多轴工具机切削路径误差补偿系统之研究【精品课件】
高精度数控机床精度检测及误差补偿
、
引起 的 随 机 误 差 。
后一连杆的另一端则与双 向工 作台的安装块也通过另一角编码器相铰 连，可 以由两角编码器测 出当工 作台作圆插补运动时的起始轨迹的极 坐标方程 （ 与应有的角指令位置和臂长有关） 与实际位置的差异。美中 不足 的是 ，在这些测试分析方法 中，除 Ｇ Ｅ Ｇ Ｔ法之外，要么需使用较昂 贵的激光双频干涉仪，要么必须使用专 门研制的专用 仪器（ 如平面正交 光栅仪） 。另外，各种各样 的纳米测量技术正在得到应用 ，如有光干涉 测量 仪、量子干 涉仪、 电容测微仪 、ｘ射线干涉 仪、频率跟踪式法拍 标准量具、扫描电子显微镜 （ Ｅ ） Ｓ Ｍ 、扫描隧道显微 镜（ Ｔ ） Ｓ Ｍ 、原子力显 微镜 （ Ｆ ） Ａ Ｍ 、分子测量机等 。这些高精度测 量仪器的应用使误差测量 精度有 了很 大保 障和提高 。 由于 条 件 的 限 制 ， 很难 对 机 床 的 各 种 指 标 都 进 行 检 测 ，但 应 用 激 光干涉仪对机床的位置精度和重复位置精度 的检测是 比较容易实现的 ， 并且 以此作为机床精度检测 的一种常用发法 国家标准 Ｇ ／ ７ ２ ． Ｂ Ｔ１ ４ １ ２２０ － ０ ０规定 了通过测量机床的单独轴 线来检验 和评定数控机床的定位 精度 和重 复定 位 精度 的方 法 。主 要 指标 是 ： （ ）轴线的重复定位精度 Ｒ １ ： （ ） 轴 线 的 定 位 精 度 Ａ： ２
应 用 技 术
ｉ ａ Ｓｃ ｅ ｅ ｎ ｅ ｈ ｌ ｇｙ ｅ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎｏ ｏ Ｒ ｖｉ ｗ
■
高精度数控机床精度检测及误 差补偿
陈朝 晖
（ 南 信 息 职 业 技 术 学 院 湖 南 长 沙 ４ ０ ０ ） 湖 １ ０ １
可编程多轴控制器在转台误差补偿中的应用
维普资讯 《 装备制造源自术）０７ ２０ 年第 １ 期 ０维普资讯
《 装备制造技术｝０ ７ ２０ 年第 ｌ 期 Ｏ
可 编 程 多 轴 控 制 器 在 转 台 误 差 补 偿 中的 应 用
路 燕 ， 锐 樊
（ 北京航空航天大学 机械工程及 自动化学院 ， 北京 １０ ８ ） ００ ３
摘要 ： 研究 了可编程多轴控制￣（ ＭＡ ） 转台误差补偿 中的作 用， Ｐ Ｃ在 介绍 了 Ｐ Ｃ在运动控制 中的优点， ＭＡ 就转台误差 来源进行 分析 ； 设计 上住机误差补偿模块 。 明如何利用 Ｐ ＡＣ动 态链接库技术 实现上住机与下住机 的通讯。 并说 Ｍ 实践证明 ， 应用 Ｐ ＡＣ作 为下住机使转 台控 Ｍ
响 因素。
２１ 指 向误 差 ．
１ ＭＡ Ｐ Ｃ简 介
美国 Ｄ ｌ ａ ｅ ｍＴ ｕ公司于 １９ ９０年推 出的 Ｐ Ｃ可 编程多轴 ＭＡ 运 动控制器 ， 是一种基于工控 Ｐ Ｃ机和 ＷＩ Ｄ ＷＳ 作系统 的 ＮＯ 操
多轴 、多通道开放 式运 动控制器。该产 品使用高速 Ｄ Ｐ ６ ０ Ｓ５０１
被广泛应用 于各种伺服控制 系统 中。
２ 三 轴转 台误差 来源分 析
三轴转 台误差 主要包括三大项 ： 向误差 、 指 速率稳定 度误 差 和幅相误差嘲 这是 就转 台系统本身而言 ， 。 另外三轴转 台误差 补偿过程还受误差监 测 、 现场标 定 、 环境 温度湿度等很多外界 因素影响。 本文仅分析转台本身的指向误差及现场标定误差影
Ｄ Ｉｈ，＋ ｕ ｄ ｒ ｅｐｉＣ ＋Ｂ ｄ ｅ 等在 Ｗｉｄｗ 平台上制 定用户 专用 界面 ； ｎｏ ｓ
驱动时的力矩不平衡等因素有关。该误差很小可忽略不计； ②
