厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁筒的塑性应力分析
高压容器筒体的结构与强度设计----------厚壁圆筒的弹性应力分析厚壁容器承受压力载荷时产生的应力具有如下特点：1、薄壁容器中的应力只考虑经向和周向两向应力，忽略径向应力。
但厚壁容器中压力很高，径向应力则难以忽略，应考虑三向应力分析。
2、在薄壁容器中将二向应力视为沿壁厚均匀分布薄膜应力，厚壁容器沿壁厚出现应力梯度，薄膜假设不成立。
3、内外壁间的温差随壁厚的增大而增加，由此产生的温差应力相应增大，厚壁容器中的温差应力不应忽视。
（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力(1)几何方程图中所示单元体两条圆弧边的径向位移分别为w和w+dw，可导出其应变表达式为：径向应变（1）周向应变对第二式求导并变换得：（2）物理方程按广义虎克定律可表示为：（3）（4）同时对（3）式的第二式求导，可得：另将（4）式代入（2）式得：由这两个式相等可得：（5）（2）平衡方程得：（6）为消去将（5）式代入（6）式得：由该微分方程求解便可得s r通解，再将s r代入（6）得：，仅有内压作用时，上式可以简化，即著名的拉美公式（Lame）（3）分布规律（二）单层厚壁圆筒的位移表达式由（1）式和（3）式可得，开口厚壁筒的径向位移封闭厚壁筒的径向位移当采用过盈配合的热套筒时需要计算在内压或外牙作用下的直径变化量ΔD。
圆筒在任意半径r处的直径变化量可由下式导出：两端开口的ΔD两端封闭的ΔD（三）单层厚壁圆筒中的温差应力(1)温差应力方程对无保温层的高压容器，若内部有高温介质，内外壁面必然形成温差，内外壁材料的热膨胀变形存在相互约束，变形不是自由的，导致温差应力。
1、内壁温度高于外壁时(称为内加热)，内层材料的自由热膨胀变形大于外层，但内层变形受到外层材料的限制，因此内层材料出现了压缩温差应力，而外层材料则出现拉伸温差应力。
2、当外加热时，内外层温差应力的方向则相反。
可以想象，当壁厚愈厚时，沿壁厚的传热阻力加大，内外壁的温差也相应增大，温差应力便随之加大。
厚壁圆筒的应力分析教案word资料29页
授课教案课程名称：弹塑性力学总学时： 32 总学分： 2课程类别：必修任课教师： XXX单位：机械工程学院职称：教授授课专业：机械授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121rdr =, (E E(1(122μμ-=-=S ruu S平衡方程：01222=-+rudrdurdrud带入求解得：0])(1[=drrudrdrd解得：rBAru+=1p2p5—2—2 弹塑性分析当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出图 5-4 弹塑性分析图5-2-2 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环M1M1a.R1RFb.f f一种圆筒的Anasy分析三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。
5一2—3弹塑性状态下的位移在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b 的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有在内压作用下，)享壁圆筒内表面处径向位移与内比的.关系如图5一6所示。
当P蕊P。
时，位移。
随着内压的升高而}!线性增加;当p，<p<p，时况②弹性区brrp≤≤)1(2)1(222222222222222rbabpabrrbabpabrppsrppsrr+--=---=σσσσθ残余应力的分布：求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。
显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为5—5 强化材料的厚壁圆筒内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料的应力一应变关系为不同n值下，沿壁厚的分布相差不大, 沿壁厚的分布如图5一13所示。
压力容器应力分析-厚壁圆筒应力分析
• 位移
•周向位移为零，只有径向位移和轴向位移
• 应变
•径向应变、轴向应变和周向应变
•分析方 法
•8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定 问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解 。
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•2.3.1 弹性应力
•p0
•研究在内压 、外压作用下 ，厚壁圆筒中 的应力。
•图2-15 厚壁圆筒中的应力
•一、压力载荷引起的弹性应力 • 1、轴向（经向）应力
•对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所 以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：
•＝ A •（2-25）
•2.3 厚壁圆筒应力分析
• 2、周向应力与径向应力 •由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体 着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。
•表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•图2-21 厚壁筒内的综合应力 •（a）内加热情况；(b)外加热情况
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•由图可见
•内加热——内壁应力叠加后得到改善，
•
外壁应力有所恶化。
•外加热——则相反，内壁应力恶化，
•
外壁应力得到很大改善。
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•筒体内外壁的温差，
•厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， • 表中
•厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•表2-2 厚壁圆筒中的热应 力
