数学高考模拟试卷
2015年江苏高考数学模拟试卷（五）
第Ⅰ卷 （必做题 分值160分）
苏州市高中数学学科基地 苏州市高中数学命题研究与评价中心
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{12345}U =，，，，，集合2
{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合
()U A
B e= ▲ ．
2．已知,R x y ∈，i 为虚数单位，(2)i 1i x y --=+，则(1i)x y ++的值为 ▲ ．
3．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽
了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人．
4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于26的概率是 ▲ ．
5．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a +-+=+是奇函数，则a = ▲ ．
6．在ABC ?
中，若2,3
a b B π
===
，则角A 的大小为 ▲ ．
7．设变量x ，y 满足约束条件2,1,2,
y x y x x k ???
????≤≥≤且目标函数2+z x y =的最大值为3，则k = ▲ ．
8．若函数[]3
2
121212()2,,()()0f x x x mx x x R x x f x f x =-++?∈-->，满足（），则实数m 的取值范
围是 ▲ ．
9．在等比数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ．若数列{S n ＋1
2}也是等比数列，则S n 等于 ▲ ．
10．在样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第一个长方形
的面积为0．02， 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600， 则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ ．
11．已知圆222
:(22)45280C x y m x my m m +---+--=，直线
:0l tx y t +-=．若对任意的实数t ，直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则实数m 的值为 ▲ ．
12．圆2
2
1x y +=与曲线y x a =+有两个交点，则a 的值是 ▲ ．
13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒
子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
a
b
的取值范围是 ▲ ． 样本数据
频率组距
10第题图
14．设,,x y z 是不全为0的实数，则
222
33xy yz zx
x y z ++++的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已
知函数21()2cos ,2
f x x x x R =
--∈． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c
，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，
求a ，b 的值．
16．（本小题满分14分）
在直三棱柱111C B A ABC -中，4AC =，2CB =，12AA =，
60=∠ACB ，E 、F 分别是11A C BC
，的中点．
（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；
（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．
A
B
C
E
F
P
1
A 1
B 1
C
在一段笔直的斜坡AC上竖立两根高16米的电杆,
AB CD，过,B D架设一条十万伏高压电缆线．假设电缆线BD呈抛物线形状，现以B为原点，AB所在直线为Y轴建立如图
所示的平面直角坐标系，经观测发现视线AD恰与电缆线相切于点
(,)
D m n．
（1）求电缆线BD所在的抛物线的方程；
（2）若高压电缆周围10米内为不安全区域，试问一个身高1.8米的人在
这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威
胁？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
在平面内，已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的两个焦点为
12
,
F F，椭圆的离心率为
1
2
，P点是椭圆上
任意一点，且
124
PF PF
+=．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B点，
①求O到AB的距离；
②求OA OB
+的取值范围．
已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足2
21n n a S -=，n *N ∈．
数列{}n b 满足1
1
n n n b a a +=
?，n T 为数列{}n b 的前n 项和．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；
（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立，求实数λ的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知2
12ln ()x
f x x
+=
（1）求()f x 的单调区间；
（2）令2
()2ln g x ax x =-，则()1g x =时有两个不同的根，求a 的取值范围；
（3）存在()12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，使1212()()ln ln f x f x k x x --≥成立，求k 的取值范围．
第II 卷 （附加题 分值40分）
21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．
B ．选修4—2：矩阵与变换
若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos α
αα
α-??
=?
???
M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆
矩阵．
C ．选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 、B 分别在曲线
132cos :42sin x C y θ
θ
=+??
