2024年辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准
辽宁省锦州市太和区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷总分100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．140°3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm4．若，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（）A．B．C．D．7．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点8．如图，射线OC是的平分线，D为射线OC上的一点，，，若点Q是射线OB 上一动点，则线段DQ的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．69．如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，若此时点恰好在AB边上，连接，则的长为（）A．6B．C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．命题“在中，若，则”，用反证法证明此命题时，应假设：____________．12．某商场的一品牌护眼灯的进价为240元，决定以320元的价格出售．“五一节”期间，为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，根据题意可列不等式为____________．13．已知不等式组的解集是，则a的值是______．14．如图，在中，，，的角平分线与BC的垂直平分线交于点D．，，垂足分别为E，F．则______．15．如图，在中，，，，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当是等腰三角形时，BD的长为______．三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．17．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：，并求不等式组的正整数解．18．某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本．四、解答题（本大题8分）19．如图，在直角坐标系中，所给的的顶点均在格点上，（网格中的每个小正方形边长是1），请解答下列问题：（1）的形状为______三角形；（2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的；（3）画出绕点A顺时针旋转90°的，并写出点的坐标．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且．求证：．21．某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条．（1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示）（2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少．六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）22．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C，已知点A坐标为，点B的坐标为，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______，关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集是______；（3）若点C坐标为，①关于x的不等式的解集是______；②请求出的面积．23．（1）观察推理：如图①，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，，，垂足分别为D，E．求证：；（2）类比探究：如图②，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积；（3）拓展提升：如图③，等边中，，点O在BC上，且，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F 恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．八年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）12345678910D C C A B C B A B C二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．13．0 14．15．或三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分）16．（1）5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2．合并同类项，得2x≤2．系数化为1，得x≤1．其解集在数轴上表示为：（2）解：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：，把解集在数轴上表示出来，如下：17．（1）解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3在数轴上表示如下：（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．原不等式组的正整数解为．18．解：设软件公司要售出x套软件才能确保不亏本，则有：700x≥50000+200x，解得：x≥100．答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．四、解答题（本大题8分）19．解：（1）等腰直角；（2）如图，即为所求；（3）如图，即为所求．由图可得，点的坐标为．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．解：∵平分，，，∴，，又，∴（SAS），∴．21．（1），；（2）解：当时，，解得：，又∵，∴；当时，，解得：；当时，，解得：．答：当时，选择甲种优惠方案进货花费少；当时，选择两种优惠方案进货费用相同；当时，选择乙种优惠方案进货花费少．六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分）22．解：（1）x=-1，x＞2；（2）-1＜x＜2；（3）①x＞1．②∵AB=3，∴S△ABC=AB•y C=×3×3=23．（1）证明：如图1，，，，，，在和中，，（AAS）；（2）解：如图2，作于D，，，，∵斜边绕点A逆时针旋转至，，即，而，，在和中，，（AAS），，的面积；（3）解：当点P在线段的延长线上时，点F恰好落在射线上，，，，∵线段绕点O逆时针旋转得到线段，，，为等边三角形，，，，，在和，，（AAS），，，∴点P运动的时间．。
辽宁省锦州市黑山县2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷
辽宁省锦州市黑山县2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．一元二次方程21030x x -+=配方可变形为（）A ．()2522x -=B ．()2522x +=C ．()2528x -=D ．()2528x +=2．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，尺规作图操作步骤如下：①以点C 为圆心，OC 长为半径画弧；②以点D 为圆心，OD 长为半径画弧；③两弧交于点E ，连结DE CE ，．则下列说法一定正确的是（）A ．若AC BD ⊥，则四边形OCED 是矩形B ．若AC BD =，则四边形OCED 是菱形C ．若AD CD ⊥，则四边形OCED 是矩形D ．若AD CD =，则四边形OCED 是菱形3．如表是代数式2ax bx +的值的情况，根据表格中的数据，可知方程26ax bx +=的根是（）x …3-2-1-01234…2ax bx+…12622612…A ．10x =，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，23x =D ．13x =-，24x =4．方程2220x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．236．某同学现有一装有若干个黄球的袋子，为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个白球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取70个，其中白球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（）A ．200B ．180C ．240D ．1507．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若43OA OH ==，，则菱形ABCD 的面积为（）A ．24B ．36C ．12D ．68．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB CD 、交于点E F 、，连接BF 交AC 于点M ，连接DE BO 、．若60,COB FO FC ︒∠==，则下列结论中正确结论的个数是（）①=DE EF ；②四边形DFBE 是菱形；③3BM FM =；④:2:3AOE BCF S S =△△A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．一元二次方程2357x x -=的一次项系数为．10．若t 是方程210x x --=的一个实数根，则代数式22024t t +-的值为．11．如图，把一块长为45cm ，宽为25cm 的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为525cm ，设剪去的小正方形的边长为cm x ，则可列方程为．12．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量200500100015002000发芽的频率0.670.730.690.700.71在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．（结果精确到0.1）13．方程217600x x -+=的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为．14．如图，在矩形ABCD 中，,P Q 分别是,BC DC 上的点，E F 、分别是AP PQ 、的中点，12BC =，5DQ =，则线段EF 的长为．