【精选】绝对值相反数经典习题
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相反数与绝对值练习
一、选择题:
(1)a的相反数是( )
(A)-a (B)1
a
(C)-
1
a
(D)a-1
(2)一个数的相反数小于原数,这个数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数
(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是( )
(A)-2 (B)2 (C)5
2
(D)-
5
2
(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1
2
单位长,则这个数
是( )
(A)1
2
或-
1
2
(B)
1
4
或-
1
4
(C)
1
2
或-
1
4
(D)-
1
2
或
1
4
1.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于( )
(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5
2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( )
(A)-m (B)m (C)±m (D)2m
3.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( )
(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4
4.给出下面说法: <1>互为相反数的两数的绝对值相等; <2>一个数的绝对值等于本身,
这个数不是负数; <3>若|m|>m,则m<0; <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>; (B)<1><2<4>; (C)<1><3><4>; (D)<2><3><4>
5.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( )
(A)正数和零; (B)负数或零; (C)一切正数; (D)所有负数
6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )
(A)a>b (B)a
7.-10
3
,π,-3.3的绝对值的大小关系是( )
(A)
10
3
->|π|>|-3.3|; (B)
10
3
->|-3.3|>|π|;
(C)|π|>
10
3
->|-3.3|; (D)
10
3
->|π|>|-3.3|
8.若|a|>-a,则( )
(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 二、填空题 (1)一个数的相反数是它本身,这个数是__________; (2)-5的相反数是______,-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________, 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______,(a-2)的相反数是______; 二、填空题: (1)在数轴上表示一个数的点,它离开原点的距离就是这个数的____________; (2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个; (3)一个数比它的绝对值小10,这个数是________________; (4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________; (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数,则这个数是________________; (6)若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a与b的大小关系是______________; (7)绝对值不大一3的整数是____________________,其和为_____________; (8)在有理数中,绝对值最小的数是_____;在负整数中,绝对值最小的数是_____; (9)设|x|<3,且x>1 x ,若x为整数,则x=_________________; (10)若|x|=-x,且x=1 x ,则x=_________________。 三、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数;() (2)若两个数不相等,则这两个数的绝对值也不相等;() (3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数,这个数一定是数;() (4)绝对值不相等的两个数一定不相等;() (5)若|a|>|b|时,则a>b; () (6)当a为有理数时,|a|≥a;() 三、判断题: (1)符号相反的数叫相反数;() (2)数轴上原点两旁的数是相反数;()(3)-(-3)的相反数是3;() (4)-a一定是负数;() (5)若两个数之和为0,则这两个数互为相反数;() (6)若两个数互为相数,则这两个数一定是一个正数一个负数。() 2.化简下列各数的符号:(1)-(-17 3 ); (2)-(+ 23 3 ); (3)+(+3); (4)-[-(+9)] 。3.数 轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离为 2,求B点和C点各对应什么数? 4.若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 6.如果a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?a+b与a-b的积为2? 一、若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则a-b=_________________; 二、若-m>0,|m|=7,求m. 三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。 四、去掉下列各数的绝对值符号: (1)若x<0,则|x|=________________; (2)若a<1,则|a-1|=_______________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________. 五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。 