=+?（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，求AB 的最大值 ．
D ．选修4—5：不等式选讲
已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y
x z yz zx xy x y z ≥++++．
A B
P
F O
E D
C ·
【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
有一枚质地均匀的硬币，抛掷)
n次，
n
∈N
(*
n=，记正面向上的次数为ξ，求ξ的分布列及期望；
（1）当3
（2）当10
n，求正面不连续出现的概率．
=
23．（本小题满分10分）
设等差数列{}n a的首项为1，公差d（*
d∈N），m为数列{}n a中的项．
（1）若d=3，试判断(m
的展开式中是否含有常数项？并说明理由；
x
（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，(m
的展开式中均不含常数项．
x
2015年江苏高考数学模拟试卷（五）
第Ⅰ卷 参考答案与解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{3,5} 2．2i 3．690 4．
3
5 5．2 6．6
π 7．34 8．13m ≥
9．2
1
3-n 10．360 11．0 12．()
{}
1,12a ∈-- 13．)45,1( 14．1
2
解析：
4．共有12，13，14，15，21，22，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54共
20个基本事件，其中31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54共12个基本事件，故所求的概率为
123
205
=； 6．
15,sinA sin sin 2666
a b A A A B πππ====，得或，经检验． 7．过k k （,2）时取最大值，3
4
k k 4=3,得=
． 8．12,,x x R ?∈满足[]1212-()()0x x f x f x ->（）得()f x 单调递增，()0f x '≥恒成立，2320x x m -+≥
恒成立，1
4120,3
m m ?=-≤故≥ 14．
2222222221
11332222
()(2)(2)22
xy yz zx xy yz zx xy yz zx x y z xy yz zx x y x z y z ++++++=≤=
+++++++++ 当且仅当1
2
x y z ==
时等号成立 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：
（1）1cos 21()2sin(2)1226
x f x x x π+=--=--， 则()f x 的最小值是－2，
最小正周期是22
T ππ=
=；
（2）()sin(2)106
f C C π=--=，则sin(2)16
C π-=，
0C π< sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12 a b =，① 由余弦定理，得2 2 2 2cos 3 c a b ab π=+-，即223a b ab +-=， ② 由①②解得1,2a b ==． 16．（1）证明：在中ABC ?，∵AC =2BC =4，60ACB ∠=? ∴32=AB ，∴2 22AC BC AB =+，∴BC AB ⊥ 由已知1BB AB ⊥， ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥? （2）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1 在AB FM ABC //中，?， 而FM ABE ?平面，∴直线FM //平面ABE 在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点，∴AE M C //1 而1C M ABE ?平面，∴直线ABE M C 面//1 又∵M FM M C =?1 ∴1//FMC ABE 面面 故AEB F C 面//1 （或解：取AB 的中点G ，连结FG ，EG ，证明1//C F EG ，从而得证） （3）取11B C 的中点H ，连结EH ，则//EH AB 且1 2 EH AB = 由（1）C C BB AB 11面⊥，∴11EH BB C C ⊥面， ∵P 是BE 的中点，∴111111111223P B C F E B C F B C F V V S EH --?==?? 17．解：（1）设电缆所呈现的抛物线方程为2y ax bx =+，∴2y ax b '=+ ∵点D 的坐标为(,)m n ，则抛物线在点D 处的切线的斜率为2k am b =+， 又∵直线AD 的斜率为 16n m +，由题意可得16 2n am b m ++=，即2216am bm n +=+ ① ∵点D 在抛物线上，∴2n am bm =+ ② 由①②可得21616 ,n a b m m -= = ，即抛物线方程为221616n y x x m m -=+． （2）坡面AC 所在直线方程为16n y x m =-，作直线EF y 轴且分别与抛物线及AC 交于,E F ， 则2 22222161616 1616161612122n n m EF x x x x x x m m m m m m -??????=+--=-+=-+≥ ? ? ??????? （当且仅当2 m x = 时取等）， 这说明电缆线与坡面的铅直距离的最小值为12米，这个距离大于10 1.811.8+=米， ∴这根高压线是不会对这个人的安全构成威胁的． H G 18．解：（1）由题意得24 12 a c a =???=??，∴21a c =??=? b ∴=方程为：22 1.43x y += （2）①解法1：当k 不存在时易得d = 当k 存在时，设AB 为y kx m =+，22143y kx m x y =+?? ?+=??， ()2223484120k x kmx m ∴+++-= * 2121222 8412 ,3434km m x x x x k k -∴+=-=++ OA ⊥OB ，12120x x y y ∴+=，()()12120x x kx m kx m ∴+++= 即()2 1212(1)0k x x km x x m ++++=，2 2 712(1)m k ∴=+ ，7 d = = 经检验*式 ?>0，所以点O 到直线AB 的距离为7 解法2：设A ()cos ,sin m m θθ，B cos(),sin()22n n π πθθ?? + + ?? ? 即B ()sin ,cos n n θθ- OA=m ，OB=n ， ，22222222 111 ()AB m n d OA OB m n m n +===+? 22(cos )(sin )143m m θθ+=，222cos sin 1 43m θθ∴+= 同理：222sin cos 143n θθ+=，两式相加得：2211117 4312 m n +=+=，∴ 7d =②当k 不存在或为0时易得7 AB = 当k 存在且不为0时 AB === OA OB +=AB ， 7 AB <≤ 综上 77 OA OB ≤+≤19．解：（1）（法一）在2 21n n a S -=中，令1=n ，2=n ， 得?????==, ,322121S a S a 即?????+=+=,33)(,12 1121d a d a a a 解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=- 又 21n a n =-时，2n S n =满足2 21n n a S -=，21n a n ∴=- 111111 ()(21)(21)22121 n n n b a a n n n n += ==--+-+， 111111(1)2335 212121 n n T n n n ∴=-+-+ + -= -++． （法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴ -2 1 21 )12(2 1 2112-+= ∴--n a a S n n n a n )12(-=． 由2 21n n a S -=，得 n n a n a )12(2 -=， 又 0n a ≠，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． (n T 求法同法一) （2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立， 即需不等式(8)(21)8 217n n n n n λ++<=++恒成立． 8 28n n + ≥，等号在2n =时取得． ∴此时λ 需满足25λ<． ②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立，即需不等式 (8)(21)8 215n n n n n λ-+< =--恒成立． 82n n -是随n 的增大而增大， 1n ∴=时8 2n n -取得最小值6-． ∴此时λ 需满足21λ<-． 