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =时，AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题17．解方程：(用适当的方法解方程)(1)2450x x --=；(2)240x ++=；(3)2210x x --=；(4)(23)5(23)x x x -=-．18．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，6，乙口袋中的小球上分别标有数字4，5，6，7，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n ．(1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式21130-+x x 的值为0的概率是______；(2)若m ，n 都是方程211300x x -+=的解时，小明获胜；否则小张获胜；请利用列表格或画树状图说明此游戏是否公平？19．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元?20．如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16cm AB ＝，6cm AD＝，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为233cm ？(2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离第一次是10cm ？21．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM DN 、．(1)求证：四边形BNDM 是菱形；(2)若BD =5MD =，求AB 的长．22．综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片ABCD 中，2AD =，AB =．【数学思考】如图1，圆圆将矩形ABCD 绕着点D 逆时针旋转得到矩形EFGD ，使得点E 落在BC 边上，点A 作AH DE ⊥．求证：ADH DEC ≌；【解决问题】如图2，连结AG ，求线段AG 的长．【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形EFGD 绕着点D 逆时针转动一周，若直线ED 恰好经过线段AG 中点O 时，连结AE ，AG ，直接写出AEG △的面积是。
辽宁省锦州市实验学校2023—2024学年下学期九年级开学验收数学试卷(含答案)
2023——2024学年度第二学期开学验收数学试卷一．选择题（共10小题）1．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（ ）A．﹣4B．0C．1D．﹣32．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．(xy) 2＝xy2B．x2•x3＝a6C．(x2)3＝x5D．x5÷x3＝x24．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm6题7题8题9题7．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n 上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝29°，则∠C的度数为（ ）A．32°B．33°C．34°D．35°9．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A．AF＝BF B．AE=12AC C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC10．某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD=2，D为AC上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP 为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点C运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，当t3＝5t1时，则正方形DPEF的面积为（ ）A．3B．349C．4D．510题14题15题二．填空题（共5小题）11．某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．12．已知数轴上点A表示的数是2m﹣3，点B表示的数是5﹣m，且A、B两点间的距离为4，则点A 表示的数是 ．13．关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．14．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y=kx的图象经过AC的中点D，若S△AOC＝6，则k的值为 ．15．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①BC⊥BE；②AF＝3OF；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论有 .（填序号）三．解答题（共8小题）16．计算（每题5分，共10分）（1）2tan45°-|2―3|+(12)―2―(4―π)0（2）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+1―x+5x2―1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：①老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；②请重新写出此题的正确解答过程．甲同学乙同学2 x+1―x+5 x2―1=2(x―1)(x+1)(x―1)―x+5(x+1)(x―1)第一步=2x―2―x+5(x+1)(x―1)第二步=x+3(x+1)(x―1)第三步2x+1―x+5x2―1=2(x―1)(x+1)(x―1)―x+5(x+1)(x―1)第一步＝2x﹣2﹣x﹣5 第二步＝x﹣7 第三步17．为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面给出了部分信息：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比甲90a9410%乙9092b 20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A 、B 两种款式的亚运盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A 款亚运盲盒、10个B 款亚运盲盒，共需230元；若买25个A 款亚运盲盒、25个B 款亚运盲盒，共需450元．素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．问题解决任务1某商店在无促销活动时，求A 款亚运盲盒和B 款亚运盲盒的销售单价各是多少元？任务2小明计划在促销期间购买A 、B 两款盲盒共40个，其中A 款盲盒m 个（0＜m ＜40），若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m 的代数式表示）任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？19．如图，在某机场的地面雷达观测站O，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝92千米．（A、B、C、O、M、N 在同一竖直平面内）（1）求O、B两点之间的距离；（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（2≈1.414，结果精确到0.01）20．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．21．综合探究：整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．如：代数式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化简问题．若把（a+b）看成一个整体，则：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．这就是数学解题中的“整体思想”．请运用上面的“整体思想”解决下列问题：（1）尝试应用：化简5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）（2）拓展运用：如图1，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段AO、BO的中点，当AB＝16时，求线段CD的长度．（3）迁移运用：如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别是边AB，CD上任意一点，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，∠NEM的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．22．【问题情境】：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ．【类比探究】：（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由：【拓展提升】：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值．23．面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y＝kx+b（k≠0）满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，则称直线l：y＝kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．例如：如图1，直线l：y＝﹣x﹣4是函数y=6x（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y 1＝﹣3x ，y 2＝4x ﹣1，y 3＝﹣2x +3中，是图1函数y =6x （x ＜0）的图象与正方形OABC 的“隔离直线”的为 ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D 的坐标是（3，1），△EDF 与⊙O 的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；（3）正方形A 1B 1C 1D 1的一边在y 轴上，其他三边都在y 轴的右侧，点M （1，t ）是此正方形的中心，若存在直线y ＝﹣2x +b 是函数y ＝﹣x 2+2x +3（0≤x ≤4）的图象与正方形A 1B 1C 1D 1的“隔离直线”，求t 的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A ．