基于遗传算法的多变量增量型广义预测控制
基于遗传算法的叶片可视化优化设计及性能预测
引 言
液力变矩器广泛应用于工程车辆 中， 相对机械 传 动的诸 多优点使其成 为传动 系统 中的重要元 件 之一 。液力变矩器工作轮主要是由一系列均布的叶 片所组成的回转体。工作轮叶片的设计 目的是使叶 片在完成能量转化 的过程中能量损失尽可能小 ， 既 要保证液力变矩器达到 良好 的性能 ， 同时也要保证 叶片本身的强度和刚度 。工作轮叶片的三维形状 ， 决定 了液流流道结构 ， 直接影响液力变矩器的综合 性能【 目 ， ” 前 普遍采用二维设计方法 ， 。 在设计过程 中， 不能直观与实时地反映出三维设计效果及整体 性 能 结 果 ， 了能 直观 的明 确设 计参 数对 于 设计 结 为 果 的 影 响 ， 对 综 合 性 能 进 行 预 测 ， 互式 三 维 可 并 交 视化 设计技 术显 得尤 为 重要 。 遗传算法是一类借鉴生物界 自然选择 和 自然 遗传机制的随机化搜索算法 ， 它通过适应度 函数值 来评估个体 ， 并在此基础上进行遗传操作 ， 具有较
维普资讯
赢体秸幼与 控副
在空间直接绘制 ，不必进行传统绘制方法 中的 Ｒ Ｚ 坐标 系 和 Ｓ Ｌ坐 标 系 之 间坐 标 点 的多 次 复 杂 转 换 ， 达到 了简 化设计 的 目的。 利用 Ｏ ｅＧ ｐｎ Ｌ进 行 叶片设 计 和动 态 显示 的 基本 框架 如 图 ３所示 。
盛
４ 计算实例
有某 型号 发动 机外 特性 参数 ， 表 ２所示 。 如 综 合提 出部分 Ｉ 指标要 求 及约 束 条件 ： 生能 （）启 动工况 变矩 比 Ｋ＝ ．～ ．； １ ｏ２１３Ｏ （） 计 算 工 况 泵 轮 扭 矩 系 数 Ａ （．－ ．） ２ ’ ３２ ３８× ＝
四足机器人运动控制的方法
四足机器人运动控制的方法四足机器人是一种模仿动物四肢结构和步态特点的机器人，它可以通过四肢的运动来实现移动和平衡。
在实际应用中，四足机器人的运动控制是一个非常重要的问题。
本文将介绍一些常用的四足机器人运动控制方法。
一、开环控制方法开环控制是最简单的控制方法之一，它通过预先设定的运动轨迹来控制机器人的运动。
在四足机器人中，开环控制方法可以通过控制每个关节的角度和速度，来实现机器人的运动。
但是由于四足机器人的动力学特性比较复杂，开环控制方法往往不能达到理想的效果，容易造成运动不稳定或者无法适应复杂的环境。
二、闭环控制方法闭环控制是一种基于反馈的控制方法，它通过不断地测量和比较机器人的实际状态和期望状态，来调整控制量，使机器人保持稳定的运动。
在四足机器人中，闭环控制方法可以通过测量机器人的姿态、速度和加速度等参数，来实时调整关节的控制量，从而实现机器人的平衡和运动。
三、模型预测控制方法模型预测控制是一种基于动态模型的控制方法，它通过建立机器人的运动模型，预测机器人在未来一段时间内的运动轨迹，然后根据预测结果调整控制量，使机器人达到期望的运动目标。
在四足机器人中，模型预测控制方法可以通过建立机器人的动力学模型和环境模型，预测机器人的运动轨迹和外部干扰，然后根据预测结果调整关节的控制量，从而实现机器人的平衡和运动。
四、神经网络控制方法神经网络控制是一种基于人工神经网络的控制方法，它通过训练神经网络来学习机器人的运动规律和控制策略，然后根据学习结果控制机器人的运动。
在四足机器人中，神经网络控制方法可以通过训练神经网络来学习机器人的运动模式和环境感知，然后根据学习结果调整关节的控制量，从而实现机器人的平衡和运动。
五、遗传算法控制方法遗传算法控制是一种基于遗传算法的控制方法，它通过模拟生物进化的过程，来搜索机器人的最优控制策略。
在四足机器人中，遗传算法控制方法可以通过编码机器人的控制策略为染色体，然后通过遗传算法的选择、交叉和变异等操作，不断优化机器人的控制策略，从而实现机器人的平衡和运动。
基于遗传算法的微分方程求解问题
158EDUCATION FORUM 教育论坛摘要：微分方程在很多领域都有其重要性，为了求得微分方程的近似解，论文介绍了遗传算法思想及操作步骤，并给出了遗传算法求解常微分方程的过程，通过举例说明具体实现遗传算法解微分方程的步骤。
关键词：微分方程；遗传算法；最优化问题；近似解一、 前言实际生活中的各个方面的问题离不开函数关系，利用函数关系可以对客观事物的规律性进行研究，在实践中寻找函数关系至关重要。
很多实际问题在寻求函数关系时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式，这样的关系式就是所谓微分方程。
17世纪初，牛顿、莱布尼兹和伯努利等科学家从几何和力学问题中分别建立了简单的微分方程，开创了微分方程的初期研究。