六、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数:(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若 2 2 x x - - =-1,求x的取值范围。 八、一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度,得到点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点 A的对应的数是什么? 九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. 数轴相反数绝对值经典 习题 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3,51 的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点 是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B 表示的数是 。 (3)如果A 表示的数是m ,将点A 向右移动n 个单位长度,再向左移动p 个单位长度,那么请你猜想终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来:-4,3,0,-0.5,+214,-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ,那么表示a 的点在数轴上的什么位置? 2.如果a 的相反数是-2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数,求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数,那么这个数一定是( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 相反数典型例题 一、相反数的性质: 1.当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数) 2.当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数) 3.当a=0时,-a=0(0的相反数是0) 4. 若a与b互为相反数,则a+b=0(或a=-b); 5. 若a与b互为相反数,则=-1,(如-5、5互为相反数,得=-1) 二、相反数的判定 1.定义判定:只有符号不同的两个数,它们互为相反数 2.几何判定:在数轴上,若两点位于原点两旁,且到原点的距离相等,则它们互为相反数 3.代数判定: ①若a+b=0,则a、b互为相反数 ②若=-1,则a、b互为相反数 三、典型习题讲解, 例1;下列语句中,正确的是() A.一个数的相反数比它本身小 B.一个数的相反数肯定与这个数的符合不同 C.一个数的相反数在数轴上对应的点,一个在原点的左边, 一个在原点的右边 D.互为相反数的两个数相乘,积一定是负数 分析: 语句A忽略了负数的存在,语句B、C忽略了0的相反数仍然是 0,故选D. 例 2;在数轴上,若点A和B分别表示互为相反数的两个数,并 且这两个点间的距离是12.8,则这两个点所表示的数分别是 6.4、-6.4 分析:由相反数的定义可知,A,B两点到原点的距离相等,则 |AO|=|B0|==6.4,则这两个点所表示的数分别是6.4、-6.4。 例3;若3a-4b与a-5b互为相反数,则的值为 分析:由相反数的性质有;3a-4b+a-5b=0,整理得= 例4;已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且a0,那么3a+3b+-cd 的值是多少? 分析:由题意得 a+b=0,cd=1,=-1, 那么 3a+3b+-cd==3(a+b)+-cd=30+(-1)-1=-2 例5;若=-1,求a的值 分析:由相反数的判定可知:a+6、-8互为相反数,那么a+6=- (-8),则a+6=8,a=2 祖π数学 新人教 七年级上册 之精讲精练 1 【知识点1】相反数的概念 知识要点:(1)只有 不同的两个数互为相反数.如:1与 互为相反数. (2)在任意一个数的前面添上 ,新的数就表示原数的相反数,即a 的相反数是 . (3)一个正数的相反数是 ,一个负数的相反数是 ,0的相反数是 . 【典型例题】 1.下列说法:①-6是相反数;②6是相反数;③-6是6的相反数;④-6和6互为相反数.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.若一个数的相反数是3,则这个数是( ) A .-13 B 13 C .-3 D .3 3.下列说法中正确的是( ) A .一个数的相反数是负数 B .0没有相反数 C .只有一个数的相反数等于它本身 D .表示相反数的两个点,可以在原点的同一侧 4.下列判断正确的是( ) A .符号不同的两个数互为相反数 B .互为相反数的两个数一定是一正一负 C .相反数等于本身的数只有零 D .互为相反数的两个数的符号一定不同 5.-5的相反数是 ;-(-8)的相反数是 ;0的相反数是 ; a 的相反数是 ;的相反数是_ _; -的相反数是_ _ . 6.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中表示互为相反数的点是 . 7.在数轴上离原点距离5个单位的所有点的数之和是______;离原点距离100个单位的所有点的数之和是_ _____. 8.若a -2与-7互为相反数,则a 的值为 ;当n= 时,2n-3与n-9互为相反数. 9.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来: -1.5,-534,+225 ,-2.8,7,+5.5. 基础检测 1、-(+5)表示的相反数,即-(+5)= ; -(-5)表示的相反数,即-(-5)= 。 5的相反数是;0的相反数是。 2、-2的相反数是; 7 3、化简下列各数: 3)= -(-68)= -(+0.75)= -(- 5 -(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是() A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高: 5、-(-3)的相反数是。 6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B 的左边,则点A、B表示的数分别是。 7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a= 。 8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是 a 0. 9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是。 