线段的垂直平分线专题复习课件.pdf
《线段垂直平分线》课件
例题解析
通过解析一些例题，我们可以更好地理解线段垂直平分线的应用方法和解题 思路。
总结
通过本课件的学习，我们深入了解了线段垂直平分线的定义、性质、构造方法以及在几何问题中的重要应用。 掌握这些知识，我们可以更好地解决几何问题，并且提升我们的几何思维能力。
展示课件
谢谢大家的聆听！请在这个展示中享受线段垂直平分线的魅力，并通过实际 演示来加深对这一概念的理解。
《线段垂直平分线》PPT 课件
欢迎来到《线段垂直平分线》的PPT课件。在这个课件中，我们将探讨线段垂 直平分线的定义、性质、构造方法以及在几何问题中的应用。让我们一起开 始这个精彩而有趣的探索吧！
题目解析
在这一部分中，我们将深入探讨线段垂直平分线的题目解析，了解如何应对 不同类型的问题，找到解决方案。
线段垂直平分线的定义
线段垂直平分线是指竖直切割一条线段，将其分成两个相等的部分的直线。
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线具有以下性质：
1 相等长度
线段垂直平分线将线段分成两个相等长度的部分。
2 垂直关系
线段垂直平分线与线段之间呈垂直关系。
3 对称性
线段垂直平分线能够使得两个部分严格对称。
线段垂直平分线的构造方法
线段垂直平分线在几何问题中的应用
线段垂直平分线在几何问题中有许多重要的应用，包括：
画图求解
通过线段垂直平分线可以确定图形的对称性，进而更容易解决涉及图形的问题。
定位点和线段
线段垂直平分线可以帮助我们更准确地定位点和线段的位置。
构造正方形
线段垂直平分线可以用于构造正方形，进而解决与正方形相关的问题。
我们可以使用以下方法构造线段的垂直平分线：
1
线段的垂直平分线性质ppt课件
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线ppt课件
C 3. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线上，且∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
D
A
B
变式 如图，在△ABC中，点D是△ABC三边的垂直平分线 的交点，若∠C=60°，则∠D=
C
D
A
B
能力提升
1. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD=30°， ∠BAD=50°，则∠BCD=
尺子作图 不精准
尺规作图
探究一：三角形三边的垂直平分线的性质
画出以下三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？
ADຫໍສະໝຸດ MBCE
N
O
F
猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等.
证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点 距离相等。
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的 垂直平分线交于P点.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC
归纳小结
三角形三边的垂直平分线的性质定理: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
的距离相等.
A
几何语言： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 B ∴ PA =PB=PC．
P C
探究二：尺规作图
议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作 出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
的距离相等.
2. 尺规作图
2. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直 平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG.
(1)求证：BG=CG.
(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大 小.
《线段的垂直平分线》课件TTT
重要性质总结
01
线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等。
02
到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上。
解题技巧提示
利用线段的垂直平分线的性质，可以解决与线段长度、角度、面积等相关的问题。
在解题时，注意灵活运用线段的垂直平分线的性质，结合其他几何知识点进行求解。
对于一些复杂的问题，可以尝试通过作辅助线（如垂直平分线）来简化问题，降低 解题难度。
计算机图形学
在计算机图形学中，垂直平分线作为一种基本的几何变换手段， 被广泛应用于图像处理、三维建模等领域。
05 知识点回顾与总结
关键概念回顾
线段的垂直平分线定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线。
线段的中点
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点 。
教师点评并给出标准答案
教师针对学生练习情况进行点评， 指出易错点和需要注意的地方。
教师给出标准答案，并对解题思 路进行详细讲解。
学生认真听讲，及时纠正自己的 错误理解。
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感谢您的观看
《线段的垂直平分线》课件
contents
目录
• 垂直平分线基本概念与性质 • 构造垂直平分线方法论述 • 垂直平分线在几何证明中应用举例 • 垂直平分线在实际生活中应用探讨 • 知识点回顾与总结 • 练习题及解答环节
01 垂直平分线基本概念与性 质
垂直平分线定义及表示方法
定义
垂直平分线是指经过某一条线段 的中点，并且垂直于这条线段的 直线。
04 垂直平分线在实际生活中 应用探讨
建筑ห้องสมุดไป่ตู้计中对称美学体现
垂直平分线的性质ppt课件
∵DE是AB的垂直平分线 ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线 段的两个端点的距离相等）
A D B
∵△BCE周长=CE+EB+BC 又∵AC=CE+EA=CE+EB
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
E C
21
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
22
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
C N N’
18
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90
度，DE是AB的垂直平分线，连
接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B
的度数。
C
E
B
D
A
19
1题图
13
2、如图，在△ABC中，BC的
中垂线交斜边AB于D，图中相
等的线段有（ ）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
1
2
14
16.2.1 线段的垂直平分线的性质经典课件链接中考
用尺规 作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
的长为半径，在线段AB的两侧画弧，
C
的垂直 平分线
作法
分别相交于点C，D；
2.连接CD.