很多物理难题研究到一定程度都需要建立相应的数学模型，比如悬链线、共振现象的研究都归结于微分方程的求解问题，至此微分方程的研究变得很重要。
微分方程求解是微分方程问题中的核心，通过微分方程的解可以分析函数关系，并进行物理解释，从而预测物体发展规律，微分方程应用很广泛，在实际生活中的各个方面都能见到微分方程的应用，很多数学模型需要建立微分方程，设定初值条件，进行求解，研究解的特点和规律，为下一步分析和计划提供依据[1-2]。
微分方程分为常微分方程和偏微分方程，n 阶常微分方程的一般形式是：()(,,,,)n f x y y y ′= 0，[,]x a b ∈其中()n y 为y 的n 阶导数，边界条件由下式给出：()(,,,,)n i x t g x y y y −=′= 10，,,,i n 12其中t i =a 或t i =b 。
常微分方程求解是一个复杂的数学问题，方法虽然多，但实现起来比较困难，即使是一阶微分方程，求其精确解也是比较困难的，高阶微分方程的求解方法更复杂，很多微分方程很难求出其精确解，很多实际问题中我们可以找出它的近似解，在近似解达到一定近似程度的情况下，可以根据微分方程的近似解来分析解的性质和事物发展的规律。
基于遗传算法优化BP神经网络圆柱壳结构可靠度分析
基于遗传算法优化BP神经网络圆柱壳结构可靠度分析目录一、内容概括 (1)（一）基于遗传算法的优化方法介绍 (2)（二）BP神经网络介绍与应用场景分析 (2)（三）圆柱壳结构可靠度分析方法探讨 (4)二、圆柱壳结构基础理论知识概述 (5)（一）圆柱壳结构的组成及特点分析 (6)（二）圆柱壳结构的力学特性研究 (7)（三）圆柱壳结构可靠度评价指标介绍 (9)三、BP神经网络在圆柱壳结构可靠度分析中的应用 (9)（一）BP神经网络模型的构建与训练过程 (10)（二）基于BP神经网络的圆柱壳结构可靠度预测模型建立与实施步骤介绍11 （三）BP神经网络模型的优缺点分析及对策建议 (13)四、遗传算法在优化BP神经网络模型中的应用 (14)（一）遗传算法的基本原理及特点介绍 (16)（二）基于遗传算法的BP神经网络模型优化过程与实施步骤解析..16（三）案例分析 (18)一、内容概括介绍了BP神经网络的基本原理及其在当前圆柱壳结构可靠度分析中的局限性。
BP神经网络是一种通过反向传播算法进行权值和阈值调整的多层前馈网络，广泛应用于各种工程领域。
传统的BP神经网络在解决复杂结构优化问题时，往往存在易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题。
阐述了遗传算法的基本原理和特性，遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化搜索算法，具有全局优化能力，能够解决复杂的非线性问题。
将遗传算法与BP神经网络相结合，有望提高圆柱壳结构可靠度分析的准确性和效率。
详细描述了基于遗传算法优化BP神经网络的流程和方法。
通过遗传算法优化BP神经网络的权值和阈值，提高网络的性能和准确性。
将优化后的BP神经网络应用于圆柱壳结构可靠度分析，通过大量的数据训练和测试，验证该方法的可行性和有效性。
通过实例分析，展示了基于遗传算法优化BP神经网络在圆柱壳结构可靠度分析中的实际应用效果。
该方法能够显著提高圆柱壳结构可靠度分析的准确性和效率，为工程实践提供了一种新的思路和方法。
数学问题杂谈 (25)
1
主要内容
自适应控制系统设计 模糊控制及模糊控制器设计 神经网络及神经网络控制器设计 基于遗传算法的最优控制器设计
2010-12-9
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用 东北大学信息学院
2
8.1 自适应控制系统设计
两大类常用的自适应控制 自校正调节 (self tuning regulator，STR) regulator， 模型参考自适应控制系统 (model reference adaptive system，MRAS) system，
2010-12-9
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用 东北大学信息学院
42
8.3.3 基于反向传播神经网络的 PID 控制器
• BP 网 PID 控制器仿真结构
2010-12-9 控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用 东北大学信息学院 43
【例8-8】受控对象 采样周期 T = 0.001 秒