数控机床进给系统融合建模及轮廓误差补偿方法
02
进给系统作为数控机床的关键 部分，其动力学特性和稳定性 对机床的加工精度具有决定性 作用。
03
当前，针对进给系统的建模与 误差补偿方法研究相对较少， 亟待开展相关研究以提升数控 机床的加工精度和稳定性。
研究现状与问题
现有的进给系统建模方法主要基于线性或准线 性模型，忽略了非线性因素的影响，导致模型 精度有限。
在轮廓误差补偿方面，缺乏有效的补偿算法和 手段，无法对复杂的轮廓误差进行精确补偿。
针对以上问题，本研究旨在建立精确的进给系 统动力学模型，并开发轮廓误差补偿算法，以 提高数控机床的加工精度和稳定性。
研究内容与方法
研究内容一：建立考虑非线性因素的进 给系统动力学模型。
基于拉格朗日方程建立进给系统的动力学方 程。
总结词
详细描述
线性插值
多项式插值
样条插值
插值算法是一种根据已 知数据点推算新数据点 的计算方法，适用于轮 廓误差补偿问题。
插值算法通过对已知数 据点进行插值计算，推 算出新的数据点，实现 对轮廓误差的补偿。其 中，线性插值、多项式 插值和样条插值是三种 常用的插值算法。
通过连接相邻的数据点 ，计算出新的数据点， 实现对轮廓误差的简单 补偿。
通过多层感知器（MLP）等前向神经网络 模型，对进给系统的输入和输出数据进行 学习和预测，实现对轮廓误差的补偿。
统的历史数据和实时数 据进行学习和预测，实现更精确的轮廓误 差补偿。
回归分析补偿方法
详细描述
回归分析适用于轮廓误差补偿问题，其中 ，线性回归和多项式回归是两种常用的回
数据采集
采集数控机床进给系统的运行 数据，包括位移、速度、加速 度等。
模型训练与融合
利用预处理后的数据，训练多 个模型并进行融合。
大型机床空间误差补偿技术(VEC)
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｏｕ ｅｒ ／ ｒｃ ｍｐ ｎ ａｉ ＶＥ ｃ ｍｐｅ ｖ —ｎ ｉ ａ ｉ ｍａ ｈｎ ； ｏ ｅｒ ｃ ｕａ ｙ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｙ ｒ ｓ ｖ ｌ ｔ ｃｅｌ ｏ ｅ ｓｔ ｎ； Ｃ； ｏ ｌｘ ｆ ｅ ａ ｄ ｓ — ｘｓ ｃ ｉｅ ｖ ｌ ｔ ｃ ａ ｃ ｒｃ ； ａｕ ｅ ｎ ｍ ｉ ＇ ｏ ｏ ｉ ｘ ｍ ｕ ｉ
（ｏｉ ） 西门子 （ｉ ｅｓ、 Ｂｅ ｇ 、 ｎ Ｓ ｍ ｎ）辛辛那提 （ ｇ ｉｃ ｎｔ 等众多行业精英 企业参加 。大型机床空间误差补偿技术（ Ｅ ， ｅ Ｍａ ｎｉ ａ） Ｃ ｎ ｉ Ｖ Ｃ
Ｖ ｌ ｅ ｒ ｒ ｏ ｐｎａｏ） ｏ ｍ ｍｃＥｒ ｍ ｅｓｔｎ 由此 诞 生 。 ｕ ｏＣ ｉ
Ｄａ ｅ Ｍａ ｈ ｍ ｖ ｘ ａ
Ａ ｓａ ｂｔ ￣：Ａｊｉ ｒｅｔ ｆ Ｃ Ｓｃｌｄ ｏ ｅ ｉＡ ｃｒ ｙ ｒ ａ ｅＭ ｃｉ Ｔ ｌ Ｖ Ｉ ） ｐｒ ｅ ｎ Ａ ｔ ａ ｄ ｒ— ｒ ｏ ｔ ｏ ｃｏ Ｎ Ｍ ｌ Ｖ ｌ ｔｃ ｃｕａ ｆ Ｌｒ ａｈ ｅ ｏ ｓ（ＡＭＦ ， ａ ｎｒ ｇ ｕ ｍ ｔ Ｐｅ ｎｐｊ ａｅ ｍ ｕ ｒ ｃｏ ｇ ｎ ｔｉ ｏ ｅ
空 间误 差补偿 的操作 方法 。
属疲 劳 ， 至机床 本 身设 计 或 安装 时 所 造成 的缺 陷 甚 等 等 因素都 会使 机床工作 时产 生误差 。 使用空 间误差 补偿 的方法 对大 型机床工 作 时产
收 稿 日期 ：０ ０ ３月 ２１年
但是这种修 正机 床定位 误 差 的方 法并 没有 得 到 普及 ， 因是 多方 面 的。首先 ， 其原 这种方 法 的应 用需 要许 多专业仪器 的配 合 ； 次 ， 其 在拥 有专 业 仪器 的 同