10、下列结论正确的有() ①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0; ⑤若有理数a,b 互为相反数,则它们一定异号。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 11、如果a=-a ,那么表示a 的点在数轴上的什么位置? 1.2.3相反数 基础检测 1、5,-5,-5,5; 2、2,75 ,0; 3、68,-0.75,53 ,-3.8,-3,6;4、C 拓展提高 5、-3 6、-3,3 7、-6 8、≥ 9、1或5 10、A 。11、a=-a 表示有理数a 的相反数是它本身,那么这样的有理数只有0,所以a=0,表示a 的点在原点处。 相反数和绝对值练习题 一、填空题 1. 如a = + 2.5,那么,-a = 如果-a= -4,则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π= 3. ―(―2)= ; 与―[― (―8)]互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a - b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=-2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______. 8. 若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是_______. 9. 若a ,b 互为相反数,则|a|-|b|=______. 10.若,3=x 则_____=x ;若,3=x 且0 17. 如果a=b,那么a与b的关系是 18. 绝对值等于它本身的有理数是,绝对值等于它的相反数的数是 19. │x│=│-3│,则x= ,若│a│=5,则a= 20. 12的相反数与-7的绝对值的和是 21. 下列说法错误的是() A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 22. 下列说法正确的是() A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。 23. -│a│= -3.2,则a是() A、3.2 B、-3.2 C、±3.2 D、以上都不对 24. 一个数的绝对值等于它本身,则这个数是() A 正数 B 负数 C 非正数 D非负数 三、解答题 25. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 26.已知│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,求a+2b+3c的值。 27. 如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式 x b a+ +x2+cd的值。 28. 已知│a│=3,│b│=5,a与b异号,求│a-b│的值。 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那 正负数有理数 一、知识清单 (一)正数 1、正数:大于0的数叫做正数。 (二)负数 1、负数:在正数前面加上一个“-”号,这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如:如果80m表示向东走80m,那么-60m表示:______________。 (三)有理数 1、有理数的分类 二、经典归纳 考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数,哪些是正整数,哪些是负分数: 1-,2.5, 4 3 +,0,-3.14,120, 1.732 -, 2 7 -,8,-1,- 3 1 1,-3.5,102.3,- 3 5 ,0,1,2 正数:__________________________ 负数:__________________________ 正整数:__________________________ 负分数:__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5, 5 7 -,0,56 .0,3-,25.8 -, 5 12 ,0001 .0 -,2 +,600 - 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数正整数正分数 负分数负整数 零 【变式2-2】下列说法中正确的是( ) A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 考点二 正数与负数的意义 【例1】一个物体可以左右移动,设向右为正: (1)向左移动13m 应记作: ; (2)“+10m ”表示:___________________________; (3)没有移动表示:_________________________; 【例3】在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作“8+米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作( ) A .2+米 B .2-米 C .10-米 D .18-米 【变式1-3】下列各组量中,互为相反意义的量是( ) A .上升-5米与下降5米 B .增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C .在银行存款500元,一年后得到利息8.3元 D .向东走26米和向西走20米 考点三 有理数的分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上: 15,19-,5-,215,13 8 -,0.1, 5.32-,80-,123,2.333 ??? ? ?????????? ???___________________________:_______ ____________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数: 整数有理数 【例2】下列关于有理数的说法,正确的有:___________________ (1)0是最小的有理数; (2)没有最大的有理数; 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集 相反数专项练习60题(有答案)1.﹣2009的相反数是() A .2009 B . C . ﹣ D . ﹣2009 2.下列化简,正确的是() A.﹣(﹣3)=﹣3 B.﹣[﹣(﹣10)]=﹣10 C.﹣(+5)=5 D.﹣[﹣(+8)]=﹣8 3.的相反数是() A .B . C . D . 4.如果a+b=0,那么a与b之间的关系是() A .相等B . 符号相同C . 符号相反D . 互为相反数 5.