计算机数值方法

计算机数值方法

实验报告成绩册

姓名：安钟娅

学号：2012060401

成绩：

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013至___2014_ 第 2 学期 2014年 4月5日

课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与应用数学 12级4班实验编号： 1 实验项目Newton插值指导教师__孙峪怀

姓名：安钟娅学号： 2012060401 实验成绩：

一、实验目的及要求

1、实验目的：

体会使用Newton插值基函数构造插值多项式的特点，熟悉使用一次或二次

Newton插值多项式近似函数y=f(x)的算法。

2、实验要求：

给定（xi,yi）i=0,1,2…n,构造Newton插值多项式，使得Nn(xi)=yi,i=0,1…n,输入x,计算N(x).

二、实验内容：

1.算法描述：

输入n值，及（xi,yi）,i=0,1,…n;记f(xi)=yi;

for i=0,1….n

计算差商

f[x0,x1,x2,..xk]=(f[x1,x2,x3..xk]-f[x0,x1,x2…xk-1])/(xk-x0)

其中f[xi]=f(xi);

对给定的x,由

Nn(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]]+…+(x-x0)(x-x1)…(x-xn -1)f[x0,x1,…xn]

计算出Nn(x)的值

输出Nn(x).

2.用C语言实现算法的程序代码：

#include

#define MAX_N 20

typedef struct tagPOINT

{

double x;

double y;

}POINT;

int main()

{

int n; int i,j;

POINT points[MAX_N+1];double diff[MAX_N+1];

double x,tmp,newton=0;

printf("\nInput n value:");

scanf("%d",&n);

if(n>MAX_N)

{

printf("The input n is larger than Max_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1;}

if(n<=0){

printf("please input n value from 1 to %d.\n");

return 1;

}

/*input the node*/

printf("Now input the (x_i,y_i),i=0...,%d:\n",n);

for(i=0;i<=n;i++)

scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);

printf("Now input the x value\n");

scanf("%lf",&x);

for(i=0;i<=n;i++) diff[i]=points[i].y;

for(i=0;i

{

for(j=n;j>i;j--)

{

diff[j]=(diff[j]-diff[j-1])/(points[j].x-points[j-1-i].x); }

}

tmp=1;newton=diff[0];

for(i=0;i

{tmp=tmp*(x-points[i].x);

newton=newton+tmp*diff[i+1];

}printf("newton(%f)=%f\n",x,newton);

return 0;

}

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1实验过程：

2实验结果

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013 至___2014_ 第 2 学期 2014年 5月17日

课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与软件科学学院 12级4班实验编号： 2实验项目Romberg积分算法指导教师__孙峪怀姓名：安钟娅学号： 2012060401 成绩：

一、实验目的及要求

实验目的：

熟练掌握数值积分的基本思想和动手推导积分公式的能力，并写出自己设计的变

步长算法，用此算法解决实际问题。主要锻炼分析问题及对数值方法产生的误差在实际执行算法中的变化，体会事前误差和事后误差的不同之处。 实验要求：

写出Romberg 算法的描述，并用算法计算下列定积分的值。 二、实验内容：

用Romberg 积分法计算定积分：

?=1

sin I xdx

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1.算法分析：Romberg 算法：

Sstep1 输入区间端点a,b,精度控制值e ，循环次数M ，定义函数f(x)，取n=1， h=b-a ；

Step2 R1,1=(f(a)+f(b))*h/2; Step3 for k=2 to M

{Rk,1=(R(k-1),1+h(k-1)*∑-=-+2

212/)*)1*2((k i hk i a f /*12/-=k k h h */

for j=2 to k

{)14/()(11,11,1,,--+=-----j j k j k j k j k R R R R } if e R R k k k k <---||1,1, 退出循环 }

Step4 输出k k R ,.

3.用C 语言实现算法的程序代码： #include #include #define f(x) (sin(x)) #define N_H 20

#define MAXREPT 10 #define a 1.0 #define b 2.0

#define epsilon 0.00001

double computeT(double aa,double bb,long int n) {

int i;double sum=0,h=(bb-aa)/n; for(i=1;i

void main() { int i;

long int n=N_H,m=0;

double T[MAXREPT+1][2];

T[0][1]=computeT(a,b,n);

n*=2;

for(m=1;m

{

for(i=0;i

T[0][1]=computeT(a,b,n);

n*=2;

for(i=1;i<=m;i++) T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1); if((T[m-1][1]T[m][1]-epsilon))

{

printf("The Integrate is %lf\n",T[m][1]);

return;

}

}

printf("Return no solved...\n");

}

4.运行结果：

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013 至___2014 第 2 学期 2014年5月21日课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与应用数学 12级4班实验编号： 3实验项目求拟合函数指导教师__孙峪怀

姓名：安钟娅学号： 2012060401 实验成绩：

一、实验目的及要求

实验目的：

用形如p(x)=a*exp(bx)的函数拟合给定（xi,yi）,i=0,1,2,...m-1.