参考文献 ［］ １卞艺杰 ． 国外管 理信息 系统 的发展趋势 ［ ］ 国际工商学 Ｊ．
数控机床反向间隙和定位精度的检测与补偿研究
会影 响插 补运动的精度 ，若偏差过 大就会产生 “ 圆不 圆 、方 不方 ”的情 况 ，而在 Ｇ ０快速定位运动 中，反 向间隙影 响机 Ｏ
负荷 和运动 阻力 较大时 ，低 速运动 时工作 台运 动速度 较低 ，
运 动惯性较低 ，故测 得值 较大 ；在高速运动 时 ，工作 台运动
速度较高 ，运动惯性较大 ，故测得值较小 。
② 在需要测量 的机床 坐标轴方 向上 安装光学测 量装置 ；③调 整激光头 ，使测 量轴线与机床移 动轴线共线或 平行 ；④待激 光预热后输入测量参 数 ；⑤按规定 的测量程序 运行 机床进行 测量 ；⑥数据处 理及 结果输 出。
【 ６ ］吴小川 ． 应用双频激光干涉仪检验数控机床定位精度［＿ Ｊ机 】
量 。当采用 千分表或百分表进行测量 时 ，需要注意 的是表座 和表杆不 要伸出过高过长 ，因为测量时 由于悬臂较长 ，表 座 易受力移动 ，造成计数不准 ，补偿值也就不真实。 若采用编程法 实现测量 ，则 能使 测量过程变得更便捷 和
更精确 。
２ 定位精 度
数控机床 的定位精度 是指所测量的机床运动部件 在数 控
在所测量 的坐标轴 的行程 内，预先 向正向或反 向移动一 个距离并 以此停止位置 为基准 ，再在 同一方 向给予一定移动
指令值 ，使之移动一段距 离 ，然后再 向相反方 向移动相 同距 离 ，别进 行多次测 定 （ 般为 ７次 ） 一 ，求 出各 个 位置上的平均值 ，以所得平 均值中的最大值 为反 向间隙测量
补偿 ，是提高零件加工精度的重要途径 。
Ｎ ０Ｚ ５ ；Ｚ轴复位 ７ 一０
Ｎ ０ ０ ５ ８ ４ ；暂停 以便观察 Ｇ Ｘ
数控机床的误差分析与研究
数控机床的误差分析与研究作者：朱勇来源：《科协论坛·下半月》2013年第10期摘要：数控机床在当前生产过程中起到的不可或缺的作用，其精度是一个衡量数控机床等级的重要指标，而误差是严重干扰数控机床精度的。
对误差进行分析，从而总结出误差补偿的方法。
关键词：数控机床误差分析误差补偿中图分类号：TG659 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）010-068-021 引言自动化的迅猛发展和广泛应用在生产过程中进行精密加工，数控机床加工精度也在不断提升，并且伴随柔性制造系统（FMS）和柔性制造单元（FMC）的需求不断增加，提出了不同的加工误差在线监控及前期和实时的补偿技术。
精度是数控机床中的参数。
总体而言，提高机床精度是两个基本的方法：防止误差和误差补偿方法。
防止误差的方法显着的局限性，一般造成昂贵的经济成本，误差补偿方法降低制造设备及设施的成本，具有非常显着的经济效益，所以误差补偿在机械制造行业迅速发展。
2 数控机床误差分类数控机床的误差是指的操作指令的实际作用，相比预计的结果差异的影响的程序。
具体的含义是在机床实际运行中，机床工作台和刀具的运动，理想与实际情况的差异。
建立数控机床误差产生的条件，并导致不同类型的分类方法的特定描述如下。
一般数控机床主要是机床身，立柱，主轴，以及各种直线导轨和旋转轴。
所有这一切部件产生的误差最后都归结都数控机床实际加工的误差。
误差来源可以被划分成：（1）几何误差机床组件；（2）运动误差；（3）热变形误差；（4）切削力；（5）机器重量和负载变形引起；（6）机械安装误差；（7）测试设备误差；（8）刀具磨损；（9）伺服控制误差和插补算法误差。
问题的根源可分为几何误差和运动误差，热误差，伺服误差和切削误差的四个类别。