2．D ．3．D ．4．B ．5．B ．6．C ．7．C ．8．A ．9．B ．10．A ．二．填空题（共5小题）11．抽样调查．12．5或-13．13．m ＜16．14．﹣6．15．①③④．三．解答题（共8小题）16．解：(1) 2+2 ;（2）①二；二；②原式=2(x ―1)(x +1)(x ―1)―x +5(x +1)(x ―1)=2x ―2―x ―5(x +1)(x ―1) =x ―7(x +1)(x ―1)．17．解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴中位数a =92+942=93，乙组10队员的比赛成绩：B 组的人数为10×10%＝1，C 组的人数为10×20%＝2，D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99，∵99出现的次数最多，为3次，∴众数b＝99，A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1，1÷10×100%＝10%，∴m＝10，故答案为：93，99，10；（2）200×110+230×110=43（名），估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；（3）乙队成绩好．因为乙对的众数远远高于甲队．18．解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，根据题意得：{15x+10y=23025x+25y=450，解得：{x=10y=8．答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；（任务2）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．故答案为：（1.6m+291），（1.8m+288）；（任务3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．19．解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，由题意得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，∴∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，在Rt△ADO中，OA＝92千米，∴OD＝OA•sin45°＝92×22=9（千米），在Rt△BDO中，OB=ODsin60°=932=63（千米），∴O、B两点之间的距离为63千米；（2）过点B作BE⊥OC，垂足为E，由题意得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOM﹣∠CON＝60°，∵∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠CBD+∠DBO＝75°，∴∠C＝180°﹣∠CBO﹣∠BOC＝45°，在Rt△BOE中，OB＝63千米，∴BE＝OB•sin60°＝63×32=9（千米），在Rt△BCE中，BC=BEsin45°=922=92（千米），∴飞机从点B飞行到点C所用的时间=9212≈1.06（分钟），∴飞机从点B飞行到点C所用的时间约为1.06分钟．20．（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC=12∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC=12 BD，∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．21．解：（1）5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）＝（5+2）（x+y）2+（6﹣7）（x+y）＝7（x+y）2﹣（x+y）＝7x2+14xy+7y2﹣x﹣y；（2）∵C，D分别是线段OA，OB的中点，∴OC=12OA，OD=12OB．∴CD=OC+OD=12OA+12OB=12AB．∵AB＝16，∴CD＝8；（3）由折叠的性质可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，∴∠NEF=12∠AEF，∠MEF=12∠BEF，∵∠AEB＝180°，∴∠NEM=∠NEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12(∠AEF+∠BEF)=12×180°=90°，故∠NEM＝90°不会发生变化．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠BCD＝90°，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝90°，∵∠BCE+∠ECD＝∠DCG+∠ECD＝90°，∴∠BCE＝∠DCG，在△DCG和△BCE中，{CD=BC∠DCG=∠BCECG=CE，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，故答案为：DG＝BE；（2）判断：DG=12BE，理由如下：∵四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，∴∠DCG＝∠BCE，∵CG：CE＝1：2，AB＝3，BC＝6，∴CDCB=ABBC=36=12=CGCE，∴△DCG∽△BCE，∴DGBE=CGCE=12，∴DG=12 BE；（3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，∵△DCG∽△BCE，∴∠DCG＝∠BCE，∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，∴∠GCL＝∠CEK，∵∠CKE＝∠CLG，∴△GCL∽△CEK，∴CLEK=CGEC=12，∵EK＝AB＝3，∴CL=12EK=32，∴点G的运动轨迹是直线GL，作点D关于直线GL的对称点G′，则DG＝GG′，∴当点B，G，G′三点同一直线时，BG+DG的值最小，即为BG′，由（2）得DG=12 BE，∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG），∴2BG+BE的最小值为2（BG+DG）的最小值，即2BG′，∵DG'=2CL=2×32=3，AD＝BC＝6，∴AG′＝AD+DG′＝6+3＝9，∴BG'=AB2+AG′2=32+92=310，∴2BG'=610，∴2BG+BE的最小值为610．23．解：（1）如图，从图可知：y 1＝﹣3x 与双曲线y =6x （x ＜0）和正方形OABC 没有公共点，y 2＝4x ﹣1，y 3＝﹣2x +3不在双曲线y =6x （x ＜0）及正方形ABCD 之间，根据“隔离直线”定义可知，直线y 1＝﹣3x 是双曲线y =6x （x ＜0）与正方形OABC 的“隔离直线”，故答案为：y 1＝﹣3x ．（2）如图1，连接OD ，以O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ，作DG ⊥x 轴于点G ，过点D 作⊙O 的切线，则MD ⊥OD ．∵D （3，1），∴OD =(3)2+12=2，∴直线MD 是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”．∵tan ∠DOG =13=33，∴∠DOG ＝30°，∴∠DMO ＝∠90°﹣∠MOD ＝∠DOG ＝30°，∴OM ＝2OD ＝4，∴M （0，4），设直线MD 的解析式为y ＝mx +4，则3m +4＝1，解得m =-3，∴△EDF 与⊙O 的“隔离直线”是y =-3x +4；（3）由{y =-2x +b ，y =―x 2+2x +3，得x 2﹣4x +b ﹣3＝0，∵直线与抛物线有唯一公共点，∴Δ＝0，∴16﹣4b+12＝0，解得b＝7，∴此时的“隔离直线”为y＝﹣2x+7，当正方形A1B1C1D1在直线y＝﹣2x+7上方时，如图：∵点M（1，t）是此正方形的中心，∴顶点A1（0，t﹣1），∵顶点A1（0，t﹣1）不能在直线y＝﹣2x+7下方，得t﹣1≥7，解得t≥8；当正方形A1B1C1D1在直线y＝2x﹣7下方时，如图：对于抛物线y﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时y＝﹣5，∴直线y＝﹣2x+3恰好经过点（0，3）和点（4，﹣5）；对于直线y＝﹣2x+3，当x＝2时，y＝﹣1，由C1（2，t+1）不能在直线y＝﹣2x+3上方，得t+1≤﹣1，解得t≤﹣2，综上所述，t≤﹣2或t≥8．。
2022年辽宁省锦州市中考数学二模试题及答案解析
2022年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数为( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 下列四届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. 4a⋅3b2=7ab2B. a5÷a2+a3=2a3C. (−3a2b)2=6a4b2D. a3⋅a5=a154. 某校为了落实“教育部办公厅关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知”精神，了解七年级500名学生的睡眠时间情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )A. 以上调查属于普查B. 500是样本容量C. 100名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是个体5. 如图，直线a//b，含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 开学初，学校开展了“我运动，我健康”主题活动，某班甲、乙两名同学练习跳绳，已知甲同学每分钟比乙同学每分钟少跳50次，甲同学跳120次所用的时间和乙同学跳180次所用的时间相等，设甲同学每分钟跳x次，则根据题意所列方程正确的是( )A. 120x+50=180xB. 120x =180x−50C. 120x =180x+50D. 120x−50=180x7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=√3，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为( )A. π3B. 2π3C. √3D. 3√328. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N.