推荐学习高考学习复习资料数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间几何体的结构 新人教A版
高考数学一轮复习 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文
12/11/2021
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考点一
考点二
考点三
空间几何体的结构特征
例1(1)下列结论正确的是( D )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成
的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
①基本要求: 长对正 , 高平齐 , 宽相等 . ②画法规则: 正侧 一样高, 正俯 一样长, 侧俯 一
样宽;看不到的轮廓线画 虚 线.
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知识梳理 考点自测
3.空间几何体的直观图
(1)画法:常用 斜二测 画法.
(2)规则
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角
圆锥、圆台的底面都是圆面;命题④错,必须用平行于圆锥底面的
平面12/1截1/20圆21 锥才可以.
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考点一
考点二
考点三
思考如何熟练应用空间几何体的结构特征? 解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面 地去分析,多观察实物,提高空间想象能力. 2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据 条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系 或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定. 3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只 要举出一个反例即可.
体、球、圆柱、圆锥、棱柱 2013 全国Ⅱ,文 9 示的立体模型并
等的简单组合)的三视图,能 2014 全国Ⅰ,文 8 用斜二测画法画
识别上述三视图所表示的立 2014 全国Ⅱ,文 6 出直观图.
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析
二、由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：典型例题：例1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B 。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。
因此此几何体的体积为：11633932V =⨯⨯⨯⨯=。
故选B 。
例2.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】 A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+【答案】 B 。
【考点】三棱锥的三视图问题。
【解析】如下图所示。
图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。
利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得：()1S =234=102⋅+⋅底，()()()22111S =234=10S =45=10S =25415=65222⋅+⋅⋅⋅⋅⋅-后左右，，这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。
∴该三梭锥的表面积是3065+。
故选B 。
例3.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
圆锥的高221534PO =-=几何体的体积1=9594573V V V p p p =+?创=圆柱圆锥。
故选C 。
例4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π 【答案】C 。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积2311434330323V V V πππ=+=⋅⋅+⋅⋅=半球体圆锥。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间中的垂直
（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题空间中的垂直新人教A版【考纲解读】1．以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明：◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式：。
注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。
2．线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l与平面α垂直记作：l⊥α。
高三数学一轮复习(《空间几何体的结构、三视图、直观图》共29页PPT
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
高三数学一轮复习(《空间几何体的结 构、三视图、直观图》
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯25、学习是劳来自，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文 新人教版
【答案】 (1)D (2)D
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[对点练习] 1．(2015·长春模拟)一个几何体的三视图如图 7-1-6 所示， 正视图和侧视图都是等边三角形．若该几何体的四个顶点在 空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)， (0,2,0)，则第五个顶点的坐标可பைடு நூலகம்为( )
考向二空间几何体的三视图 [典例剖析]
【例 2】 (1)(2014·湖北高考)在如图 7-1-4 所示的空间直 角坐标系 O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)， (2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，
图 7-1-4
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则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
理能力．
2.试题以选择题为主，难度多为中低档题
预测 2016 年高考仍将以空间几何体的三视 图为主要考查点，重点考查空间想象能力，
考向 预测
命题角度重点关注以下两点： 1.与几何体的体积、表面积相联系，也可能 与组合体相联系，难度不大．
2.可能在解答题中出现，根据三视图得到几 何体，再进行相关的证明与计算.
图 7-1-2
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【解析】 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五 面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的 一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两 边距离相等，因此选 B.
