必修二 平面解析几何初步
人教B版数学必修二2.3.2
数
学 必 修 ②
＋12)2＝52，即 x2＋y2－3x＋y＝0.
人 教 B
版
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·
第二章 平面解析几何初步
3．圆 x2＋y2－2y－1＝0 关于直线 y＝x 对称的圆的方程是 导学号 92434785
(A) A．(x－1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4
B．(x＋1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝4
第二章 平面解析几何初步
命题方向1 ⇨二元二次方程表示圆的条件
典例 1 m 是什么实数时，关于 x、y 的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2 ＋m＋2＝0 表示一个圆？ 导学号 92434788
[解析] 由题意，得2m2＋m－1＝m2－m＋2，
数
即m2＋2m－3＝0，
学
必 修
解得m＝－3或m＝1.
[解析] ∵方程 x2＋y2－2x＋4y＋m＝0 表示圆，
∴(－2)2＋42－4m>0，
∴m<5.
数
又∵圆与 x 轴相切，∴ －22＋2 42－4m＝2，
学
必 修
∴m＝1.
②
人 教
B
版
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·
第二章 平面解析几何初步
5．(2016·浙江文，10)已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示 圆，则圆心坐标是__(－__2_，__－__4_)____，半径是____5___. 导学号 92434787
②
人 教
B
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·
·
第二章 平面解析几何初步
当 m＝1 时，原方程化为 2x2＋2y2＋3＝0.
不合题意舍去；
当 m＝－3 时，原方程化为 14x2＋14y2－1＝0，
必修2(立体几何初步、平面解析几何初步).
公理1:
公理2:
公理3:
推论1:
推论2:
推论3:
空间两条直线的位置关系:
公理4:
两角相等判定定理:
异面直线的判定:
异面直线所成的角:
一条直线和一个平面的位置关系有哪几种:直线和平面平行的判定定理:
直线和平面平行的性质定理:
直线和平面垂直的定义:
垂线、垂面、垂足的概念
过一点与已知平面垂直,过一点与已知直线垂直。点到平面的距离
直线和圆的方程组的解、圆心到直线的距离、直线和圆的位置三者之间的关系圆和圆的方程组的解、两圆心之间的距离、圆和圆的位置三者之间的关系建立一个空间直角坐标系,并作出点P (5, 4, 6。
空间两点间的距离公式
平面和平面垂直的性质定理
1.3空间几何体的表面积和体积
平面展开图
直棱柱
正棱柱
正棱锥
正棱台
正棱柱的侧面积公式
正棱台的侧面积公式
正棱柱、正棱台、正棱锥的侧面积公式之间的关系圆柱、圆台、圆锥的侧面积公式以及它们之间的关系棱柱、圆柱、圆锥、棱台、圆台的体积公式
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
球的体积公式
1.1空间几何体
棱柱
棱柱的底面
棱柱的侧面
棱柱有什么特点
凌锥
凌锥的特点
棱台多面体
圆柱、圆锥、圆台以及它们的轴、底面、侧面、母线
球
球面
旋转面
旋转体
投影
中心投影
平行投影
斜投影
正投影
视图
主视图(正视图
俯视图
左视图
三视图
画三视图时的注意点
斜二测画法的步骤(已棱长2cm的正方体为例
1.2点、线、面Байду номын сангаас间的位置关系
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系》_1
反
馈
练
习
一.基础题
1.判断下列各组直线的位置关系：
⑴ ， ；
⑵ ， ；
⑶ ， .
2.求过点 且与直线 平行的直线方程:
⑴ ；
⑵ .
二.提高题
1.直线 与直线
平行，求 的值.
2.已知两直线
当 为何值时，直线 ：⑴相交；⑵平行；⑶重合.
学生自主完成，并让部分学生作板演.
设计意图
复
习
引
入
1.教师提问：
所有与 轴平行的直线方程形式：
所有与 轴平行的直线方程形式：
（C为常数）
2.求直线 与 的交点坐标.
3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：
两条直线相交：方程组有一组解；
两条直线平行：方程组没有解；
两条直线重合：方程组有无数组解.