设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式√2x−1有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行了授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引了约3000000观众观看．将数据3000000用科学记数法表示为______． 11. 2022年北京冬奥会的自由式滑雪女子单板U 形场地技巧资格赛中，评分规则：将六名裁判的成绩，先去掉一个最高成绩和一个最低成绩后，再计算平均成绩，这个平均成绩就是选手最终得分．中国运动员谷爱凌滑完后，六名裁判给出的成绩(单位：分)如下： 成绩/分94 96 97 人数 2 3 1根据评分规则，中国运动员谷爱凌的最终得分是______分．12. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率m n 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960请估计该工厂生产5000个头盔，合格的头盔数有______个．13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 是边AB 的中点，连接OE ，则线段OE =______．14. 如图，▱OABC 的边OA 在x 轴上，顶点C 在反比例函数y =−4x (x <0)的图象上，BC 与y 轴相交于点D ，且D 为BC 的中点，则▱OABC 的面积为______．15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac<0；②4a−2b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有______．16. 如图，∠MON=45°，OP平分∠MON，OA1=1+√2，过点A1作A1B1⊥ON交OP于点B1，在ON上截取A1A2，使A1A2=A1B1，过点A2作A2B2⊥ON交OP于点B2，过点B1作B1C1⊥A2B2，垂足为C1，得正方形A1B1C1A2；在ON上继续截取A2A3，使A2A3=A2B2，过点A3作A3B3⊥ON 交OP于点B3，过点B2作B2C2⊥A3B3，垂足为C2，得正方形A2B2C2A3；……以此类推，在ON上继续截取A n A n+1，使A n A n+1=A n B n，过点A n+1作A n+1B n+1⊥ON交OP于点B n+1，过点B n作B n C n⊥A n+1B n+1，垂足为C n，得正方形A n B n C n A n+1.则正方形A n B n C n A n+1的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。
2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷(样卷)
2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．246a a+=．235a a a ⋅=22(2)2a a =33a a a÷=5．一元二次方程210x -=根的情况是（A ．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根C ．没有实数根．只有一个实数根6．解分式方程2x x =时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（）A ．x．1x -(1)x x +(1)x x -7．一次函数y kx =+的图象如图所示，下列结论正确的是（A ．0k <y 随x 增大而增大C ．图象经过原点．图象经过第一、二、三象限A．20︒B．30︒10．如图，线段8AB=，点P在线段的长为半径作孤，两弧相交于点的距离是（）A．245B．485二、填空题11．计算：23⨯=．12．如图，AOB顶点A，B的坐标分别为点D的坐标是(1,2)，则点B的对应点13．甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是14．如图，矩形OABC 的顶点A 函数(0)ky x x=>的图象相交于点k 的值是．15．如图，在ABC 中，AB BC =，A ，C ，D ，E 按逆时针方向排列）BF 向点F 运动，到达点F 时停止，点连接EP ，PQ ，QE ，当EPQ △的面积为三、计算题16．计算：(1)23(13)(16)8⨯-+--÷；(2)211111x x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪++-⎝⎭．(1)当4x ≥时，求销售金额y (2)乙超市南果梨的标价为20销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．20．某临街店铺在窗户上方安装如图长度200cm AB =，遮阳棚前端自然下垂边的长度面高度296.8cm AD =，遮阳棚与墙面的夹角(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：五、证明题(1)求证：BD CD=；(2)若2420,tan7BD EDC=∠=，求六、应用题22．【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：第一层杯子的个数x12345⋯杯子的总数y1361015⋯然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y 与x 的关系式．【解决问题】（1）直接写出y 与x 的关系式；（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND ，MA 分别为上、下底面圆的半径， AB 所对的圆心角60AOB ∠=︒，24cm 15cm OA OD ==，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm ，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB 的长度相等）七、证明题23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ACD 中，2D C AB CD ∠=∠⊥，，垂足为B ，且BC AB >．求证：BC AD BD =+．①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取BE BD =，连接AE ，将线段BC 与AD ，BD 之间的数量关系转化为AD 与CE 之间的数量关系．②如图3，小亮同学从2D C ∠=∠这个条件出发给出另一种解题思路：作AC 的垂直平分线，分别与AC ，CD 交于F ，E 两点，连接AE ，将2D C ∠=∠转化为D ∠与BEA ∠之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类此分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明【学以致用】（3）如图5，在四边形ABCD 100121,,sin 33AD CD D ==积．。
辽宁省锦州市太和区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
九年数学试卷第1页共8页九年数学试卷第2页共8页2023～2024学年度九年级（上）期中质量检测数学试卷题号一二三四五六七总分得分(考试时间为90分钟试卷总分100分)一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，请将正确D ．10，若110A ∠=︒，则CBD ∠=．如图，矩形纸片ABCD 4 cm, 3 cm =AD ，把矩形纸片沿直线处，AE 交DC 于点F ，则cm ．得分第15题图第16题图第8题图第6题图学校班级姓名考号❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈九年数学试卷第3页共8页九年数学试卷第4页共8页CD 的平行线，交BC 的延长线于点．如图，已知正方形ABCD 的边长为是对角线BD 上一点，，连接AP ，EF ．给出下列结论：DF =；APD 一定是等腰三角形；③四边形PECF 的周长为6；的最小值为3．其中正确结论的序号为．三、计算题：（第1919．解方程:（1）2610x x --=；（配方法）（2）22510x x -+=；（公式法）（3）()()2220x x x -+-=；（因式分解法）（4）()()315x x --=．（选择适当的方法）第17题图第18题图❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈九年数学试卷第5页共8页九年数学试卷第6页共8页五．解答题：（第21、22题各8分，共16分）21．如图所示，要在长32米，宽20米的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块农田，要使农田面积为570平方米，则道路应修多宽．22．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．(1)若每件服装降3元，则每天能卖出________件，每件服装的利润是________元；(2)如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元．六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）23．如图，矩形ABCD 中，16AB =，8=BC ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且6BE DF ==．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)求线段EF 的长．得分得分第23题图第21题图学校班级姓名考号❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈九年数学试卷第7页共8页九年数学试卷第8页共8页24．如图，BF 为菱形BCFP 的对角线，过点C 作CD PF ⊥于点D ，CD 交BF 于点E ，点A 在FP 的延长线上，且满足DPE ABP ∠∠=，连接AB ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若6AB =，10BC =，求CE 的长．七、解答题：（本题共8分）得分第25题图第24题图❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈❈九年级数学试卷答案一、选择题：（每小题2分，共20分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9.A 10.C 二．填空题（每小题2分，共16分）11．，12．202713．3 14．15．16．17. 