实验要求：

1. 给出求拟合函数的方法

2. 用C语言实现算法

二、实验内容

要求：所需数据都从键盘读入，最后输出结果.

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1.算法分析：

输入m值，及（xi,yi）,i=1,2…m;

解方程组

m ∑xi a = ∑log yi

∑xi ∑xi^2 b ∑xilog yi

2.用c 语言实现

#include

#include

#define MAX_N 25

typedef struct tagPOINT

{

double x;

double y;

}POINT;

int main()

{

int m;

int i;

POINT points[MAX_N];

static double u11,u12,u21,u22,c1,c2;

double A,B,tmp;

printf("\nInput m value:");

scanf("%d",&m);

if(m>=MAX_N)

{

printf("The input m is larger than MAX_N,please redfine the MAX_N.\n");

return 1;

}

if(m<=0)

{

printf("Please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);

return 1;

}

printf("Now input the (x_i,y_i),i=1,.....%d:\n",m);

for(i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%lf",&tmp);

points[i].x=tmp;

scanf("%lf",&tmp);

points[i].y=tmp;

}

for(i=1;i<=m;i++)

{

u21+=points[i].x;

u22+=points[i].x*points[i].x;

c1+=log(points[i].y);

c2+=points[i].x*log(points[i].y);

}

u12=u21;

u11=m;

A=(c1*u22-c2*u12)/(u11*u22-u12*u21);

B=(c1*u21-c2*u11)/(u21*u12-u22*u11);

printf("Solve :p(x)=%lfexp(%lfx)\n",exp(A),B);

return 0;

5.运行结果：

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013 至___2014 第 2 学期 2014年 4月18日

课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与应用数学 12级4班实验编号： 4 实验项目弦截法求非线性方程的根指导教师__孙峪怀姓名：安钟娅学号： 2012060401 实验成绩：

一实验目的及要求

实验目的：

熟练掌握使用弦截法求解非线性方程的根

实验要求：

写出弦截法的算法描述并使用C语言实现弦截法。

二、实验内容

用弦截法求方程f(x)=x^3-7.7x^2+19.2x-15.3的根，取x0=1.5,x1=4.0.

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1.算法描述

给定f(x),从x0,x1开始，根据弦截法迭代公式

xk+1=xk-f(xk)(xk-xk-1)/(f(xk)-f(xk-1)),k=1,2…求得f(x)在其附近的根

2.用C语言实现算法的程序代码

#include

#include

#define f(x) (x*x*x-7.7*x*x+19.2*x-15.3)

#define x0 0.0

#define x1 1.0

#define MAXREPT 1000

#define epsilon 0.00001

void main()

{

int i;

double x_k=x0,x_k1=x1,x_k2=x1;

for(i=0;i

{

printf("Got...%f\n",x_k2);

x_k2=x_k1-(f(x_k1)*(x_k1-x_k))/(f(x_k1)-f(x_k));

if(x_k2-x_k1-epsilon)

{

printf("!Root:%f\n",x_k2);

return;

}

x_k=x_k1;x_k1=x_k2;

}

printf("After %d repeate,no solved.\n",MAXREPT); }

3.运行结果：

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013 至___2014 第 2 学期 2014年5月23日

课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与应用数学 12级4班

实验编号： 5实验项目 Courant 分解法指导教师__孙峪怀

姓名：安钟娅学号： 2012060401 实验成绩：

一实验目的及要求：

实验目的：

用C语言实现直接分解法的算法，掌握直接分解法与高斯消去法的不同之处

实验要求：

掌握怎样将已给的算法在计算机上实现，分析算法的优缺点，找到实现直接分解算法最佳的结构；体会从键盘读入二维数组的源代码，了解计算机内部存储二维数组得规则；体会Courant分解先分解U的行，再分解L列的算法实现规则；将下面的方程组用直接分解法实现，并比较其与高斯消元法的不同。

