初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《为什么要证明》学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明》教学设计
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.3什么是几何证明教学设计【教学目标】1.知道基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;2.知道并会用几何的三个证明步骤。
【教学重难点】教学重点：掌握证明的格式教学难点：会用几何的三个证明步骤【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题以前以前我们曾学过平均数的求法，今天我们将接触一个全新的概念---加权平均数，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示教学目标，让一名学生读学习目标.二、环节一（一）先学。
出示自学指导独立阅读161---163页的内容，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.(二)自学检测反馈完成以下题目．1.有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题；（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的；（3）真命题是基本事实；（4）命题是被证明的正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52.如图1,点B是△ADC的边AD的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°则∠CDB=（）A.70°B.100°C.110°D.120°3.如图2，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°(三)后教探究：求证：同角的余角相等。
课件青岛版八年级上册数学《为什么要证明》优秀精美PPT课件
☆特别提醒：请同学独立思考回答问题
闯关1.0版本
其余同学轮流起立发言。 要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地逻辑推理加以证实，才能承认它是真命题. “经验是最好的论证方法 ” 图片是同心圆还是螺旋？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 图片是同心圆还是螺旋？ ④监督员监督发言者每个数字必须读清楚，不能含糊不清，漏读。 ④时间：填表2分钟+讨论3分钟。 1到10 一共10个音节。 ④时间：填表2分钟+讨论3分钟。 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题. 新课学习------实验 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 “经验是最好的论证方法 ”
时间到
⑤若本组同学已数到1000，监 1：是
2：不是
1到10 一共10个音节。
1到10 每个数1个音节；
督员大声报告，停止计时。 1到10 一共10个音节。
小学学过：“两个正数相加，和大于每一个加数” ④时间：填表2分钟+讨论3分钟。
从1数到1000，约需要多少秒？
思考：为什么没有数完1000个数？
d
a=b
眼 睛 欺 骗 你 了 吗 ？
闯关2.0版本
图中图
形是正 方形吗？
1：是 2：不是
闯关2.0版本
正方形内的红色线段是平行的吗？ 1：不平行 2：平行
闯关3.0版本
1
： 运 动 的
图 片 是 静 止
的
： 静 止 的
还 是 运 动 的
？
2
闯关3.0版本
1
： 同 心 圆
图 片 是 同 心
圆
时
④监督员监督发言者每个数字 正方形内的红色线段是平行的吗？
八年级数学上册 5.2 为什么要证明 为什么要学证明素材 (新版)青岛版
为什么要学证明在初学证明时，好多同学都认为，前面我们都是通过实验、观察、操作得到正确的结论的，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，为什么还要学习证明呢？这是因为仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，不能作为推理证明的依据，从下面的几个例子你就会明白的.一、视觉的错误例1、 如图1（1）中的两条线段a 与b 长度相等吗？请先观察再度量一下；图1（2）中三条线段a 、b 、c ，哪一条线段和线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.解：（1）对于图（1）直接观察可能得出结论，线段a 比线段b 长，而实际上经测量，线段a 与线段b 是一样长的；（2）对于图（2）直接观察可能得出结论，线段c 与线段d 在同一直线上，而实际上经测量，线段b 与线段d 在同一直线上.二、猜想的失误例2、当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数吗?你能否得到结论：对于所有自然数n ，241n n ++的值都是质数?解：通过计算，当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数，所以有人猜想：“对于所有的自然数n ，式子241n n ++的值都是质数．”其实可以验证40n =时，代数式241n n ++的值都是质数，但是当n=41时，241n n ++显然是个合数，所以猜想不成立。
