高一数学第四章教案二倍角的正弦、余弦、正切
4【课件(人教版)】第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．cos4 1π2－sin4 1π2等于
A．－12
B．－
3 2
C．12
D．
3 2
解析：选 D.原式＝cos2
1π2－sin2
1π2cos2
1π2＋sin2
π
12
＝cos π6＝ 23.
()
2．求下列各式的值．
(1)1－tatnan3203°0°；
(2)sin
110°－cos
3 10°.
解：(1)1－tatnan3203°0°＝121×－2ttaann23300°°
(2)注意几种公式的灵活应用，如： ①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x ＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x； ②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x ＝2sinπ4－xcosπ4－x.
1．已知 x∈－π2，0，cos x＝45，则 tan 2x＝
A．274
2．已知 sin α＝35，cos α＝45，则 sin 2α 等于
7
12
12
24
A.5
B. 5
C.25
D.25
答案：D
()
3．计算 1－2sin222.5°的结果等于
1 A.2 答案：B
2 B. 2
3 C. 3
3 D. 2
()
4．已知 tan α＝43，则 tan 2α＝________． 答案：－274 5．已知 sin α＋cos α＝13，则 sin 2α＝________． 答案：－89
公式
推导
正弦
sin 2α＝ __2_s_in__α_c_o_s_α_____
S(α＋β)令―β―＝→αS2α
记法 S2α
高一数学(人教版)必修4导学案设计3.1.3二倍角正弦、余弦、正切公式(二课时)
二倍角的正弦、余弦、正切公式〔2个课时〕学习目标：以两角和的正弦、余弦和正切公式为根底，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，记忆公式并能灵活应用公式.学习重点：1、推导二倍角的正弦、余弦和正切公式；、二倍角公式的灵活应用。
学习难点：二倍角的理解及其公式的灵活运用.第一课时一、知识链接：1、sin() =2、cos() =3、tan() =思考1:上述公式中当时，你能得到什么结论？二、新课导学〔一〕新知探究二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2cos2tan2思考2：观察二倍角的余弦公式，里面有sin2和cos2，而我们知道sin2cos21，由此，你还能得到余弦的其他二倍角公式吗？cos2cos2注意：对于“二倍角〞要有广义的理解，如 4 是2 的二倍角，是的二倍角， 3 是32 2的二倍角等等。
〔二〕新知运用1、在括号里填上适当的角，使等式成立。
(1)sin42sincos;(2)sin2sincos;(3)coscos2sin2;(4)tan312tan.2tan22、求以下各式的值： 3 、自学课本P135例5(1)2sin cos12 12(2)2cos21〔重在求解思路的探求上〕8(3)2sin215o1三、练习:P1355、1、2、四、小结：1、二倍角公式及记忆；、“倍半关系〞的相对性;公式的灵活应用。
五、作业：课本P13814、15第二课时一、复习：二倍角的正弦、余弦、正切公式二、新课：1、二倍角公式的变形:(1)由二倍角的正弦公式可得singcos;〔2〕由二倍角的余弦公式可得sin2；cos2；tan2。
这三个公式从左边到右边，次数有什么变化，角又有什么变化？〔我们把它们称为降幂扩角公式〕另外，我们经常用到的公式还有：1sin2(sin2，同理，1sin2〔2cos)〕2、自学课本P133例6〔重在解题思路的探求上〕，你能求出tan2C的值吗？三、练习：课本P1353、4课本P18、19138四、小结：1、二倍角公式的灵活应用；、综合应用公式求值、化简。
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 教案
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 教案备课组：高一数学组 主备人：陈奕林 持案人： 授课班级： 授课时间： 【三维目标】一、知识与技能：1. 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2. 正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行化简、求证、证明.二、过程与方法：通过提出问题，对一般的情况赋予特殊值，实现由特殊到一般的转化，从而推导二倍角的公式.三、情感、态度与价值观：通过本节内容的研究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学。
利用数学并处理数学问题的愉悦. 【重点难点】1. 重点：二倍角公式的推导及应用．2. 难点：二倍角公式的应用． 【教学过程】 一、预习检测：sin2α= cos2α= tan2α=以上这些公式都叫做 。
公式中给出了α的三角函数值与2α的三角函数值间的关系。
二、公式的推导：对于cos(α+β)=cos αcos β―sin αsin β中β的任意性，只需令β=α，则有ααα22sin cos 2cos -=.利用平方关系式1cos sin 22=+αα代入上式得： 1cos 2)cos 1(cos 2cos 222-=--=αααα αααα222sin 21sin )sin 1(2cos -=--= sin2α与tan2α按照上述推导过程可以得到 三、对公式的理解1. 公式中α与2α均为使得公式有意义的任意角，对于二倍角的正余弦公式中的α、 2α可以取全体实数，而tan2α中的α和2α的终边均不能落在y 轴上，为什么？2. 二倍是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，2α是4α的二倍，是相对的，蕴含换元思想.四、例题讲解：已知1352sin =α，24παπ<<.求sin4α、cos4α、tan4α 五、当堂训练：1. 在ABC ∆中，54cos =A ，2tan =B ，求)22tan(B A +的值. 2. 已知548cos -=α，παπ128<<，求4tan ,4cos ,4sin ααα的值.3. 已知53)sin(=-πα，求α2cos 的值.4. 已知),2(,sin 2sin ππααα∈-=，求αtan 的值.5. 已知312tan =α，求αtan 的值. 6. 求下列格式的值： （1）15cos 15sin ；（2）8sin 8cos 22ππ-；（3）5.22tan 15.22tan 2-； （4）15.22cos 22- .六、课后反思：七、预习提纲：预习简单三角恒等变换例1、例2教研组长签字：。
北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 (2)
y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,将ωx+φ看作一
个整体研究函数的性质.
