∵A ?B ，∴???
2
a
≥－11
a ≤1
∴a ≤－2.
综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．
规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ?A 和A ?B 是解决本题的关键．另外在B ?A 时易忽视B ＝?时的情况．
变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A . ∵A ＝{－2}≠?， ∴B ＝?或B ≠?. 当B ＝?时，
方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠?时，
此时a ≠0，则B ＝{－1
a }，
∴－1
a
∈A ，
即有－1a ＝－2，得a ＝12.
综上，得a ＝0或a ＝12
.
1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．
2．A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝B ?A ?B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ?B 的集合问题时，不要忽视A ＝?的情况．
课时作业
一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2}
C．{x|x<1} D．{x|x≤2}
答案 A
2．下列四个推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；
④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正确的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案 C
解析②③④正确．
3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()
A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}
C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}
答案 A
解析结合数轴知A∪B＝{x|x<0或x≥1}．
4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a答案 C
解析结合数轴知答案C正确．
5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．
二、填空题
6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.
答案{(2,1)}
7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1
解析由A∩B≠?，借助于数轴知a≥－1.
8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5答案－4
解析如图所示，
可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.
三、解答题
9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解∵B?(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，
∴B?A，集合B有两种情况：B＝?或B≠?.
(1)B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，
∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
(2)B≠?时，当Δ＝0时，
a＝4，B＝{2}?A满足条件；
当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.
综上，a的取值范围是a≥4.
【探究驿站】
11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？
解可采用列举法：
当P＝?时，Q＝{1,2}；
当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；
当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；
当P＝{1,2}时，Q＝?，{1}，{2}，{1,2}，
∴一共有9组．
人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)
1.1 集合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1.若｛1,2｝ ?A?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有（） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b2+1,b∈N*}，则（） A.A?B B.A∈B C.A=B D.B?A 3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q22,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（） A.D=B=C B.D?B=C C.D?A?B=C D.A?D?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，则c的值为（） A.1 B.1或 C. D.1 5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（） A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数 是（） A．35B．25C．28D．15 7.设S={x||x2|>3}，T={x|a1 8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)| 3 2 y x - - =1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么 (U M)∩(U N)=( ) A. ? B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a，b，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1 x y x y += -=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0
或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??， Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{} 2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M } {1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ）
高中数学人教版必修一集合习题及答案
必修1 第一章 集合 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 11.设集合{|32}M m m =∈-<高中数学人教版必修一知识点总结
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.?包含?关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
一、集合有关概念 1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简 称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集
人教A版数学必修一教案：§1.1.1集合的含义与表示
第一章集合与函数概念 本章教材分析 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形
最新人教版高中数学必修一集合的含义与表示优质教案
1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师） 三维目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、创设情境，新课引入 （1）请第一组的全体同学站起来？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 二、师生互动，新课讲解 1、集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。
2、集合的表示方法： （1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。 （2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a∈A;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A(或a∈A)。 3、常用的数集及其记法： 全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然数 ．．．．）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。 全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z； 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q； 全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。 学生练习：用符号∈或?填空： 1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, 1 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, 1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, 1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, 4、集合的表示方法： 先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。 例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。 例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}
人教版高中数学必修一集合的基本运算优质教案
1.1.3集合的基本运算教学设计（师） 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?；
（4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。 （2）设集合A={x|－1人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
高一数学必修1 第一章集合 一、集合有关概念 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果AíB, BíC ,那么AíC ④如果AíB 同时BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集
(完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
高一数学必修 1 第一章集合 一、集合有关概念 1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看 待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集 合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示 同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 注意：B B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集 合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A)
人教版高中数学必修一教学讲义-集合
人教版高中数学必修一教学案 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《集合》全章复习巩固 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《集合》全章复习巩固 【知识网络】
（3）如果A B ?，B C ?，那么A C ?。 （4）如果A B T，B C T，那么A C T。 3．包含的定义也可以表述成：如果由任一x ∈A ，可以推出x ∈B ，那么A B ?（或B A ?）。 不包含的定义也可以表述成：两个集合A 与B ，如果集合A 中存在至少一个元素不是集合B 的元素，那么A B ú（或B A ?）。 4．有限集合的子集个数： （1）n 个元素的集合有2n 个子集。 （2）n 个元素的集合有2n －1个真子集。 （3）n 个元素的集合有2n －1个非空子集。 （4）n 个元素的集合有2n －2个非空真子集。 要点诠释： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集． 要点三：集合的基本运算 1．用定义求两个集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义，“或”是两个皆可的意思，“且”是两者都有的意思，在使用时不要混淆。 2．用维恩图表示交集与并集。 已知集合A 与B ，用阴影部分表示A ∩B ，A ∪B ，如下图所示。 3．关于交集、并集的有关性质及结论归结如下： （1）A ∩A=A ，A ∩?=?，A ∩B=(B ∩A)?A （或B ）； A ∪A=A ，A ∪?=A ，A ∪B=( B ∪A)?A （或B ）。 （2）()U A A =?I e；()U A A U =U e。 （3）德摩根定律：()()()U U U A B A B =I U 痧?；()()()U U U A B A B =U I 痧?。； （4）A B A A B =??I ；A B A B A =??U 。 4．全集与补集 （1）它们是相互依存不可分离的两个概念。把我们所研究的各个集合的全部元素看成是一个集合，则称之
人教版数学高一 集合间的关系
§1.1.2 集合间的基本关系 教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念. 教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别； 2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程： 一、复习（结合提问）： 1．集合的概念、集合三要素 2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．关于“属于”的概念 二、新课讲授 （一）子集的概念 1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）. 2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 已 (或B?A) （二）空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. （三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （即如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B ）. 2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ?A ② 真子集：如果A ?B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子 集，记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集. ④ 如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C. 证明：设x 是A 的任一元素，则 x ∈A A ?B,∴x ∈ B 又 B ? C ∴x ∈C 从而 A ?C 同样；如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C （三）例题与练习 例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1} A ? B ，求a 的值 练习1：写出集合A={a ，b ，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？ 有多少个？ 例2 、 求满足{x|x 2+2=0} M ?{x|x2-1=0}的集合M. 例3、 若集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|ax+1=0} 且B A ，求a 的值. 练习2： 集合M={x|x=1+a 2，a ∈N*}， P={x|x=a 2-4a+5，a ∈N*} 下列关系中正确的是（ ） ? ≠ ? ≠ ? ≠
人教版高一数学必修1集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2 R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3）2323-++________{} |6,,x x a b a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________． A B C