7
将对象模型的一阶环节模型由原来的 写成 ，取 ， 系统参数选择 控制器参数
改
输入信号为方波信号且其幅值为 10 , ，使之在 0.02 , 0.1 ,1,2,
频率为 1 ，并将仿真范围设置为 0~15 秒，进一步调 整系统模型的参数 5 , 10 的范围内变化，进行仿真 : 的范围内变化，
2010-12-9
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用 东北大学信息学院
2010-12-9
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【例8-6】
对系统进行仿真
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用 东北大学信息学院
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8.3 神经网络及神经网络 控制器设计
基于遗传算法自变量降维的神经网络煤矿瓦斯涌出量预测模型
Ｐ Ｂ 模 型建立 （ 筛选输入 自变量 ）
图 １ 设计步骤
基金项 目： 甘肃 省财政厅 专项 资金 立项 资助（ 甘财教 Ｉ ２ ０ １ ３ ］ １ １ ６号 ） 作者简介 ： 王江荣（ １ ９ ６ ６一） ， 男 ， 甘肃静宁人 ， 硕士 ， 教授 ， 从事智能算法 、 数值 计算 和控制理论与应用方面的研究 。
总第 １ ７ ５ห้องสมุดไป่ตู้
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ５— ２ ７ ９ ８ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ １ ０
基 于遗传 算 法 自变量 降 维 的神 经
网 络 煤 矿 瓦 斯 涌 出 量 预 测 模 型
王 江 荣 ． 王 明
斯 防治领 域 的热 门课题 ＿ １ ］ 。
利用遗传算法对 自变量进行优化筛 选时， 将 编
码长 度设 计为 １ ４ ． 染色 体 的每 一位 对 应一 个 输 入 自 变量 ， 每 一位 的基 因值 是 “ １ ” 或“ ０ ” 两种 情 况 ， 如 果 染色 体某 一 位值 为 “ １ ” ． 则该 位 对 应 的输 入 自变 量 参 与最终 的建模 ： 反之 ， 则表示“ ０ ” 对应 的输 入 自变
ａ Ｐ Ｅ型建立 （ Ｊ ４ ＋输入 自变量 ）
用 神经 网络 建模容 易 出现 过 拟合 现 象 ， 从 而 导 致 所 建 立 的模 型 精度低 、 建模 时 间长 等问题 。因此 ， 在 利 用 神经 网络 建模 之前 ， 有必 要 对 输 入 自变 量 进 行 优
化选择 ， 将冗余的一些 自 变量去掉， 选择最能反映输 入与输 出关 系 的 自变 量 参 与建 模 。基 于此 ， 本 文 用 遗传算法对 自 变量进行优化筛选 ， 同时为了避免初 始权值 和 阈值 的随 机性 对 测 试 结 果 的影 响 ， 在 计 算 个 体适 应度 函数值 时 ， 均 采用 遗 传 算 法 对所 建 立 的 Ｂ Ｐ神 经 网络 的初始 权值 和 阈值 进行 优化 ， 以优化 后
基于遗传算法的云台控制系统的参数优化
基于遗传算法的云台控制系统的参数优化潘广全;王伟【摘要】基于云台控制系统参数优化的目的,通过对云台控制系统进行建模,确定最优控制函数,进而利用遗传算法对云台控制系统的参数Kp、Ki、Kd进行优化,通过MATLAB仿真实验表明本遗传算法要优于模糊PID控制,可使控制系统具有更低的超调量,动态性能和稳态性能更好.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(023)014【总页数】4页(P39-41,44)【关键词】遗传算法;云台控制系统;PID参数优化;模糊控制【作者】潘广全;王伟【作者单位】山东中烟工业有限责任公司青州卷烟厂山东青州262500;山东正晨科技股份有限公司企业技术中心山东济南250101【正文语种】中文【中图分类】TN91云台控制系统是监控系统应用最广的设备之一，其动态性能和稳态性能直接决定监控系统的控制精度，如何对云台控制系统的PID的参数进行调节优化，提高其快速性能，提高其抗干扰的能力与鲁棒性能，成为工业控制界多年来关注的热点。
目前在控制系统中，PID参数优化方法众多，如ziegler-Nichols、临界灵敏度法、Cohen-Coon整定方法等，这些优化方法由于初始值的不同，容易限制于局部求最优解等弊端，在一些特殊的场合如高阶非线性系统且对响应速度要求较高的条件下，一般难以达到设计要求。