•2.3 厚壁圆筒应力分析
•图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布
•（a）内部加热
(b)外部加热
•2.3 厚壁圆筒应力分析
实验三、厚壁圆筒爆破及测试实验
实验三、厚壁圆筒爆破及测试实验一、实验目的1.测定圆筒塑性变形开始和结束时的屈服压力值；2.测定圆筒破坏时的爆破压力，并通过计算验证理论公式；3.了解过程装备控制专业数据自动采集测量系统基本单元的原理。
二、实验原理1. 屈服压力值的理论计算： （1） 屈服压力2213KK p s s -=σ（2） 全始屈服压力（材料为理想弹塑性）K p s so ln 32σ=2. 爆破压力值的理论计算：承受内压的高压筒体，其爆破压力计算方法有如下几种： （1） Faupel 公式： K p bss b ln )2(32σσσ-=（2） 中径公式：112=-=K K p bb σ （3） 最大主应力理论b b K K p σ)11(22+-=（4） 最大线应变理论b b K K p σ)4.03.11(22+-=（5） 最大剪应力理论b b K K p σ)21(22-=（6） 最大变形能理论 b b KK p σ)31(22-=以上式中符号意义详见现教材“过程设备设计” 教材和王志文主编的“化工容器设计”以及余国宗主编的“化工容器及设备”。
3．爆破试验原理过程：塑性材料制造的压力容器的爆破过程如图一所示，在弹性变形阶段（OA 线段），器壁应力较小，产生弹性变形，内压与容积变化量成正比，随着压力的增大，应力和变形不断增加；到A 点时容器内表面开始屈服，与A 点对应的压力为初始屈服压力s p ；在弹塑性变形阶段（AC 线段），随着内压的继续提高，材料从内壁向外壁屈服，此时，一方面因塑性变形而使材料强化导致承压能力提高，另一方面因厚度不断减小而使承压能力下降，但材料强化作用大于厚度减小作用，到C 点时两种作用已接近，C 点对应的压力是容器所能承受的最大压力，称为塑性垮塌压力；在爆破阶段（CD 线段），容积突然急剧增大，使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小，压力降落到D 点，容器爆炸，D 点所对应的压力为爆破压力b p 。
自增强厚壁圆筒ANSYS分析
自增强厚壁圆筒ANSYS分析摘要:文中采用非线性方法对厚壁圆筒受内压的弹塑性应力进行分析，并通过ANSYS求解弹塑性应力及过载后的残余应力，为复杂结构、复杂应力的弹塑性问题求解提供了一种便捷方法。
关键字：厚壁圆筒自增强弹塑性ANSYS前言自增强处理是提高厚壁容器承载能力和疲劳寿命的一种行之有效的工艺方法，广泛应用于各种高压容器的设计与制造中。
壁厚圆筒经自增强处理后之所以能够提高其承载能力和疲劳寿命，是因为在圆筒内表面一定区域形成了有利的残余应力。
因此控制残余应力的大小，掌握其分布规律，是增强处理技术的关键。
自增强可提高厚壁圆筒的承载能力，并且通常认为，对自增强容器，弹塑性界面处总应力的当量应力是危险的，必须加以限制。
但研究证明，自增强处理时施加的压力太大，也会有不利影响。
而自增强压力的大小直接影响塑性区的深度(超应变度)，超应变度的大小又影响着承载能力。
因此有必要同时考虑弹塑性界面处总应力的当量应力和卸除自增强压力后筒体内壁面上的残余应力，来研究自增强压力和承载能力的问题。
一、金属材料塑性概述如图1所示，在材料的弹性阶段，材料的变形是可恢复的。
金属材料的弹性变形一般很小，通常符合胡克定律：σε=E式中，σ为应力，E为应变，ε为弹性模量。
当材料的应力超过其弹性极限时，会产生永久的塑性变形，而应力超过材料的极限sσ时，材料进入屈服阶段。
弹性阶段ob 屈服阶段bc 强化阶段ce 局部变形阶段ef图1 金属材料的应力—应变曲线塑性应变的大小可能是加载速度的函数。
如果塑性应变的大小与时间无关，则称作率无关性塑性；否则，称作率相关性塑性。
大多数材料都有一定程度的率相关性，但在一般的分析中可以忽略，认为是率无关的。
1、屈服准则塑性金属材料常用的屈服准则为von Mises 屈服准则，其等效应力为：e σ式中，1σ、2σ、3σ为主应力。
当结构某处的等效应力e σ超过材料的屈服极限时s σ时，会发生塑性变形。
2、流动准则流动准则规定了发生屈服时塑性应变的方向3、强化准则一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS 程序中，使用了三种强化准则:（1） 等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。
厚壁圆筒的弹性应力分析
周向应变
对第二式求导并变换得：
第五章 高压容器设计
20
第二节 高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析 （一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
物理方程 按广义虎克定律可表示为：
第五章 高压容器设计
21
第二节 高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析 （一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
物理方程
第五章 高压容器设计
22
第二节 高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析 （一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
(2)平衡方程
第五章 高压容器设计
23
第二节 高压容器筒体的结构与强度设计
二、厚壁圆筒的弹性应力分析 （一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力
(2)平衡方程
第五章 高压容器设计
2000MPa
第五章 高压容器设计
4
第一节 概述
二、高压容器的结构特点
高压容器设计与制造技术发展的核心问题： 既要随着生产的发展能制造出大壁厚的容器 又要设法尽量减小壁厚以方便制造。
高压容器特点： 1 结构细长(长径比可达28) 2 采用平盖或球形封头(平盖仅在1m直径以下采用) 3 密封结构特殊多样(多种自紧式密封) 4 高压筒身限制开孔
第五章 高压容器设计
11
第二节 高压容器筒体的结构与强度设计
一、高压筒体的结构型式及设计选型
（二）单层式 单层厚壁高压容器有种形式： 单层卷焊式：直径工序少，周期短效率高 单层瓦片式：生产效率比单层卷焊差，费工费时 无缝钢管式：效率高，周期短 以上三种形式被三方面因素制约： 1）厚壁材料来源； 2）大型机械条件； 3）纵向和环向深厚焊逢中缺陷检测；
