有限元分析题及大作业题答案
有限元
作业（三）
一、结合平面问题简单三角形单元，概述有限元法整体分 析的过程和步骤。 二、P53练习题：2-4、2-9，2-11、2-13 三、按公式计算图示等腰直角三角形单元所受面力载荷的等 效节点力 {R}e ，单元建立杆单元特性方程与三节点三角形单元 特性方程的原理与过程有何异同？其中虚功原理代表 什么条件？ 2、试对三节点三角形单元和矩形单元的位移模式、精 度、实用性等方面进行比较？ 3、有限元总刚度矩阵中如果某非零子块由不同单元刚 度矩阵的子块叠加而成，试分析其相应的物理含义？
ANSYS有限元分析—— 找形分析作业
二找形分析1找形分析概述初始状态形状确定问题简称为“找形”，其基本原理是减小弹性刚度的影响，利用结构应力刚度求的满足边界条件的平衡曲面。
因此，在找形分析时应采用较小的弹性模量，且不施加外荷载和自重荷载。
2 问题描述如图1，2所示的菱形索网，四个角点铰支，长度L=6m，宽度H=4.8m，垂度V=4.2m，弹性模量E=150GPa，四边主索为∅22的钢丝绳，截面面积A1=1.92E-4m2，初始预应力T1=15KN，副索为∅14的钢丝绳，截面面积A2=7.78E-5m2，初始预应力T2=5KN。
图1 菱形索网图图1 菱形索找形后空间图形3 命令流实现有限元分析及结果!菱形索网找形分析（国际单位制K,M,S）FINI/CLEA/PREP7!定义几何参数荷载参数等，单元类型和材料性质L=6 !定义索网面X向长度H=4.8 !定义索网面Y向宽度V=4.2 !定义索网面Z向位移A1=1.92E-4 !定义直径为22的主索横截面面积A2=7.78E-5 !定义直径为14的副索横截面面积T1=1.5E4 !定义主索预应力T2=5E3 !定义副索预应力ISTRAN=0.999 !定义很大的初应变ET,1,LINK10 !定义单元类型R,1,A1,ISTRAN !定义主索实常数MP,EX,1,T1/(ISTRAN*A1) !定义主索弹性模量MP,PRXY,1,0.3 !定义主索泊松比R,2,A2,ISTRAN !定义副索实常数MP,EX,2,T2/(ISTRAN*A2)MP,PRXY,2,0.3!在平面位置建立几何模型并生成有限元模型K,1,-L/2,0K,2,0,-H/2K,3,L/2K,4,0,H/2L,1,2 !创建线，形成索网外边界L,2,3L,4,3L,1,4LDIV,ALL,,,6 !所有线等分为6段*DO,I,0,9 !通过循环创建内部线L,5+I,15+I*ENDDOLOVL,ALL !执行线搭接，形成关键点NUMM,ALL !合并相同元素DK,1,UX,,,,UY$DK,1,UZ,V !关键点1和3处为铰支座DK,3,UX,,,,UY$DK,3,UZ,VDK,2,UX,,,,UY$DK,2,UZ,-V !关键点2和4处施加支座位移DK,4,UX,,,,UY$DK,4,UZ,-VLSEL,S,LINE,,1,24LATT,1,1,1LSEL,INVE,LINELATT,2,2,1LSEL,ALL !选择所有线LESIZE,ALL,,,1 !定义每一条线划分一个单元LMESH,ALL!求解获得初始状态的变形/SOLUANTYPE,0NLGE,ON !打开大变形NSUB,20 !定义子步数OUTR,ALL,ALL !输出结果SOLVEFINI。
《有限元分析》课程作业
《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：陈新杰学号：班级：1304012时间：2016-01-05一、问题描述及分析问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m 的分布力，材料常数为：弹性模量Pa E 7101⨯=；泊松比3/1=μ；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
图1 平面矩形结构的有限元分析分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。
利用MATLAB 软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。
二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m1m1m元。
单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为(),,1,2,3,4i i x y i =，各个节点的位移（分别沿x 方向和y 方向）为(),,1,2,3,4i i u v i =。
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述单元①有6个节点位移自由度（DOF ）。
将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F ，则有(1)112244,,,,,)q u v u v u v =（(1)112244(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =同理，对于单元②，有(2)334422,,,,,)q u v u v u v =（1234X y ①②(2)334422(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =b.单元的位移场描述对于单元①，设位移函数012012(,)(,)u x y a a x a y v x y b b x b y ⎫=++⎪⎬=++⎪⎭(1-1)由节点条件，在,i i x x y y ==处，有(,)(,)i i i i i i u x y u v x y v =⎫⎬=⎭1,2,4i = (1-2) 将式(1-1)代入节点条件式(1-2)中，可求出式（1-1）中待定系数，即011122211223444411()22u x y a u x y a u a u a u AAu x y ==++ (1-3) 11122112234441111()221u y a u y b u b u b u AAu y ==++ (1-4) 21122112234441111()221x u a x u c u c u c u AAx u ==++ (1-5) 01122341()2b a v a v a v A =++(1-6) 11122341()2b b v b v b v A =++(1-7) 21122341()2b c v c v c v A =++(1-8)在式(1-3)~式(1-8)中1122123441111()221x y A x y a a a x y ==++ (1-9)2212442442124421244(1,2,3)1111x y a x y x y x y y b y y y x c x x x ⎫==-⎪⎪⎪⎪=-=-⎬⎪⎪⎪==-+⎪⎭ (1-10) 上式中的符号(1,2,3)表示下标轮换，如12,23,31→→→同时更换。
