河南省南阳一中2018年高考数学三模试卷理科 含解析
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学(理)答案
由条件知 m lg t m 1, 则 2m 2 lg t 2m 2, 而 2 lg t 的整数部分为 m 1, 所以
m lg t m 1, 2m m 2 1, 1 2 2 2 即 m 0,1, 2. 当 m 0 时，由 m 1 2 lg t m 2, 得 lg t ，所 2 3 m 2 2m 2, 2m 2 1 3lg t 2m 2 2, 2
高三第十五次考试理数答案
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15、an
n
〠 t
16、 428【解析】设工厂应生产 A 产品 xkg ，B 产品 ykg ，利润 z 万元，则由题意得
9 x 4 y 360 { 4 x 5 y 200 3 x 10 y 300 x 0, y 0
的平面区域如图所示; 由 z 7 x 12 y ,变为 y ，且利润函数为 z 7 x 12 y ，作出不等式组表示
取 AA1 的中点 H， 连 GH ，则 GH 为过点 E ， F ， G 的平面
9、C
与正方体的面 A1 B1 BA 的交线． 延长 GH ，交 BA 的延长线与点 P ，连 EP ，交 AD 于 N ，则 NE 为过点 E ， F ， G 的平面 与正方体的面 ABCD 的交线． 同理，延长 EF ，交 D1C1 的延长线于 Q ，连 GQ ，交 B1C1 于点 M ，则 FM 为过点 E ， F ， G 的平面与正方体的面 BCC1 B1 的交线． 所以过点 E ， F ， G 的平面截正方体所得的截面为图中的六边形 EFMGHN ．
3c 2 4a 2 4ab , 由 MN 3F1 N ，可得 N 的坐标为 N ，将 N 点坐标代入双曲线方程，可得 c c
精品解析：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试数学(理)试题(原卷版)
南阳一中2018届高三第二十次考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. C. D.2. ）A. B. C. D.3. ）A. B. C. D.4. 某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为两个则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（）A. B. D.5. 成等比数列，则椭圆）A. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入）A.D.7. 中，，，为（）8. ，函数个单位后与原图像重合，则）A. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. C. D.10. ）A. C. D.11. 恰为正方形面积为（）A. D.12. 已知函数，若有且仅有两个整数（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．14. 已知双曲线的离心率为左焦点为的最小值为__________．15. __________．16. 为锐角的外心，，若__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（218. 中，侧面为（1（2.19.产量变化而有所变化，经过段时间的产销，得到了:（1）请判断单的理由；（2少?中，20. 的准线轴交于椭圆，抛物线与椭圆轴上方一点，连接并延长之间移动.（1（2的边长恰好是三个连接的自然数，求.21.（1时，恒成立，求实数（2，求函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ，其参数方程为)。
以坐标原点的极坐标方程为（1的直角坐标方程；（223. ，其中（1（2的不等式.。
河南省南阳一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷 含解析
2018-2018学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{l，6}D．{2，4，6}2．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．643．已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）6．下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[﹣1，0]10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．14．函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是．15．已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简计算下列各式的值（1）+；（2）．18．已知集合A={x |≤2x ≤128}，B={y |y=log 2x ，x ∈[，32]．（1）若C={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，C ⊆（A ∩B ），求实数m 的取值范围． （2）若D={x |x ＞6m +1}，且（A ∪B ）∩D=∅，求实数m 的取值范围．19．命题p ：“关于x 的方程x 2+ax +1=0有解”，命题q ：“∀x ∈R ，e 2x ﹣2ex +a ≥0恒成立”，若“p ∧q ”为真，求实数a 的取值范围．20．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=[f （x ﹣）]2，求函数g （x ）在x ∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x 的值．21．已知函数f （x ）=lnx +x 2﹣2ax +a 2，a ∈R ．（1）若a=0，求函数f （x ）在[1，e ]上的最小值；（2）根据a 的不同取值，讨论函数f （x ）的极值点情况．22．已知函数f （x ）=ln （1+x ）﹣（a ＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若f （x ）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；（3）证明：（）2018＜（e 是自然对数的底数）．2018-2018学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{1，5}C．{l，6}D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和并集的运算求出M∪N，再由补集的运算求出∁U（M∪N）【解答】解：因为M={2，3，4}，N={4，5}，所以M∪N={2，3，4，5}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（M∪N）={l，6}，故选：C．2．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选D．3．已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p 真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．5．函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）e ax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）e ax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）e ax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）e ax ＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．6．下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x ∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．11．已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．14．函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定义域是{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函数的定义域为{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案为：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．15．已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x 2﹣ax +3a ，则由题意可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，由此解得实数a 的取值范围．【解答】解：令t=x 2﹣ax +3a ，则由函数f （x ）=g （t ）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得﹣4＜a ≤4，故答案为：﹣4＜a ≤4．