【答案】 B
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4．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图 7-1-3 所示， 则该几何体的直观图(如右图)可以是( )
2023届高三数学一轮复习专题 空间几何体的外接球与内切球问题 讲义 (解析版)
空间几何体的外接球与内切球问题高考分析： 球与几何体的切接问题是近几年高考的高频考点，常以选择题和填空题的形式出现，以中档题和偏难题为主. 一、几种常见几何体的外接与内切球 1.长方体的外接球 (1)球心：体对角线的交点；(2)半径：R ＝a 2＋b 2＋c 22(a ，b ，c 为长方体的长、宽、高)．2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球 (1)外接球：球心是正方体的中心；半径R ＝32a(a 为正方体的棱长)； (2)内切球：球心是正方体的中心；半径r ＝2a(a 为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心；半径=2r a (a 为正方体的棱长)． 3.正四面体的外接球与内切球(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径R (a 为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r (a 为正四面体的棱长)．求外接球问题常用方法：1.补体法。
将几何体补形成长方体正方体等常见模型去求解2.外接球的球心都在过底面外接圆圆心的垂线上（注意球体可以滚动所以可以选择较为方便计算的那一面作为底面）3.利用外接球球心到几何体各顶点距离都等于半径4.球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆求外接球的关键是确定球心位置，进而计算出外接球半径。
题型一：柱体的外接球1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________．2.已知三棱柱111ABC A B C －的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12 ，则该三棱柱的体积为_________．3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π4.已知圆柱的底面半径为12，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4 C.π2 D.π4题型二：锥体的外接球5.求棱长为1的正四面体外接球的体积为_________．6.已知正四棱锥P －ABCD 内接于一个半径为R 的球，则正四棱锥P －ABCD 体积的最大值是( )A.16R 381B.32R 381C.64R 381 D ．R 3 7.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若PB ＝1，∠APB ＝∠BAD ＝π3，则三棱锥P －AOB 的外接球的体积是_________．8.已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A.B.C. 1D.9.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A. 64πB. 48πC. 36πD. 32π10.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱切开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均是直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝5，AB ＝3，BC ＝4，则阳马C 1－ABB 1A 1的外接球的表面积是( )A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π11.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π12.已知正三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E,F ,G 分别为为侧棱AB,AC,AD 的中点.若O 在三棱锥A -BCD 内，且三棱锥A -BCD 的体积是三棱锥O -BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为微专题 球与几何体的切接问题——内切球1.半径为R 的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为_________，体积为_________．2.若正四面体的棱长为a ，则其内切球的半径为_________．3.已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为( ) A ．18 B ．12 C ．6 3 D ．434.将半径为3，圆心角为2π3的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则该圆锥的内切球的体积为( )A.2π3 B.3π3 C.4π3D ．2π 5.如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.66π B.π3 C.π6 D.33π题型三 最值问题6.已知底面是正六边形的六棱锥P －ABCDEF 的七个顶点均在球O 的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O 的表面积为_________．7.四棱锥S －ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于8＋83，则球O 的体积等于( )A.32π3B.322π3 C ．16π D.162π38.已知SAB 是边上为2的等边三角形，045ACB ∠=，则三棱锥体积最大时，CA = ;其外接球的表面积为。
高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理
【反思归纳】 根据几何体确认三视图的方法 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯 一样长，俯侧一样宽”的特点确认． (2)对于简单组合体的三视图，首先要确认正视、侧视、俯视的方向， 其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注 意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．
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1．多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面互相_平__行__，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形 的交线都__平__行__且__相___等___
棱锥 有一个面是_多__边___形__，而其余各面都是有一个_公__共___顶__点___的三
角形
棱台 棱锥被平行于__底__面___的平面所截，__截__面___和底面之间的部分叫
提示：不是，其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行，如图几何 体就不是棱柱．
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3．几何体三视图中的实线与虚线如何区分？ 提示：看得见的轮廓线和棱为实线，看不见的为虚线． 4．怎样画物体的三视图和直观图？ 提示：三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法，利 用平行投影画三视图；利用斜二测画法画几何体的直观图．
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考点一 空间几何体的结构特征 下列说法中正确的是( )
(A)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 (B)用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥 (C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 (D)将一直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长 等于斜边长
【反思归纳】 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观 察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图， 还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当 然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符 合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的 三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
推荐高考(押题)数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图练习 理
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图命题探究解答过程答案:4解析:解法一:由题意知折叠以后得到的三棱锥的直观图如图所示.连接CO并延长交AB于H,连接DO、DH.则DO⊥平面ABC.令OH=x(x>0) cm,则OC=2x cm,DH=(5-x)cm,得OD== cm,AB=2x cm.则V D-ABC=·=x2·=x2· cm3,令f(x)=x2,则f '(x)==,则当x∈(0,2)时, f(x)单调递增,当x∈(2,2.5)时, f(x)单调递减,所以当x=2时,体积取最大值,为×4×=4 cm3.解法二:由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当△ABC的边长变化时,设△ABC的边长为a(a>0)cm,则△ABC的面积为a2,△DBC的高为5-a,则正三棱锥的高为=,∴25-a>0,∴0<a<5,∴所得三棱锥的体积V=×a2×=×.令t=25a4-a5,则t'=100a3-a4,由t'=0,得a=4,此时所得三棱锥的体积最大,为4cm3考纲解读分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一 空间几何体的结构1.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是( ) A.4π B. C.6π D. 答案 B2.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.答案 D3.(2013辽宁,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B.2 C. D.3答案 C教师用书专用(4)4.(2013福建,12,4分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.答案12π考点二三视图和直观图1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16答案 B2.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3B.2C.2D.2答案 B3.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π答案 A4.(2015重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.+πB.+πC.+2πD.+2π答案 A教师用书专用(5—16)5.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2答案 B6.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4答案 B7.