数学教育中的推理、证明及证明活动
高三数学证明题推理方法
高三数学证明题推理方法数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。
下面就是小编给大家带来的高三数学证明题推理方法，希望大家喜欢!一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。
在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。
综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。
分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。
假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
例如求导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指数与对数函数的导数(4 个); (3)三角函数的导数(6 个); (4)反三角函数的导数(6 个)。
(完整版)推理与证明知识点
第十二讲推理与证明数学推理与证明知识点总结:推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。
利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。
②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。
第一讲推理与证明一、考纲解读：本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。
新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。
高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。
二、要点梳理：1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。
2.类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。
3.演绎推理三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
4.直接证明与间接证明①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。
综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。
②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。
数学中的逻辑推理
数学中的逻辑推理逻辑推理作为数学中重要的一部分，对于数学问题的解决过程起着至关重要的作用。
通过运用逻辑推理，数学家们能够从已知的条件出发，通过一系列严密的推导，得出全新的结论。
本文将探讨数学中的逻辑推理的几个重要方面，包括命题逻辑、谓词逻辑以及证明方法。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑推理中最基本的组成部分。
在命题逻辑中，命题是指可以判断真假的陈述句。
命题可以用符号表示，常用符号有“∧”表示合取（与）、“∨”表示析取（或）、“¬”表示非、以及“→”表示蕴含等。
通过运用这些逻辑符号，我们可以对命题进行逻辑推理。
例如，有两个命题p和q，p表示“今天下雨”，q表示“我带伞”。
如果我们已知p为真且q为真，那么可以通过合取运算符“∧”得出命题“今天下雨且我带伞”为真。
这样的逻辑推理在数学问题的解决中非常常见。
二、谓词逻辑谓词逻辑是命题逻辑的扩展，通过引入变量和量词，可以对一类命题进行推理。
在谓词逻辑中，常用的量词有全称量词“∀”和存在量词“∃”。
通过运用这些量词，我们可以对命题进行更加精确的描述和推理。
例如，设P(x)表示“x是一个偶数”。
如果我们使用全称量词“∀”，则命题可以表示为“∀x，P(x)”。
这个命题的意思是“对于任意的x，x都是一个偶数”。
通过谓词逻辑的推理，我们可以得到结论“2是一个偶数”。
谓词逻辑的应用使得数学问题的表达更加严密，推理更加准确。
三、证明方法在数学推理中，证明方法是十分重要的。
通过合适的证明方法，我们可以从已知条件出发，逐步推导，最终得到问题的解答。
数学中常用的证明方法有直接证明法、反证法、数学归纳法等。
直接证明法是最基本的证明方法，通过一系列逻辑推理，从已知条件得到结论。
例如，对于一个等式问题，我们可以通过计算和等式变形，直接得到结论。
反证法是通过假设某个命题不成立，进而推导出矛盾的结论，从而可以得出所需证明的命题成立。
反证法常用于证明数学中的不等式和存在性问题。
数学归纳法是证明自然数命题的常用方法。
数学推理与证明
bm+n=
.
思路分析 分析等差数列、等比数列的区别→分析原命题特征→得到新命题
继续学习
数学
题型全突破 8
第十四章 推理与证明
解析 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am,等差数列中的bn-am可以类比
等比数列中的 bn am
,等差数列中的 bn-am 可以类比等比数列中的 n-m bn
第十四章 推理与证明
点评 利用综合法证明不等式是不等式证明的常用方法之一,即充分利用已知条 件经过推理论证推导出正确结论,是顺推法和由因导果法.其逻辑依据是三段论式 的演绎推理方法,这就需保证前提正确,推理合乎规律,这样才能保证结论的正确.
数学
知识全通关 5
第十四章 推理与证明
【辨析比较】
综合法与分析法各有优缺点,分析法思考起来比较简单,易找到解题的 思路和方法,缺点是叙述烦琐;综合法从条件推结论,步骤简单,但不便 于思考.实际应用中,通常将它们结合起来使用,先用分析法探索证明 途径,再用综合法叙述出来.