本文提出一种利用遗传算法进行云台控制系统PID参数寻优的设计方法，并与模糊控制PID参数算法方法进行对比，该方法与其他优化方法相比，不需要任何初始化信息，无复杂规则和流程，操作容易，响应迅速，稳定性能好。
1 遗传算法原理遗传算法，由Michigan大学的Holland教授在1962后提出，是在达尔文自然选择学说的基础上发展起来的，它是一种模拟自然界遗传机制的全局搜索算法。
遗传算法广泛应用于工业自动化、图像处理、机器人等领域，在函数优化、组合优化、生产调度问题上显示出其强大的优越性。
遗传算法借助生物界中染色体、基因、交叉、变异的概念，模拟遗传机制。
基于遗传算法的遗传神经网络在卷曲温度控制系统中的应用
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文利 用遗传算法对 ｌ 件 ｉ 经同耋进行 ｐ ｝ 结构和性螗 Ｉ 的优化． Ｅ 优ｆ醮 由五邦分组成： 瞳层教 各隐层节 点数， 各自层作用函数彤式参救 、 各屡节点之问的 连接权值、 备瞳层和■Ｉ层的触 。遗传捧经阿络 ｔ ｔ 的算法描述如图 ｌ 所示． 其算法步曩如下： ｌ 肺帆产生若干不同结构的神经网络 ． ＿ １ 对幂 同结构进行躺 ．母十码链对应—十网结结构． Ｎ
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基于模型预测的控制方法
基于模型预测的控制方法1 引言自19世纪以来，模型预测控制（MPC）已成为一种有效的工业控制技术。
它是一种多变量的控制器，可以通过以预先定义的控制策略和实时更新的系统模型来控制复杂的自动化系统。
随着计算机性能的提高，MPC的应用范围也在不断扩大。
它已经发展出许多变体，用于控制不同类型的系统，可应用于挤出机，工业机器人，电力系统，石油储存设备，流体动力学系统等等。
MPC从两个角度控制系统：预测性和规划性。
它的核心是将时变系统表示为一组数学模型，对系统进行仿真，并最小化损失函数，从而获得一组优化控制量。
它使用硬件资源有效地控制现实系统，并根据预定义的目标（如最大输出，最低消耗）执行控制。
本文将对MPC的概述，原理，优化，实时更新以及应用做一个简要的综述。
2 模型预测控制的概述MPC是一种常用的综合控制技术，用于通过采用预先定义的控制策略和实时更新的系统模型来控制多变量系统。
它使用系统的数学模型来预测系统的未来状态，并使用优化方法优化操作控制变量，以实现预定的目标。
MPC的优点在于它允许最优性的操作控制，而不需要先前的调整经验。
它可以在不破坏系统的情况下实现最大的经济效益，可以改善最优化算法的可行性和精确性，并可以考虑复杂的约束条件。
MPC的原理主要有三个部分：模型的建立，优化过程，动态实时优化。
3 模型建立MPC的首要步骤是建立系统和模型。
使用观测量对系统进行建模，从而获得反映系统状态的实时反馈信息。
此外，MPC建模时还需要考虑系统的约束条件，如状态变量的取值范围，输入变量的精度等。
此外，MPC建模过程中还要考虑系统的时滞性，即系统响应输出变量时的延迟时间。
这就是说，当系统遇到输入变量的变化时，输出变量的变化不会立即发生，而是在一段时间后才会出现。
由此，MPC建模过程中需要考虑如何正确地表示系统的滞后性。
4 优化过程MPC优化过程的目标是最小化经济收益函数，以实现系统的最优控制。
损失函数由操作成本，约束成本，状态变量损失以及控制变量损失组成。
一种改进的基于遗传算法的动态矩阵控制算法
响系统的输 出， 稳定 性 与鲁棒 性等 系统 的控制 效 果 ， 而其参 数 又与 其控 制 效 果 缺乏 对 应 的解 析 关 系， 因此通 常采 用试凑 法对 其参 数 进行 整 定 ［ ５ Ｉ ６ ］ ， 再
应用 整定 后 的参 数 计 算 出 系统 的控 制 量 ， 这 样 不 仅 消耗 大量 时间 ， 也难 以保证 控制 的质量 ． 遗传算 法 在
第 ｌ ８ 卷
第 ５期
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡห้องสมุดไป่ตู้ ＯＦ ＨＡＲＢ Ｉ Ｎ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ ＯＦ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ ＮＣ Ｅ ＡＮＤ Ｔ ＥＣ ＨＮＯＬ ＯＧ Ｙ
Ｖｏ 】 ．１ ８ Ｎｏ ． ５ ０ｃ ｔ ．２ ０１ ３
