第二章 物体几何要素的投影
二、三投影面体系中各种位置直线的投影特性
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
● ●
P
A
●
●
a
P
B1
● ●
b
解决方法：采用三面投影。
1.三投影面体系
以三个相互垂直的平面作为投影面，
便组成了三投影面的体系。 正平面V：正立放置，即正立投影面 水平面H：水平放置，即水平投影面 X 侧平面W：侧立放置，即侧立投影面 三个面的交点为投影原点O，V 与H面的交线为OX投影轴，V与W面的 H Y O W V Z
第二章 物体几何要素的投影
2.1 投影法的基本知识 2.2 点的投影
2.3 直线的投影
2.4 平面的投影 2.5 直线与平面、两平面的相对位置
2.1
一、投影法
投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平
面上得到图形的方法叫投影法。所得图形叫投影，选
定的平面叫投影面。 二、投影法分类 中心投影法 投影方法 平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
练习：习题集P17 ， 2
“交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。
四、一边平行于投影面的直角的投影
直角投影定理：
1. 空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某投影面
平行，则在该投影面的投影成直角； 2. 若两边都与某投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角； 3. 若其中一边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影仍是 直角。 反之，若相交（包括交叉）两直线在某一投影面上的投影互相 垂直，若其中一条为该投影面的平行线，则这两直线是空间互
AB、BC为水平线；AC为侧垂线； SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线
练习2：判断线段AB、AC和AD属于那类线段
AB为正平线； AC为正垂线； AD为铅垂线
三、两直线的相对位置
平行
空间两直线的相对 位置分为三种： （1） 两直线平行
b a A X a b B c C d V
同面直线 异面直线
H
Yw
通过作45°转 宽线使 ccz=ccx
c
●
YH
例2
已知点的两个投影，求第三投影。 解法二
Z Z
●
解法一
a●
X
az
o
a
a●
Yw X
az
o
●
a
ax
ax
Yw
a● a●
YH
YH
练习：
1.已知点A 的两面投影（H 面、W 面）求点A 的第三 面投影；
2.已知点B 的坐标为（25，20，30），求点B 的三面
相交
交叉
投影特性：
D O
空间两直线平行， 则其各同面投影必相互 平行，反之亦然。
H
c
d
例1
判断图中两条直线是否平行。
①
a
X
b
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
例2
判断图中两条直线是否平行
② c
a
Z
c
a
d
X
b b
交线为OZ投影轴，H与W面的交线为
OY投影轴，如图所示。
两种投影体系的比较
第三角画法也是以正投影法为主，与第一角的区别在 于观察者、投影面和物体三者之间的相对位置关系不同。 第一角画法是将物体置于第一
角内，物体在人与投影面之间，
保持“人
—物体—投影面”的相
互位置关系。而第三角画法是将 物体置于第三分角内，投影面在 人与物体之间，保持“人
三种投影法的比较：
三、正投影的基本特性
（1）平行性。 空间平行两直线，在其同 一投影面上的投影一定相互平行。 （2）从属性。 点在直线（或平面）上，则 该点投影一定在直线（或平面） 的同面投影上 （3）定比性。 点分割线段之比投影后该比 例不变；空间平等的两线段之比 投影后该比例不变
（4）不变性。 当平面或直线与投影面平行时， 其投影反映实形(或实长)，这种投影 特性称为不变性。如:P、AB （5）积聚性。 当平面或直线与投影面垂直时， 则在投影面上的投影积聚为一条线或 一个点，这种投影特性称为积聚性。 如：面B、线CD
H
3.点的投影与直角坐标的关系
将三投影面体系看直角坐标系，空间点 A 的位置用三 个坐标（XA、YA、ZA）表示。
Z
V
a
●
az
●
a (XA,ZA)
●
Z
az
O
●
a (YA,ZA)
Y
X
ax
A(XA,YA,ZA)
z a
●
x
a
●
O
W
X
ax
y
Y
aYW
aY
●
H
a(XA,YA)
Y
aYH
Aa= oax = aay = aaz = XA Aa= oax = aax = aaz = YA Aa = oaz = aax = aay = ZA
c
YW X
e
f
Z
e(f)
●
O
●
X
O
O
d
YW
a(b)
YH
c
YH
e
f
YH
投影特性:
① 在所垂直的投影面上，投影积聚为一点。 ② 另两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且 长度反映空间线段的实长。
一投影具有积聚性,另两投影垂直投影轴且为实长
练习1：判断下列立体中的AB、BC、AC、SA、SB、 SC线段属于那类线段。
例
过点C 作水平线CD 与AB 相交。
b c● a k d
先作正面投影
O
X