因忽视角的范围致误
【典例】 化简: - + + (3π<α<4π).
错解:原式= - +
= - +
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
个符号.
(2)若给出角 α 的具体范围(即某一区间),则先求角 所在范围,再
根据角 的终边所在象限确定符号.
3.求sin 22.5°,cos 22.5°的值.
解:sin 22.5°=
-°
2
α=2cos ,1-cos α=2sin ,则 + = , - =
,因此要根据 的终边所在象限确定 sin ,cos 的符号,从
而去掉绝对值符号.
2
∵α∈
,∴α+ ∈
故 α+=0 或 α+ = ,
即 α=-或 α=.
-,
,
=-.
(2)∵0<x< ,sin - = ,
∴-x∈ , ,cos - = ,
∴
+
二倍角公式课件 教案
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。
2.准确理解二倍角公式中的二倍关系，灵活应用二倍角公式。
3.通过对公式的推导让学生了解由“一般”到“特殊”的化归数学思二、教学重难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：二倍角的理解及其灵活运用三、教材与学情分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是 揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出 “要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.四、教学过程1.（复习性提问） 请同学回顾两角和与差的公式（学生回答，教师板书）βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+2.（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？（学生自己推导，教师提问）学生回答3.集体订正后，引导学生观察其结构（学生回答 左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）教师板书（放幻灯片）二倍角公式简记为即为我们今天要学习的二倍角公式 【设计意图 复习已学公式，对其特殊化。
二倍角的正弦余弦正切数学教案
二倍角的正弦余弦正切数学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学第四章(第19课时)两倍角的正弦余弦正切(1)
课 题：47二倍角的正弦、余弦、正切（1）教学目的： 12能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明 教学重点：12二倍角公式的简单应用教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ),(,sin cos cos sin )sin(R R ∈∈+=+βαβαβαβα )(βα+S ),(,sin sin cos cos )cos(R R ∈∈-=+βαβαβαβα )(βα+C),2,,(,tan tan 1tan tan )tan(Z k k ∈+≠+-+=+ππβαβαβαβαβα)(βα+T 二、讲解新课：二倍角公式的推导在公式)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 中，当βα=时，得到相应的一组公式： αααcos sin 22sin =；)(2αSααα22sin cos 2cos -=；)(2αCααα2tan 1tan 22tan -=；)(2αT 因为1cos sin 22=+αα，所以公式)(2αC 可以变形为1cos 22cos 2-=αα或 αα2s i n 212c o s -=)(2αC ' 公式)(2αS ，)(2αC ，)(2αC '，)(2αT 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．探究：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（２）二倍角公式为仅限于α2是α的二倍的形式，其它如α4是α2的两倍，2α是4α的两倍，α3是23α的两倍，3α是6α的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当2=βα时，α就是β的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4） 公式)(2αS ，)(2αC ，)(2αC '，)(2αT 成立的条件是: 公式)(2αT 成立的条件是Z k k k R ∈+≠+≠∈,4,2,ππαππαα．其他R ∈α（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用 三、讲解范例：例1 不查表．求下列各式的值（１） 15cos 15sin ； （２）8sin 8cos 22ππ-；（３）5.22tan 15.22tan 22-； （４） 75sin 212-． 解: （１） 15cos 15sin =214130sin = ； （２）8sin 8cos 22ππ-＝224cos =π； （３）5.22tan 15.22tan 22-＝145tan = ； （４） 75sin 212-＝23150cos -= ．例２不查表．求下列各式的值 （１）)125cos 125)(sin 125cos 125(sinππππ-+ （２）2sin 2cos 44αα- （３）ααtan 11tan 11+-- （４）θθ2cos cos 212-+ 解: （１）=-+)125cos 125)(sin 125cos 125(sinππππ2365cos 125cos 125sin 22=π-=π-π （２）=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 （３）=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 22 （４）=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+例３若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值 解：sin2θ - cos2θ = θθθθθ2222cos sin cos sin cos sin 2+-+57tan 11tan tan 222=+-+=θθθ 例4 已知),2(,135sin ππ∈α=α，求sin2α，cos2α，tan2α的值 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2α = 2sin αcos α = 169120- cos2α = 169119sin 212=α- tan2α = 119120- 四、练习（公式巩固性练习）求值：1．