2.2.3两条直线的位置关系
课题
两条直线相交、平行、重合的条件
课型
新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
目
标
知识
技能
1．会求两条直线的交点坐标；
2．知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题.
过程
方法
1.会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系.
2.会表示与已知直线平行的直线方程.
情感
态度
价值观
1.通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；
2.培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.
教学重点
两条直线相交、平行、重合的条件.
教学难点
两条直线相交、平行 、重合的条件的推导.
人教B版必修二：第二章-平面解析几何初步2.2.3
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2.2.3 两条直线的位置关系
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)让学生掌握直线与直线的位置关系． (2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的相 交、平行、重合与垂直的方法．
2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对 吗？
【提示】
不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
率时，斜率相等，若两直线都垂直于 x 轴，虽然它们平行， 但斜率都不存在．
菜 单
教 师 备 课 资 源
RB ·数学
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ห้องสมุดไป่ตู้
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●教学建议 本节课是在学习直线的方程等知识的基础上，进一步探 究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关 系．核心内容是两条直线平行与垂直的判定．结合本节知识 的特点，建议采用引导发现法，先从学生已有的知识经验出 发，采用数形结合的思想，把两条直线平行与垂直的几何关 系代数化，由于学生面对的是一种全新的思维方法，首次接 触会感到不习惯，故教学过程中，教师应采取循序渐进的原 则，注意到直线的倾斜角同斜率的关系，在几何关系代数化 的过程中，注意向学生渗透分类讨论思想．
课 时 作 业
人教版数学必修二平面解析几何初步
一、直线的倾斜角和斜率1、倾斜角的定义：直线向上的方向和x轴正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角。
2、倾斜角的范围：直线倾斜角是[0°,180°），为0°时斜率为0，即与x轴平行；为90°时斜率不存在，与x轴垂直。
例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角？90°，互相平行；0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直（1）a、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，亦可证明。
即：21//ll⇔1k=2k且21bb≠b、已知直线1l、2l的方程为1l：0111=++CyBxA，2l：0222=++CyBxA，1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA≠=（2）a、两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是1k和2k，则这两条直线垂直的充要条件是121-=kk．1l和2l的一般式方程为1l：111=++CyBxA，2l：222=++CyBxA，即：1l⊥2l⇔02121=+BBAA．⎩⎨⎧=++=++222111CyBxACyBxA是否有惟一解),(yxP0:=++CByAxl的距离为：22BACByAxd+++=已知两条平行线直线1和2的一般式方程为1l：1=++CByAx，2l02=++CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd+-=若两条直线1：111=++CyBxA，2l：222=++CyBxA有交点，则过1l与2l交点的直线系方程为)(111CyBxA++＋0)(222=++CyBxAλ或)(222CyBxA+++)(111=++CyBxAλ(λ为常数)练习：例1 两条直线12++=kkxy和42=-+yx的交点在第四象限，则k的取值范围是_____________________?解法一：解方程组⎩⎨⎧++==-+1242kkxyyx得交点为(－1216,1224+++-kkkk）∵此点在第四象限∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<-<<-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>+--.6121,212112161224kkkkkk即∴－6121-<<k，故选C.例2 求证：不论m为什么实数，直线5)12()1(-=-+-mymxm都通过一定点证法三：∵（5)12()1(-=-+-mymxm，∴m（x＋2y－1）＝x＋y－5由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m（x＋2y－1）＝x＋y－5的解集为R，∴⎩⎨⎧=-+=-+05012y x y x ，解得x ＝9，y ＝－４所以直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过定点(9，－４）例4已知点A 的坐标为(－４，４），直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标； (2)直线l 关于点A 的对称直线l '的方程. 解：(1)设点A ′的坐标为（x ′，y ′）.因为点A 与A ′关于直线l 对称，所以AA ′⊥l ，且AA ′的中点在l 上，而直线l 的斜率是－3，所以A A k '′＝31. 