18. ①③三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分）19.（1）解：，移项得：，配方得：，即，开方得：，则，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：由题意可得，，，，∴，∴，∴，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）解：∴即∴或解得，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（4）解：，，，，，解得：，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分四、解答题：（本题共8分）20.（1）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）画树状图如图．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分由树状图可知共有12种等可能结果，其中小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的有6种．所以P （小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分五．解答题：（第21、22题各8分，共16分）21.解：设道路应修x m 宽，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分整理得：，解得：（不合题意，舍去），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分答：道路应修宽．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22.（1） ；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）解：设每件服装应降价元，每天能盈利800元，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分则：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∵要尽快减少库存，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分故：每件服装应降价元，每天能盈利800元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）23.（1）∵在矩形中，，,∴，，，，∵，∴，由勾股定理得，∴，∴四边形是菱形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）如答图，过F 作于点H ，则四边形是矩形，∴，，∴，∴在中，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分24.（1）证明：∵四边形是菱形，第23题答图∴，．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴四边形ABCD 是矩形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：∵，∴，．∵，在中，由勾股定理，得．∴．∴．设，则，．在中，由勾股定理，得．即．解得．∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分七、解答题：（本题共8分）25.（1）如答图1，证明：四边形是正方形，，，，，，，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分第25题答图1（2）①解：如答图2，延长至，使，连接CH，四边形是正方形，，，，，，又，，，，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分②由①得，，，又，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分第25题答图2。
2023-2024学年辽宁省锦州市黑山县八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年辽宁省锦州市黑山县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个题.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.）1．数0.02002000200002，，π，，，中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°3．下列运算正确的是（ ）A．+＝B．2×＝6C．÷＝2D．3﹣＝3 4．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（ ）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间5．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列有关叙述，能确定学校具体位置的是（ ）A．在虹桥镇B．在光明路C．在医院的东面D．在小明家北偏东39°27′，相距1200米处7．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），下列结论错误的是（ ）A．点A在第二象限B．点B在第一象限C．线段AB平行于y轴D．点A、B之间的距离为48．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是（ ）A．小明家和学校距离1000米B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分C．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇D．小张到达学校时，小明距离学校400米二、填空题（本题共8个小题.请将正确的答案填写在横线上.）9．比较大小： 1（“＞”“＜”或“＝”）．10．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|＝ ．11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 ．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为 ．13．如图将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知AD＝4，AB ＝3，则DE＝ ．14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解是 ．15．如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD＝2．以点A 为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……，那么点A2023的坐标为 ．三、解答题（本题共3个题.）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣xy+y2的值．19．在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；（3）化简：．（n为正整数）四、解答题（本题共1个题.）20．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．五、解答题（本题共2个题）21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 ；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．六、解答题（本题共2个题.）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点B（﹣6，0）和点C（m，2），与y 轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴的正半轴交于点D（0，1），与x轴交于点E．（1）求点A的坐标及直线CD的表达式；（2）求△BCE的面积．24．（1）探索：请你利用图1验证勾股定理．（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 ．（请直接写出结果）（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的垂直距离分别为AC＝40千米，BD＝60千米，且CD＝80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共8个题.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.）1．数0.02002000200002，，π，，，中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0.02002000200002是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有，π，，共3个．故选：C．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；B、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵42+52＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A．+＝B．2×＝6C．÷＝2D．3﹣＝3【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；B．2＝2，故本选项不符合题意；C．÷＝＝＝2，故本选项符合题意；D．3﹣＝2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．4．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（ ）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间【分析】首先利用正方形面积求法得出正方形边长，进而估算它的取值范围．解：∵一个正方形的面积为17，∴这个正方形的边长为：，∵4＜＜5，∴它的边长大小在4和5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的分类即可判断（1）；求出＝4，再根据算术平方根的定义即可判断（2）；根据最简二次根式的定义即可判断（3）；根据实数与数轴上点的关系即可判断（4）；根据平方根的定义即可判断（5）．