一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是() A .﹣1 B . 1 C . 0 D . ±1 6.在数轴上将点A向右移动10个单位,得到它的相反数,则点A表示的数为() A .10 B . ﹣10 C . ﹣5 D . 5 7.一个数在数轴上向右移动6个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数的相反数是() A .﹣3 B . 3 C . 6 D . ﹣6 8.下列说法正确的是() A.最大的负数是﹣1 B.数轴上9与11之间的有理数是 10 C.一个数不是负数就是正数D.互为相反数的两个数和为0 9.在数轴上表示数a的点在原点左侧,并且到原点的距离为2个单位,则数a的相反数是() A .﹣2 B . 2 C . ﹣ D . 10.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是() A.+a和﹣(﹣a)互为相反数B.+a和﹣a一定不相等 C.﹣a一定是负数D.﹣(+a)和+(﹣a)一定相等 11.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度,那么这个数是() A .5或﹣5 B . 或 C . 5或 D . ﹣5或 A .a﹣b B . b﹣a C . ﹣a﹣b D . 不能确定 13.一个数的相反数是非负数,那么这个数是() A .非正数B . 正数C . 零D . 负数 14.若m,n互为相反数,则下列结论不正确的是() A .m+n=0 B . m=﹣n C . |m|=|n| D . 15.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后,得到它的相反数,则这个数是() A .4 B . ﹣4 C . 8 D . ﹣8 16.已知a是有理数,则下列判断:①a是正数;②﹣a是负数;③a与﹣a必然有一个负数;④a与﹣a互为相反数.其中正确的个数是() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 17.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是() A .正数B . 负数C . 正数和零D . 负数和零 18.3的相反数与﹣3的差是() A .6 B . ﹣6 C . 0 D . ﹣2 19.a﹣2的相反数是() A .a+2 B . ﹣a﹣2 C . ﹣a+2 D . ﹣|a﹣2| 20.a代表有理数,那么,a和﹣a的大小关系是() A. a大于﹣a B. a小于﹣a C. a大于﹣a或a小于﹣a D.a不一定大于﹣a 21.a﹣b+c的相反数是() A .a﹣b﹣c B . ﹣a﹣b+c C . b﹣a+c D . b﹣a﹣c 22.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c的相反数等于它本身,则a﹣b+c的值是() A .﹣1 B . 0 C . 1 D . 2 23.下列各数中,互为相反数的是() A. +(﹣9)和﹣(+9)B.﹣(﹣9)和+(+9)C.﹣(﹣9)和+(﹣9)D.﹣(﹣9)和﹣[+(﹣9)] 24.已知2x+4与﹣x﹣8互为相反数,则x的值为() 《相反数》典型例题 相反数是只有符号不同的两个数. (1)从数轴上看,表示互为相反数的两个点,它们分别在原点的两旁且与原点的距离相等. (2)相反数是成对出现的,不能单独存在. (3)“+a”和“-a”互为相反数.这里a可以是正数、负数、也可以是0.我们来看看相反的两种题型: 知识点一:相反数的概念 【例1】 (1) 2 (1) 7 --的相反数是;(2)如果-a=+(-80.5),那么a= . 【分析】(1)因为 2 (1) 7 --= 2 1 7 ,所以此题就是求的相反数 2 1 7 ;(2)已知a的相 反数求原数的问题. 【解】(1)因为 2 (1) 7 --= 2 1 7 ,所以 2 (1) 7 --的相反数是 2 1 7 . (2)因为-a=+(-80.5)=-80.5,所以a=80.5.变式练习: 写出下列各数的相反数: 4.5,-3,0,3 5 , 5 8 -,-0.03,+7. 参考答案:-4.5,3,0, 3 5 -, 5 8 ,0.03,-7. 知识点二:利用相反数的概念简化数的符号 【例2】化简下列各数: (1)-(+3)(2)-(-2)(3)-(a)(4)+(-a). 【分析】在一个数前面加上“+”号,所得数不是来的数;在一个数前面加上“-”号,表示求这个数的相反数.如:(1)题表示求+3的相反数;(2)、(3)题表示求-2和a的相反数;(4)题表示仍为-a自身. 【解】(1)-(+3)= -3;(2)-(-2)=+2; (3)-(a)=-a;(4)+(-a)=-a. 【说明】所谓简化一个数的符号,就是把多重符号化成单一符号,结果是正号则可省略不写. 变式练习: 化简下列各数: -(-68),-(+0.75),-( 3 5 ),-(+3.8). 参考答案:68,-0.75,3 5 ,-3.8. 新人教版七年级数学上册 1.2.3 相反数练习题 1、7的相反数是___________ ;____________ 的相反数是—9.5; ―2 3的相反数是___________;0 的相反数是__________; —a 的相反数是_____________;c 的相反数是____________。 2、__________的相反数是-3.5;―(―5)是________的相反数; π的相反数是 _________. 3、数轴上离开原点32 1个单位长度的点表示的数是__________,它们的关系是 4、一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点, 则这个数是__________. 5、写出下列各数的相反数 (1)-0.05 (2) (3) (4)-1000 6、一个数的相反数是它本身,则这个数是( ) A .正数 B .负数 C .0 D .没有这样的数 7、如果一个数大于另一个数,则这个数的相反数( ) A .小于另一个数的相反数 B .大于另一个数的相反数 C .等于另一个数的相反数 D .大小不定 8、2 1的相反数的倒数是( ) A 、2 1 B 、 2 C 、-2 D 、21 9、a-b 的相反数是( ) A .a+b B .-(a+b ) C .b-a D .-a-b 10、下列各组数中,互为相反数的有( ) (1)2和 21 (2)-2和 21 (3)28 3和-2.375 (4)+(-2)和-2 (5)-2和-(-2) (6)+(-5)和-(-5) A. 2组 B.3组 C.4组 D.5组 11、化简下列各数. ①―(―15) ②―(+11) ③+(—6.8) ④+(+7.5) ⑤—[—(—41)] ⑥—[+(―32 1)] 12、若A ,B 两点表示的数是相反数,且这两点相距8个单位长度,在数轴上标 出A ,?B 两点,并指出A ,B 两点所表示的数. 