Ansys作业（有限元）
Ansys作业（有限元）有限元⼤作业学院：机械⼯程学院专业：机械⼯程及⾃动化班级：姓名：学号：⽇期：题号：135题⽬：如图1所⽰的托架，其顶⾯承受100N的均匀分布载荷，托架通过有孔的表⾯固定在墙上，托架是钢制的，杨⽒模量E=1*1011Pa，泊松⽐v=0.3，试通过ANSYS输⼊其变形图及托架的von Misese应⼒分布。
（题中in单位换成mm，如1in= 25.4mm,图中所⽰每个尺⼨分别乘以：11）该题的实际模型及尺⼨如图2所⽰。
图1 显⽰原始尺⼨的模型图2 转化尺⼨后的模型1前处理1.1改变⽂件名。
单击File\Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在jobname框中输⼊Entity Analysis，单击OK，退出Change Jobname对话框。
1.2改变⼯作⽬录。
单击File\Change directory,浏览⾄桌⾯AnsysCourse⽂件夹，单击确定，退出浏览⽂件夹对话框。
1.3改变⽂件标题。
单击File\change Title,弹出Change Title 对话框，在Title框中输⼊Entity Analysis。
单击OK，退出Change Title对话框。
1.4将背景设置为⽩⾊。
单击PlotCtrls\Style\Colors\Reverse Vodeo选项，将背景设为⽩⾊。
1.5过滤界⾯。
单击ANSYS Main Menu菜单中Preferences，弹出Preferences for GUI Filtering对话框，勾选Structural。
单击确定，退出Preferences for GUI Filtering对话框。
1.6选择单元类型。
单击ANSYS Main Menu菜单中Preprocessor \Element Type—Add/Edit/Delete,弹出Element Types对话框，单击Add，弹出Library of Element Types对话框，在左侧的单元类型中选择Solid，右侧的单元类型中选择Brick 8node 45，单击OK，退出Library of Element Types对话框，返回到Element Types对话框，单击Close,退出Element Types对话框。
ansys有限元分析报告大作业
有限元大作业设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析专业班级:姓名:学号:指导老师:完成日期: 2016.11.23单车的设计及ansys模拟分析一、单车实体设计与建模1、总体设计单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。
在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks)Proe》文件》属性》修改2、车架车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。
车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。
二、单车有限元模型 1、材料的选择单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。
其属性如下：弹性模量：）（2N/m 1090E .6泊松比：0.33质量密度：）（2N/m 32.70E + 抗剪模量：）（2N/m 1060E .2+ 屈服强度：）（2N/m 875E .2+ 2、单车模型的简化为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。
简化后的车架如下图所示。
3、单元体的选择单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid ）。
查资料可以知道3D 实体常用结构实体单元有下表。
4、网格的划分1)建模使用proe，导出为IGES,再将IGES格式的车架导入ansys中file→import→IGES→找到格式为IGES的车架文件，文件导入后如下图。
2）选择单元体Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add(弹出对话框选择下图所示的单元体)3）定义车架材料的属性Main Menu →Preprocessor →Material Props →Material Models （按照下图给车架定义材料属性）定义材料的弹性模量：）（2N/m 1090E .6+、泊松比：0.33定义材料的质量密度：）（2N/m 32.70E +4）画分网格Main Menu→Preprocessor→Meshing →Mesh Tool→弹出的对话框中设置网格的边界长度设为10→点Mesh→pick all（自动生成网格如下图所示）三、单车静强度分析1)导入已画分好的模型网格2）进行菜单过滤Main Menu→Preferences→弹出的对话框中勾选Structural→点OK3）定义分析类型Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis→勾选Static→点OK4）定义求解控制菜单选择Main Menu→Solution→Analysis Type→Sol’n Controls命令→打开对话框勾选Calculate prestress effects项→OK5）施加约束选择Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→OnAreas→选择下边的横杆→点OK→弹出的对话框中选择All DOF→OK完成约束6）施加载荷假设驾驶人的重量为60kg，那么作用在单车上的力的大小就为600N。
有限元作业-铝材挤压过程分析
铝材挤压过程分析（状态非线性问题）1、问题描述（1）问题的提出在用模具挤压型材的过程中，可能由于模具先天设计不合理导致挤压型材从模具口出来后产生一定程度的变形，如果变形超出许可程度，那么工作人员需要进行修模或者重新设计模具。
利用有限元分析软件可以预测型材和模具在挤压载荷的作用下产生的变形和应力，设计人员可以通过计算结果，分析原因，并对模具和挤压方式等进行改进。
