【同步测控】2015-2016学年八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质(第1课时)能力提升 (新版)北师大版
八年级下册数学课件第1课时 平行四边形的判定(1)(2)
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， A
D
且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
B
即∠A+∠B=180°，
C
∴ AD∥BC.
同理，得 AB∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述： ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形.
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，
∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.
新课讲解
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
新课引入
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，
几何语言描述：
平行四边形的判定定理1：
∵ AB∥CD
A
D
AD∥BC
B
C
∴四边形ABCD为 ABCD
O
OA=OC (已知)，
B
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
OB=OD (已知)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
18-1-1平行四边形的性质第1课时(课件)八年级数学下册同步备课优选(人教版)
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
符号语言表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
B
C
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
典例精析
例1 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
D F
C
拓展训练
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三 角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15 .
E
D
C A
B
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求 △ABD中AB边上的高．
解：S△= A1BC×=412×ABB•CB=C1,2cm2，
D.不大于4 b
A
a
B
CD
课后作业
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC
分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形
EFCD的周长为（ C ）
A.16
B.14
C.12
D.10
BF
C
O
A
ED
谢谢聆听
∵AB//CD，AD//BC ∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
A
2 1
∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D. B
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.
北京版八年级下册数学课件-15.1.平行四边形的性质(第一课时)(共51张PPT)
∴AE=DF.
E
∵AB = AC ，
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠1.
B
∴BE=DE.
∴DE+DF=BE+AE=AB.
A F
DC
2.如图，AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC. 求证：AB=CE.
A
B
E
D C
2.如图，AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC. 求证：AB=CE.
A
B
E
D C
2.如图，AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC. 求证：AB=CE.
初二年级 数学
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
A
定义（性质）平行四边形的对边平行.
符号语言：
B
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC .
D C
平行四边形的对边相等.
A B
D C
已知：如图，四边形ABCD是 平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.
A B
D C
已知：如图，四边形ABCD是 平行四边形.
1
-2 -1 O 1 2 3 x -1
A B
两点的距离
P
Q
l
点到直线的距离
A
l1
B
l2
两平行线间的距离
平行线间的距离处处相等.
夹在两根笔直的铁轨之间的 枕木是否一样长___是___，依据 平__行__线__间__的__距__离__处__处__相__等__.
如图， 如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC 的
A E
F
BDCຫໍສະໝຸດ 1.如图，在△ABC 中，AB = AC， DE∥AC，DF∥AB. 求证：DE + DF = AB.
专题18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)(测)-2015-2016学年八年级数学同步精品课
第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）（时间：25分，满分60分）班级姓名得分1．(5分)如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC 的周长是（）．A．7．5 B．6 C．12 D．102．(5分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB3．(5分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC4．(5分)□ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．△AOB≌△BOCB．△AOB≌△CODC．□ABCD是中心对称图形D．△AOB与△BOC的面积相等5．(5分)下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对角相等B.邻角互补C.对角互补D.对角线互相平分6．(5分)▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．7．(5分)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为 cm．8．(5分)平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．9．（8分）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出证明过程）．10．（12分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD 于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．：。
平行四边形的性质(第一课时)+学案++2024--2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册++++
5.1平行四边形的性质同步练习第一课时学习目标1.掌握平行四边形的两条性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.2.能运用它们解决相关问题，发展推理能力.问题引学1.两组对边分别平行的四边形叫做____.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的________.四边形ABCD是平行四边形，记作______,读作____。
2.平行四边形是_______图形，两条对角线的交点是它的_______.3.平行四边形的对边_______,平行四边形的对角_______.4.(1)在▱ABCD中，若∠B=65°,则∠A的度数为______,∠D的度数为_______,∠C的度数为_______.(2)在▱ABCD中，若∠A:∠B=1:2,则∠B的度数为_______,∠C的度数为______.(3)在▱ABCD中，AB:BC=1:2,周长为18 cm,则AB=_,AD=______.(4)平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是______.5.如图，在▱ABCD中，点E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,求证：∠ADE=∠CBF.典例导学例题如图，已知▱ABCD的周长为60cm,CD=SBC,求AB与AD的长.提示：设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质，构造方程组。
方法小结：数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法.变式如图，已知▱ABCD的周长是30cm,AB:CB=3:2,求AD和CD的长.精练固学基础巩固◎1.如图，▱ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( ).(A)6cm(B)12 cm(C)10cm(D)8 cm2.在▱ABCD中，∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( ).(A)100°(D)60°(B)160°(C)80°3.如图，在▱ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE//DF.若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是___.4.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB,DE=8 cm,EC=3 cm,则▱ABCD的周长为_____.5.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB=∠ECG;(2)△EBC≌△FGC.拓展提高1.如图，在▱ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE,CE.若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分D线，且AB=4,则口ABCD的周长为( ).(A)10 (B)8 (C)5 (D)122.如图，在▱ABCD中，点E,F分别是AB,CD延长线上的点，且BE=DF,连接EF,分别交AD,BC 于点G,H.求证：FG=EH.3.已知：如图，在▱ABCD中，点E为BC边上的一点，且AB=AE.求证：△ABC≌△EAD.4.如图，在▱ABCD中，AB=2AD,点M为AB的中点，连接DM,MC,D则直线DM与MC有何位置关系?请说明理由.。
八年级数学下册6.1《平行四边形的性质(1)》教学课件(新版)北师大版
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两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征
获取新知
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD A 读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 不相邻的两个顶点连成的线段叫 平行四边形的对角线 B C
D
如图:线段AC、BD就 是平行四边形ABCD 的对角线
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质（1）
观察上面几幅图片中的形状思考一下他们有 什么共同特点？
新知学习 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行， 两组对边都不平行 一组对边不平行 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 四边形 两组对边 分别平行
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
B D
O A
C
E
H
性质1：平行四边形的对边平行 性质2：平行四边形是中心对称图形 性质3：平行四边形的对边相等
F
G
性质4：平行四边形的对角相等
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
在平行四边形ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余 三个角的度数. D A
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=C称性和角的关系 C A B D
平行四边形是中心对称图形.
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平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时
知能演练提升
能力提升
1.在▱ABCD中,∠B+∠D=130°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是( )
A.65°,115°,65°,115° B.50°,130°,50°,130°
C.105°,75°,105°,75° D.115°,65°,115°,65°
2.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比是3∶1,那么这个平行四边形的较长的边长
为 .
4.
如图,在▱ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为点E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数
为 .
5.
如图,已知△ABC与▱DEFG,点D,G分别在边AB,AC上,点E,F在边BC上,已知BE=DE,CF=FG,则∠
A= .
6.如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:BE=DF.
创新应用
7.如图①,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.则我们易证
△AOE≌△COF,得AE=CF.
如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处.设
FB
1
交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
图①
图②
答案：能力提升
1.D 2.C
3.21 cm 设其中较短的一边为x cm,则另一边为3x cm,
∴2(x+3x)=56,解得x=7,那么这个平行四边形的较长的边长为21 cm.
4.37° 5.90°
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.
又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
创新应用
7.
证明:方法1:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D
,
由题意易知AE=CF,由折叠得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,∴∠5=∠6.
又∵∠A1=∠C,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF,∴EI=FG.
方法2:∵A1E∥B1F,∴∠A1EI+∠7+∠8=180°.
同理,∠CFG+∠7+∠8=180°.
∴∠A1EI=∠CFG.
同方法1可证∠A1=∠C,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF,∴EI=FG.