解：无理数包含正无理数和负无理数，不包括0，故（1）错误；∵＝4，所以的算术平方根为＝2，故（2）正确；＝＝，不是最简二次根式，故（3）错误；实数和数轴上的点是一一对应的，故（4）正确；当a≠0时，﹣a2＜0，没有平方根，故（5）错误；所以正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，平方根和算术平方根的定义，无理数的定义和实数与数轴等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．6．下列有关叙述，能确定学校具体位置的是（ ）A．在虹桥镇B．在光明路C．在医院的东面D．在小明家北偏东39°27′，相距1200米处【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．解：显然A、B、C都告诉了一个条件，不能确定点的位置．而D告诉了两个条件，能确定学校具体位置；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．7．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），下列结论错误的是（ ）A．点A在第二象限B．点B在第一象限C．线段AB平行于y轴D．点A、B之间的距离为4【分析】由横、纵坐标正负即可判定点A，点B的象限，由于点A，B两点的纵坐标均为3，故AB∥x轴，且AB＝2﹣（﹣2）＝4．解：A．因为﹣2＜0，3＞0，所以点A在第二象限，故A选项不合题意；B．因为2＞0，3＞0，所以点B在第一象限，故B选项不合题意；C．因为点A，点B的纵坐标均为3，所以AB∥x轴，故C选项符合题意；D．由C可得，AB∥x轴，所以点A，B之间的距离为4，故D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图象性质，由横坐标和纵坐标特征，判定所在象限，判定与坐标轴平行的结论，是解决此题的关键．8．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是（ ）A．小明家和学校距离1000米B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分C．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇D．小张到达学校时，小明距离学校400米【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．解：A．由图象可知，小明家和学校距离1000米，此选项不合题意；B．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：（1000﹣360）÷（20﹣12）＝80（米/分），此选项不合题意；C．小张乘公共汽车的速度为：1000÷（15﹣5）＝100（米/分）；360÷100＝3.6（分），故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故选项C符合题意；D．小张到达学校时，小明距离学校1000﹣360﹣80×（15﹣12）＝400（米），此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．二、填空题（本题共8个小题.请将正确的答案填写在横线上.）9．比较大小： ＜ 1（“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据两个正数比较大小，平方大的数就大得出＜3，再利用不等式的性质即可求解．解：∵7＜9，∴＜3，∴﹣1＜2，∴＜1．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较的法则，不等式的性质，得出＜3是解题的关键．10．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|＝ ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式＝﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是 4 ．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故答案为：4．【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为 （1，3） ．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．如图将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知AD＝4，AB ＝3，则DE＝ ．【分析】利用翻折变换的性质得到AD＝AF＝4，在Rt△ABF中利用勾股定理求BF，然后再利用勾股定理即可求出DE．解：∵将矩形ABCD沿AE折叠，∴AD＝AF＝4，DE＝EF，∴BF＝＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣，∵EF2＝CE2+CF2，∴DE2＝（3﹣DE）2+（4﹣），∴DE＝，故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换的性质，解题关键是在Rt△ABF中利用勾股定理求解．14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解是 x＝3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（3，0），∴当kx+b＝0时，x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．15．如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD＝2．以点A 为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为 2 ．【分析】根据勾股定理求出AC即可解答．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AD＝2，AB＝4，∴在Rt△ABC中，∴AC＝＝2，∴AE＝2，∴点E表示的数为2．故答案为：2．【点评】本题考查了数轴，勾股定理的应用是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……，那么点A2023的坐标为 （1011，0） ．【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……，∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，∴2023÷4＝505⋯⋯3，∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1＝1011，∴点A2023的坐标（1011，0），故答案为：（1011，0）．【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本题共3个题.）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；（4）先根据二次根式的性质和乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可；（5）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后化简二次根式后合并即可．解：（1）原式＝+﹣2＝；（2）原式＝﹣＝2﹣；（3）原式＝﹣＝﹣＝4﹣6＝﹣2；（4）原式＝+12﹣4+＝+12﹣4+＝12﹣2；（5）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣2+2）＝3﹣2+2﹣5+2＝2+2﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣xy+y2的值．【分析】先化简求值的代数式x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，然后代入已知求值即可．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+（2﹣1）＝4+2﹣1＝5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式变形求值的代数式使得运算简便是解题的关键．19．在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；（3）化简：．（n为正整数）【分析】（1）利用题中的方法，把成7与3的和，把2（1分）成7与3的积，然后利用完全平方公式写成平方式即可；（2）先提取公因数4，再开方，再利用题中的方法，把成3与5的和，把成3与5的积，然后利用完全平方公式写成平方式，即可化简；（3）先化简每个根式，再合并即可．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝＝＝；（3）＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则．四、解答题（本题共1个题.）20．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的定义作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接可得；（2）根据所作图形可得；（3）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图象知A1的坐标为（﹣3，﹣5）、B1的坐标为（﹣6，﹣1）、C1的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5＝7．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、解答题（本题共2个题）21．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现AB＝25cm，BC＝18cm，AD＝7cm，CD＝30cm．根据设计要求，还需保证AD∥BC．由于手头工具有限，小彬只能测得BD＝24cm．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．【分析】在△ABD和在△BCD中，根据勾股定理逆定理证得∠ADB＝∠CBD＝90°，根据平行线的判定即可证得AD∥BC，解：该材料符合设计要求，理由如下：在△ABD中，AD2+BD2＝72+242＝625，AB2＝252＝625，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，在△BCD中，BC2+BD2＝182+242＝900，CD2＝302＝900，∴BC2+BD2＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴该材料符合设计要求．