第二章_厚壁圆筒的弹塑性应力分析1
c3
2
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c1
1
E
c3
1
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c2
1
E c4
1
E
Ri2 Ro2 ( pi po ) Ro2 Ri2
（c）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
d d rd d rr 1 r(r) (2-10)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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二、厚壁圆筒的应力和位移解
本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁
圆筒。将几何方程式代入物理方程式，得出用位移 分量表示的物理方程
r
E
du (
1 dr
（2-20）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管 道或厚壁圆筒无限长）
轴向变形受到约束，
z 0
z 2C32Ri2R po2 i R Ro i2 2po
C1
(12E)(1)C3
(12)(1)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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z 2c3 E Z
c3
E 1
Z c1 1 2
c4
1
E
c2
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
（2-14）
厚壁圆筒的弹性分析
厚壁圆筒的弹性分析根据三个方程 一，基本方程0=-+rdr d r r θσσσ （1） 二，几何方程rudr du r ==θεε, （2）三，物理方程)(1)(1r r r EEμσσεμσσεθθθ-=-=（3）上面三个方程中，r 为圆筒内任一点处的半径，E 弹性模量，μ为泊松比，u 为筒内各点沿半径方向的位移将（2）和（3）联立， σσθγμ-dr duE = （4） σσγθμ-r uE = （5）由（4），（5）得）（r udr du -1E 2μμσγ+=（6） ）（dr duru -1E 2μμσθ+=（7） 将（6），（7）代入到（1）中得0r u-dr du r 1dr u d 222=+ （8） 令r=et0ru -dt du r 1dt du -dt u d r 122222=+）（ （9） 整理为0u -dtud 22= （10） 则（10）的特征方程为 （r+1）（r-1）=0得1-1r r 21==， 所以u 的通解为rBAr Be Ae u t -t +=+= （11） 式中A ，B 为积分常数将（11）代入（6）和（7）中得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22r -1B -1A -1E μμμσγ(12) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=22r u -1B 1A -1E μμσθ(13) 当r=a 时 1r-p =σ 当r=b 时 2r-p =σ代入（12）中得()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221a -1B -1A -1Ep -μμμ （14） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=222b -1B -1A -1E p -μμμ （15） 由此可以求得222122222212a -b p -p b a E 1B a -b p b -p a E -1A ）（μμ+==则径向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙=—σγ（16） 环向应力：()()r 1a-b b a p -p a -b p b -p a 222221222212∙+=σθ（17）上式中a为圆筒内径，b为圆筒外径，p1和p2分别为圆筒所受的内压力和外压力，r为圆筒内任一点处的半径。
弹塑性力学及其应用05
第5章厚壁圆筒的分析厚壁圆筒的弹塑性分析厚壁圆筒的残余应力厚壁圆球的分析厚壁圆筒：外半径b 与内半径a 之比b/a >1.2。
它的几何形状对称于中心轴它的几何形状对称于中心轴，，且沿筒体轴向无变化且沿筒体轴向无变化，，圆筒的载荷分布亦对称于中心轴圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，，并沿轴向均相同并沿轴向均相同。
——平面轴对称问题在这类问题中在这类问题中，，应力应力、、应变和位移量均与切向坐标应变和位移量均与切向坐标θθ无关无关，，而仅是径向坐标r 的函数的函数。
厚壁圆筒简介工程实例高压容器冷挤压用的凹模和凸模火炮身管厚壁圆筒简介采用极坐标( r ,θ)表示各应力分量表示各应力分量。
轴对称性（应力轴对称应力轴对称））0=θτr 径向应力与切向应力仅是r 的函数的函数，，与θ无关无关，，)(),(r r r θσσ)(),(r r r θεε由于轴对称性由于轴对称性，，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩和收缩，，即只产生径向位移)(r u 轴向位移仅与z 有关有关，，即)(z w厚壁圆筒简介基本方程平衡方程平衡方程：：0=−+r dr d r r θσσσ几何方程几何方程：：rudr du r ==θεε,物理方程物理方程：：（平面应力平面应力））)(1)(1r r r EE µσσεµσσεθθθ−=−=)(1)(122r r r EEµεεµσµεεµσθθθ+−=+−=边界条件边界条件：：uu S F S uS u rS r ==上在位移上在力的边界边界σσσ（平面应变平面应变））)1()1(2µµµµµ−=′→−=′→E E E 5-1厚壁圆筒的弹性分析位移解法几何方程物理方程)(1)(122drdur u E r udr du E r µµσµµσθ+−=+−=平衡方程01222=−+r udr du r dr u d 0])(1[=drru d r dr d rBAr u +=1p 2p 5-1厚壁圆筒的弹性分析])1()1[(1])1()1[(12222rBAE r BA E r µµµσµµµσθ−++−=−−+−=const A Er =−=+µσσθ1)]([1θσσµσε+−=r z z E当（平面应力平面应力））或（广义平面应力广义平面应力））时，可得，即轴向应变为常量即轴向应变为常量。
