四川省资阳市高三第二次高考模拟考试数学(理)试题 (2013资阳二模)

资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试 数 学（理工农医类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 ()()()PABPAPB 24SR

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ()(1)kknknnPkCPP

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，则()UABð （A）{3} （B）{4，5} （C）{3，4，5} （D）{1，4，5}

2．函数12()1fxx的图象大致是

3．下列命题是真命题的是 （A）ab是22acbc的充要条件 （B）1a，1b是1ab的充分条件 （C）xR，22xx （D）0xR，0e0x 4．已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是 （A）若l∥m，mα，则l∥α （B）若l∥α，mα，则l∥m （C）若l⊥α，mα，则l⊥m （D）若l⊥m，l⊥α，则m∥α

5．若双曲线2214xy的渐近线与圆222(5)xyr（0r）相切，则r （A）5 （B）5 （C）2 （D）2 6．下列不等式成立的是

（A）9tan()tan()86 （B）3sin()sin()105 （C）sinsin1810 （D）723cos()cos()45 7. 执行右图所示的程序框图（其中[]x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为 （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2

千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （A）2200元 （B）2400元 （C）2600元 （D）2800元 9．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 （A）36 （B）48 （C）60 （D）72

10．已知定义在[1,)上的函数4|812|,12,()1(),2,22xxfxxfx则 （A）函数()fx的值域为[1,4] （B）关于x的方程1()02nfx（*nN）有2n＋4个不相等的实数根 （C）当1[2,2]nnx（*nN）时，函数()fx的图象与x轴围成的面积为2 （D）存在实数0x，使得不等式00()6xfx成立 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上． 11．已知i是虚数单位，x，y∈R，若3i(8)ixxy，则xy___________．

12．若二项式7()xa的展开式中含5x项的系数为7，则实数a ． 13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

14．椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为F，直线3yx与椭圆C交于A、B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为 ． 15．如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若12OPxeye（其中1e，2e分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量OP的斜坐标为(x，y)．给出以下结论： ①若60，P(2,－1)，则||3OP； ②若11(,)Pxy，22(,)Qxy，则1212(,)OPOQxxyy； ③若11(,)OPxy，22(,)OQxy，则1212OPOQxxyy； ④若60，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为2210xyxy． 其中所有正确的结论的序号是______________．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且32sin0acA． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若2c，求a＋b的最大值. 17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请

并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是34， B

小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是12． （Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．

18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，

点F在棱AB上，且14AFAB． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

19．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，1at（1t），12334nnaSn

（其中*nN）． （Ⅰ）当t为何值时，数列{1}na是等比数列？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设2nnban，若在数列{}nb中，有12bb，34bb，…，

212nnbb，…成立，求实数λ的取值范围．

20．（本小题满分13分）若抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于x轴对称，且经过点(1,2)M． （Ⅰ）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长； （Ⅱ）过点M作抛物线C的两条弦,MAMB，设,MAMB所在直线的斜率分别为12kk,, 当

12kk,变化且满足121kk时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

21．（本小题满分14分）已知函数211()2fxx，2()lnfxax（其中0a）． （Ⅰ）求函数12()()()fxfxfx的极值； （Ⅱ）若函数12()()()(1)gxfxfxax在区间1(,e)e内有两个零点，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：当0x时，231ln04exxx．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…） 资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试 数学（理工农医类）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1－5. CABCB；6－10.DADCC. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．3； 12．33； 13．16123；14．31；15．①②④． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解析 （Ⅰ）由32sin0acA及正弦定理，

得3sin2sinsin0ACA（sin0A）， ∴3sin2C，∵△ABC是锐角三角形， ∴3C． ··························································································· 6分 （Ⅱ）∵2c，3C，由余弦定理，222cos43abab，即224abab． ·········································································································· 8分 ∴22()4343()2ababab，即2()16ab， ∴4ab，当且仅当2ab取“=”，故ab的最大值是4． ························ 12分 17．解析 （Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”

为事件A，则03133331315()(1)()()424216PACC． ········································ 4分 （Ⅱ）随机变量的可能值为0，1，2，3，4． 3311(0)(1)(1)4232P；

3133

31316(1)(1)(1)()424232PC；

132333

313112(2)()(1)()424232PCC；

2333

313110(3)()(1)()424232PC；

3313(4)()4232P．（每对一个给1分） ··············································· 9分

的分布列如下：

 0 1 2 3 4

P 132 632 1232 1032 332 ·········································································································· 10分

∴的数学期望161210390123432323232324E． ····················· 12分