综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． （3）11,,32121 m n m n T T T m n = == ++， 若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321 m n m n =++，即22 44163m n m m n =+++． 由22 44163 m n m m n =+++，可得2 232410m m n m -++=>，即2 2410m m -++>， ∴11m <<+ 又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =． 因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列． 另解：因为11 3636 6n n n =<++，故22 14416m m m <++，即22410m m --<， ∴1122 m - <<+，（以下同上）． 20．解：（1）3 4ln ()x f x x -'= ，令()0f x '=得1x =，()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上， ()f x 单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞． （2）222(1) ()2ax g x ax x x -'=-= ①当0a ≤时，()0g x '<，单调递减，故不可能有两个根，舍去 ②当0a > 时，x ? ∈ ?时，()0f x '<，()f x 单调递减， x ?∈+∞??? 时，()0f x '>，()f x 单调递增． 所以1g <得01a <<． 综上，01a << （3）不妨设121x x >>，由(1)知()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减． 1212()()ln ln f x f x k x x --≥，等价于2112()()(ln ln )f x f x k x x --≥ 即2211()ln ()ln f x k x f x k x ++≥ 存在()12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，使2211()ln ()ln f x k x f x k x +≥+成立 令(x)()ln h f x k x =+，()h x 在()1,+∞存在减区间 234ln ()kx x h x x -'=<0有解，即24ln x k x <有解，即max 2 4ln ()x k x < 令24ln ()x t x x = ，3 4(12ln ) ()x t x x -'= ，(x ∈时， ()0f x '>，()f x 单调递增， ) x ∈ +∞时， ()0f x '<，()f x 单调递减，max 2 4ln 2 ()x x e =， 2k e ∴< ． 第II 卷 参考答案与解析 21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ， 又∠CDE ＝∠P +∠PDF ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ， 从而∠PDF ＝∠OCP ． 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PDF ＝∠OCP ， 故△PDF ∽△POC ． B ．选修4—2：矩阵与变换 解：2222-????=????????M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--????=????+???? ， 所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-?? +=? 解得cos 0, sin 1. αα=??=? 所以0110M -??=? ???．由1 M M -=1001??????，得10110M -??=??-?? ． 另解：01= M 10 -＝10≠， 10110-?? =? ?-?? M ． 另解：01cos90sin 901 0sin 90cos90-?-????? ==? ????????? M ，看作绕原点O 逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是1cos(90)sin(90)sin(90)cos(90)--?--???=??-?-???M 0110?? =??-?? ． C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：曲线221:(3)(4)4C x y -+-=，曲线22 2:1C x y += 218AB +=，所以AB 的最大值为8． D ．选修4—5：不等式选讲 证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以 12()x y x y yz zx z y x z +=+≥． 同理可得 22 y z z x zx xy x xy yz y ++≥，≥， 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 111 x y z yz zx xy x y z ++++≥． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）ξ=0，1，2，3，8121 )0(3===ξP ；,832)1(313===C P ξ,832)2(323===C P ξ81 2 1)0(3===ξP （第21-A 题） A B P F O E D C · 2 83828180=?+?+?+?=ξE （2）10次均为反面只有1次，只有1次正面110C 种，只有2次正面且不连续出现有2 9C 种，只有3次正面 且不连续出现有38C 种，只有4次正面且不连续出现有47C 种，只有5次正面且不连续出现有5 6C 种， 6次正面肯定会连续出现 所求概率为 64 9 10241442110 5 6 473829110== +++++C C C C C ． 23．解：（1）因为{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，所以32n a n =-． 假设( m x +的展开式中的第r +1项为常数项（r ∈N ） ， 32 1C C r m r r m r r r m m T x x --+==?，于是302 m r -=． 设32m n =-() *n ∈N ，则有3322n r -=，即423r n =-，这与r ∈N 矛盾． 所以假设不成立，即(m x +的展开式中不含常数项． （2）证明：由题设知a n =1(1)n d +-，设m =1(1)n d +-， 由（1）知，要使对于一切m ，(m x +的展开式中均不含常数项， 必须有：对于*n ∈N ，满足31(1)2n d r +--=0的r 无自然数解， 即22(1)33 d r n =-+?N ． 当d =3k () *k ∈N 时，222(1)2(1)333d r n k n =-+=-+?N ． 故存在无穷多个d ，满足对每一个m ，(m x 的展开式中均不含常数项． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为． 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< ， V = πR 3 ，其中 R 表示球的半径 3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中 恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n 球的表面积公式 球的体积公式 S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径 4 球 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答 题区域内作答. 1．若全集U = R, A = {x | 0 < x < 2}, B = {x || x |≤ 1} ，则 (C A ) ? B 为 （ ） U A ． {x | -1 ≤ x < 0} C ． {x | 1 ≤ x ≤ 2} B ．{x | -1 ≤ x ≤ 1} D ．{x | -1 ≤ x ≤ 0} 2 C ． 3 + 1 2．设等比数列{a n }的前三项为 2, 3 2, 6 2 ，则该数列的第四项为 （ ） A ．1 B ． 8 2 C ． 9 2 D ． 12 2 3．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3 （ ） A ． f ( x ) = 2sin 1 x 3 B ． f ( x ) = 2sin 3x C ． f ( x ) = 2 cos 1 x D ． f ( x ) = 2 cos 3x 3 4．