动能定理的综合应用练习题含答案及解析

动能定理的综合应用练习题含答案及解析

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250

17

N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝

17

5

m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求：

(1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小；

(3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．

【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】

对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】

(1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212

B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s

(2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2

c v m R

又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s.

(3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22

1122

c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J

(4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝

12

gt 2

由小球垂直打在斜面上可知：c

gt

v ＝tan 45° 联立解得：h ＝0.2 m 【点睛】

本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．

2．如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R=0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连,O 点为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A 、C 两点等高．质量m=1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑,恰能滑到与O 点等高的D 点,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8．求:

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)要使滑块能到达C 点,求滑块从A 点沿斜面滑下时初速度v 0的最小值;

(3)若滑块离开C 点的速度为4 m/s ,求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间． 【答案】（1）0.375（2）3/m s （3）0.2s 【解析】

试题分析：⑴滑块在整个运动过程中，受重力mg 、接触面的弹力N 和斜面的摩擦力f 作用，弹力始终不做功，因此在滑块由A 运动至D 的过程中，根据动能定理有：mgR －

μmgcos37°

2sin 37R

︒

＝0－0 解得：μ＝0.375

⑵滑块要能通过最高点C ，则在C 点所受圆轨道的弹力N 需满足：N≥0 ①

在C 点时，根据牛顿第二定律有：mg ＋N ＝2C

v m R

② 在滑块由A 运动至C 的过程中，根据动能定理有：－μmgcos37°

2sin 37R ︒＝2

12

C mv －

2

012

mv ③ 由①②③式联立解得滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0需满足：v 03gR ＝23 即v 0的最小值为：v 0min ＝3

⑶滑块从C 点离开后将做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在水平方向上的位移为：x ＝vt ④

在竖直方向的位移为：y ＝

2

12

gt ⑤ 根据图中几何关系有：tan37°＝

2R y

x

-⑥

由④⑤⑥式联立解得：t ＝0.2s

考点：本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题，属于中档题．

3．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2=

3

2

m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ=

3

3

，g 取10m/s 2.

（1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0

试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：v y 2=2gh

代入数据解得：22100.932/y v gh m s =⨯⨯＝＝

A 点：60y x v tan v ︒=

得：032

/6/603

y

x v v v s m s tan ==

︒

＝

＝ （2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：

()22

11201122

C mg h L sin mgL cos mgL mv mv θμθμ+---＝代入数据解得：36/C v m s ＝

（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：2

1

mv mg R ＝

22111 222

C mv mgR mv +＝ 代入数据解得R 1=1．08 m

当小球刚能到达与圆心等高时2

21

2

C mv mgR ＝