16．对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），给出定义：设f ′（x ）是函数y=f （x ）的导数，f ′′（x ）是f ′（x ）的导数，若方程f ′′（x ）有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f （x ）=x 3﹣x 2+3x ﹣，请你根据这一发现，计算f （）+f （）+f （）+…+f （）= 2018 ．【考点】类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f （x ）的对称中心，从而可得f （）+f （）=2f （）=2，从而求f （）+f （）+f （）+…+f （）=2018的值．【解答】解：f ′（x ）=x 2﹣x +3，由f ′′（x ）=2x ﹣1=0得x 0=， f （x 0）=1，则（，1）为f （x ）的对称中心，由于，则f （）+f （）=2f （）=2，则f （）+f （）+f （）+…+f （）=2018．故答案为：2018．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．化简计算下列各式的值（1）+；（2）．【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；（2）==1．18．已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．19．命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“∀x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵∀x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4× [1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x＞0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在[1，e]上的最小值是1．（2）f′（x）=，g（x）=2x2﹣2ax=1，（ⅰ）当a≤0时，在（0，+∞）上g（x）＞0恒成立，此时f′（x）＞0，函数f（x）无极值点；（ⅱ）当a＞0时，若△=4a2﹣8≤0，即0＜a≤时，在（0，+∞）上g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≥0，函数f（x）无极值点；若△=4a2﹣8＞0，即a＞时，易知当＜x＜时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，所以当a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a≤时，函数f（x）无极值点；a＞时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2018＜（e是自然对数的底数）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）≥0，则x＞a﹣1，令f′（x）＜0，则0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），则矛盾．综上，a的取值范围为（0，1]．（3）要证，只需证两边取自然对数得，，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增．又，f（0）=0，所以，所以成立．2018年11月29日。
2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择麒本大题共12个小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A=5={a1v=M(2r)},则AOB=()A. [-3,2)B.(2,3JC.|・1,2)D・(・1,2)【解答】解：..•集合人={亦2・2丫・3毛0}={吊-1W x W3}=[-1,3].5={dv=/n(2-a)}={a I2-x>0}={a1a<2}=(・ 8,2)：•••ACB=[・1,2).故选：c.2.(5分)下列命题中，正确的是()A. Bx0G R9sinx D+cosx Q=:B.复数Zl,Z2,a€C>若(Zi-Z2)'+(如一巧)'=0，M ZI=Z3C. ““>0,b>0”是"-+^>2"的充要条件a bD.命题F.沱R,/-a-2，。
'’的否定是：“V.沱R,Jr・2V0"【解答】解：因为y=siiu+cosx=VIsin(x+p<x/2<|,所以A不正确：复数ZI，Z2,Z3CC,若(Zi-z2)2 +(z2-^3)2=。
・则Zl=Z3，反例Zl=0,Z2=h23=2。
所以B不正确；当。
，b同号时，恒成立，所以C不正确：a b命题4*3a€R./.刀.2河”的否定是：-V a€R.?-a-2<0m,满足命题的否定形式,所以D正确.故选：D.3.(5分)我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为<)14 1327A. —B.—C•—D,—15 15 9 9【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为Ci/=45(种)，2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3(种).由对立事件的概率计算公式得p=1-&=普.故选：A.4.（5分）若庄（广，!）•〃=血异b=G）E,c=e lnx.则（）A.b>c>aB.c>b>uC.b>a>cD.u>b>c【解答】解：.X（L,I）.\a=ln.x<ln\=O即“VO考察幕函数/（/）=w'：lnx<0...当，>O时，/（r）是减函数1勺V。
2018届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试 数学(理)
2018届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}2230A x x x =--<，{}10B x x =-?，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{}13x x x ??或B ．{}13x x x <-?或C ．{}1x x £D ．{}1x x ?2.若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[]3,3-B ．(][),33,-?+?C ．(][),11,-?+?D ．[]1,1-3.设11,0,,1,2,32a 禳镲?睚镲铪，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.下列说法错误的是( )A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是：“若3x ¹，则2430x x -+?”B ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p 、q 为假命题D ．命题:p “x R $?使得210x x ++<”，则:p Ø“x R "?，均有210x x ++?”5.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+?单调递减，则a 的取值范围( ) A ．(],4-? B ．[)4,+? C.[]4,4- D ．(]4,4-6.设4log 12a =，5log 15b =，6log 18c =，则( )A ．a b c >>B ．b c a >> C.a c b >> D ．c b a >>7.设函数()21212x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()y f x 轾=臌的值域是( ) A ．{}0,1 B ．{}0,1- C.{}1,1- D ．{}1,18.已知函数()()2,f x x ax a b R =++?的值域为[)0,+?，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为( )A ．6B ．7 C.9 D ．10 9.已知()212f x x x =+-，那么()()g x f f x 轾=臌( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增C.在()1,1-上单调递增 D ．在()1,2上单调递增10.如图所示，()()1,2,3,4i f x i =是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“对[]0,1中任意的1x 和2x ，任意[]0,1l Î，()()()()121211f x x f x f x l l l l 轾+-?-臌恒成立“的只有( )A ．()1f x ，()3f xB ．()2f x C.()2f x ，()3f x D ．()4f x11.()f x 为定义在R 上的不等于0的函数，02f p 骣琪=琪桫，且任意,x y R Î，有()()22x y x y f x f y f f 骣骣+-琪琪+=?琪琪桫桫，则下列式子中成立的是( ) A ．()()2f x f x p += B ．()00f = C.()()2222f x f x =- D ．()()f x f x p +=12.函数()y f x =()x R Î满足：对一切x R Î，()0f x ³，()()217f x f x +=-；当[)0,1x Î时，()()20525521x x f x x ì+?