（2）问题描述如图1-1所示为金属铝坯料和挤压模具结构示意图，铝的应力应变关系如图1-2所示，坯料与模具之间的摩擦因数为0.1，求挤压过程中坯料内部的应力场变化。
坯料材料参数：弹性模量：E1=69MPa；泊松比：v1=0.26。
模具材料参数：弹性模量：E1=360MPa；泊松比：v2=0.3。
图1-1 金属坯料和模具图1-2 铝的应力和应变关系2、整体规划该问题属于状态非线性大变形接触问题。
在分析过程中根据轴对称性，选择挤压式样和模具纵截面的1/2建立几何模型。
3、选择单元类型，定义材料性能因为该问题属于接触问题，所以选择CONTA172接触单元和TARGE169目标单元以及PLANE182结构单元进行求解。
坯料材料参数：弹性模量：E1=69MPa；泊松比：v1=0.26。
模具材料参数：弹性模量：E1=360MPa；泊松比：v2=0.3。
TARGE169单元实常数设置如图2-1所示：图3-1 TARGE169单元实常数设置4、创建几何模型（1）通过坐标值生成矩形面，选择Main Menu/Preprocessor/Modeling/Create/Ar eas/Rectangle/By Dimensions 命令，在出现的对话框中输入点的坐标值分别为：X1=0，Y1=0；X2=8E-3，Y2=0.05；X3=7E-3，Y3=-0.02；X4=0.025，Y4=-0.01。
得到如图4-1所示图形。
图4-1 两个矩形面（2）定义两个关键点，选择Main Menu/Preprocessor/Modeling/Create/Keypoints/In Active CS命令，在出现的对话框中输入关键点编号分别为9，10，坐标值分别为：（8E-3,0，0），（0.025，0，0）。
有限元习题及答案
有限元习题及答案一判断题（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。
3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。
4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。
6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。
等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]e D B σδ=。
（用符号表示即可）8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。
有限元法基础习题答案
有限元法基础习题答案有限元法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。
它通过将复杂的物理问题离散化为一系列简单的子问题，并利用数值方法求解这些子问题，从而得到整体问题的近似解。
在学习有限元法的过程中，习题是必不可少的一环。
本文将给出一些有限元法基础习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
习题一：一维线性弹性力学问题考虑一根长度为L的弹性杆，杆的截面积为A，杨氏模量为E。
在杆的一端施加一个沿杆轴向的拉力F，另一端固定。
假设杆轴向变形u(x)满足以下方程：EAu''(x) = -F，0 < x < Lu(0) = 0, u(L) = 0其中，u''(x)表示u(x)对x的二阶导数。
解答：根据上述方程，我们可以得到杆的位移函数u(x)的表达式。
首先，对方程两边进行积分，得到：EAu'(x) = -Fx + C1其中，C1为积分常数。
再次对方程两边进行积分，得到：EAu(x) = -F/2*x^2 + C1*x + C2其中，C2为积分常数。
根据边界条件u(0) = 0，可得C2 = 0。
代入边界条件u(L) = 0，可得：EAu(L) = -F/2*L^2 + C1*L = 0由此可得C1 = F/2*L。
将C1代入上式，可得：EAu(x) = -F/2*x^2 + F/2*L*x最终得到杆的位移函数u(x)的表达式为：u(x) = (-F/2*E)*(x^2 - L*x)，0 < x < L习题二：二维平面弹性力学问题考虑一个正方形薄板，边长为L，板的厚度为h。
假设薄板的杨氏模量为E，泊松比为ν。
在薄板的一侧施加一个沿法向的均匀表面压力P，另一侧固定。
求薄板的位移和应力分布。
解答：根据平面弹性力学理论，我们可以得到薄板的位移和应力分布。
首先，根据杨氏模量E、泊松比ν和薄板的厚度h，可以计算出薄板的弹性模量D：D = E*h^3 / (12*(1-ν^2))接下来，根据薄板的边界条件和平衡方程，可以得到薄板的位移和应力分布。
有限元试题及答案[1]
∴ 又因
证明3、如图所示纯弯梁
梁的厚度很薄，外载沿厚度方向无变化，其中性层为y层，梁长为， 弹性模量为E，基本变量为：
位移（对中性层） 应力（为主应力，其方向很小，不考虑） 应变（为主要应变，中性层取微段莱推导三大方程）
解：根据力得平衡方程（体积力为零时） 知 上两个等式成立，即平衡方程成立，即此情况满足平衡条件。 其边界应力，
， ，
作图如下： 故边界下应力如图2.2所示：
其边界得剪应力如图2.3所示：
四、如图所示 已知，，（平面应力问题）
求：（1）斜面上应力，的表达式 （2）最大主应力，最小主应力及此时斜面的方向余弦。
衡。 （2） 当时，、并不一定为零，此情况下平衡方程并不一定成立，
故此情况下不满足平衡，只有在时，才满足平衡。 （3） 当时，平衡方程成立，故此情况下满足平衡。 （4） 所有均为非零时，只有当，时，平衡方程才成立，才能够满
足平衡，否则不平衡。 三、下列应力分布是否满足平衡条件（体积力为零），（2D平面应力问 题），描述就如图所示平面结构，该应力函数所表示时得边界应力。
解之知 所以： 所以，其形态函数矩阵 又因 所以几何矩阵 又 所以其应力矩阵 单元的势能为： 其刚度矩阵为： 十五、如图所示，为一由两根杆组成的结构（二杆分别沿X,Y）方向， 结构参数 试写成下列FEM分析
（1） 写出各单元的刚度矩阵 （2） 写出总刚度矩阵 （3） 求出节点2的位移 （4） 求各单元应力
如图所示8.4所示力的平衡：
几何方程：由变形后的几何关系可知 其中y为距中性层坐标，为挠度曲率。 即 由虎克定律知物理方程为： 整理上述方程得知下基本方程组 故纯弯梁的应变能： 九、如图所示为1个1D拉压问题 （1）写出描写该问题的所有基本变量 （2）写出所有基本方程，包括BC （3）写出应变能，外力功 （4）写出最小势能原理的一般表达式（1D问题） （5）证明（4）（即该原理与原基本方程的关系） 解（1）基本变量 位移 应力 应变 （2）基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 BC()： BC(p)： 由平衡方程得知 （待定） 由几何方程得知 （待定） 由BC（）知 由BC（p）知 ∴ （3）应变能 外力功 （4）最小势能一般表达式（1D问题）