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和平行线的判定，根据勾股定理的逆定理证得∠ADB＝∠CBD是解决问题的关键．22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ① （填①或②），月租费是 30元 ；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）列出不等式，即可解得答案．解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①；月租费是30元；故答案为：①；30元；（2）设y1＝k1x+30，将（500，80）代入得：500k1+30＝80，解得k1＝0.1，设y2＝k2x，将（500，100）代入得：500k2＝100，解得k2＝0.2，∴①收费方式的解析式为y1＝0.1x+30；②收费方式解析式为y2＝0.2x；（3）当第①种收费方式较经济实惠时，y1＜y2，即0.1x+30＜0.2x，解得x＞300；∴当用户通讯时间大于300分钟时，第①种收费方式较经济实惠．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式和不等式．六、解答题（本题共2个题.）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点B（﹣6，0）和点C（m，2），与y 轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴的正半轴交于点D（0，1），与x轴交于点E．（1）求点A的坐标及直线CD的表达式；（2）求△BCE的面积．【分析】（1）先把B（﹣6，0）代入y＝kx+4中，求出直线AB的解析式，再求出A点坐标，从而可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线CD的解析式，即可解答；（2）首先求得B（﹣6，0），OB＝6，进而得到BE＝BO+OE＝6+3＝9，然后利用S△BCE＝BE•∁y解答即可．解：（1）把B（﹣6，0）代入y＝kx+4得，0＝﹣6k+4，解得：k＝，∴直线AB的解析式为：y＝x+4，当x＝0时，y＝4，∴点A的坐标为（0，4），把点C（m，2）代入y＝x+4得，2＝m+4，解得：m＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣3，2），设直线CD的解析式为：y＝ax+b，把C（﹣3，2），D（0，1）代入y＝ax+b得：，解得：，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵直线CD的解析式为：y＝﹣x+1；令y＝0，得：0＝﹣x+1；解得：x＝3，∴OE＝3，∵B（﹣6，0），∴OB＝6，∴BE＝BO+OE＝6+3＝9，∵点C的坐标为（﹣3，2），∴S△BCE＝BE•∁y＝×9×2＝9，∴△BCE的面积为9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．24．（1）探索：请你利用图1验证勾股定理．（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 π ．（请直接写出结果）（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的垂直距离分别为AC＝40千米，BD＝60千米，且CD＝80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．【分析】（1）此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可；（2）根据半圆面积公式以及勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积；（3）设CO＝xkm，则OD＝（80﹣x）km，在Rt△AOC和Rt△BOD中，利用勾股定理分别表示出AO和BO的长，根据AO＝BO列出方程，求解即可．解：（1）∵（a+b）（a+b）＝2×ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝2ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2；（2）∵S1＝πAC2，S2＝πBC2，∴S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝π；（3）设CO＝xkm，则OD＝（80﹣x）km．∵O到A、B两个城市的距离相等，∴AO＝BO，即AO2＝BO2，由勾股定理，得402+x2＝602+（80﹣x）2，解得：x＝52.5．即O应建在离C点52.5千米处．故答案为π．【点评】本题考查了（1）勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．（2）根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．（3）勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．。
锦州市2022年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准
锦州市2022年中等学校招生测试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*测试时间120分钟,试卷总分值120分.一、选择题(以下各题的备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案的序号填入题后的括号内.每题2分,此题共20分)1.以下根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α,β,那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的以下两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图,⊙O和⊙O′都经过点A和点B,点P在BA的延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D,作⊙O′的切线PE切⊙O′于E,假设PC=4,CD=5,那么PE 等于( )A.6B.2C.20D.365.假设反比例函数y=的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,那么有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2),x=1B.(-1,2),x=-1C.(-4,-5),x=-4D.(4,-5),x=47.在直角坐标系中,以点A(0,3)为圆心,以3为半径作⊙A,那么直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k 值有关8.如图,一个圆柱形笔筒,量得笔筒的高是20cm,底面圆的半径为5cm,那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程,假设设,那么原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数),那么s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每题2分,此题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.假设关于x的方程x2+5x+k=0有实数根,那么k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与以下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.假设点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上,那么点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,那么此光盘的直径是_____cm.17.如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB垂直于=4,那么这个反比例函数的解析式为_____.x轴,假设S△AOB18.如图,这是某市环境监测中央监测统计的2022年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图,空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以AC 为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积是______.20.⊙O的直径为6,弦AB的长为2,由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解做题(21题6分,22题8分,23题10分,此题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(局部)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？做题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你答复以下问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解做题(此题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图,但他在求小圆半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解做题(此题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C 在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解做题(此题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶,然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱),全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查,甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱,那么食品批发部怎样进货获利最大,最大销售利润是多少？七、解做题(此题共12分)27.