-ï=íï-?î，则()20093f -=( ) A ．2233- B ．23- C.23+ D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2510a b ==，则3222a b 骣琪+=琪桫 ．14.已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ?，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．15.已知映射()()():,',0,0f P m n P m n m n 吵→，设点()1,3A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:'f M M →，当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点'M 所经过的路线长度为 ．16.若二次函数()()20f x ax bx c a =++?的图象和直线y x =无交点，现有下列结论：①方程()f f x x 轾=臌一定没有实数根；②若0a >，则不等式()f f x x 轾>臌对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使()00f f x x 轾>臌；④若0a b c ++=，则不等式()f f x x 轾<臌对一切实数都成立；⑤函数()2g x ax bx c =-+的图象与直线y x =-也一定没有交点，其中正确的结论是 ．(写出所有正确结论的编号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}2320A x x x =-+?，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}240C x x ax =--?，命题:p A B 蛊 ，命题:q A C Í. (1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p q Ù为真命题，求实数a 的取值范围.18.设函数()22f x x x =++-，x R Î.(1)求不等式()6f x £的解集；(2)若关于x 的方程()1f x a x =-恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围.19.设函数()()21,f x ax bx a b R =++?，()()(),0,0f x x F x f x x ì>ï=íï-<î. (1)若()10f -=且对任意实数x 均有()0f x ³成立，求()F x 表达式；(2)在(1)的条件下，当[]2,2x ?时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0m >，0n <，且0m n +>，0a >，()f x 为偶函数，求证()()0F m F n +>.20.已知函数()9f x x a a x=--+，[]1,6x Î，a R Î. (1)若1a =，试判断函数()f x 的单调性，给给予证明；(2)当()1,6a Î时，求函数()f x 的最大值()M a ；答案：(1)若1a =，函数在[]1,6x Î上单调递增.(用定义证明或利用导数法证明一样对)实验班第一次考试理数答案一、1-5：DDBCD 6-12：ABCDA AD二、13、22 14、 2,02⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭15、 6π 16、 ①②④⑤ 三、17、 {}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥- {}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤,{}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅ ，即得12,3a a ->∴>.(Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题，即A B ≠∅ ，且A C ⊆∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤.18.解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f （x ）≤6的解集为 {x|﹣3≤x≤3 }． （Ⅱ）∵f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|=，∴f （x ）≥4，若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f （x ）的图象与直线 y=a|x ﹣1|有2个不同的交点，如图所示：由于A （﹣2，4）、B （2，4）、C （1，0），∴﹣2＜﹣a ＜K CA ，或 a≥K CB ，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a≥4，求得＜a ＜2，或a≥4．19. 解：（1）0)(,1,0)1(≥+=∴=-x f a b f 由 恒成立，知.1,0)1(4)1(40222=∴≤-=-+=-=∆>a a a a a b a 且从而⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴++=.0,)1(,0,)1()(,12)(222x x x x x F x x x f （2）由（1）可知1)2()()(,12)(22+-+=-=∴++=x k x kx x f x g x x x f ，由于]2,2[)(-在x g 是单调函数，知.62,222222≥-≤≥---≤--k k k k 或得或 （3）,0,1)(),()(,)(2>+=-=∴a ax x f x f x f x f 而故是偶函数 [)+∞∴,0)(在区间x f 上是增函数， [).,0)()(),()()()(,0,0),()()()(,0,0),(上为增函数在区间是奇函数且当时当对于+∞∴-==-=->-<-=-=--=-<->x F x F x F x f x f x F x x x F x f x f x F x x x F.0)()(),()()(0,0,0>+∴-=->>-><>n F m F n F n F m F n m n m 知由20. 答案：（1）若1a =，函数在[]1,6x ∈上单调递增。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc
- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共623150分。
考试用时120分钟。
1II.第Ⅰ卷1至3II 卷3至5页.2.3、.4第Ⅰ卷12题5题目要求的.1.设121iziizA. 0B. 12 C. 1 D. 22(1)22izii|z|1C.2. 已知集合220Axxx RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx220xx(1)(2)0xx2x1x RCA12xxB.3.- 2 -则下列结论中丌正确的是A.B.C.D.37%274%.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n3243SSS12a5aA. 12B. 10C. 10D. 123243sss3221433(32=2242222ddd3(63)127dd3d52410ad 52410ad为B.5. 321fxxaxax fx yfx0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yxfx为奇函数得1a2()31,fxx为yx.故答案为D.6. 在ABCAD为BC E为AD EB- 3 - A.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB413D.ACAB434111131()22244EBABAEABADABABACABAC答案为A. 7.某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A N在左视图上的对应点为BM到N A. 172 B.52 C.3 D. 2MN的长度52为B.8.设抛物线xyC4:2F0,2 32的直线不C交于NM,FNFMA. 5B.6C. 7D. 8M(12),N(4,4)FNFM8 D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.gx存在2a的取值范围是A.1,0 B.0, C.1, D.1,()()gxfxxa2()yfx yxa)(xf的图象如MN24- 4 - yxa)(xf1a1a C.10的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ACAB,.ABC,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,pppA. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S 231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O F为C F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 42203xy 33yx∵OMN2ONM∴3NMk MN方程为3(2)yx.联立33(2)yxyx33(,)22N 3ON 3MON3MN B. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为- 5 - A. 433 B. 332 C.423 D. 2311ABD在与平面11ABD为由各棱的中点构成的截面EFGHMN EFGHMN的面积122333 622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)生都必须作答.第(22)~(23).45分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy32zxy_______________.标函数过点(2,0)时取得最大max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n若21nnSa6S_______________.1121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na为公比为2- 6 - 又因为11121aSa11a12nna 661(12)6312S故答案为-63.15.从24位男生中选31__________2恰有1122412CC恰有221244CC12416. 故答案为16.16.2sinsin2fxxx fx的最小值是______________________.()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx '()0fx22coscos10xx 1cos2x cos1x.∴当1cos23x 53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f∴()fx最小值为332. 故答案为332..1712在平面四边形ABCD90ADC45A2AB5BD.1cosADB222DC BC.- 7 - 1ABD52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB. 2 2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB coscos()sinBDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC. 18小题满分12ABCD,EF分别为,ADBC DF为折痕把DFCC到达点P PFBF.1PEF ABFD2DP不平面ABFD所成角的正弦值. 1,EF分别为,ADBC//EFAB EFBF PFBF EFPFF BF PEF BE ABFD PEF ABFD.2PFBF//BFED PFED又PFPDEDDPD PF PED PFPE设4AB4EF2PF23PE过P作PHEFEF于H由平面PEF ABFD∴PH ABFD DH则PDHDP与平面ABFD由PEPFEFPH23234PH而4PD 3sin4PHPDH∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.- 8 - 1912设椭圆22:12xCy F F的直线l不C交于,AB M2,0.1l不x AM2O OMAOMB. 11x2112y 22y 2(1,)2A∴22AMk AM 2(2)2yx.2l1l方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy方程有22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk 2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)2121(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 2012某工厂的200- 9 - 20检验)10(pp各件产品是否为丌合格品相互独立。
河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试(理数)
河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}42|{},31|{≥∈=≤≤∈=x R x Q x R x P ，则=⋃)(Q C P R （ ）A ．]3,2[B ．]3,2(-C ．)2,1[D ．),1[]2,(+∞⋃--∞2.下面是关于复数iz +-=12的四个命题：z p i z p z p :;2:;2|:|3221==的共轭复数为z p i :;14+的虚部为1-，其中的真命题为（ ）A ．32,p pB ．21,p pC ．42,p pD ．43,p p3.设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.在如图11-，所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是),0,2,2(),0,0,0(),1,2,1()2,2,2(.给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．③和① C. ④和③ D ．④和②5.设等差数列}{n a 的前n 项和为3,0,2,11==-=+-m m m n S S S S ，则=m （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．66.已知数列}{},{n n b a 满足+++∈==-==N n b b a a b a nn n n ,2,11111，则数列}{n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349-B ．)14(3410- C. )14(319- D ．)14(3110- 7.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C.213+ D ．215+ 8.曲线x ey 21=在点),4(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．229e B ．24e C. 22e D ．2e 9.已知函数4),2||,0)(sin()(ππϕωϕω-=≤>+=x x x f 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ上单调，则ω的最大值为（ ）A ．11B ．9 C. 7 D ．510.椭圆134:22=+y x C 的左、右顶点分别为21,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是]1,2[--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．]43,21[B ．]43,83[ C. ]1,21[ D ．]1,43[11.样本),...,,(21n x x x 的平均数为-x ，样本),...,,(21m y y y 的平均数为)(---≠y x y ，若样本),...,,,,...,,(2121m n y y y x x x 的平均数210,)1(<<-+=---a y a x a z ，则m n ,的大小关系为（ ） A ．m n < B ．m n > C. m n = D ．不能确定12.函数)(x f 的定义域是2)0(,=f R ，对任意1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>⋅x x e x f e 的解集为（ ）A ．}0|{>x xB ．}0|{<x x C. 1|{-<x x 或}1>xD ．1|{-<x x 或}10<<x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第12次的数学成绩依次记为1221,...,,A A A .如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 ．14.已知函数13)(3+-=x ax x f 对]1,0(∈x 总有0)(≥x f 成立，则实数a 的取值范围是 ．15.已知0cos 2sin =+a a ，则a a a 2cos cos sin 2-的值是 ．16.已知过点)0,4(P 的直线与抛物线x y 42=相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则2221y y +的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241b ac =. （1）当1,45==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.18. 已知数列}{n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*,2)1(N n a a S n n n ∈+=. （1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设n n nn b b b T S b +++==...,2121，求n T . 19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，2π=∠=∠ABC DAB ，且2==BC AB 2=AD ，侧面⊥PAB 底面PAB ABCD ∆,是等边三角形.（1）求证：PC BD ⊥；（2）求二面角D PC B --的大小.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 过点)2,0(，且离心率22=e .