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )答案 B8.(2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案 D9.(2013四川,3,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )答案 D10.(2013课标全国Ⅱ,7,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )答案 A11.(2013重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C.200 D.240答案 C12.(2013广东,5,5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A.4B.C.D.6答案 B13.(2013湖南,7,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( )A.1B.C.D.答案 C14.(2013辽宁,13,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.答案16π-1615.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为.答案16.(2013浙江,12,4分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.答案24三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一空间几何体的结构1.(2017广东六校联盟联考,11)一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )A.2B.C.D.答案 C2.(2017河南部分重点中学联考,9)设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA1=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( ) A.4π B.8π C.12π D.16π答案 D3.(2016湖南郴州4月模拟,8)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A.①②B.①③C.③④D.②④答案 D4.(2018安徽全椒中学期中,14)如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最小,则AP+D1P的最小值为.答案考点二三视图和直观图5.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形( )A.正方形B.圆C.三角形D.矩形答案 C6.(2018辽宁葫芦岛六校协作体联考,3)一个晴朗的上午,小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影试验,长方形的木板在地面上形成的投影不可能是( )答案 A7.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为( )答案 D8.(2017江西南昌二中模拟,8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.12+4π+4B.12+3π+4C.8+3π+4D.4+π答案 C9.(2016湖南四县3月模拟,11)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )答案 CB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018四川达州模拟,8)如图(2),需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图(1)所示,且面A1BC1截得小球的截面面积为,则该小球的体积为( )A. B. C. D.答案 B2.(2017山西临汾一中月考,12)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC=,过BC的中点D作平面ACB1的垂线,交平面ACC1A1于E,则点E到平面BB1C1C的距离为( )A. B. C. D.答案 C3.(2017河北石家庄二中联考,8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.6答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2018广东茂名模拟,9)已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是.答案2π5.(2016江西名校学术联盟调研三,14)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.答案4+4C组2016—2018年模拟·方法题组方法掌握三视图的基本特征1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A. B.4 C.3 D.答案 A2.(2017河南中原名校联考,7)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是( )A.[9+4(+)]cm2B.[10+2(+)]cm2C.[11+2(+)]cm2D.[11+2(+)]cm2答案 C3.(2016湖南长沙三校一模,7)已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点,点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上.以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是( )答案C。
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（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间几何体的结构 新人
教A版
【考纲解读】
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查
空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考
查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的
能力.
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.
【要点梳理】
1.柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面
叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴
叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；
2.锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公
共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫
做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥
的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
3.台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分
别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分
别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
4.球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心
叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
5.组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
【例题精析】
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考点一 棱柱、棱锥、棱台
例1.(设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值
范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
1. 设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱
ABCD
－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。若命题乙成立，命题甲一定成立。
考点二 圆柱、圆锥、圆台、球
例2.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则此圆柱的轴截面的面积是 .
【答案】20
【解析】因为圆柱的轴截面是一个矩形，且矩形的两边长分别为圆柱的母线与底面直径，所以其轴截面的
面积是.
【名师点睛】本小题主要考查圆柱中有关轴截面问题,熟练圆柱、圆锥、圆台中有关元素的计算是解决好本
类问题的关键.
【变式训练】
2.A,B,C是球O上的三点,AB=10,AC=6,BC=8,球O的半径等于13,求球心O到平面ABC的距离.
【易错专区】
问题：综合应用
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例. 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若
PA=2,则△OAB的面积为______________.
【课时
作业】
1.如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为
线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是
（ ）
A. ∥ B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台
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2. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2
【答案】B
【解析】根据题意球的半径满足，所以．
3.已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积
为（ ）
（A） （B） （C） （D）1
【考题回放】
1.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，
E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（ ）
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（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关
（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关
（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关
（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
【答案】D
【解析】这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，
的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四
面体体积的变化。
2.己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,, 则棱锥的体积为
（ ）
(A) (B)
(C) (D)
锥
C-ABD的体积和，即。
3. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体
积为 。
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