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
即为著名的拉美（ Lame）方程式。
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析 Page - 22
轴向应力 z 、轴向应变 z 和径向位移分 量u，根据端部支承条件不同，分两种情况 讨论： （1）两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒，热套 的筒节等） 轴向变形无约束，轴向应力为零，即
z 0
（2-13）
式中 c1 , c2 为积分常数
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析 Page - 19
将式（2-13）代入式（2-11），得到
c4 r c3 2 r c4 c3 2 r z 2c3 E Z
（2-14）
(2-6)
变形协调方程
d 1 du u 1 ( ) ( r ) dr r dr r r
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
(2-7)
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物理方程
1 r r ( z ) E 1 ( r z ) E 1 z z ( r ) E
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代 入 c3 、 c4 值，得
1 2 1 2 Ri2 pi Ro2 po z c3 E E Ro2 Ri2 1 2 1 2 Ri2 pi Ro2 po c1 c3 E E Ro2 Ri2 1 1 Ri2 Ro2 ( pi po ) c2 c4 E E Ro2 Ri2
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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厚壁圆筒的弹塑性分析
弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具
有弹性行为又具有塑性行为的情况。
厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应
用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。
本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性
分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。
厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应
力分布的计算。
在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过
胡克定律描述。
在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采
用本构关系来描述。
首先，我们来介绍圆筒的几何参数。
厚壁圆筒可以由内外半径分别为
R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。
此外，圆筒的材料有一个屈
服强度σy，用于描述材料的塑性行为。
对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。
在内外压力P的作用下，
圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。
圆筒的轴
向应变εr可以通过胡克定律得到：
εr=σr/E
其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。
圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。
在弹性阶段，应力满足柯西－格林
弹性方程：
σr=λ(εr+εθ)+2μεr
σθ=λ(εr+εθ)+2μεθ
τrz = μ(εr - εθ)
其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν
计算得到。
当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。
在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。
常用的本构关系包括线性硬
化本构关系、塑性截面变形本构关系等。
本文以线性硬化本构关系为例进
行说明。
线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。
圆筒中心的塑
性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算：
σp=σy
εp=(σr-σy)/E*H
其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。
对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。
首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。
然后，
通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。
将塑性应力和塑性应变加到
弹性应力和弹性应变上，重新计算应力和应变分布。
如此重复迭代，直到
应变和应力的变化趋于稳定为止。
最后，通过分析得到的应力和应变分布，可以计算圆筒的位移、变形
和应力等参数，进一步评估结构的稳定性和安全性。
综上所述，厚壁圆筒的弹塑性分析涉及到弹性和塑性两个阶段的计算。
在弹性阶段，通过胡克定律计算应力和应变分布；在塑性阶段，通过本构
关系计算塑性应力和塑性应变分布。
通过迭代法计算应力和应变分布，得
到结构的位移、变形和应力等参数。
这种方法可以用于评估结构的稳定性
和安全性。