二、实验内容

1、用Corant直接分解法求解下列方程组：

X1+2X2+X3=24 -2X1-X2-5X3=-63 -X2+6X3=50

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1.算法描述：

Step1 输入：方程组阶数n ，系数矩阵A 和常数项B Step2 for k=1 to n

{ for i=k to n /*计算L 的第k 列元素*/ ik l =ik a -∑-=1

1k r rk ir u l

for j=k+1 to n /*计算U 的第k 行元素*/ kk rj kr kj kj l u l a u /)(∑-=

}

Step3 for i=1 to n /*解方程组L Y=b*/ ∑-=ii j ij i i l y l b y /)(

Step4 for i=n to 1 /*解方程组UX=Y*/ ∑+=-

=n

i j j

ij

i i x

u y x 1

Step5 输出方程组的解xi ，i=1,2,...,n 2.用C 语言实现算法的程序代码 #include #include #define MAX_N 20 int main() {

int n; int j,i,k; int mi;

double mx ,tmp;

static double a[MAX_N][MAX_N],b[MAX_N],x[MAX_N],y[MAX_N]; static double l[MAX_N][MAX_N],u[MAX_N][MAX_N]; clrscr();

printf("\nInput n value(dim of Ax=b):"); scanf("%d",&n); if(n>MAX_N) {

printf("The input n is larger then MAX_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1; } if(n<=0) {

printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);

return 1;

}

printf("Now input the matrix a(i,j),i,j=0...,%d:\n",n-1);

for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%lf",&a[i][j]);

printf("Now input the matrix b(i),i=0,...,%d:\n",n-1);

for(i=0;i

for(i=0;i

for(k=0;k

{

for(i=k;i

{

l[i][k]=a[i][k];

for(j=0;j<=k-1;j++)

l[i][k]-=(l[i][j]*u[j][k]);

}

for(j=k+1;j

{

u[k][j]=a[k][j];

for(i=0;i<=k-1;i++)

u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]);

u[k][j]/=l[k][k];

}

}

for(i=0;i

{

y[i]=b[i];

for(j=0;j<=i-1;j++)

y[i]-=(l[i][j]*y[j]);

y[i]/=l[i][i];

}

for(i=n-1;i>=0;i--)

{

x[i]=y[i];

for(j=i+1;j

x[i]-=(u[i][j]*x[j]);

}

printf("slove...x_i=\n");

for(i=0;i

return 0;

}

3.运行结果：

数值计算方法与算法实验报告

学期： 2013至___2014 第 2 学期 2014 年5月 24日课程名称:__数值计算方法与算法 __ 专业:数学与应用数学 12级4班

实验编号： 6实验项目用超松弛迭代解方程组指导教师__孙峪怀

姓名：安钟娅学号： 2012060401 成绩：

1.实验目的及要求

用超松弛迭代（w）作参数求解方程组

{ a11 a12 ……..a1n } { x1 } {c1}

{a21 a22………..a2n } { x2 } = {c2}

{. . . } { . } { .}

{an1 an2……….ann } { xn } {cn}

二、实验步骤

1、算法描述

输入矩阵A及列向量C;

按因子为w的超松弛迭代公式

x1(k+1)=(1-w)x1(k)+w(-a12x2(k)-….-a1nxn(k)+c1)/a11

x2(k+1)=(1-w)x2(k)+w(-a21x1(k+1)-a23x3(k)…-a2nxn(k)+c2)/a22

…

xn(k+1)=(1-w)xn(k)+w(-an1x1(k+1)-….an,n-1xn-1(k+1)+cn)/ann

求解AX=C

2.用c语言程序表示

#include

#include

#define MAX_N 20

#define MAXREPT 100

#define epsilon 0.00001

int main()

{

int n;

int i,j,k;

double err,w;

Static double a[MAX_N][MAX_N],b[MAX_N][MAX_N],c[MAX_N],g[MAX_N];

static double x[MAX_N],nx[MAX_N];

printf("\nIuput n value(dim of AX=C):");

scanf("%d",&n);

if(n>MAX_N)

{

printf("The input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n");

return 1;

}

if(n<=0)

{

printf("Please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N);

return 1;

}

printf("Now input the matrix a(i,j),i,j=0,...,%d:\n",n-1); for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

scanf("%lf",&a[i][j]);

}

}

printf("Now input the matrix c(i),i=0,...,%d:\n",n-1); for(i=0;i

printf("Now input the w value:\n");

scanf("%lf",&w);

if(w<1||w>=2)

{

printf("w must betweem 1 and 2.\n");

return 1;

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];

g[i]=c[i]/a[i][i];

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

for(j=0;j

{

for(k=0;k

for(k=j+1;k

nx[j]=(1-w)*x[j]+w*nx[j];

}

err=0;

for(j=0;j

{

if(err

}

for(j=0;j

if(err

{

printf("Solve...x_i=\n");

for(i=0;i

return 0;

}

}

printf("After %d repeat,no result...\n",MAXREPT);

return 1;

}