又因为A A k '＝3144,44=+'-'+'-'x y x y 所以 再因为直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，AA ′的中点坐标是(24,24+'-'y x )，所以3·2424+'+-'y x －2＝0 由①和②，解得x ′＝2，y ′＝6.所以A ′点的坐标为(2，6)(2)关于点A 对称的两直线l 与l '互相平行，于是可设l '的方程为3x ＋y ＋c ＝0.在直线l 上任取一点M (0，2），其关于点A 对称的点为M ′（x ′，y ′），于是M ′点在l '上，且MM ′的中点为点A ，由此得422,420=+'-=+'y x ，即：x ′＝－８，y ′＝6. 于是有M ′（－８，6）.因为M ′点在l '上， 所以3⨯（－８）＋6＋c ＝0，∴c ＝18故直线l '的方程为3x ＋y ＋18＝0三、直线的交点坐标与距离公式 1、直线方程的五种形式:A 一般式方程为0=++c by axB 斜截式方程为b kx y +=；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线C 两点式方程为121121x x x x y y y y --=--；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线 D 点斜式方程是y －y 0＝k(x －x 0)；不能表示的直线为垂直于x 轴的直线 E 截距式方程为1=+by a x ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.其他：a 法线式方程：xcos θ+ysin θ=p （其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；b 参数式：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin cos 00t y y t x x （其中θ为该直线倾斜角），t 的几何意义是定点P0（x0, y0）到动点P （x, y ）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P0P 方向向上则取正，否则取负）。
苏教版数学必修二新素养同步课件：2.平面解析几何初步 章末复习提升课
第2章 平面解析几何初步
(2)法一：由题意知，两直线的斜率分别为 k1＝12，k2＝－m2 ， 由于两直线垂直，故12×－m2 ＝－1，解得 m＝1. 法二：由 1×2－2m＝0 可得 m＝1. 【答案】 (1)x＋2y＝0 或 x＋y＋3＝0 (2)1
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第2章 平面解析几何初步
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第2章 平面解析几何初步
3．直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两个不
同的交点，则实数 m 的取值范围是________． 解析：当直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限相切
时，由
|m| ＝1 13＋1
及
m>0，可得
m＝2 3 3；当直线
y＝－
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第2章 平面解析几何初步
已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心， 求四边形 PACB 面积的最小值． 【解】 因为点 P 在直线 3x＋4y＋8＝0 上，如图 所示． 所以设 Px，－2－34x，C 点坐标为(1，1)， S 四边形 PACB＝2S△PAC＝|AP|·|AC|＝|AP|， 因为|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1，
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第2章 平面解析几何初步
直线的方程及两直线的位置关系 (1)直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件 灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的直线方程时，注意其 适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论． (2)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，主要考查 两条直线的平行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断 两条直线的位置关系，解题时要注意分析斜率是否存在，用 一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况．
高中数学 第二章 平面解析几何初步章末总结课件 新人教B版必修2
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平面解析几何初步需要解决的主要问题是:(1)理解直线坐标系、平面直 角坐标系和空间直角坐标系建立的实质.(2)直线的方程、圆的方程以及 直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系中的问题:①方程的确定,②位置 关系的判定,③距离问题,④对称问题,⑤最值问题及范围问题等. 解决上述问题的关键是:深刻理解坐标法的实质,用代数方法解决几何问 题,熟练掌握直线与圆的基本知识,并应用于解题过程中,运用以“形”助 “数”、以“数”解“形”的思想,把表达式(代数式)转化为“距离、倾 斜角、斜率、直线与圆、圆与圆”等这些有“形”概念.以此帮助我们分 析解决问题,从而体会数形结合的思想方法.
且|AB|=2 3 ,所以适合题意.综上所述,直线 l 的方程为 3x-4y+6=0 或 x=2.
方法技巧 当直线与圆相交时,设弦长为l,弦心距为d,半径为r,则有
( l )2+d2=r2.这一方法既可求弦长,又可知弦长求参数,关键是正确的列出
2
关于参数的方程.
【例4】 已知两圆☉C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,☉C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0, 问:m为何值时,(1)☉C1与☉C2相外切,(2)☉C1与☉C2内含.
故所求圆的方程为
x2+y2-2x-4y-8=0 或 x2+y2-6x-8y=0.