（1）求椭圆E 的方程；（2）设直)(1:R m my x l ∈-=交椭圆E 于B A ,两点，判断点)0,49(-G 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数xa x x f -=ln )(. （1）若)(x f 在],1[e 上的最小值为23，求a 的值； （2）若2)(x x f <在),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围.22. 已知关于x 的不等式a x x 2log |1||12|≤--+（其中0>a ）.（1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式在),23[+∞-内有解，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. B【解析】由得Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴∁R Q＝(－2,2)．又P＝[1,3]，∴P∪∁R Q＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．2.C.z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．3A当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行；反之由l1∥l2可得a ＝1或a＝－2，4D由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.5. C【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，由得解得6D【解析】由题意可得，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．设c n=，所以c n=22n﹣2，所以，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10 项的和为．故选D．7. D【解析】设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而k BF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.8.D9. B因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.10.B椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则＝·＝，而，即＝(4－)，所以＝－，所以k P A1∈11. A依题意得x1＋x2＋…＋x n＝n，y1＋y2＋…＋y m＝m，x1＋x2＋…＋x n＋y1＋y2＋…＋y m＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，所以n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，所以于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)．因为0＜α＜，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.12. A【解析】构造函数g(x)＝e x·f(x)－e x，因为g′(x)＝e x·f(x)＋e x·f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)]－e x>e x －e x＝0，所以g(x)＝e x·f(x)－e x为R上的增函数，又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13【答案】9【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为9个14.【答案】[4，＋∞)【解析】当x∈(0,1]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥，设g(x)＝，x∈(0,1]，g′(x)＝＝－，因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，＋∞)．15.【答案】－1【解析】sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.16【答案】32【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为(4,4)，(4，－4)，∴＋＝16＋16＝32.当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－4)，与y2＝4x 联立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴＋＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.三、解答题：共6小题，70分。
河南省南阳市第一中学2018届高三数学上学期第八次考试试卷理及答案【word版】.doc
【推荐】河南省南阳市第一中学2018届高三数学上学期第八次考试试卷理及答案理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2，故点取自阴影部分的概率为.故选B.6. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
【数学】河南省南阳市第一中学2018届高三第十五次考试数学(理)试题含解析
南阳一中2018届高三第十五次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求解集合，再利用集合的并集运算，即可得到结果.详解：由题意得，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的四则运算，化简复数得，再利用模的公式即可求解.详解：由题意，则，故选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中利用复数的四则运算化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：使用捆绑法分别计算甲乙相邻和甲同学与乙、丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式，即可得出概率.详解：甲乙相邻的排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中正确理解题意，求解甲乙相邻及甲乙相邻且甲丙相邻的排列顺序的种数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. 已知直线，圆，那么圆上到的距离为的点一共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由圆，可得圆心，半径，又圆心到直线的距离，如图所示，由图象可知，点到直线的距离都为，所以圆上到的距离为的点一共个，故选C.5. 设是公差不为 0 的等差数列的前项和，，且成等比数列，则（）A. 15B. 19C. 21D. 30【答案】B【解析】分析：由，结合等差数列的求和公式可求得，再由，结合等差数列的求和公式，可求得数列的公差，即可求解的值.详解：设等差数列的公差为，因为，得，解得或，又因为构成等比数列，所以，搜易，若，则，此时（不符合题意，舍去），当时，可得，解得，所以，故选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）①若则∥；②若∥，，则；③若∥，则∥；④若，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假.详解：对于①中，若，则或，所以不正确；对于②中，若，则，又由，所以是正确；对于③中，若，则或与相交，所以不正确；对于④中，若，则，又由，所以是正确的，综上正确命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则的取值范围是（）A. （-2，-1）B. （-4，-2）C. （-4，-1）D. （-2,1）【答案】D【解析】分析：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，得到约束条件则，设目标函数，利用线性规划的知识即可求解.详解：由函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则，设，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由图象可知，当经过点时，目标函数取得最大值，当经过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，此时，由，解得，此时，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查了二次函数的性质，以及线性规划的应用，其中对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.9. 在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截正方体，则位于截面以下．．．．部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．10. 设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用双曲线的一条渐近线与过焦点的直线联立方程组，求得点的坐标，利用，得到点的坐标，将点坐标代入双曲线的方程，即可的双曲线的离心率.