2018昌平高三数学二模考试试题含答案解析理科

昌平2018高三数学(理科) 2018.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U R ，集合A ={x ∣x <1或x > 1}，则

U

A =

A ．(,1)(1,)-∞-+∞

B ．(,1][1,)-∞-+∞

C ．

D ．

2．若复数cos isin z θθ=+，当4

=

π3

θ时，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．已知等比数列中，143527,a a a a ，则7a =

A ．127

B ．

19 C ．1

3

D ．3

4．设0.2

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，2log 3b =，0.3

2c -=，则

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若满足条件010x y x y y a -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

的整点恰有12个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则

整数的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设,x y ∈R ，则22

+2x y ≤“”是||1||1x y ≤≤“且”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

(1,1)-[1,1]-{}n a (,)x y a 3-2-1-0

俯视图

左视图

2 2

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A ．4 B 5C ． 2 D 2

8．2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额（含税级距）

税率(%) 不超过1500元

3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分

20 …

…

某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元 B ．6000~8000元 C ．8000~9000元 D ．9000~16000元

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在二项式6

1)x +的展开式中，第四项的系数是 ．（用数字作答）

10．在ABC ∆中，3

ABC S ∆=

，3AB =1AC =，则BC = ． 11．已知双曲线：22

21(0)x y a a

-=>的渐近线方程为12

y x =±，则双曲线的离心率

是 ．

12．执行如图所示的程序框图，若输入 x 值满足2-则输出y 值的取值范围是 ．

C C 2 主视图

13．向量a ，b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示， 则向量a ，b 所成角的余弦值是_________;向量a ，b 所张成的平行

四边形的面积是__________.

14．已知函数()22,1ln 1.x ax x f x a x x x ⎧-+<⎪

=⎨≥⎪

⎩

‚‚

① 当1x <时，若函数()f x 有且只有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ； ② 若函数()f x 的最大值为1，则a = ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）

已知函数()2sin()cos()3sin 244

f x x x x =--+ππ． （I ）求函数()f x 的最小正周期；

（II ）求函数()f x 在区间[0,]2

π上的最值及相应的x 值．

16.（本小题13分）

为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A ，B 两地区一年的数据中

随机抽取了相同20天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（）如下图所示：

AQI a

b

B 地区(AQI)

(201,248)

(158,120)

(153,145)

(150,222)

(120,115)

(90,78)

(97,144)

(88,216)

(60,42)(54,49)(53,65)(51,77)(40,77)(45,54)(40,38)(30,48)(29,30)(27,27)(25,25)

(21,22)250

200

150

100

50

250

200

150

100

50

A 地区(AQI)

O

根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数

空气质量状况

优良 轻中度污染 重度污染

（Ⅰ）试估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；

（Ⅱ）假设两地区空气质量状况相互独立，记事件“A 地区空气质量等级优于B 地区空气质量等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.

（Ⅲ）若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择A ，B 两地区哪个地区.（只需写出结论）

17．（本小题14分）

如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使1A D BE ⊥，如图2．

AQI (0,100)[100,200)[200,300)C ：C ABCD 60BAD ∠=DE AB ⊥E ADE ∆DE 1A DE ∆C

D

A 1

C

D