在数控机床误差的各种来源中热误差和几何误差是所占比例最多的，其中的整体误差的45%和20%，因此减少这两种误差较为重要，以提高机械加工的精度模式。
数控机床误差补偿技术及应用热误差补偿技术
作者: 赵宏林 , 北京密云水库北京机床研究所, 西 安理工大学博士生 , 邮编: 101512 ( 编辑 徐鸿根 )
( 收稿日期 : 1998— 11— 12)
实测结果。
图 2 五点法测量时电涡流传感器布置简图
图 3 滑枕系统热变形误差测量和补偿原理图
图 4 X HFA 4220 加工中心滑枕系统热变形误差 图 1 X 、 Y、 Z 轴丝杠热变形
4 结论
热变形误差是影响机床定位精度的重要 因素之 一。文章将热变形误差与机床空间几何运动误差和载 荷误差分量结合在一起 , 提出机床综合误差的计算模 型。用 5 点法获得机床的热变 形误差参数。对 XHFA2420 加工中心的实验可见 , 滑枕系统的热 空间误 差 X 向从 9. 6Lm 减小到 3. 4L m , Y 向从 66. 7Lm 减小 到 10. 4 L m , Z 向从 182. 0Lm 减小到 35. 1 L m , 误差补 偿量达 65% 以上。 参 考 文 献
2 薄壁盲孔加工新工艺
2. 1 电火花加工 电火花加工不存在机械力作用, 因此不会出现薄 壁盲孔的加工变形问题 , 也容易保证两孔及薄壁的尺 寸精度和形状精度。薄壁盲孔的电火花加工是对已加 工出 Á 1. 8m m × 8m m 成型预孔的工件进行数控电火 花摇动加工, 加工中工具电极旋转, 工件随工作台按给 定半径做圆摇动 , 通过二者之间的火花放电修光薄壁 盲孔的侧面。 由于采取了一系列工艺措施, 例如电极反 拷、 电极内孔中心冲油等, 所以能够保证薄壁厚度的一 致性。 电火花加工中的高温和工作液的快速冷却作用 , 使薄壁的表面产生变质层和应力层。由于电火花加工 后的表面应力表现为拉应力 , 因而存在微裂纹, 使弹性 元件的疲劳强度下降, 因此对于高质量的弹性元件必
《面向复合加工的数控系统多轴多通道控制技术的研究》
《面向复合加工的数控系统多轴多通道控制技术的研究》一、引言随着现代制造业的发展，对产品精度的要求以及复杂程度的提高，对于制造设备的技术水平提出了更高的要求。
尤其是在复合加工领域，如多轴铣削、多轴磨削、多轴钻削等，对于数控系统的多轴多通道控制技术显得尤为重要。
因此，本文旨在研究面向复合加工的数控系统多轴多通道控制技术，为现代制造业的发展提供技术支撑。
二、复合加工的数控系统需求分析首先，我们对于复合加工的需求进行全面的分析。
在多轴复合加工中，高精度的位置控制、良好的切削效果、优化的加工效率等都是重要的考量因素。
这就要求数控系统必须具备多轴多通道控制的能力，能够实现对各轴的独立控制以及各轴之间的协同控制。
三、多轴多通道控制技术原理及特点对于数控系统的多轴多通道控制技术，其基本原理是通过多通道控制器实现对多个轴的控制。
其中，每个通道负责一个轴的控制，通过精确的算法和高效的通信机制实现各轴之间的协同工作。
这种技术具有以下特点：1. 高精度：通过精确的算法和高效的通信机制，实现对各轴的高精度控制。
2. 高效性：通过协同工作，实现高效的多轴复合加工。
3. 灵活性：各通道可以独立进行参数调整和故障诊断，提高系统的可维护性。
四、关键技术研究与实现针对面向复合加工的数控系统多轴多通道控制技术，关键的技术研究包括：1. 高效的多通道控制器设计：设计具有高精度、高效率的多通道控制器是实现多轴多通道控制的关键。
需要考虑到各通道之间的通信机制、数据传输速度等问题。
2. 精确的运动控制算法：为了实现高精度的位置控制，需要设计精确的运动控制算法。