详解：由双曲线的方程，可得其渐近线的方程为与直线，联立方程组，可得的坐标为，又由，且，可得点的坐标为，将点坐标代入双曲线的方程，可得，整理得，所以离心率为，故选A.点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的曲解，以及双曲线的渐近线方程的运用，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11. 已知，若的整数部分分别为，则的最大值为（）A. 4B. 22C. 21D. 16【答案】C【解析】分析：由题意知，则，而的整数部分为，得到，分类讨论，即可求解实数的值.详解：由题意知，则，而的整数部分为，所以，即，当时，由，得，所以，当时，由，得，所以，故的最大值为；当时，无解，综上的最大值为，故选C.点睛：本题主要考查了对数函数的图象与性质，其中解答中得到的整数部分为，得到，分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12. 已知函数，若，则上具有单调性，那么的取值共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】分析：由，得到，因为在上具有单调性，得到，则，即可得到的个数.详解：因为，所以，所以，因为在上具有单调性，所以，所以，所以，所以，因此，所以的取值共有个，故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记三角函数的图象与性质及整体代换的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量满足，与的夹角为60°，则__________．【答案】【解析】分析：由，得，代入，可得，即可求解.详解：由，可得，即，代入，可得，整理得，解得.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算与应用，熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数之和为__________．【答案】【解析】分析：由题意的展开式中的系数为，求解，令，即可求解结论. 详解：由的展开式中的系数即为的展开式中的系数，故，解得，则的展开式中各项系数之和，即为.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15. 已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】分析：由，求得数列是公差的等差数列，再求得，即可利用等差数列的通项公式，即可求解.详解：由可知，当时，，当时，，符合上式，所以对任意的均有，则，因而数列是公差的等差数列，，，则，得，所以数列的通项公式为.点睛：本题考查了等差数列的前项公式以及等差数列的通项公式的应用，在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现有时经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1要用煤9吨，电力4，工时3个；制造乙产品1要用煤4吨，电力5，工时10个．又知制成甲产品1可获得7万元，制成乙产品1可获利12万元．现在此工厂有煤360吨，电力200kW·h，工时300个，在这种条件下获得最大经济效益为__________万元．【答案】428【解析】设工厂应生产A产品，B产品，利润万元，则由题意得，且利润函数为，作出不等式组表示的平面区域如图所示;由,变为，可知直线l经过M点时，z取得最大值由，可得∴即工厂生产甲产品，乙产品时，获得经济效益最大，为428万元。
河南省洛阳市2018年高考数学三模试卷(理科)
2018年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i2．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．∅B．{（3，0），（0，2）} C． D．3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}为等差数列，且a2018+a2018=dx，则a2018的值为（）A．B．2πC．π2D．π6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h2）7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．75398．已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1}9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行D．a1与a4的位置关系不确定10．设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B． +1 C．D．﹣112．已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得==…成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则= ．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为．16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的实数t的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19．某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？（附：k=）20．已知椭圆C ： +=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，右焦点为F ，上顶点为A ，且△AOF 的面积为（O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在以椭圆C 的短轴为直径的圆上，且M 在第一象限，过M 作此圆的切线交椭圆于P ，Q 两点．试问△PFQ 的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由． 21．已知函数f （x ）=asinx+ln （1﹣x ）． （1）若a=1，求f （x ）在x=0处的切线方程； （2）若f （x ）在区间22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），过点P （﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m 的值．23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M ，a ，b ∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab ﹣1|与2|b ﹣a|的大小，并说明理由．2018年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．2．已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．∅B．{（3，0），（0，2）} C． D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=，N={y|+=1}=R，则M∩N=，故选：D．3．已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．5．已知数列{a n}为等差数列，且a2018+a2018=dx，则a2018的值为（）A．B．2πC．π2D．π【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2018+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2018+a2018=dx=π，∵数列{a n}为等差数列，∴a2018=（a2018+a2018）=，故选：A6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h2）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故选D．7．已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．8．已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1≤a≤1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≤﹣1或a≥1} D．{a|a≥1}【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进行求解．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤k BA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈故选：A．9．若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行D．a1与a4的位置关系不确定【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a 1，a 2，a 3，a 4满足a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3⊥a 4， ∴平面a 1，a 3平行或相交，∵a 3⊥a 4，∴a 1与a 4的位置关系不确定， 故选D ．