有限元例题及答案
例 8-1：E ，A ，L ，s σ 杆I 弹塑性； 杆II 弹性。
求s AF σ3=下2点位移。
解：（1）理论解在荷载s A F σ3=作用下，杆I 屈服而有内力（拉力）S A N σ=1，杆II 内力（压力）为s II A N σ2=，中点2位移δ取决于杆II 的变形，即*===∆=δσσδ22)2(EL AE L A l S S II式中E Ls σδ=*（屈服位移）（2）直接迭代法杆I 和杆II 的刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(δδδδδσL EAAI S k L EA k II =①迭I 迭代步迭代从*=δδ0开始，这时有L EAk k K II I 20=+=*-====δσσδ5.15.123101EL L EA A F K S S②第2迭代步杆I 进入塑性，有L EA A k s I 67.01==δσ杆Ⅱ完全弹性，刚度不变。
因此，总刚为L EAk k K II I 67.11=+=*-====δσσδ8.18.167.13112E L LEA A F k S s 整个迭代过程见表8-1。
表8-1 直接迭代法各次迭代结果(3)切线刚度法杆Ⅰ和杆Ⅱ的切线刚度分别为⎩⎨⎧=**≤〉)()(0δδδδLEAI k L EA k II =①第1迭代步初始状态时，00=δ，杆Ⅰ，Ⅱ中应力、应变均匀为零。
总刚为：L EAk k K T TI T 21=+=由F K T -=δψ，得S A σψ30-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.1)3(10S A L由式n n n δδδ∆+=+1得，s δδ5.11=杆中应力：S SI σσσσ5.111-==杆中内力：S SI A N A N σσ5.111-==②第2迭代步由于杆I 已进入塑性，杆Ⅱ仍处弹性，总刚：L EAk k K TIITI T =+=2由F K T -=δψ，得S S S A A A σσσψ5.035.21-=-=由n Tn n K ψδ1--=∆得，*=--=∆δσδ5.0)5.0(11S A LEA由式n n n δδδ∆+=+1得，*=∆+=σδδδ0.2112杆中应力：S II SI A N A N σσ0.222-==检验F K T -=δψ，有030.32=-=S S A A σσψ迭代平衡。
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有限元分析及应用作业报告
有限元分析及应用作业报告
一、问题描述
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对
坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1) 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2) 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3) 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
1
0
M
6M
不同划分方案试例
二、几何建模与分析
图1-2 力学模型
由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平
面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端
面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况
及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3
三、第1问的有限元建模
本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural
2） 选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，
在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad
8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因
研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
3）定义材料参数
4）生成几何模
a. 生成特征点
b.生成坝体截面
5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，
设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
6)模型施加约束：
约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小
到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
}{*9800098000)10(YygghP
（1）
其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函
数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算
8） 结果显示
四、计算结果及结果分析
4.1计算结果
（1）三节点常应变单元
图1-3(a) 常应变三节点单元的网格划分及约束受载图
图1-3(b) 常应变三节点单元的位移分布图
图1-3(c) 常应变三节点单元的应力分布图
（2）六节点三角形单元
图1-4(a) 六节点三角形单元网格划分及约束受载图
图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图
图1-4(c) 六节点三角形单元的应力分布图
根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
表1-1 计算数据表
单元类型 最小位移（mm） 最大位移（mm） 最小应力（Pa） 最大应力（Pa）
常应变三节点单元