法二 设圆与 x 轴交点为 A(t-3,0),B(t+3,0). 圆心为 PQ 的中垂线和 AB 的中垂线的交点. PQ 的垂直平分线为 x-y+1=0,AB 的垂直平分线为 x=t,所以圆心(t,t+1). 由圆心到 A、P 距离相等, 得 32+(t+1)2=(t+2)2+(t-3)2,所以 t2-4t+3=0, 所以 t=1 或 t=3. 所以圆心为(1,2),半径为 13 或圆心为(3,4),半径为 5. 故所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13 或(x-3)2+(y-4)2=25.
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式》_5
第三章直线与方程直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。
直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是本章的重点内容之一。
“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。
直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
2.教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
多媒体一．复习回顾【问题设置】1．若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα，则α的定义和取值范围__________。
生：直线向上的方向和x 轴正方向所成的角 ，0°≤α<1800【设计意图】本知识点学生会出错，引导学生改成正确的，角的范围也会出错引导指正，并提问之间有什么角，尤其00，900的斜率和直线的画法，为后面研究做准备。
2．已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P的斜率为_____。
【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备3．确定一条直线的几何要素？【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。
进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。
二．导入新课探究1：设点),(000y x P 为直线上的一定点，那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？例如.一个点p(0，3)和斜率为k ＝2就能确定一条直线 。
【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分三．新知探究探究1：直线的点斜式方程：已知直线l 上一点),(000y x P 与这条直线的斜率k ，设),(y x P 为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P （x ， y)满足的关系表示出来？【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k 必须存在思维拓展：①经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？x 轴所在直线的方程是什么？【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？思维拓展：②经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？例1． 直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜k=2，求直线l 的点斜式方程例2. 写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是3，在y 轴上的截距是3-；（2）倾斜角是060，在y 轴上的截距是5；（3）倾斜角是030，在y 轴上的截距是0；【设计意图】熟悉公式，并能准确理解倾斜角和斜率之间关系。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案
|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ，b = 1 ，所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0． （ii）当 a = b = 0 时，直线过原点和 P (2, 3) ，所以直线方程为 3x − 2y = 0 ． 综上可知，所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 ． 已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ，B(3, −3) ，C (0, 2) ，求 AC 边所在直线的方程，以及该边上的 中线所在直线的方程． 解：过点 A(−5, 0) ，C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述： 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为 ，整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ，这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程．
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系 描述： 直线 l 1 ：y = k1 x + b 1 ，l 2 ：y = k2 x + b 2 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 k1 ≠ k2 ，特别地，若两直线垂直，则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ，l 2 ：A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ，特别地，若两直线垂直，则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 ． 例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交． ）
高中数学 第二章 平面解析几何初步本章整合课件 新人
平面直角坐标
数轴上的基本公式:������������ = ������������ + ������������,������������ = ������2-������1,d(A,B) = |������2-������1|
系中的基本公式 平面直角坐标系中的基本公式:������(������,������) = |������������| =
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
【应用 2】 若直线 3x+y+2n=0 与圆 x2+y2=n2 相切,其中 n∈N+,则 n 的
值等于( )
A.1
B.2
C.4
D.1 或 2
提示:利用圆心距等于半径列方程求解.
解析:圆心(0,0)到直线的距离为 d= 2������ =2n-1.由 n=2n-1,结合选项,得
(������2
-������1)2
+
(������2
-������1
2
)
+
(������2
-������1
2
)
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
专题一 位置关系问题
1.两条直线的位置关系 考查两条直线的平行与垂直关系时,通常有两种方式可以选择:一是直 线方程以斜截式给出,此时可通过斜率和直线在 y 轴上的截距来处理;二是 直线方程以一般式给出,此时可转化为斜率和直线在 y 轴上的截距来处理, 也可以直接利用系数处理.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
2.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,此时直线与圆有两个公共点; (2)直线与圆相切,此时直线与圆只有一个公共点; (3)直线与圆相离,此时直线与圆没有公共点. 判定直线与圆的位置关系常有两种方法: (1)代数法:将直线方程与圆的方程联立得方程组,消去 y(或 x),得到关于 x(或 y)的一元二次方程,计算其判别式 Δ,若 Δ>0,则相交;若 Δ=0,则相切;若 Δ<0,则相离. (2)几何法:由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断:若 d<r,则直 线与圆相交;若 d=r,则直线与圆相切;若 d>r,则直线与圆相离.