复数 z = m + i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位 1 - i 于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2 的点，若 MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为 （ ） A ． 3 - 1 B ． 6 D ． 3 + 1 2 6．正三棱锥 P —ABC 内接于球 O ，球心 O 在底面 ABC 上，且 AB = 则球的表面积为（ ） 3 ， A ． π B ．2 π C ．4 π D ．9 π 7．条件 p ： π < α < π ，条件 q ： f ( x ) = log 4 4 tan α x 在(0,+∞) 内是增函数，则 p 是 q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 开始 输出k 结束 S >10 S ←1 Y N S ←S ?k （第 5题） k ←k ＋2 k ←1 （第11题） 全国高考模拟试卷（3） 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则A B = ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为 ． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60则应从丁专业抽取的学生人数为 ． 4．从1个黑球，1个黄球，3相同的概率是 ． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2 9＝1为 ． 7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ． 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ． 9．已知实数x ，y 满足条件? ????2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则y z x =的最大值与最小值之和为 ． 10．已知函数2()||2 x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ． 11．将函数()π3sin 4y x =的图象向左平移3个单位，得函数() π3sin 4 y x ?=+（π?<）的图 象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴 两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=， 则()tan ?θ-的值为 ． 12．已知正实数,x y 满足111x y +=，则3411x y x y +--的最小值为 ． 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >> 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()U C A B I 的元素的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知 () 12a z bi a b R i = +∈-，为“理想复数”，则（ ） A.350a b += B.350a b -= C.50a b += D.50a b -= 3.已知角α的终边经过点( 3 m m ，，若73 π α= ，则m 的值为（ ） A.27 B. 1 27 C.9 D.1 9 4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-， ，则()40f >的概率为（ ） A.1 3 B. 49 C.59 D. 23 5.若直线22p y x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（ ） A.5p B.10p C.11p D.12p 6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为 实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即2 22222142c a b S c a ????+-??=- ??????? 现有周长为225ABC △满足)) sin :sin :sin 21521A B C =，试用以上给出 的公式求得ABC △的面积为（ ） 3 3 5 5 7.某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的2k =，则t 的最大值为（ ） 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！ 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页．满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第Ⅱ卷交回． 第I 卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能 答在第I 卷上． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4R V π= 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中 R 表示球 的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给 出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 【热点题型】 题型一 等差数列基本量的运算 例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n ∈N*有2an ＋1＝1＋2an ，则数列{an}前10项的和为( ) A ．2 B ．10C.52D.54 (2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m 等于 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【提分秘籍】 (1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a1，an ，d ，n ，Sn ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题． (2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 【举一反三】 (1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 (2)记等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝12，S4＝20，则S6等于( ) A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 (3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12B ．1C ．2D ．3 题型二 等差数列的性质及应用 例2、(1)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|x >?2}，B ={x|x ≤1}，则A ∩B =( ) A. {x|x >?2} B. {x|?2 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2 理科数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置． 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 41≤≤=x x A { } 322 ≤-∈=*x x N x B ,则=B A ( ) A.{} 31≤≤x x B.{} 30≤≤x x C.{ }3,2,1 D. {}3,2,1,0 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足()i z i 221+=-,则z z ?=( ) A.4 B.2 C.4- D.2- 3.设R x ∈，则“12<-x ”是“022>-+x x ”的( ) A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ， 60=∠ABC ,则=?CD BD ( ) A.223a - B.243a - C.243a D.22 3 a 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若888,S a ==则公差d 等于( ) A. 4 1 B. 2 1 C.1 D.2 6.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是( )2018年高三数学模拟试题理科
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