人教版九年级数学下册《28.2.2应用举例例5航海——方位角》公开课课件_10
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人教版数学九年级下册《28.2.2应用举例(3)》PPT优质课件(33张)ppt
在Rt△ADC中,AD AC cosCAD 200 cos30 100 3 ,
DC=AC·sin ∠CAD=200·sin 30°=100.
在Rt△ADB中,BD AD tan BAD 100 3tan75.
∴CB DB - DC 100 3 tan 75-100.∴
(分).
人教版数学九年级下册《28.2.2应用 举例（3 ）》PP T优质 课件（3 3张）p pt
AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造 后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后 的坡长AE．(结果保留根号)
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北
东
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解：过点P作PC⊥AB于点C．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
探究新知 人教版数学九年级下册《28.2.2应用举例（3）》PPT优质课件（33张）ppt 考点探究4 利用坡度、坡角解答山坡问题 例4 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿
山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚 上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，
∠ABF =∠α=60°，
则AF=AB·sin60°=10 3 (m)，
人教版数学九下【教学课件】28.2.2《应用举例(1)》示范教学课件(共18张ppt)
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水
平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图
中，α=30°，β=60°． 在Rt△ABD中，α=30°，
AD=120 m，所以可以利用解直 角三角形的知识求出BD；类似 地可以求出CD，进而求出BC．
仰角 B
αD A
β
俯角
水平线
C
例题解析
2 051（km）．
F
P Q
α O·
当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距 离P点约2 051 km．
例题解析
例2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶
部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热
气球与楼的水平距离为120 m，这
B
栋楼有多高（结果取整数）？
D A
C
例题解析
数．
解：设∠POQ=α，在图中，FQ是⊙O的切线，
△FOQ是直角三角形．
∵ cos OQ 6400 0.949 1，
OF 6400 343
∴ 18.36o．
F
P Q
α O·
例题解析
∴ P»Q 的长为
18.36π 6 400 180
18.36 3.142 6 400 180
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 第1课时
学习目标
1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合解决问题． 2.进一步理解仰角、俯角和方位角的概念，会把类似于 测量建筑物高度的实际问题抽象成数学问题.
复习导入
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2（勾股定理） ．
初中九年级数学下册人教版28.2.5解直角三角形的应用(方位角)ppt课件
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(必有一边)
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: (2)两锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
A
P
C
B
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
答：货轮无触礁危险。
A
N1
N
DX C
24海里
B
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯 塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此 时灯塔C与船的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D C
西南方向:______射__线_O_ F 东 A
东南方向:______射__线_O_ G G 东北方向:______射__线_O_ H
认识方位角
B 西
北
（3）南偏西25°
70°
O
25° A南
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(必有一边)
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: (2)两锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
A
P
C
B
小结
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
答：货轮无触礁危险。
A
N1
N
DX C
24海里
B
当堂练习
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯 塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此 时灯塔C与船的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D C
西南方向:______射__线_O_ F 东 A
东南方向:______射__线_O_ G G 东北方向:______射__线_O_ H
认识方位角
B 西
北
（3）南偏西25°
70°
O
25° A南
人教版九年级下册数学 第二十八章28.2.2 课时3 方向角、坡度问题 教学课件
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽 (精确到0.01米， 3 1.732， 2 1.414 ).
解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E，F． 由题意可知
D 12米 C
4米
45°
30°
A
E
F
B
DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)． 在Rt△ADE中， i DE 4 tan 45,
∴BC=AC=12海里，
D
A
∴AF=AC ·cos30°=6 3 (海里)，
60° E 30°
6 3 ≈10.392＞8，
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． B
CF 东
新课讲解
练一练
如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高
速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
课时3 方向角、坡度问题
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
新课讲解
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
新课讲解
练一练
1. 斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 __1__:_1. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
九年级数学下册28.2.2应用举例课件新版新人教版2
BE tan AE
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
B A
α
C
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，
记作i。 (2)坡度i与坡角α 之间有什么关系？
h i tan l
E
D
如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背 水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固．经 调查论证， 防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 沿背水坡面用土 石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i＝ 1∶ 3.
如图所示， C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60°方向， 距 A 港口 60 2海里处．我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，
接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方 向上，我海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进， 则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？
A
BC BD C：这栋楼高约为277.1m
C
如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450 米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α =30°，
β =45°，求大桥的长AB . P
450米
O
B
A
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
1.让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题； 2.利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.
3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，
就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点
28应用举例PPT课件数学九年级下册推荐(人教版)
点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
如图所示，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.
从49而，sBinC3=72°≈400.×sin2解6. 直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际
∴ 例4
如图情，一况山坡灵的(米坡活)度. 为运i=1:用2. 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝
例3 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造 后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后 的坡长AE．(结果保留根号)
解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，
∠ABF =∠α=60°，
则AF=AB·sin60°=10 3 (m)，
PC=PA·cos（90°－65°）
65° A
=80×cos25°
≈80×0.91
P C
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°， 34
sin B PC ，
°
PB
PB PC 72.505 130 n mile .