三、直觉的误差 a b 图1（1） a b c 图1（2）d2图2 例3、假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看作球形）？能伸进一根小手指吗？能放进一只拳头吗？解：本题的问题直觉上似乎是否定的，因为1m 与地球赤道相差太远了，1m 对地球赤道的长度来说，太微乎其微了，所以给予否定，但是只要实际计算一下，你会感到非常吃惊.设地球赤道的周长为c ，半径为R 1，铁丝的半径为R 2，则R 2- R 1=π21+c -π2c =π21≈0.16（m ）. 显然，这样的间隙不仅可以伸进一根小手指，而且也能放进一只拳头.由上面的例子可以看出，我们研究问题时，仅凭实验、观察、操作得到的结论有时却是错误的。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.2几何证明
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.2几何证明【预习目标】能知道证明的意义和证明的必要性，通过具体实例体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，从中感受数学的基本思想和思维方式.【使用说明】认真阅读课本P157-P173的内容，通过探究具体实例理解为什么要证明，什么是几何证明，怎样进行几何证明，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在我的疑惑栏中，准备课上讨论质疑。
预习案一、预习自学1.通过预习P161-P163，总结什么叫做定理.2.我们知道，除基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实.推理的过程叫做证明.你认为今后在定理证明的书写格式上有哪些应当注意的问题？几何证明的过程的步骤是什么？3.在情景导航中的命题“三角形的三个内角之和为180°”，我们已经说明了证明的必要性，通过预习课本P170-P173，类比求证“三角形的外角和等于360°”.（写出已知，求证，证明）4.什么是推论？推论一定是真命题吗？二、我的疑惑【智趣园】欧几里得的《几何原本》关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。
所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。
它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。
学年青岛版八年级数学上册为什么要证明课件
小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式 n2 3n 1 的值都是质数。于是他就说，当n为正整数时，n2 3n 1 的值一 定是质数。小亮的结论正确吗？
解: 小亮的结论错误. 当n=6时
n2+3n+1 = 36+18+1 = 55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质 数错误.
组内讨论，选择一个合适的办法大体测量一下。
方法：从1数到9，只须数9个数字；从10，11，…数到 99，共有99-9=90个两位数，要数90×2个数字；从100 数到999，共有999-99=900个三位数，要数900×3个数 字；从1000数到9999，共有9999-999=9000个四位数， 要数9000×4个数字；最后数到10000是5个数字。 因此，从1数到10000共数了 9×1+90×2+900×3+9000×4+5=38894个数字，
课后作业
必做：习题5.2第1.2.3题 选做：习题5.2第4.5题
组内合作，证明相等或者不相等。
由此可见：
只凭已有经验猜测出的结论，也不一定正确。
探究三：归纳出的结论，一定正确吗？
1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过 一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了 家。第1天，主人喂了公鸡一把米；第2天， 主人又喂了公鸡一把米……连续10天，主 人每天都给公鸡一把米。公鸡有了10天的 经验，就下结论说，主人一定每天都喂它 一把米。但是就在它得出这个结论不久， 主人家里来了客人，公鸡就被杀掉做菜 了。”故事中的公鸡为什么得出一个错误 的结论呢？
按1分钟数100个数字计算约需要389分钟，即6小时 29分才能数完。
青岛版数学八年级上册课件5.2 为什么要证明 (共25张PPT)
小结 拓展
不过要证明一个结论是错误的， 只需举出反例即可.
由此可知，要检验一个数学 结论是否正确，常用的方法有 实验验证、举出反例 、推理 .
小结
• 仅仅依靠经验、观察或实验 是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理。
开动脑筋
下面的判断是否正确，请说明理由：
1.昨天晚上下了一夜大雨，因此今天晚上也会 下一夜大雨. 2.这一期彩票开奖的号码有04，07，09，16， 20，因此下一期彩票开奖时这几个号码不会出 现了. 3.从书架上抽三本书都是小说，因此这个书架 上的书都是小说.
分析：这三个命题前后无因果关系，不能 由前者推出后者，所以是错误的
4.当n≥2时，2n一定能被4整除. 5.任何一个整数平方后的末尾数字都不会是 2，3. 6.一个平行四边形有一条边长为6，那么另 外三边中还有一边长为6.
这三个数学命题需要进行推理证明，才 能判断结论是否正确
探索:
生日Party
切
怎样切才能使块数最多?
按要求在相应的图形中
切
画出分割图形完成表格.
切 (不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小)
三刀
四刀
五刀
探索: 当切割次数增加到n刀时,最多可得到几 块蛋糕?