解:如图所示. 4 人教版初中七年级数学上册《相反数》重点例题相反数是只有符号不同的两个数. (1)从数轴上看,表示互为相反数的两个点,它们分别在原点的两旁且与原点的距离相等. (2)相反数是成对出现的,不能单独存在. (3)“+a”和“-a”互为相反数.这里a可以是正数、负数、也可以是0.我们来看看相反数的两种题型: 知识点一:相反数的概念 【例1】 (1) 2 (1) 7 --的相反数是;(2)如果- a=+(-80.5),那么a= . 【分析】(1)因为 2 (1) 7 --= 2 1 7 ,所以此题就是求 2 1 7 的相反数;(2)已知a的相 反数求原数的问题. 【解】(1)因为 2 (1) 7 --= 2 1 7 ,所以 2 (1) 7 --的相反数是- 2 1 7 . (2)因为-a=+(-80.5)= -80.5,所以a=80.5.变式练习: 写出下列各数的相反数: 4.5,-3,0,3 5 , 5 8 -,-0.03,+7. 参考答案:-4.5,3,0, 3 5 -, 5 8 ,0.03,-7. 知识点二:利用相反数的概念简化数的符号 【例2】化简下列各数: (1)-(+3)(2)-(-2)(3)-(a)(4)+(-a). 【分析】在一个数前面加上“+”号,所得数还是原来的数;在一个数前面加上“-”号,表示求这个数的相反数.如:(1)题表示求+3的相反数;(2)、(3)题表示求-2和a的相反数;(4)题表示仍为-a自身. 【解】(1)-(+3)= -3;(2)-(-2)=+2;(3)-(a)= -a;(4)+(-a)= -a. 【说明】所谓简化一个数的符号,就是把多重符号化成单一符号,结果是正号则 2 / 2 23 -1-2-310D C B A b 0a 相反数的概念 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A .带“+号”和带“-”号的数互为相反数 B .数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C .和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D .一个数前面添上“-”号即为原数的相反数 2.如图所示,表示互为相反数的点是( ) A .点A 和点D B .点B 和点C; C .点A 和点C D .点B 和点D 1. 23的相反数是________,-15 的相反数是______,0的相反数是________. 13.+5的相反数是______;______的相反数是-2.3;531-与______互为相反数. 2.若a=8.7,则-a=_______,-(-a )=________,+(-a )=________. 14.若x 的相反数是-3,则______=x ;若x -的相反数是-5.7,则______=x . 15.若4-=a ,则________=-a . 5.若-a=13 ,则a=_______,若-a=-7.7,则a=________. 8.如图所示,有理数a ,b 的位置. (1)a______b ; (2)-a________-b ; (3)-a_______b ; (4)-b______+a . 1.只有__________的两个数,叫做互为相反数.0的相反数是_______. 2.若3.2+=a ,则_________=-a ;若3 1-=a ,则_________=-a ;若1=-a ,则 _____=a ;若2-=- a ,则_____=a ;如果a a =-,那么_____=a 如果 ,那么- =______,如果 那么 =_______. 9.在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________,?这两点之间的距离是______. 3.数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______,它们是互为______. 2.在数轴上标出2,-1.5, 13 ,-3及它们的相反数,观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系. 《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值,并把它们用“>”连起来. 87-,9 1 +,0,-1.2 分析 首先可根据绝对值的意义,即正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0来求出各数的绝对值.在比较大小时可以根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较出2.18 7 ->- ,其他数的比较就容易了. 解 .2.12.1,00,9 1 91,8787=-==+=- .2.18 7 091->->>+ 说明: 利用绝对值只是比较两个负数. 例2 求下列各数的绝对值: (1)-38;(2)0.15;(3))0(b b ;(5))2(2<-a a ;(6)b a -. 分析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,(6)题没有给出a 与b 的大小关系,所以要进行分类讨论. 解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.15; (3)∵a <0,∴|a |=-a ; (4)∵b >0,∴3b >0,|3b|=3b ; (5)∵a <2,∴a -2<0,|a -2|=-(a -2)=2-a ; (6)?? ? ??<-=>-=-).();(0); (b a a b b a b a b a b a 说明:分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论. 例3 一个数的绝对值是6,求这个数. 分析 根据绝对值的意义我们可以知道,绝对值是6的数应该是6±. 说明:互为相反数的两个数的绝对值相等. 例4 计算下列各式的值 (1)272135-+++-;(2)2 1 354543 -+--; (3)712 49-?-;(4).2 1 175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号,我们应先计算绝对值再进行其他计算. 解 (1)83272135272135=++=-+++-; (2)2 162135454321354543 =+-=-+--; (3)10571 249712 49=?=-?-; (4).5.02 1 175.0211 75.0=÷=-÷- 说明:在去掉绝对值之后,要注意能简算的要简算,如(2)题. 例5 已知数a 的绝对值大于a ,则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧? 分析 确定表示a 的点在原点的哪侧,其关键是确定a 是正数还是负数.