B
直线 CD即为所求.
应用
D
验证结论
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA
=PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
∴ PA =PB．
变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？
P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P1A _＝___P1B
P2A __＝__ P2B
P3A __＝__ P3B
A
P3 P2
P1 B
l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 你能验证这一结论吗？
16.2.1 线段的垂直平分线的性质
教学目标
线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定
感悟新知
知识点
线段垂直平分线的性质
探究 如图, 直线l垂直平分线段
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点， 请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A A与点B的距离之间的数量关系.
P3 P2 P1
B
垂直平分线定义
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
尺规作图(画线段的垂直平分线)PPT教学课件
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
线段的垂直平分线完整版课件
线段的垂直平分线完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨《几何》教材第四章第三节“线段的垂直平分线”。
具体内容包括：线段垂直平分线的定义、性质与判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线段垂直平分线的定义，掌握其基本性质。
2. 学会利用垂直平分线判定线段的中点，反之亦然。
3. 能够运用垂直平分线解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段垂直平分线的定义、性质与应用。
难点：如何将垂直平分线与实际问题相结合，解决具体问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板。
2. 学具：练习本、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：以学校操场为背景，提出问题：“如何找到足球场上两点之间的最短距离？”引导学生思考线段垂直平分线的概念。
2. 例题讲解：（1）讲解线段垂直平分线的定义及性质。
（2）通过示例，展示如何找到线段的垂直平分线。
3. 随堂练习：（1）让学生在练习本上画出一个线段，找出其垂直平分线。
（2）讨论并验证线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离关系。
4. 知识拓展：介绍垂直平分线在实际问题中的应用，如地图上的最短路径等。
六、板书设计1. 线段的垂直平分线2. 定义：线段垂直平分线的定义及性质3. 例题：线段垂直平分线的求解方法4. 练习：线段垂直平分线的实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
（2）找出下图中线段AB的垂直平分线，并求出线段AB的中点。
A/ \/ \/ \/ \/_________\B2. 答案：（1）根据线段垂直平分线的定义和性质，可得线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
（2）作线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则点O为线段AB的中点。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课是否成功引导学生理解线段垂直平分线的定义、性质与应用？教学方法是否有效？2. 拓展延伸：如何将线段垂直平分线与其他几何知识相结合，解决更复杂的问题？如：垂直平分线与圆的位置关系等。
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精品教学课件设计| Excellent teaching plan
线段的垂直平分线复习讲义
知识梳理
1、线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到的距离相等。
2、线段垂直平分线的判定定理
到线段两端点距离相等的点在线段的上。
例1、如图1，DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，△ABD的周长
为。
练习1：如图2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长
为24．△ABC的周长是．
练习2：如图3，在△ABC中，BC=10，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、
E．△ADE的周长是．
图1 图2 图3
例2、如图4，在△ABC中，DE垂直平分AC交BC于点D，∠C=30°，∠ABC=70°，
∠BAD= 度。
练习、如图5，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，∠BOC的度
数为。
图4 图5
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB,AC的垂直平分线交BC
于E,G,求证：E,G分别是BC的三等分点。A
D F
B E G C
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，AB的垂直平分线MN分别交
BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．
精品教学课件设计| Excellent teaching plan
例4、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，
求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．
练习：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：BE=CE。
例5
、AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．
练习：在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，
DN⊥AC，DM⊥AB。
（1）求证：BM=CN．
（2）求证：AB+AC=2AM．