切 切 切
切割 次数
0
最多 块数
1
计算 方法
1
12
1+1
2 4 1+1+2
3
7 1+1+2+3
4
11 1+1+2+3+4
如图，四边形ABCD四边 的中点分别是E，F，G，H，
H
A
D
度量四边形的边和角.你能 E
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.6几何证明举例学案(1)
AD E初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.6《几何证明举例》（1）【学习目标】（1）根据所学过的角边角公理推导出角角边定理的内容；（2）能应用角角边证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力【重点与难点】重点：学会运用角角边定理证明两个三角形全等难点：各种判定方法的综合运用。
课前预习案【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
温故知新一、温故知新：1、一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形2如图：∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要增加一个条件_______________________才能使ΔABC ≌ΔDEF？（写出所有的可能，并且说明你的理由）课内探究案自主预习课本P175----177 内容，写出两角及其一角的对角分别相等的三角形全等的已知求证和证明，并小组交流展示通过上面的证明，你能得到什么结论?与同学交流.判定定理：如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.三例题展示：四巩固提升：1.图3中两个三角形的关系是( )图3A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定2．如图 4 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？图4 图53．如图5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD. 五．课堂小结：（学生自己完成）课内达标题总分10分得分 .1、如图6所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE2、如图7所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE。
八年级数学上册教学课件《为什么要证明》
连接中考
7.1 为什么要证明
1. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ D ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
2. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金 蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中 没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原 来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又 从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此 下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
7.1 为什么要证明
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
7.1 为什么要证明
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.
5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数.
29
课堂检测
基础巩固题
7.1 为什么要证明
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料学案：5.6几何证明举例(1)
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料5.6 几何证明举例 学案第一课时【学习目标】1.能掌握判定两个三角形全等的基本事实和定理，并能应用三角形全等的判定定理进行证明.2.掌握角角边定理的证明,体会转化的数学思想方法.3.进一步体会通过合情推理探索数学结论的方法，养成规范证明的习惯，提高推理的能力.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自学课本第175-177页的内容，认真阅读课本，边读边用铅笔勾画重点内容，把疑难问题在课本相应位置做好标记.1.我们学过的全等三角形的判定方法有 、 、 、 ，其中 、 、 是基本事实， 不是基本事实，它的正确性，需要通过证明.2.自学 “角角边”定理的证明过程.3.自学例1，体会证明两条线段或两个角相等可以证明它们所在的两个三角形全等，体会辅助线的作法.（二）自学检测请同学结合自学情况，完成以下题目，书写认真、规范，不能乱勾乱画. 1.如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE.要判定△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS ”为依据，还要补充一个条件是 ； （2）若以“ASA ”为依据，还要补充一个条件是 ； （3）若以“AAS ”为依据，还要补充一个条件是 . 2.如图，已知：AB=AC,∠B=∠C.求证：BD=CE.（三）我的疑惑二、合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.DFCEBADBE AC探究：作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论.三、当堂训练认真规范完成训练题目,成绩计入小组量化.1.如图1，已知点A,C,D,F 四点在同一条直线上，AB=DE ,BC=EF,AF=DC. 求证： AB ∥DE.图12.如果AB=DE,BC=EF,AF=DC 不变，将图1变成图2、图3后，探究一中的结论是否发生变化？证明过程是否发生变化？如果有，请写出证明过程.图2 图3四、当堂小结谈谈你本节课的收获1.数学知识：2.数学思想DF ECBADEFCBACBAD EF。
青岛版八年级上册数学为什么要证明共23页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
5.2《为什么要证明》学案
一、学习目标
1．了解证明的意义；
2．知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一
步一步、有根据地进行推理；
二、重点难点
1．要认识证明的必要性，培养推理意识；
2．在判断一个数学结论是否正确时，如何进行推理；
三、导学问题
自学课本157至159页的内容，思考解决以下问题
1．在前面的学习中，我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了许多数学命题，
如（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
（2）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……由此我
们可以归纳出n边形有(3)2nn条对角线。
（3）运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质。你能举出类似的例子吗？
（小组内交流一下）
2．结论：由 得到的结论，不一定正确。
3．小组交流：如何确定命题的正确性？
4．观察图（1）（2）（3），回答下列问题：
（1）图（1）中的线段a和线段b一样长吗？检验一下。
（2）图（2）中的直线a、b平行吗？检验一下。
（3）图（3）中圆A与圆B相等吗？检验一下。
5．小亮从2>12, 3>13, 4>
1
4
, ……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”，小亮的结论正
确吗？
6．通过画图，小莹发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条平分线也
都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高也都在三角形的内部，小莹的结论正确
吗？
四、参考资料
1．新课程互动学习中“助你学习”