包括插补算法、速度规划算法等。
3. 协同控制策略：为了实现各轴之间的协同工作，需要设计合理的协同控制策略。
包括各轴之间的运动协调、切削力的协调等。
4. 故障诊断与维护：为了保障系统的稳定性和可靠性，需要设计有效的故障诊断与维护机制。
包括实时监测各通道的工作状态、及时处理故障等。
五、应用及效果评估针对本文研究的多轴多通道控制技术，可以应用于各种复合加工设备中。
五轴铣削刀具半径补偿技术浅谈
五轴铣削刀具半径补偿技术浅谈苏庆双1孙欣露2吴旭1徐意1封鑫1(1.中国商飞上海飞机制造有限公司上海201306；2.中国商飞上海飞机客户服务有限公司上海200241)摘要数控加工过程中，随着刀具切削时间的加长，刀具在会产生不同程度的磨损，且不同材质的刀具在排屑能力不被较大影响的情况下允许一定的刃磨，上述两种情况刀具半径均会产生变化。
对于轮廓铣削、型腔铣削（或者2.5D铣削）来说，刀具半径变化则会产生铣削误差。
对于刀具悬伸较长工况下的2.5D铣削加工，刀具则会产生较大的让刀误差。
利用CAM软件编制带有刀具补偿代码的程序，机床操作人员可以根据实际刀具误差、加工误差快速设定偏置值进行二次加工，刀具半径补偿技术减少了不必要的编程工作，提高了生产制造效率。
西门子SINUMERIK840D系统针对圆周铣削提供了完备的解决方案，介绍了西门子几种刀具补偿的差异及其适用工况。
关键词刀具半径补偿SINUMERIK840D1西门子Sinumerik刀具补偿技术与FANUC数控相比、西门子数控控制系统在功能、可扩展性方面具备很大的技术优势、西门子数控系统的大量功能代码均给予一定的场合逻辑、数学原理。
这一点与FUNAC的实用性形成鲜明的对比。
目前国内绝大部分五轴数控机床均采用西门子Sinumerik840D SL数控系统或者海德汉TNC530、TNC640数控系统。
Sinumerik840D SL数控系统在国内五轴数控系统中，占比达到了80%以上。
在西门子数控系统中，2.5D铣削被称为圆周铣削，针对圆周铣削，西门子数控系统提供了G41、G42、CUT2D、CUT2DD、CUT2DF、CUT2DFD、CUT3DC、CUT3DCD等补偿技术。
在企业生产中，G41、G42是用到最多的补偿代码，而对于框架旋转情况下的刀具补偿的建立，行业内普遍用的不多。
CUT2D、CUT2DF、CUT3DC三种补偿代码在航空制造企业中目前得到了越来越多的重视，其余几种刀具补偿技术的适用工况场合略复杂，企业生产制造中很少用到，本文将不再做讨论。
《轴类零件测量》课件
CHAPTER
轴类零件测量的实际应用案例
曲轴测量的主要参数包括曲轴的直径、曲轴的长度、曲轴的跳动等。
曲轴测量的精度要求很高，一般要求达到0.01mm或更高。
01
数控机床主轴是机床的核心部件，其测量对于保证机床的加工精度和稳定性至关重要。
02
主轴测量的主要参数包括主轴的径向跳动、轴向跳动、主轴的角度偏差等。
测量误差的表示与处理方法
测量误差的表示方法包括绝对误差和相对误差。绝对误差是测量值与真值之间的差值，相对误差是绝对误差与真值的比值。为了减小误差对测量结果的影响，可以采用多种处理方法，如误差分离、误差补偿和误差分配等。误差分离是将不同来源的误差进行分离，以便分别处理；误差补偿是通过引入已知误差来抵消原有误差；误差分配是根据不同情况将误差分配给各个测量环节。
详细描述
总结词
阐述轴类零件在各类机械传动系统中的应用及其重要性。
详细描述
轴类零件广泛应用于各类机械传动系统中，如汽车、机床、电机等。它们是实现扭矩传递和旋转运动的关键部件，对于保证机械设备的正常运行和性能具有至关重要的作用。
总结词