10．设（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a 1、a 2、a 3、a 4的值，再计算．【解答】解：由（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，且二项式展开式的通项公式为T r+1=•25﹣r •（﹣x ）r ，∴a 1=﹣•24=﹣80，a 2=•23=80，a 3=﹣•22=﹣40，a 4=•2=10；∴==﹣．故选C ．11．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．+1C ．D ．﹣1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA 的倾斜角为α，则当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．12．已知函数f（x）=，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得==…成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可知n为方程f（x）=kx的解的个数，判断f（x）的单调性，作出y=f（x）与y=kx的函数图象，根据图象交点个数判断．【解答】解：设==…=k，则方程有n个根，即f（x）=kx有n个根，f（x）=，∴f（x）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减．当x＞2时，f′（x）=e x﹣2（﹣x2+8x﹣12）+e x﹣2（﹣2x+8）=e x﹣2（﹣x2+6x﹣4），设g（x）=﹣x2+6x﹣4（x＞2），令g（x）=0得x=3+，∴当2时，g（x）＞0，当x＞3+时，g（x）＜0，∴f（x）在（2，3+）上单调递增，在（3+，+∞）上单调递减，作出f（x）与y=kx的大致函数图象如图所示：由图象可知f（x）=kx的交点个数可能为1，2，3，4，∵n≥2，故n的值为2，3，4．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为90°．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则= ﹣．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出．【解答】解：n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b（﹣2）n﹣1﹣a﹣，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为33π．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得+++…+＜t恒成立的实数t的最小值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知﹣θn是直线OA n的倾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g （n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只须使实数t的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式化简f（x），利用平移规律得出g（x）的解析式，根据最小值列方程求出m；（2）根据条件求出C，用A表示出B，化简sinA+cosB得出关于A函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出sinA+cosB的范围．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g （x ）取得最小值+m ﹣=m ，∴m=．（2）∵g （）=sin （C+）+﹣=﹣+，∴sin （C+）=，∵C ∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos （﹣A ）=sinA ﹣cosA+sinA=sinA ﹣cosA=sin （A ﹣）．∵△ABC 是锐角三角形，∴，解得，∴A ﹣∈（，），∴＜sin （A ﹣）＜，∴＜sin （A ﹣）＜．∴sinA+cosB 的取值范围是（，）．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=2，E 是BC 中点． （1）求证：A 1B ∥平面AEC 1；（2）在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EO∥A1B，由此能证明A1B∥平面AEC1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．19．某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在60分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”．以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000人计算，填写下列2×2列联表，并判断是否有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？（附：k=）【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用茎叶图，可得甲小区和乙小区的中位数； （2）列出列联表，求出k ，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，甲小区的中位数为55，乙小区的中位数为42.5； （2）2×2列联表，k=≈5.698＞5.024，∴有97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点），列出方程组，求出a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），，连结OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，从而求出△PFQ的周长为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．∴，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）设点P在第一象限，设P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴|PF|=====，连结OM，OP，则|PM|====，∴|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，∴|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，∴△PFQ的周长为定值2．21．已知函数f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间；（3）由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上单调递减，可得f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，由＜及=ln[]=＜ln2．即可证得＜ln2．则e ＜2，（n ∈N *）．【解答】（1）解：a=1时，f （x ）=asinx+ln （1﹣x ），f′（x ）=cosx ﹣，∴f′（0）=0，又f （0）=0，∴f （x ）在x=0处的切线方程为y=0； （2）解：∵f （x ）在区间；（3）证明：由（2）知，当a=1时，f （x ）=sinx+ln （1﹣x ）在（0，1）上单调递减，∴f （x ）＜f （0）=0，即sinx ＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e ＜2，（n ∈N *）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铪笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），过点P （﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m 的值． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=mcos θ（m ＞0），即ρ2sin 2θ=m ρcos θ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小．【分析】（1）先求出M，再利用绝对值不等式证明即可；（2）利用作差方法，比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小．【解答】（1）证明：记f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|=，∴由0＜2x+1＜2，解得﹣＜x＜，∴M=（﹣，）∴|a+b|≤|a|+|b|=＜；（2）解：由（1）可得a 2＜，b 2＜，∴（4ab ﹣1）2﹣4（b ﹣a ）2=（4a 2﹣1）（4b 2﹣1）＞0， ∴|4ab ﹣1|＞2|b ﹣a|．2018年5月23日。