B
sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
导入新知
宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是其标志性建筑之一 (如图①).喜爱数学的小伟决定用所学的知识测量大观楼的高 度,如图②所示,他站在点B处利用测角仪测得大观楼最高点P的 仰角为45°,又前进了12 m到达点A处,测得点P的仰角为60°.请 你帮助小伟算一算大观楼的高度(测角仪的高度忽略不计,结果 保留整数).
P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已
知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形
如图所示，A、B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.
从49而，sBinC3=72°≈400.×sin2解6. 直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际
∴ 例4
如图情，一况山坡灵的(米坡活)度. 为运i=1:用2. 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝
例3 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造 后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后 的坡长AE．(结果保留根号)
解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，
∠ABF =∠α=60°，
则AF=AB·sin60°=10 3 (m)，
PC=PA·cos（90°－65°）
65° A
=80×cos25°
≈80×0.91
P C
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°， 34
sin B PC ，
°
PB
PB PC 72.505 130 n mile .
B
sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
导入新知
宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是其标志性建筑之一 (如图①).喜爱数学的小伟决定用所学的知识测量大观楼的高 度,如图②所示,他站在点B处利用测角仪测得大观楼最高点P的 仰角为45°,又前进了12 m到达点A处,测得点P的仰角为60°.请 你帮助小伟算一算大观楼的高度(测角仪的高度忽略不计,结果 保留整数).
P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已
知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形
新人教版初中九年级数学下《28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计_3
人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形教学设计教学目标：1、知识与技能熟练使用直角三角形的三边关系，锐角三角函数的基本知识，将实际问题转化为求解直角三角形问题。
通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生在实际应用中将实际问题转化为求解直角三角形问题。
3、情感态度与价值观通过小组交流，讨论学习，增强同学们的合作意识，培养积极向上的团队精神；通过观察、欣赏，通过对实际问题的转化，让学生体验生活中处处有数学，生活离不开数学。
教学重点：解直角三角形教学难点：应用锐角三角函数解直角三角形教学工具：多媒体教学课件教学课时：4课时教学过程：一、回顾解直角三角形的依据（1）三边之间的关系222c b a =+ （2）两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系正弦 c aA sinA =∠=斜边的对边余弦 c bA cos =∠=斜边的邻边A正切 baA A tan =∠∠=的邻边的对边A教师活动：引导学生回顾上节所学解直角三角形的要素，求解问题。
学生活动：通过解直角三角形，熟悉解直角三角形的一般步骤。
二、应用1.一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）A. 5cos31 °B.5sin31 °C. 5tan31 °D. 5cot31 °2.如图：在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD=2,AC=3.则sinB=_____.3105米ABCD学生活动：通过教师的引导，实际问题转化为解直角三角形，找到问题的突破口，求解问题。
基本概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角：（2）方位角：教师活动：给学生讲解仰角和俯角以及方位角的概念，使学生在后面的问题中能熟练使用。
应用3.如图：一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西200的方向行驶40海里到达水平线铅垂线仰角 俯角 视线视线30°45° BO A 东西 北 南C 地,则A,C 两地的距离为________。
人教版九年级下册数学28.2.2应用举例(第2课时)课件
如图，铅垂高度AB一定，水平宽度BC增加， 将变小，坡度减小， 因为tan AB ，AB不变，tan随BC增大而减小。
BC
思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有 何关系 ?
如图，水平宽度BC不变， 将随着铅垂高度的 增大而增大，tan AB 也随之增大。
BC
例题讲解
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面i＝1：1.5是指坡面
什么叫做坡角、坡度（或坡比）？ 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
铅垂高度h
坡度或坡比i h : l
坡角
水平长度 l
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ l ）的比叫做坡面坡度
i （或坡比）. 记作 , 即i= h.
坡度通常写成1∶m的形式，l如 i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝
（2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．
C D
参考数据： 2 1.414, 3 1.732）
（1）BH＝5m.
（2）CD≈2.7m.
B 45°
60°
HA
E
课内练习
3. 去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的 正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市 ，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到 了严重的影响，那么影响时间有多长？
，堤
练习
已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4， 如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物 体所经过的路程为 米．
练习
1 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m， 堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并 且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡 度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
BC
思考2：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有 何关系 ?
如图，水平宽度BC不变， 将随着铅垂高度的 增大而增大，tan AB 也随之增大。
BC
例题讲解
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面i＝1：1.5是指坡面
什么叫做坡角、坡度（或坡比）？ 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
铅垂高度h
坡度或坡比i h : l
坡角
水平长度 l
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ l ）的比叫做坡面坡度
i （或坡比）. 记作 , 即i= h.
坡度通常写成1∶m的形式，l如 i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝
（2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．
C D
参考数据： 2 1.414, 3 1.732）
（1）BH＝5m.
（2）CD≈2.7m.
B 45°
60°
HA
E
课内练习
3. 去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的 正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市 ，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到 了严重的影响，那么影响时间有多长？
，堤
练习
已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4， 如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物 体所经过的路程为 米．
练习
1 如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m， 堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并 且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡 度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021