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必修二 平面解析几何初步
五种常用的直线系方程
① 过两直线l 1和l 2交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(不含l 2).
② 与直线y ＝kx ＋b 平行的直线系方程为y ＝kx ＋m (m≠b).
③ 过定点(x 0, y 0)的直线系方程为y －y 0＝k(x －x 0)及x ＝x 0.
④ 与Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程设为Ax ＋By ＋m ＝0 (m≠C).
⑤ 与Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程设为Bx －Ay ＋C 1＝0 (AB≠0).
圆的切线方程
① 圆x 2＋y 2＝r 2上一点p(x 0, y 0)处的切线方程为: . ② 圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2上一点p(x 0, y 0)处的切线方程为: . ③ 圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0上一点p(x 0, y 0)处的切线方程为 . 圆系方程
① 过两圆交点的圆系方程: .
②过两圆交点的的公共弦方程: .
③弦长公式 .
典型习题
1、已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－23．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点。
2、设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0。
3、已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程。
4、直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点
(1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；
(2)当||||MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程。
5、已知直线l 1: 062=++y ax 和直线l 2:01)1(2=-+-+a y a x
（1）试判断l 1与l 2是否平行；（2）l 1⊥l 2时，求a 的值。
6、已知直线l 经过两条直线l 1：x ＋2y ＝0与l 2：3x －4y －10＝0的交点，且与直线l 3：5x －2y ＋3＝0的夹角为4
π，求直线l 的方程。
7、已知直线l 过点(1,2)P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。
8、设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点p ，使||||PB PA +为最小，并求出这个最小值。
9、直线l 过点(1,2)P ，与x 轴、y 轴的正方向分别交于A 、B
（1）当||||OA OB +最小时，求直线l 的方程；（2）当||||PA PB +最小时，求直线l 的方程。
10、过点P （2，4）作互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A ，l 2交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程。
11、如图所示，已知P （4，0）是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠ APB=90°，
求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程。
12、根据下列条件，求圆的方程
(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上；
(2) 经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长为6。
13、已知圆x 2+y 2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。
14、已知点P （x ，y ）是圆(x+2)2+y 2=1上任意一点
（1）求P 点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；
（2）求x-2y 的最大值和最小值；
（3）求1
2--x y 的最大值和最小值。
15、 过⊙：x 2＋y 2＝2外一点P(4，2)向圆引切线
⑴ 求过点P 的圆的切线方程；
⑵ 若切点为P 1、P 2求过切点P 1、P 2的直线方程。
16、已知直线l ：y ＝k(x ＋22)(k≠0)与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，O 为坐标原点．△AOB 的面积为S
⑴ 试将S 表示为k 的函数S(k)，并求出它的定义域；
⑵ 求S(k)的最大值，并求出此时的k 值。
17、已知圆C 方程为：2224200x y x y +---=，直线l 的方程为：（2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4=0
（1）证明：无论m 取何值，直线l 与圆C 恒有两个公共点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求出此时的m 值。
18、已知直线方程为()()034212=-+-++λλλy x 。
（1）求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点 ；（2）过此定点引一直线，使它夹在两坐标轴之间的线段被这点平分，求此直线方程 。
19、两条互相平行的直线分别过点A （6 ，2）与B ()13--，，且各自绕着A 与B 旋转，d 是两条平行线间的距离
（1）求d 的取值范围；
（2）能否求出d 的最大值？若能，求出此时对应的两条直线方程。
20、已知与曲线C ：01222
2=+--+y x y x 相切的直线l 分别交y x ,轴交于A ，B 两点，O 为原点，()22>>==b a b OB a OA ，，。
（1）求证：曲线C 与直线l 相切的条件是()()222=--b a ；
（2）求线段AB 中点的轨迹方程。
21、已知圆0822C 221=-+++y x y x ：与圆024102C 222=-+-+y x y x ：相交于A ，B 两点，求（1）公共弦AB 所在的直线方程；
（2）圆心在直线0=+y x 上且经过A ，B 两点的圆方程；
（3）经过A ，B 两点且面积最小的圆的方程。
22、求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程。
23、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。
24、圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。
25、圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 。