继续学习
数学
知识全通关 6
第十四章 推理与证明
继续学习
数学
题型全突破 3
解析 观察所给等式的左右可以归纳出
.
1- 1 + 1 - 1 +...+ 1 - 1 = 1 + 1 +... 1
2 34
2n 1 2n n 1 n 2 2n
第十四章 推理与证明
继续学习
数学
题型全突破 4
第十四章 推理与证明
考法示例2 某种平面分形图如图15-1所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为 原来的的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°,……,依此规律得到n级分形图.
数学推理的方法
数学推理的方法数学推理是数学科学中的一个重要分支，它是建立数学理论的基础。
以下是一些常用的数学推理方法：一、归纳推理归纳推理是从具体的实例中总结出一般规律的过程。
例如，观察一些特定的数学对象，通过比较、分析它们的性质和关系，可以归纳出它们的一般性质或规律。
二、演绎推理演绎推理则是从一般到特殊的推理过程。
它通常以公理、定理等为基础，通过逻辑推理得出新的结论。
演绎推理在数学中应用广泛，如几何、代数等领域。
三、类比推理类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性，从一个事物的已知性质推导出另一个事物的性质的过程。
在数学中，类比推理常用于寻找新的数学对象或理论。
四、数学归纳法数学归纳法是一种特殊的归纳推理方法，主要用于证明与自然数有关的数学命题。
通过数学归纳法，可以从一个初始的基本命题出发，逐步推导出其他命题，从而全面证明某个数学命题。
五、反证法反证法是通过否定一个命题来证明该命题的方法。
首先假设某个命题是错误的，然后推导出一些矛盾的结论，从而证明原命题是正确的。
反证法在数学中经常被使用，如证明无解的方程等。
六、构造法构造法是通过实际构造来证明某个命题的方法。
在数学中，有时可以通过构造具体的实例来证明某个命题，如构造出一个满足某种性质的解或反例等。
七、代数法代数法是通过代数运算和变换来证明或求解数学问题的方法。
代数法广泛应用于方程求解、函数性质等领域。
八、数学模型法数学模型法是将现实问题转化为数学模型的过程。
通过建立数学模型，可以将现实问题转化为数学问题，从而应用数学方法和工具进行求解。
这种方法在科学计算、工程等领域有广泛应用。
九、数理逻辑数理逻辑是数学推理的基础，它研究推理的形式和规律。
数理逻辑通过符号和公式来表示推理过程，从而精确地表达数学中的概念和命题。
数理逻辑在计算机科学、人工智能等领域也有广泛应用。
小学数学培养推理能力
专题讲座小学数学中培养学生推理能力的教学策略周爱东顺义区教育研究考试中心小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。
在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。
乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。
”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。
数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。
这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。
另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。
例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：长方形面积＝长×宽正方形长＝宽因此得出正方形面积＝边长×边长数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。
初中的数学演绎推理与证明方法
初中的数学演绎推理与证明方法数学是一门需要逻辑思维和证明能力的学科，数学演绎推理和证明方法是数学学习中的重要内容。
在初中阶段，学生要学会运用合理的推理和证明方法解决问题，提高数学思维能力和逻辑思维能力。
数学演绎推理是通过逻辑推理进行问题求解的过程。
在初中阶段，学生需要学会运用三种基本的推理方法：直接推理、间接推理和逆否推理。
直接推理是最常用的推理方法之一，也是最简单直接的推理方式。
直接推理是通过已知条件和逻辑关系，得出结论的过程。
例如，如果已知"所有的鸟都会飞"和"小明是一只鸟"，那么可以直接推出"小明会飞"。
而间接推理是基于条件语句的推理方式。
当需要判断某个结论是否成立时，可以从反面追溯，假设结论不成立，通过已知条件和逻辑关系推出矛盾的结论，从而证明结论是成立的。
例如，要证明"若两个数的积是偶数，则至少一个数是偶数"，可以从反面假设两个数都是奇数，然后通过数的性质得出矛盾结论，从而证明原结论成立。
逆否推理是通过"否定条件"和"逆取法则"来进行推理的方法。
当需要证明某个条件成立时，可以对条件进行否定，并使用逆取法则进行推理。
例如，要证明"如果一个数不是素数，则它一定可以被分解为两个整数相乘"，可以先否定条件，即"如果一个数可以被分解为两个整数相乘，则它不是素数"，然后通过逆取法则推出结论，从而证明原条件成立。
除了演绎推理，初中数学还强调证明的重要性。
证明是数学思维和逻辑思维的核心内容，通过证明可以加深对数学概念和定理的理解。
在初中阶段，学生需要学会使用不同的证明方法，如直接证明、间接证明、反证法等。
直接证明是最常用的证明方法，通过逻辑推理和已知条件推导出结论的过程。