由于负数的绝对值是它的相反数正数,所以可确定a 是负数. 解 由于负数的绝对值是它的相反数,所以负数的绝对值大于这个负数;又因为0和正数的绝对值都是它本身,所以a 是负数,故表示数a 的点应在原点的左侧. 说明:只有负数小于其本身的绝对值,而0和正数都等于自己的绝对值. 数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3,51 的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B 表示的数是 。 (3)如果A 表示的数是m ,将点A 向右移动n 个单位长度,再向左移动p 个单位长度,那么请你猜想终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 。 12.在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来:-4,3,0,-0.5,+21 4,-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b 相反数 基本概念 相反数(opposite number) (互为)相反数的代数意义 和是0的两个数互为相反数。1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a不等于0)2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数4、一个实数x的相反数y,实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x。从二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(中心对称);这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);x=0,就是这个映射下的不动点。 (互为)相反数的几何意义 1、相反数的几何意义在数轴上,到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. 2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称。 3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”; 认清概念 注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。 互为相反数总是相对出现,例如+3的相反数是-3,同时-3的相反数是+3。而任一个数的相反数是唯一的。 编辑本段“-”的新含义 小学教学中,“-”有两个含义,是减号和负号现在,“-”有了新的含义,可以作为相反数符号。例如-3,可以读作:三的相反数;-a读作:a的相反数 编辑本段规则 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。0的相反数是0,无理数也有相 反数。实数a相反数的相反数,就是a本身。a-b和b-a是一对互为相反数负数和0的绝对值是它的相反数相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y 是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。如果您还不明白的话,请看下面几个例子: 编辑本段相反数的例子 非负数的相反数:0→0 1→-1 2→-2 3→-3……………非正数的相反数:0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………无理数的相反数:π→-π 编辑本段利用互为相反数解题 有一道整式减法的题目,某学生把被减数和减数搞混,得到的结果是"3x^2-4”,请解出正确的答案。被减数和减数搞混,得到的答案是正确答案的相反数,所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4 初一数学绝对值与相反数练习题和答案 知识平台 1.绝对值的几何意义:一个数的绝对值,?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.2.绝对值的代数意义 (1)正数的绝对值是它的本身. (2)负数的绝对值是它的相反数. (3)0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念,给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法:根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念,利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后,判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 (1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数). 相反数与绝对值练习 一、选择题: (1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数,这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)5 2 (D)- 5 2 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1 2 单位长,则这个数 是( ) (A)1 2 或- 1 2 (B) 1 4 或- 1 4 (C) 1 2 或- 1 4 (D)- 1 2 或 1 4 1.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4.给出下面说法: <1>互为相反数的两数的绝对值相等; <2>一个数的绝对值等于本身, 这个数不是负数; <3>若|m|>m,则m<0; <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>; (B)<1><2<4>; (C)<1><3><4>; (D)<2><3><4> 5.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( ) (A)正数和零; (B)负数或零; (C)一切正数; (D)所有负数 6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a|π|>|-3.3|; (B) 10 3 ->|-3.3|>|π|; (C)|π|> 10 3 ->|-3.3|; (D) 10 3 ->|π|>|-3.3| 8.