控制 效果 的要 求 ， 选择 适 当寻优 的顺 序 ， 应 用遗 传 算 法对 Ｄ ＭＣ控 制 参数 构 成 的 染 色体 种 群 进行 寻
优， 最后再通过得到的最优参数解集计算 出实时控制量 ， 缩短 了采用试凑法寻优 消耗的时间， 从而
达到 满意 的预测控 制效果 ．
关键词 ： 预 测控 制 ；遗传 算法 ； Ｄ ＭＣ 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献 标志 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ７ — ２ ６ ８ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ ０ ５ ２ — ０ ４
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｈｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ８ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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制 的增 量 系数 增 强 系统 的跟踪 特 性 。 通过 原 油 常压 塔 的侧 线产 品 质 量 控 制 的仿 真 ， 验 证 了该 方 法 有较 好 的鲁棒 性 和抗 干扰 性 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关键 词 ：多变量广 义预 测控 制 ； 增 量 系数 ； 遗 传 算 法
中 图分类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献 标 志码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ １—７ １ ４ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５—０ ６ ２ ６—０ ５
ｔ ｉ ｍｅ ， ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｇ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｐ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ
遗传 算 法的 多 变量增 量型 广 义预 测控 制 算法 。 多变量 增 量型 广 义预 测 控 制 算 法通过 将 求解 出来 的 控 制 增量 分 别乘 以相 应 的增量 系数 ， 来提 高 系统 的鲁 棒 性 和 稳 定 性 ， 同 时采 用阶 梯 式 的控 制 策略 降低 多变量 广 义预 测控 制 算 法 的计算 量 ， 运 用改进 的遗 传 算法 优化 整 定 多变量 增 量 型 广 义预 测控
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｍｕ ｈ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ
Ｖｏ １ ． １ ２ Ｎｏ ． ５
Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
基 于遗传算法 的多变量 增量型广义预测控制
李奇安 ， 邵 明新 ， 李 悦
（ 辽 宁石 油化 工大 学 信 息 与控制 工程 学 院 ， 辽宁 抚顺 １ １ ３ ０ ０ １ ）
摘
要： 针 对 多变量增 量型 广 义预 测控 制 算 法增 量 系数 难 于根 据 系统特 性 选择 的 问题 ， 提 出基 于
Ｍｕ Ｉ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｐｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
Ｂａｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ
第１ ２卷第 ５期
２ ０ １ ３年 １ ０月
江 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｌ Ｉ Ｑ ｉ — ａ ｎ ， Ｓ ＨＡ Ｏ Ｍｉ ｎ ｇ － ｘ ｉ ｎ ， Ｌ Ｉ Ｙｕ ｅ
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