例如，要证明"两条平行线上的任意点到第三条相交线的距离相等"，可以通过已知条件和几何图形的性质，通过逻辑推理得出结论。
数学推理与证明方法详细解析与总结
数学推理与证明方法详细解析与总结数学是一门严谨而又充满美感的学科，其中的推理与证明方法是数学思维的核心。
通过推理与证明，数学家们得出了众多定理与结论，推动了数学学科的发展。
本文将对数学推理与证明的几种常见方法进行详细解析与总结，并对其应用场景与注意事项进行讨论。
一、直接证明法直接证明法是数学中常用的证明方法之一。
它通过一系列推理步骤，以逻辑严密的方式得出结论。
方法的基本过程如下：1. 提出假设。
首先，我们提出一个假设，即要证明的命题。
2. 推理步骤。
通过逻辑推理，依次展开一连串步骤，将假设转化为结论。
3. 得出结论。
最后，根据推理步骤，得出所要证明的结论。
在应用直接证明法时，需要注意以下几个问题：1. 对假设进行限制。
应该明确规定所假设的条件，避免出现不必要或无效的推理。
2. 中间步骤的严谨性。
每一步的逻辑关系必须清晰，符合逻辑规律。
3. 结论的恰当性。
结论必须与所给的假设一致，并且是可行的。
二、间接证明法与直接证明法相对的是间接证明法。
间接证明法通过“反证法”来证明一个命题。
方法的基本过程如下：1. 假设带有否定形式的命题。
我们假设所要证明的命题为假，即取其否定形式。
2. 进行推理。
通过一系列推理步骤，得出一个与假设矛盾的结论。
3. 得出矛盾结论。
由于得出的结论与已知的事实矛盾，因此我们推翻了最初的假设，证明了原命题。
在应用间接证明法时，需要注意以下几个问题：1. 反证假设的合理性。
必须确保所假设的命题与所要证明的命题存在逻辑矛盾。
2. 推理的合理性。
推理过程必须是严密而准确的，不能出现任何漏洞。
3. 结论的有效性。
所得出的矛盾结论必须与已知事实严密对应。
三、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的证明方法，通过对一系列特例的研究，总结出普遍规律，从而推导出结论。
方法的基本过程如下：1. 观察特例。
首先，我们观察一些特别情况，找出其中的共同规律。
2. 提出猜想。
基于观察到的共同规律，我们提出一个猜想，即所要证明的命题成立。
小学数学知识点数学推理与证明的基本步骤
小学数学知识点数学推理与证明的基本步骤基本步骤是数学推理和证明的核心，它们是数学学习中非常重要的一部分。
通过学习和应用基本步骤，学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力，并且能够理解和掌握更高级的数学知识。
本文将介绍小学数学知识点中数学推理与证明的基本步骤。
首先，数学推理与证明的基本步骤之一是观察和发现。
在解决数学问题时，学生需要仔细观察并发现问题中的特点、规律或者其他相关信息。
观察和发现阶段是解决数学问题的关键，它需要学生具备敏锐的直觉和分析能力。
其次，数学推理与证明的基本步骤之二是归纳和总结。
在观察和发现的基础上，学生需要对所观察到的规律或者特点进行归纳和总结。
通过归纳和总结，学生能够将复杂的问题进行简化和概括，从而更好地理解和解决问题。
接下来，数学推理与证明的基本步骤之三是假设与猜想。
基于观察、发现、归纳和总结的基础上，学生需要根据自己的理解和推测做出假设和猜想。
这些假设和猜想是解决问题的关键，它们可以引导学生继续进行推理和证明。
然后，数学推理与证明的基本步骤之四是推理和证明。
在做出假设和猜想后，学生需要进行推理和证明，以验证自己的猜想是否正确。
推理和证明的过程中，学生需要运用已学过的数学知识和方法，运用逻辑和推理，通过论证和演绎得出结论。
最后，数学推理与证明的基本步骤之五是总结和归纳。
在完成推理和证明后，学生需要对整个过程进行总结和归纳。
这个过程能够帮助学生进一步理解和巩固所学的数学知识，并且能够应用到以后的学习和解决问题中。
综上所述，小学数学知识点数学推理与证明的基本步骤包括观察和发现、归纳和总结、假设与猜想、推理和证明以及总结和归纳。
通过学习和应用这些基本步骤，学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力，并且能够理解和掌握更高级的数学知识。
数学推理和证明是数学学习中的重要内容，对学生的数学素养和思维能力的培养具有重要意义。
1.5推理规则和证明方法
离散数学Discrete Mathematics数理逻辑 1.5 推理规则与证明方法张晓 西北工业大学计算机学院 zhangxiao@ 2011-1-10引言什么时候数学论证是正确的？ 用什么方法来构造数学论证？ 数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究推理过 程。
所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程 前提是已知命题公式集合，结论是从前提出发应用 推理规则推出的命题公式。
要研究推理就应该给出推理的形式结构，为此，首 先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。
2011-1-10离散数学21.5.1推理规则前几节所讲的命题演算, 本质上和简单的开 关代数一样, 简单的开关代数是命题演算的 一种应用。
现在, 我们从另一角度研究命题演算, 即从 逻辑推理角度来理解命题演算。
2011-1-10离散数学34个推理的例子设x属于实数, P: x是偶数, Q: x2是偶数。
例1 如果x是偶数, 则x2是偶数。
前提 x是偶数。
x2是偶数。
例2 如果x是偶数, 则x2是偶数。
