三角形的外角性质练习题

9.1三角形的外角

一．选择题（共17小题）

1．（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）

A．25°B．30°C．20°D．35°

2．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）

A．75°B．95°C．105°D．120°

3．（2005•烟台）如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）

A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°

4．（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）

A．100°B．80°C．70°D．50°

5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）

A．85°B．75°C．64°D．60°

6．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）

A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ

7．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）

A．133°B．154°C．136°D．123°

8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（）

A．8B．9C．10 D．11

9．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）

A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3

10．如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（）

A．∠BAC＞∠B B．∠BAC=∠B C．∠BAC＜∠B D．不能确定

11．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）

A．90°B．100°C．130°D．180°

12．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36 B．72 C．108 D．144

13．（2011•临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等

14．若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定

15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

17．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H 的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．以上都有可能

二．填空题（共5小题）

18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．

19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= _________．

21．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为_________．

22．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED= _________°．

三．解答题（共8小题）

23．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度数；

（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

25．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．

26．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF

的度数．

（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．

27．如图

（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；

（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

28．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．