a c k
●
d b
（3） 两直线交叉
1(2 ) 3 4
●
d
两直线相交吗？ b
O
a c
X
●
●
投影特性：
c
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。
a
●
1 3(4 )
d
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
1.一般位置直线
投影特性：
①三个投影都缩短，且都倾斜于投影轴。 ②都不反映空间线段的实长及与三个投影面的真实倾角。
2.投影面平行线 水平线
a
X
b
Z
a b
YW
实长
正平线
a
γ
侧平线
a b
YW X Z
Z
b
X
α
a b
a 实长
β
α
O
O
O
b
YW
a
β
a
b
YH
γ
实长
b YH
b
a
YH
与H面的夹角:α；与V面的角:β; 与W面的夹角: γ。
可知：a 由XA、YA确定
a由XA、ZA确定 a由YA、ZA确定
4.点的三面投影特性
a● ax
Z
az
Z
●
a
V
a
●
az
●
X
O ayW
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
ay
H Y
a
●
Y
ayH
（1）点的投影连线垂直于投影轴
1. aa⊥OX 轴
2. aa⊥OZ 轴
3. aayH ⊥OYH , aayW ⊥OYW
●
ay
YW
X
ax
A O
●
a W ay
Y
ay
YH
a 向下翻
●
H
画图时，不必画出投影面的边框线和投影轴上的ax、
ay 、ay 、az； 其中W面上的一段垂直OYW，H面上
H W
的一段垂直OYH，中间可用折线、45。斜线或以O为
圆心的圆弧联系起来。
V Z W
a
●
az
O
●
a
ay
YW
X
ax a
●
ay
YH
（3）直线上点分割直线段之比等于其投影之比。
判别方法：
V c
C
b
B
a ◆ 若点在直线上, 则点 的投影必在直线的同面投影上。 X 并将线段的同面投影分割成与 空间相同的比例。即：
O A
b a c
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不在直线 的同面投影上， 则该点必不在此直 线上。
画透视图 画斜轴测图
画工程图样及 正轴测图
中心投影法
投影特性:
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 的大小有影响。度量性较差。不适于绘制机械图样。 优点：直观性好、立体感强，适于绘制建筑物的透视图
平行投影法
直角（正）投影法
斜角投影法
投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的距离无关; 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
（6）类似性（形）。 当平面或直线与投影面倾斜时,其投影的面积变小或长度变短， 但投影的形状仍与原来形状类似,这种投影特性称为类似性。如：面R
注意：
（1)投影不等于影子
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2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
第二章多面正投影知识讲解
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2020/6/30
机械制图 仝基斌
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3
三、物体的三视图
1. 三面投影体系的建立 （V⊥H⊥W)
三个投影面把空间分成八个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、 Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ分角……
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2020/6/30
第二章多面正投影
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二、投影法分类
1．中心投影法（应用在建筑制图上） 2．平行投影法 ：斜投影法和正投影法 斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投影
称为斜投影。 正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影
称为正投影投影法。（应用在机械制图上）
斜投影法动画
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x
ac
o (c″) b″
Yw
b
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2020/6/30
YH
机械制图 仝基斌
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15
三、两点的相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向 ；y坐标增大的方向为向 前的方向； z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向 z坐标→判别前后的方向