x2是偶数。
2011-1-10P→Q P结论∴Q在每一例子中, 横线上的是前提, 横线下的是结论。
右侧是例子的 逻辑符表示。
P→Q Qx是偶数。
离散数学∴P4例3 如果x是偶数, 则x2是偶数。
x不是偶数。
x2不是偶数。
例4 如果x是偶数, 则x2是偶数。
x2不是偶数。
x不是偶数。
2011-1-10 离散数学P→Q P ∴ QP→Q Q ∴ P5例 1 中, 若不管命题的具体涵义, 那么它所应用的推理规则 就是 左侧规则的另一P →Q P ∴ Q种写法所对应的永真蕴 含式。
P ,P → Q 推得 QP∧(P→Q) ⇒ Q从这个永真蕴含式可看出, 它正是代表“如果 P 并且 P→Q 是真, 则 Q是 真”的意义, 这里P和Q表示任意命题。
它恰好代表左侧的推理规则。
这条推理规则叫假言推理, 从形式上看 结论Q是从P→Q中分离出来的, 所以又叫分离规则。
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本 科 生 毕 业 设 计（论 文） 论文题目 ： 数学教育中的推理、证明及证明活动 姓名 ： 曹兰芳 学号 ： 09101219
班级 ： 091012班 年级 ： 2009级 专业 ： 数学与应用数学 学院 ： 理学院 指导教师 ： 陈火弟(副教授) 完成时间 ： 2013年 5 月31日
作 者 声 明
本人以信誉郑重声明：所呈交的学位毕业设计（论文），是本人在指导教师指导下由本人独立撰写完成的，没有剽窃、抄袭、造假等违反道德、学术规范和其他侵权行为。文中引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，不包含他人成果及为获得东华理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本设计（论文）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本毕业设计（论文）引起的法律结果完全由本人承担。 本毕业设计（论文）成果归东华理工大学所有。 特此声明。
毕业设计（论文）作者（签字）： 签字日期： 年 月 日
本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过
论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。
学位论文指导教师签名： 年 月 日
数学教育中的推理、证明及证明活动 曹兰芳 Mathematical reasoning, certificate and certificate of education activities
Cao, Lan fang
2013年5月31日 东华理工大学2013届本科生毕业论文 摘要
I 摘 要
随着新《数学课程标准》和教学大纲的推广，数学推理、证明和证明活动逐渐成为了中学数学的教学重点，而本文即是围绕这一现状展开，旨在解决老师在教学过程中，如何贯彻正确的理念、使用正确的教学策略进行推理和证明的教学活动。 本文首先说明了推理、证明及证明活动的研究背景、研究的主要问题、研究的目的和意义、研究方法等；其次对推理、证明及证明活动的相关概述进行了阐述，对推理与证明的定义作了进一步的理解；接着从学生的数学思维风格、元认知、性别差异和情感及自信心这四个方面分析了学生对推理与证明的学习的影响因素，有助于教师作出合理恰当的教学策略；然后提出了一些对推理、证明及证明活动的教学建议；最后介绍了有关于推理、证明及证明活动的几个案例。
关键词：推理与证明； 证明活动； 教学策略 华理工大学2013届本科生毕业论文 ABSTRACT
II ABSTRACT
As the new curriculum standard and the syllabus, mathematical reasoning, certificate and certification activities gradually become the middle school mathematics teaching important points, and this article is on the present situation, aimed at resolving the teacher in the teaching process, how to implement the correct ideas, use the right teaching strategy of reasoning and proof. As first, this paper illustrates the reasoning, certificate and proof of main problem of the research background, research purpose and significance, research, methods, research, etc; Second proof of evidence of reasoning, and activities of the relevant overview in this paper, the definition of reasoning and proof for further understanding; gender differences and emotion, and self-confidence that for aspects analyzes the factors that affect student of reasoning and proof, help teachers to make reasonable and appropriate teaching strategy; And then put forward some proof of reasoning, and prove the teaching strategy ;Finally, introduced about reasoning certificate and proof of several cases.