如图,⊙O与⊙P相交于B、C两点,BC是⊙P的直径,且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,A是上的动点(不与B、C重合),连结AB、AC分别交⊙P 于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时,判断△PDE的形状,并证实你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时,请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图),并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中,(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证实.八、解做题(此题共14分)28.如图,点P是x轴上一点,以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点,A(-3,0)、B(1,0),过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)假设点F是线段CE上一动点,点F的横坐标为m,问m在什么范围时,直线FB与⊙P相交？(3)假设直线FB与⊙P的另一个交点为N,当点N是的中点时,求点F的坐标；(4)在(3)的条件下,CN交x轴于点M,求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考,如有其它不同答案,只要正确,可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分,20题答对一个给1分)三、解做题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月,2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一,以上答案仅供参考.假设有其它答案,只要是根据图象得出的信息,并且表达正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个,乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠军奖状发给甲班,由于甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,综合评定甲班比拟好. ……10分四、解做题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O,那么△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2,垂足为A,那么O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm,在Rt△OAO1中,依题意,得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. (5)分整理,得x2-68x+256=0.解得x1=4,x2=64. ……8分∵x2=64＞9,不合题意,舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C,连结OB、O1C,作O1A⊥OB,垂足为A,那么△OO1A是直角三角形,以下同解法一.五、解做题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M,∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中,AM=AB=5,BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N,交BD于K.在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°设CK=x,那么BK=x. ……5分在Rt△ACN中,∵∠CAN=90°-45°=45°,∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险. (9)分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD,垂足为E,∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°,∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BCE中,CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解做题26.(1)解法一：根据题意,得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知,解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500,∵k=-0.8＜0,∴y随x的增大而减小.∴当x=250时,y值最大,此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱,乙种酸奶300箱时,所获销售利润最大,最大销售利润为2300元. ……10分解法二：由于16×20％＜20×25％,即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润,因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大,即购进乙种酸奶300箱,那么x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500,∴当x=250时,y值最大,此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解做题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径,∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°,∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE,∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE,∴∠BDP=∠ABC,∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE,∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分,画出钝角三角形的情形给2分. (8)分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证实：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径,∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°,∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形,∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE,∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解做题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0),B(1,0),∴⊙P的直径是4,∴半径R=2,OP=1.又∵CD⊥AB,AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2,OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线,∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b,将C、E两点坐标代入解析式,得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时,直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点,∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b,把N、B两点坐标代入解析式,得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①,②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H,∵N是的中点,那么∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°,∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE,∴1+FH+FH=3,FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。
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1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3,5},N={2,3,4},则M∩N=()
A.{2,3,4}
B.{1,3,5}
C.{3}
D.{2,3}
答案：C.{3}
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
2.已知三个数a，b，c，满足a＞b＞c，以及a＋b＋c＝20，则a＞()
A.10
B.8
C.6
D.5
答案：A.10
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
3.在△ABC中，若∠A＝90°，B＝(4,3)，C＝(6,1)，则∠ABC的面积()
A.3
B.9
C.6
D.12
答案：B.9
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
4.设x为实数，则“x＞1”是“x＋2＞3”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B.必要不充分条件
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
5.已知f(x)=x＋2，若f(x)＋f(y)=7，则x＋y的值为()
A.5
B.9
C.10
D.11
答案：A.5
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
6.若a＞0，且2a＋3b＝8,则a＋b的最大值为()
A.4
B.5
C.6
D.8
答案：B.5
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。
7.已知a＝5sin2x，b＝5cos2x，则a＋b的取值范围为( )
A.[-2,2]
B.[-5,5]
C.[0,5]
D.[0,10]
答案：B.[-5,5]
评分标准：正确答案得1分，错误答案得0分。