0 0.0284 5461 392364
六节点三角形单元
0 0.0292 0.001385 607043
4.2 结果分析
由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：
（1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力
和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；
（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造
成了最大应力值的不准确性。
（3）根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际
上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。
（4）六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但
是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。
五、第2问的有限元建模及计算结果
此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：
有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，对LBC的AERA ：Size Controls不同：依次设置单元边长
度Element edge length为1.6、0.4、0.1，所获得的单元数目依次为96（图1-9(a)）、1536（图1-10(a)）、
20880
（图1-11(a)）；分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云
图如图1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。
（1）单元数目为96的常应变三节点单元
图1-9(a) 单元数目为96的网格划分及约束受载图
图1-9(b) 单元数目为96的位移分布图
图1-9(c) 单元数目为96的应力分布图
（2）单元数目为1536的常应变三节点单元
图1-10(a) 单元数目为1536的网格划分及约束受载图
图1-10(b) 单元数目为1536的位移分布图
图1-10(c) 单元数目为1536的应力分布图
（3）单元数目为20880的常应变三节点单元
图1-11(a) 单元数目为20880的网格划分及约束受载图
图1-11(b) 单元数目为20880的位移分布图
图1-11(c) 单元数目为20880的应力分布图
由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力
都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计
算的数据如表1-2所示。
表1-2 不同单元数目下计算数据表
序号 单元数 最大位移（mm） 最小应力（Pa） 最大应力（Pa）
1 96 0.0262 13656 275480
2 1536 0.0289 2730 499624
3 20880 0.0292 925 716492
（4）结果分析
由以上分析结果可知：
（1）随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；
（2）随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的增加和节点数
目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。
（3）对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结
果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。
五、第3问的有限元建模及计算结果
由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的方式连接节点创
建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见下图1-12所示。
对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建table；其他的处理方式与第1小题相同。
图1-12 方案一和二的划分方案图
有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图，如图1-13(a)、1-13(b)、
1-14（a）、1-14（b）所示。
图1-13（a） 方案一网格划分方式下的位移图
图1-13（b）方案一网格划分方式下的应力图
图1-14（a） 方案二网格划分方式下的位移图
图1-14（b） 方案二网格划分方式下的应力图
由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示：
表1-3 方案一和方案二计算数据表
最大位移（mm） 最小应力（Pa） 最大应力（Pa）
方案一
0.0107 50773 156173
方案二
0.0128 76772 147567
由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。
分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位
置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目
多于方案二的数目。
六、总结和建议
通过以上分析情况可以看出，如果要使分析结果较为精确，单元的类型选择要恰当。由第（1）小问计算结
果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，节点较多可以保证计算精度较高；由第（2）小问的计算结果可知，
划分网格时，单元数目也不能太少，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是对于实际工程而言，采用较多
节点的单元反而会增加计算的工作量，影响工作效率和经济性。因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下，
使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精确的结果。