高中数学等差数列求和知识点总结

高中数学等差数列求和知识点总结

一．等差数列的前ｎ项和 １．数列{}n a 前ｎ项和

123=++++n S a a a …n a

２．等差数列{}n a 的前ｎ项和公式

①()12

n n n a a S +=；

②()

112

n n n S na d -=+

． ３．等差数列的前n 项和的性质：

（１）若项数为(

)*

2n n ∈N

，则()21n n n S n a a +=+，且S S n d -=偶奇，

1

n

n S a S a +=奇偶．

（２）若项数为()

*

21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶

（３）若等差数列{}n a 和{}n b 的前ｎ项和分别为,n n S T ，则有

2-12-1=n n

n n

S a T b （４）若等差数列{}n a 的前项和为1S ，第二个ｎ项和为2S ，第三个ｎ项和为3S ，则1S ，

2S ，3S 仍成等差数列

４．等差数列{}n a 前ｎ项和的最值问题

（１）若首项1a ＞０，公差ｄ＜０，则它的前ｎ项和有最大值，可用

2

11=+-2

2n d S dn a n ??

???，看作关于ｎ的二次函数求最值；也可用解不等式组+1

00n n a a ≥??

≤?，有多少个正整数ｎ，前多少项和就大

（２）若首项1a ＜０，公差ｄ＞０，则它的前ｎ项和有最小值，可用

2

11=+-2

2n d S dn a n ??

???，看作关于ｎ的二次函数求最值；也可用解不等式组+1

00n n a a ≤??

≥?，有多少个正整数ｎ，前多少项和就小

５．已知数列{}n a 的前ｎ项和n S ，可以求出它的通项公式n a 1-1,(=1)

=-,(>1)

n n n a n a S S n ???

二跟踪训练

１．.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前40项和为1000，那么1823+a a 的值是

A ．50

B ．10

C ．100

D ．20

２．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在n S 中最大的负数为

A ．S 17

B ．S 18

C ．S 19

D ．S 20

３．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________ ４．两个等差数列{}{},

,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5

5b a

=___________.

５．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．

2

1

６．已知等差数列{a n }中，a 2=8,前10项和S 10=185.

（1）求通项n a ；

（2）若从数列{a n }中依次取第2项、第4项、第8项 (2)

项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n .

７．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,

)()n

S n n N n

*∈均在函数y ＝－x+12的图像上. （Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列{}n a 是等差数列； （III ）n 为何值时，n S 有最值，求出最值.