机械制图 仝基斌
4
2. 三视图的形成
在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。 正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征） 水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图 侧投影面 （W） → 侧面投影→左视图。
动 画
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2020/6/30
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
第二章(lzb)正投影基础
a
b c
H
15
16
正投影的基本特征
真实性
积聚性
类似性
17
第二节 三 视 图
一、三视图的形成
1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
18
正投影体系 及多面投影
立体在两投影面体系中的投影
用正投影法绘制的图样为正投影图
正平线（平行于Ｖ面）
2、积聚性
B c a(b) H
当直线或平面垂直
于投影面时，其投影 积聚为一点或一条直 线，这种投影性质称 为积聚性。
d
e
13
14
A
E C B D d e
3、类似性 当空间直线或平
面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
三面投影 二面投影 一面投影
21
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
三面投影体系
22
三投影面
第一分角
23
24
二、三视图的投影规律
25
三视图的形成及其投影规则
(1)
26
三视图的形成及其投影规则
(2)
27
三视图的形成及其投影规则
O
YW
Y
H
59
D(0,10,15)
Z
d'
d''
X d
O
YW
思考：若点E（0，0，0），试作出其三面 投影
Y
H
b c
H
15
16
正投影的基本特征
真实性
积聚性
类似性
17
第二节 三 视 图
一、三视图的形成
1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
18
正投影体系 及多面投影
立体在两投影面体系中的投影
用正投影法绘制的图样为正投影图
正平线（平行于Ｖ面）
2、积聚性
B c a(b) H
当直线或平面垂直
于投影面时，其投影 积聚为一点或一条直 线，这种投影性质称 为积聚性。
d
e
13
14
A
E C B D d e
3、类似性 当空间直线或平
面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
三面投影 二面投影 一面投影
21
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
三面投影体系
22
三投影面
第一分角
23
24
二、三视图的投影规律
25
三视图的形成及其投影规则
(1)
26
三视图的形成及其投影规则
(2)
27
三视图的形成及其投影规则
O
YW
Y
H
59
D(0,10,15)
Z
d'
d''
X d
O
YW
思考：若点E（0，0，0），试作出其三面 投影
Y
H
第二章投影基础
21
二、 各种位置平面的投影
2)投影面平行面的投影 平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。分别有水平面、正平 面和侧平面。
22
二、 各种位置平面的投影
3)一般位置平面的投影: 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
23
平面的投影
一. 平面对一个投影面的投影特性
平行 实形性
垂直 积聚性
倾斜
11
二、一般位置直线
直线的投影图由直线上两点的投影决定。
12
三、特殊位置直线
1.分类：a.投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线； b. 投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线； c. 一般位置直线：与三个投影面均倾斜一角度。
2. 水平线的投影特征：
1)在该水平投影面上的投影反映实长；2)水平投影反映与X轴、Y轴的倾角；
V
X
O
Y
YH
32
例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置
Z a b c a c b
X a
O
c
b
YH
水平面
a YW
X a
b Z b
c c a
O c
YW
b
YH
铅垂面
33
思考：位于投影面上平面的投影
特一性是般什位么置？平其投面影图如何？
A
a'
c' Z a"
c"
C X b' a
b"YW O
B
b
c YH
P
Z
a' b' f ' e' X d'c' P’
O
P” YW
F A
Ep
二、 各种位置平面的投影
2)投影面平行面的投影 平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。分别有水平面、正平 面和侧平面。
22
二、 各种位置平面的投影
3)一般位置平面的投影: 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
