深入剖析。
一、等差数列等差数列是数量关系中较为基础且常见的知识点。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（n\）表示项数，＼（d\）表示公差。
例如，数列\（2\），＼（5\），＼（8\），＼（11\），＼（14\）……就是一个公差为\（3\）的等差数列。
在解题时，若已知首项、公差和项数，就可以通过通项公式求出指定项的值。
求和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼），其中\（S_n\）表示前\（n\）项和。
例如，求上述数列前\（5\）项的和，先求出第\（5\）项为\（2 ＋（5 1)×3 ＝ 14\），再代入求和公式可得\（S_5 ＝＼frac{5×（2 ＋ 14)｝｛2} ＝ 40\）。
二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 × q^｛（n 1)｝＼），其中\（q\）为公比。
例如，数列\（2\），＼（4\），＼（8\），＼（16\），＼（32\）……就是一个公比为\（2\）的等比数列。
求和公式：当\（q≠1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）。
比如求上述等比数列前\（5\）项的和，代入公式可得\（S_5 ＝＼frac{2×（1 2^5)｝｛1 2} ＝ 62\）。
三、行程问题行程问题是数量关系中的常考题型，主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。
行测数量关系名词概念和公式汇总表
行测数量关系名词概念和公式汇总表以下是行测数量关系中一些重要的名词概念和公式：1. 路程问题基础公式：路程=速度时间2. 相遇追及型：追及问题：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间相遇问题：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间背离问题：背离距离=(大速度+小速度)×背离时间3. 环形运动型：反向运动：第N 次相遇路程和为N 个周长，环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间同向运动：第N 次相遇路程差为N 个周长，环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间4. 流水行船型：顺流路程=(船速+水速)×顺流时间逆流路程=(船速-水速)×逆流时间静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷25. 扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×[1±(V 梯÷V 人)]，顺行用加法，逆行用减法6. 火车过桥核心公式：路程=桥长+车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长）7. 队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。
8. 往返相遇问题公式：同向相遇：路程和=（甲速+乙速）×时间反向相遇：路程和=（甲速+乙速）×时间相对运动相遇：路程和=（甲速+乙速）×时间9. 行程问题中的追及问题公式：直线追及：距离=（快速-慢速）×时间环形追及：距离=速度差×时间10. 行程问题中的过桥问题公式：过桥时间=车长/车速，过桥路程=车速×时间+桥长。
11. 行程问题中的流水行船问题公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，静水速度=（顺水速度+逆水速度）/2，水流速度=（顺水速度-逆水速度）/2。
12. 行程问题中的火车过桥问题公式：路程=桥长+车长。
行测知识点数量关系汇总【精编】.pdf
数量关系一、数量思维1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。
2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。
3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。
4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。
数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。
图形特值：比如特殊的长方形——正方形。
5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇；②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。
二、基础代数公式和方法1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2平方差： a 2－b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b3立方和差： a 3±b 3＝（a ±b)(a 2ab ＋b 2)阶乘： a m×a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n ×b n2.常用方法：公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分）n1-n 32＝1n!）（⨯⋯⨯⨯⨯构造法 特值法三、等差数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d项数公式：n ＝ ＋1等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2四、等比数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1qn －1求和公式：s n ＝ （q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列）2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q(m-n)五、周期问题一周7天，5个工作日。
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行测数量关系知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人梯u u ），（顺行用加、逆行用减） 顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间 队尾→对头：队伍长度=（u 人－u 队）×时间 （8）典型行程模型：等距离平均速度：21212u u u u u +=（U 1、U 2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=，1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s += 两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2（其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间） 五、溶液问题⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 ⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M 、N ，交换质量L 后浓度都变成c%，则⑶ 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度） 六、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；（2）销售价＝成本×（1＋利润率）； 成本＝＋利润率销售价1。
（3）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差八、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件A 的个数+满足条件B 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC ）+ABC=总个数-都不满足的个数,即 满足条件A 的个数+满足条件B 的个数+满足条件C 的个数-三者都不满足的情况数C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。
其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答 ①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形③标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(N —x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃W 亩草时”，N 用WM代入，此时N 代表单位面积上的牛数。
十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N 倍，一个周期前应该是当时的A1。
十一、调和平均数调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=（P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 ） 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += （其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度） 十二、减半调和平均数核心公式： 2121a a a a a +=十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
十四、星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
平年与闰年判断方法 年共有天数 2月天数 平 年 不能被4整除 365天 28天 闰 年 可以被4整除 366天 29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月 包括月份 月共有天数大月 1、3、5、7、8、10、12 31天 小月2、4、6、9、11 30天 注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每（N+1)天”。
十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aacb b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：)(a m m b +=(m 1—a m +1)×ab（6）三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×ab2十六、排列组合（1）排列公式：P m n ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m≤n）。
56737⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0n C ＝1）。
12334535⨯⨯⨯⨯=c（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，（4）N 人排成一圈有NN A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种。
十七、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝d a a n 1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 十八、等比数列（1）a n ＝a 1q n －1； （2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nm a a ＝q(m-n)（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）十九、典型数列前N 项和4.2 4.34.7平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331多次方数次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 625 31256 6 36 216 1296 7776次方1 2 3 4 5 6 7 8 9底数1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 6 2 4 8 6 23 3 9 7 1 3 9 7 1 34 4 6 4 6 4 6 4 6 45 5 5 5 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 6 6 6 67 7 9 3 1 7 9 3 1 78 8 4 2 6 8 4 2 6 89 9 1 9 1 9 1 9 1 9★1既不是质数也不是合数1.200以内质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1992.典型形似质数分解 91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×33 147=7×21 153=7×13 161=7×23 171=9×19187=11×17209=19×11 1001=7×11×13 3.常用“非唯一”变换①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216== 23684264=== 249381== 281642256=== 3982512== 6233279729=== 251032421024=== ④个位幂次数字：12424== 13828== 12939== 二十、基础几何公式1.勾股定理：a 2+b 2=c 2(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)常用勾 股数直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边 5 10 15 20 25 13 2625 172.面积公式：正方形＝2a 长方形＝ b a ⨯ 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 24.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr l；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。