Key words: Reasoning and proof; Prove that activity; Teaching strategy
东华理工大学2013届本科生毕业论文 目录
III 目 录
一、绪论 ............................................................... 1 （一）课题的研究背景 ................................................ 1 （二）研究的主要内容 ................................................ 1 （三）研究的目的和意义 .............................................. 1 （四）研究的方法 .................................................... 2 二、推理与证明的相关概述 ............................................... 3 （一）数学推理 ...................................................... 3 1.数学推理的意义和规则 .......................................... 3 2.推理的种类 .................................................... 4 （二）数学证明 ...................................................... 4 1.证明必须遵守逻辑规则 .......................................... 4 2.中学数学中常用的证明方法 ...................................... 5 （三）证明和推理之间的联系和区别 .................................... 5 （四）证明活动 ...................................................... 5 三、学习推理与证明的影响因素 ........................................... 7 （一）数学思维风格 .................................................. 7 （二）元认知 ........................................................ 7 （三）性别差异 ...................................................... 8 （四）情感及自信心 .................................................. 9 四、推理与证明的教学策略 .............................................. 10 （一）选择合适的教学模式传授陈述性知识 ............................. 10 （二）提高学生自我监控及反思能力 ................................... 10 （三）培养学生的发散性思维 ......................................... 11 （四）加强师生交流及时了解问题所在 ................................. 11 （五）利用数学史提高学生学习兴趣 ................................... 12 （六）重视现代教育技术的应用 ....................................... 13 （七）新课标理念的作业设计 ......................................... 13 五、推理与证明及证明活动的教学案例 .................................... 15 （一）合情推理的教学案例 ........................................... 15 （二）三角形内角和的教学案例 ....................................... 18 （三）奥赛试题的简证 ............................................... 20 结束语 ................................................................ 22 致 谢 ................................................................ 23 参考文献 .............................................................. 24