23
平面的投影
一. 平面对一个投影面的投影特性
平行 实形性
垂直 积聚性
倾斜
11
二、一般位置直线
直线的投影图由直线上两点的投影决定。
12
三、特殊位置直线
1.分类：a.投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线； b. 投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线； c. 一般位置直线：与三个投影面均倾斜一角度。
2. 水平线的投影特征：
1)在该水平投影面上的投影反映实长；2)水平投影反映与X轴、Y轴的倾角；
V
X
O
Y
YH
32
例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置
Z a b c a c b
X a
O
c
b
YH
水平面
a YW
X a
b Z b
c c a
O c
YW
b
YH
铅垂面
33
思考：位于投影面上平面的投影
特一性是般什位么置？平其投面影图如何？
A
a'
c' Z a"
c"
C X b' a
b"YW O
B
b
c YH
P
Z
a' b' f ' e' X d'c' P’
O
P” YW
F A
Ep
机械识图-第二章点直线平面的投影
γ＝90° α、β=0° ab∥OX a′b′∥OX
X
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
b a a b a(b)
YH
12
现 代 工 程 图 学
Z
二．两直线的相对位置 １．两直线平行
如果空间两直线相互平行，则它们的同 面投影必定相互平行；反之，如果两直线的 各同面投影相互平行，则两直线在空间一定 相互平行。
X
c′
b′ a′
c′
Ｖ
a′ β O A a α
b′ B01 Yb-Ya B B0 b
C b A a c a
b c
15
现 代 工 程 图 学
四．用直角三角形法求线段的实长
AB实长 b01 b′ a′
X
b′ β a′
AB实长 α a b O
X
O a α
a b0 AB实长 b
b
16
现 代 工 程 图 学
一．平面的表示法 １．几何要素表示法
Ｐ
Z
２．迹线表示法
Z
ＰＺ ＰＶ
O
ＰＺ ＰＶ
X
ＰＷ ＰＹ
O
YW
ＰＷ
ＰＸ ＰＨ ＰＹ
X
ＰＸ
ＰＨ
ＰＹ
Y
YH
18
现 代 工 程 图 学
Z
Z
PV PV
X
PW
a′ b′
a″ b″ O
PW
YW X
a PH b
O
YW
YH
YH
铅垂面及平面内的直线
水平面的迹线表示法
19
X
a′ a′ (b′) a′ b′
b″ b′
a″ a″
a″(b″) b″ O
YW
b a a b a(b)
YH
12
现 代 工 程 图 学
Z
二．两直线的相对位置 １．两直线平行
如果空间两直线相互平行，则它们的同 面投影必定相互平行；反之，如果两直线的 各同面投影相互平行，则两直线在空间一定 相互平行。
X
c′
b′ a′
c′
Ｖ
a′ β O A a α
b′ B01 Yb-Ya B B0 b
C b A a c a
b c
15
现 代 工 程 图 学
四．用直角三角形法求线段的实长
AB实长 b01 b′ a′
X
b′ β a′
AB实长 α a b O
X
O a α
a b0 AB实长 b
b
16
现 代 工 程 图 学
一．平面的表示法 １．几何要素表示法
Ｐ
Z
２．迹线表示法
Z
ＰＺ ＰＶ
O
ＰＺ ＰＶ
X
ＰＷ ＰＹ
O
YW
ＰＷ
ＰＸ ＰＨ ＰＹ
X
ＰＸ
ＰＨ
ＰＹ
Y
YH
18
现 代 工 程 图 学
Z
Z
PV PV
X
PW
a′ b′
a″ b″ O
PW
YW X
a PH b
O
YW
YH
YH
铅垂面及平面内的直线
水平面的迹线表示法
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第二章：点、直线、平面的投影
V——主视图
H——俯视图
W——左视图
（3）三面投影体系的展开
为了画图和看图的 方便，假想地将三 个投影面展开、摊 平在同一平面（纸 面）上，并且规定：
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
向右旋转90°，如 图所示。
俯视图在主视图的正下方，左视图在 主视图的正右方。
画图时，投影 面的边框线和 投影轴均不必 画出，同时按 上述方法展开， 即按投影关系 配置视图时， 也不需要标明 视图名称，最 后得到的三视 图如图所示。
2.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1. 中心投影法 S
H
2.平行投影法----斜投影
H——俯视图
W——左视图
（3）三面投影体系的展开
为了画图和看图的 方便，假想地将三 个投影面展开、摊 平在同一平面（纸 面）上，并且规定：
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
向右旋转90°，如 图所示。
俯视图在主视图的正下方，左视图在 主视图的正右方。
画图时，投影 面的边框线和 投影轴均不必 画出，同时按 上述方法展开， 即按投影关系 配置视图时， 也不需要标明 视图名称，最 后得到的三视 图如图所示。
2.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1. 中心投影法 S
H
2.平行投影法----斜投影