若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 23 -1-2-30D C B A b a , 相反数专项训练 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A .带“+号”和带“-”号的数互为相反数 B .数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C .和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D .一个数前面添上“-”号即为原数的相反数 2.如图所示,表示互为相反数的点是( ) ; A .点A 和点D B .点B 和点C; C .点A 和点C D .点B 和点D 3.下列说法错误的是( ) A .+(-3)的相反数是3; B .-(+3)的相反数是3 C .-(-8)的相反数是-8; D .-(+18 )的相反数是8 4.若a 的相反数是b ,则下列结论错误的是( ) A .a=-b B .a+b=0; C .a 和b 都是正数 D .无法确定a ,b 的值 5.一个数的相反数大于它本身,这个数是( ) A .有理数 B .正数 C .负数 D .非负数 { 6.a-b 的相反数是( ) A .a+b B .-(a+b ) C .b-a D .-a-b 7.下列各数+(-4),-(14),-[+(-14)],+[-(+14 )],+[-(-4)]中,正数有( ) A .0个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 1. 23的相反数是________,-15 的相反数是______,0的相反数是________. 2.若a=8.7,则-a=_______,-(-a )=________,+(-a )=________. 3.-(-6.3)的相反数是________. — 4.化简(1)-(-32)=________;(2)+(+15 )=_______; (3)+[-(+1)]=________; (4)-[-(-5)]=_________. 5.若-a=13 ,则a=_______,若-a=-7.7,则a=________. 6.若4x-5与3x-9互为相反数,则x=________. 7.若-(b-2)是负数,则b-2________0. 8.如图所示,有理数a ,b 的位置. (1)a______b ; (2)-a________-b ; (3)-a_______b ; (4)-b______+a . $ 绝对值与相反数的练习题 一、选择题 1.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 2.若│x│+x=0,则x一定是() A.负数B.0 C.非正数D.非负数 3、绝对值最小的有理数的倒数是() A. 1 B、-1 C、0 D、不存在 4、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 5、下列说法错误的是() A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 6、│a│= -a, a一定是() A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是() A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数 8、-│a│= -3.2,则a是() A、3.2 B、-3.2 C 3.2或-3.2 D、以上都不对 9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值为2,求 为() A、1 B、-1 C、2 D、-2 二,填空题 1.绝对值最小的数是_____. 2.若b<0且a=|b|,则a与b的关系是______. 3.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____0(填“>”或“<”). 4.如果|a|>a,那么a是_____. 5.如果-|a|=|a|,那么a=_____. 6.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____. 7.一个正数增大时,它的绝对值_____,一个负数增大时,它的绝对值_____.(填增大或减小) 8、绝对值等于它本身的有理数是_____,绝对值等于它的相反数的数是_____. 9、│x│=│-8│,则x=_____,若│a│=9,则a=_____ 三.解答题 1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值. 2、若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则 a-b=_________________; 1.2.3相反数 ◆随堂检测 1、﹣(+5)表示 的相反数,即﹣(+5)= ; ﹣(﹣5)表示 的相反数,即﹣(﹣5)= 。 2、﹣2的相反数是 ; 75的相反数是___;0的相反数是 。 3、化简下列各数: ﹣(﹣68)= ﹣(+0.75)= ﹣(﹣5 3)= ﹣(+3.8)= +(﹣3)= +(+6)= 4、下列说法中正确的是( ) A 、正数和负数互为相反数 B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C 、任何一个数都有它的相反数 D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 ◆典例分析: 阅读下面的文字,并回答问题 1的相反数是﹣1,则1+(﹣1)=0;0的相反数是0,则0+0=0;2的相反数是﹣2,则2+(﹣2)=0,故a,b 互为相反数,则a+b=0;若a+b=0,则a,b 互为相反数。 说明了 ;相反, (用文字叙述) 分析:本题考查互为相反数的性质和互为相反数的判定,通过由特殊到一般的探究,归纳出一般性的结论,这是科学的思维方法的重要内容。 解:互为相反数的两个数的和为零;相反,若两个数的和为零,则这两个数互为相反数。◆课下作业: ●拓展提高: 1、﹣(﹣3)的相反数是 。 2、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A 在点B 的左边,则点A 、B 表示的数分别是 。 3、已知a 与b 互为相反数,b 与c 互为相反数,且c=﹣6,则a= 。 4、一个数a 的相反数是非负数,那么这个数a 与0的大小关系是a 0. 5、数轴上A 点表示﹣3,B 、C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,则点C 表示的数应该是 。数轴相反数绝对值经典习题
相反数典型题
相反数的概念及应用经典练习题
相反数试题(含答案)6
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