介绍轴类零件的制造工艺流程，包括材料选择、加工、热处理等环节。
要点一
内径千分尺由尺身、测量头、棘轮等组成，使用时需要校准和保养。
01
02
03
其他常见的轴类零件测量工具还包括百分表、测厚仪、角度仪等。
这些测量工具各有特点和使用范围，根据具体测量需求选择合适的工具。
04
CHAPTER
轴类零件的测量误差与数据处理
测量误差的来源与分类
测量误差主要来源于测量设备、测量方法、环境条件和人为因素。根据误差的性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。系统误差是由测量设备或方法的缺陷引起的，具有重复性和规律性；随机误差是由偶然因素引起的，具有随机性；粗大误差是由于人为失误或环境突变引起的，具有明显的不合理性。
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m28 11r1s1t m48 11r1s1t m68 11r1s1t m88 11r1s1t
待測點的位置/方位誤差經由下列內插求得。即:
m 11 m 22 m 33 m nn
n
mn n i 1
:內插所得之位置／方位誤差值, x y z T
i :已知的節點位置／方位誤差 , x y z T
多軸工具機切削路徑誤差補償 系統之研究
中原大學機械工程學系
Department of Mechanical Engineering, Chung-Yuan Christian University
靜態 / 類靜態誤差
預測方法
元素之質心座標為:
xx1x4 x2x3
2
2
, yy1y2 y3y4
U c I U 0 E 1 E 2 E I 1
U cI 1 E I 1 U a I U c I e U c I
E I U 0 U a(I)
軟體式誤差補償流程圖
模擬分 械,對電木進行切削。
工件 未補償
Element, 2x2x2,1st
2
2
zz1z5 z4z8
2
2
r,s,t為區域正常化座標為:
r xx a
,
s yy b
,
t zz c
x,y以及z:待測點的座標。 a,b以及c:八節點元素在x,y,z三方向的一半長度。
待測點在八節點元素內線性形狀函數,為:
m18 11r1s1t m38 11r1s1t m58 11r1s1t
m78 11r1s1t
結論
1. 提出以形狀函數為主的誤差預測方法。 2. 發展遞迴式軟體誤差補償系統。 3. 開發NC程式自動辨識讀寫系統。 4. 切削實驗亦驗證所發展的補償系統。
Element, 2x2x2,2nd
誤差值R.M.S(mm) X方向 0.25420898 Y方向 0.15964961 整體誤差 0.30018362 X方向 0.02201562 Y方向 0.02278614 整體誤差 0.03168431 X方向 0.01440413 Y方向 0.01385565 整體誤差 0.01998645
n:區域點節總數(對線性元素, =n8)
元素內待測點的剛性矩陣
S s 1 m 1 s2 m 2 s3 m 3 sn m n
n
s nmn i 1
其中 S :內插所得之剛性矩陣值 s i :已知節點中的剛性矩陣,Pi n:個別元素之區域點總數(對線性元素, = 8n)
軟體補償
實際到達位置為期望位置加上在期望位置的位置誤差。
補償理論 :
U cU 0eU 0
其中
U c : 補償後位置 U 0 : 期望位置(切削路徑)
eU0 :期望位置的位置誤差
若U c 為伺服指令輸入控制器,刀具實際到達位置為 :
U aU ceU c
其中
U
:刀具在誤差補償後,實際將到達的位置
a
eUc :補償後位置的位置誤差
下列公式表示遞迴式補償結果