辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

- 1 - 沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 16 届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分）

一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为

(A)180° (B)120° (C)90° (D)135° （2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ） （A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个 （3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一

组是( ) （4）已知函数2531mfxmmx是幂函数且是0,上的增函数，则m的值为 （A）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0

（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）

（A）22 (B) 363 (C) 5 (D) 393

（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（ ） （A）9214π （B）8214π （C）9224π （D）8224π

（7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （A）2xy （B）xy1

（C）2logyx （D）||yxx （8）已知两条直线mn，，两个平面，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ）

(A),,,nmnm (B)∥，mn∥，mn⊥⊥； (C) ,mmn,n (D)mn∥，mn∥∥； （9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) - 2 -

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（10） [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=1x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在

(0,4)x时的零点个数是（ ）

（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ） 2()3A ()2B ()22C ()3D

（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点, EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB

内一点，若1//AP平面,AEF则线段1AP长度的取值范围是

（A）5[1,]2 （B）325[,]42 （C）5[,2]2 （D）[2,3] 第Ⅱ卷 （90分） 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分

（13）若函数()(0,1)xfxaaa的反函数图像过点(2,1),则a=____________.

（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6ABAC，2AD，则A、D两点间的球面距离 ． （15）若函数y =)1(log2axxa有最小值,则a的取值范围是 （16）给出下列命题： ①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形； ③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内； ④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分） 如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）

（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 - 3 - （18）（本小题满分12分） 函数2()lg(23)fxxx的定义域为集合A，函数()2(2)xgxax的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足ABB,求实数a的取值范围．

（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111ABCDABCD,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的

矩形的四棱柱2222ABCDABCD. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知112110,20,30,13ABABAAAA(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理

费多少元? - 4 -

（20）（本小题满分12分） 如图,在三棱锥ABCS中,平面SAB平面SBC,BCAB,ABAS,过A作SBAF,垂足为F,点GE，分别是棱SCSA，的中点.

求证:( Ⅰ)平面//EFG平面ABC; (Ⅱ)SABC.

（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是正方形,EA平面ABCD,PD//EA,22ADPDEA,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.

(Ⅰ)求证:FG //平面PDE;

(Ⅱ)求证:平面FGH平面AEB; (Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PB平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由. - 5 -

（22）（本小题满分12分） 设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数. (Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)若23)1(f,且)(2)(22xfmaaxgxx在),1[上的最小值为2,求m的值. - 6 - 沈阳二中2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案 一、选择题：CDCBD ADDCC BB 二、填空题：（13）12 （14）23 （15）1三、解答题

23

1

32

33321

3(17)cos303,sin3021,324345326ACABRCDACRVCDADBDRVRVVVRRR解：

（18）解：（Ⅰ）A=2{|230}xxx ={|(3)(1)0}xxx={|1,3}xxx或， B={|2,2}{|4}xyyaxyaya． …………6 （Ⅱ）∵ABB，∴BA， ..…………………………………………….8 ∴41a或3a， ∴3a或5a，即a的取值范围是(,3](5,)．…………………….12 （19）因为四棱柱2222ABCDABCD的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以

22222221222()410410301300()ABCDSSSABABAAcm

四个侧面 ….4

因为四棱台1111ABCDABCD的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以

111122111122221()4()211204(1020)13[(2010)]1120()....822ABCDSSSABABABhcm

四个侧面梯形等腰梯形的高

于是该实心零部件的表面积为212130011202420()SSScm,故所需加工处理费为0.20.22420484S(元) …….12

（20）证明:(1)∵ABAS,SBAF∴F分别是SB的中点 - 7 -

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB 又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC ……

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC

∴平面//EFG平面ABC …6 (2)∵平面SAB平面SBC 平面SAB平面SBC=SB AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC ……9分

又∵BCAB, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB 又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ……12 （21）(Ⅰ)证明:因为F,G分别为PB,BE的中点, 所以FGPE. 又因为FG平面PED,PE平面PED, 所以FG//平面PED ……….4 (Ⅱ)因为EA平面ABCD,所以EACB. 又因为CBAB,ABAEA, 所以CB平面ABE. 由已知F,H分别为线段PB,PC的中点, 所以FH//BC. 则FH平面ABE. 而FH平面FGH, 所以平面FGH平面ABE ……….8 (Ⅲ)在线段PC上存在一点M,使PB平面EFM.证明如下:

在直角三角形AEB中,因为1AE,2AB,所以5BE.

在直角梯形EADP中,因为1AE,2ADPD,所以5PE, 所以PEBE.又因为F为PB的中点,所以EFPB. 要使PB平面EFM,只需使PBFM. 因为PD平面ABCD,所以PDCB,又因为CBCD,PDCDD, 所以CB平面PCD,而PC平面PCD,所以CBPC.

若PBFM,则PFM∽PCB,可得PMPFPBPC.

由已知可求得23PB,3PF,22PC,所以322PM ……….12 （22）解:(1)由题意,对任意Rx,)()(xfxf, 即xxxxakaaka)1()1(,