则a 的取值范围为 （ ）
A ．（0，
21） B ．（0，1） C ．（2
1，＋∞） D ．（0，＋∞） 7. 设a =2lg ，b =3lg ，则5log 12等于 （ ）
A ．21a b a ++
B ．21a b a +-
C ．21a b a ++
D ．21a b a +-
8. 已知03
1log 31log >>b a ，则a 、b 之间的大小关系是 （ ） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<
x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y
x 1 1
二、填空题（每题4分，共28分）
9．若幂函数)(x f y =的图象经过点（9,
13）, 则)25(f 的值是_______ 10．函数()()251x f x a a +=+>的图像必过一定点，该点的坐标是
11．已知函数⎩
⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 12. 函数()
23log 21y ax x =-+的定义域为R ，则a 的取值范围是
13．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下:
据此数据, 可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为
14．方程2)21(2=+x x 的解的个数是 个.
15．三个函数①1;y x
=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数
三、解答题（每题10分,共60分）
16．已知函数f (x )=2
x
x a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ） （Ⅰ）若f (m )=6，求f (－m )的值；
（Ⅱ）若f (1)=3，求f (2)的值.
17. 计算：5log 21122
++50lg 2lg 5lg 2+
18．设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}
R x x x y y B ∈-+-==,22|2
（Ⅰ）求集合B A ,
（Ⅱ）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围。
19. 已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在定义域上是减函数， （Ⅰ）求函数(1)y f x =-定义域；
（Ⅱ）若(2)(1)0f x f x -+-<，求x 的取值范围．
20．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及定义域；
（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为
多少元？
21．已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-， 有()()()1x y f x f y f xy
++=+，且当0x <时，()0f x >。 （Ⅰ）验证函数1()ln 1x f x x
-=+是否满足这些条件； （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明； （Ⅲ）若1()12
f -=，求函数21)(+
=x f y 的零点。
高一数学期中考试参考答案
一、BACD DCBD
二、9．15 10．)6,2(- 11．91 12. 1>a 13．1.56 14．2 15．③
三、16．解：（Ⅰ）∵ f (－x )=2
x
x a a +-=f (x ) ∴ f (x )为偶函数∴ f (－m )=f (m )=6. …5分 （Ⅱ）∵f (1)=3 ∴a +
a
1=6 ∴ 22212)1(a a a a ++=+=36 ∴221a a +=34∴ f (2)=34/2=17 ……10分 17. 解：原式=)5lg 1(2lg 5lg 2225log 212+++⨯ …………………………………4分 =2lg )5lg 2(lg 5lg 52+++ ……………………………………8分 =152+ …………………………………………………………10分
18．解：（Ⅰ）()1,A =+∞ ………2分 (],1B =-∞- ………5分 （Ⅱ）,2a C ⎛
⎫=-∞- ⎪⎝⎭
………………………………………………………6分 B C C ⋃= B C ∴⊆ ……………………………………8分
122a a ∴->-∴< …………………………………………… 10分
19. 解：（Ⅰ）依题意得：111x -≤-≤，解得02x ≤≤
函数(1)y f x =-定义域为{|02}x x ≤≤………………………………4分 （Ⅱ） ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f x f x -+-<
∴ 得(2)(1)(1)f x f x f x -<--=- …………………………………6分
()f x 在[1,1]-上是单调递减函数，则
12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得1302
32x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩……………………………………9分
即322x <≤ ∴x 的取值范围3{|2}2x x <≤……………………………10分
20．解：（Ⅰ）当x ≤6时，11550-=x y ，令011550>-x ，解得3.2>x ．
∵∈x N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且∈x N ．…………………………………………2分 当x <6≤20时，115)]6(350[---=x x y 1156832-+-=x x ．…………………4分
综上可知⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(,
115683),,63(,115502N N x x x x x x x y ……………………………5分
（Ⅱ）当3≤x ≤6，且∈x N 时，∵11550-=x y 是增函数，
∴当6=x 时，185max =y 元．……………………………………………………7分