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河南省南阳一中2018年高考数学三模试卷（理科）（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 2．若复数+是实数，则实数m=（ ） A． B．1 C． D．2 3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，018，…，499的产品进行抽样检验，
抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ）
A．584 B．114 C．311 D．146 4．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，
则|PF1|+|PF2|的值为（ ） A．2 B．3 C．2 D．3 5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？ 6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△
EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ）
A． B． C． D． 7．等比数列{an}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．Sn为{an}的前n项和，则=（ ） A．2 B． C． D． 8．5的展开式中，x4y2的系数为（ ） A．110 B．120 C．130 D．150
9．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两
点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30 11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）且在[1，+∞）上是增函数，不
等式f（ax+2）≤f（x﹣1）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣3，﹣1] B．[﹣2，0] C．[﹣5，﹣1] D．[﹣2，1] 12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ） A．﹣2 B．﹣ C． + D． +
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若向量，满足： =（﹣，1），（+2）⊥，（ +）⊥，则||= ．
14．已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ= ． 15．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的80项和为 ． 16．已知数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣4，设
Cn=，在数列{cn}中，cn＞c4（n∈N*），则实数P的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）（其中0＜ω＜1），若点（﹣，0）是函数f（x）
图象的一个对称中心． （1）试求ω的值，并求出函数的单调增区间． （2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．
18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名
毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”． （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，
E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
20．已知A（0，1），B（0，﹣1）是椭圆+y2=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与
椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点． （Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程； （Ⅱ）求证： 为定值． 21．（1）证明：当x∈[0，1]时，； （2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连
结DB并延长交⊙O于点E，已知AC=BD=3． （Ⅰ）求ABAD的值； （Ⅱ）求线段AE的长． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2018武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参
数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ． （Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线； （Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲] 24．=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2． （Ⅰ）求a+b的值； （Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立． 2018年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得 m的值，由此得出结论． 【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素， 当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2， ∴实数m的值为0或2． 故选：D． 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
2．若复数+是实数，则实数m=（ ） A． B．1 C． D．2 【分析】根据复数的概念，利用复数的四则运算进行化简即可得到结论． 【解答】解： +=+=+=+i， ∵复数+是实数， ∴=0，则m=1， 故选：B． 【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用，根据复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．比较基础． 3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，018，…，499的产品进行抽样检验，
抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（ ）
A．584 B．114 C．311 D．146 【分析】从随机数表12行第4列数开始向右读，最先读到的1个的编号是238，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可． 【解答】解：最先读到的1个的编号是238， 向右读下一个数是977，977它大于499，故舍去， 再下一个数是584，舍去， 再下一个数是160， 再下一个数是744，舍去 再下一个数是998，舍去， 再下一个数是311． 读出的第3个数是311． 故选C． 【点评】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．
4．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，
则|PF1|+|PF2|的值为（ ） A．2 B．3 C．2 D．3 【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到||PF1|﹣|PF2||=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值． 【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣y2=1， ∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得|F1F2|=2， ∵PF1⊥PF2， ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8
又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点， ∴||PF1|﹣|PF2||=2a=2， ∴（|PF1|﹣|PF2|）2=4
因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12
∴|PF1|+|PF2|的值为2． 故选A． 【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于中档题．
5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？ 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件． 【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8， 因此S=++=（此时k=6）， 因此可填：S≤？． 故选：B． 【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．