sin22︒30’cos22︒30’=4245sin 21= 2．=-π18cos 22224cos =π 3．=π-π8cos 8sin22224cos -=π-4．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 五、小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律六、课后作业：1若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++等于 ( Ｄ ) A sin 2α B cos 2α C －sin 2α Ｄ－cos 2α 解：∵cos2α＝2cos 2α－1 ∴cos α＝2cos22α－1 ∴ααα22cos 2121)1cos 2(212121212cos 21212121+=-++=++ 又∵270°＜α＜360° 135°＜2α＜180 ∴原式＝2cos 2cos )12cos 2(2121cos 212122αααα-==-+=+ 2求sin10°sin30°sin50°sin70°的值解：∵sin10°＝cos80° ,sin50°＝cos40°, sin70°＝cos20° ∴原式＝21cos80°cos40°cos20° ＝21×︒︒︒︒︒20sin 20sin 20cos 40cos 80cos ︒⨯︒︒︒⨯=20sin 2140sin 40cos 80cos 21 ︒⨯⨯︒︒⨯=20sin 212180sin 80cos 2116120sin 212121160sin 21=︒⨯⨯⨯︒= 3求证：8cos 4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos 4θ＝8（cos 2θ）2＝8(22cos 1θ+)2 ＝2（cos 22θ＋2cos2θ＋12（44cos 1θ+）＋4cos2θ＋2 ＝cos4θ＋4cos2θ＋3七、板书设计（略）八、课后记：。
高中数学优质说课稿《4.7二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿
《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿各位专家、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一下册第四章第7节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请在座的各位专家、同仁批评指正。
一．说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简、及证明，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
2.地位作用：这是三角函数这一章中的第7节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
因此它起着承上启下的作用。
同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
3.教学目标（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简和证明，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4.重点与难点重点：记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明。
难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。
二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)引导发现法。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
(2)“从一般到特殊”的化归方法。
这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。
(3)练习巩固法。
这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
（4）分析法。
研究较难的证明问题可以从结论出发进行分析化简，然后转化到研究简单问题上来。
人教高中数学必修一A版《三角恒等变换》三角函数说课教学课件复习(第4课时二倍角的正弦余弦正切公式)
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1－2sin2α 2cos2α－1
3．正弦的二倍角公式的变形
(1)sin
αcos
α＝12sin
2α，cos
sin 2α α＝___2_s_in__α__.
(2)1±sin 2α＝ (sin α±cos α)2 .
1－cos 2α 2
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15°cos 15°＝12sin 30°＝14.]
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3.12－cos2π8＝________.
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课件－Leabharlann 2 4[12－cos2π8＝12－1＋2cosπ4
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记法
公式
S2α
sin 2α＝ 2sin αcos α
C2α
cos 2α＝ cos2α－sin2α
tan 2α＝ 2tan α
T2α
高中数学-二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.二倍角的正弦、余弦、正切
∵ sin(α＋β)＝sinαcos β＋cosαsin β,
∴ 当α＝β 时，sin(α+β)＝sin2α＝2sinαcosα
sin2α＝2sinαcosα ∵ cos(α +β)＝cosαcosβ －sinαsinβ
(S2 α)
∴ 当α = β时, cos(α＋β)＝cos2α ＝cos2α －sin2α
例6. 求值： cos215°+sin250°–cos175°·cos95°
•
解:原式＝
1 cos30 1 cos100 sin5
2
2
cos 5
1 1 cos30 1 sin10 1 sin10
2
2
2
1 3 4
例7. 已知sin( ) 5 ,且0 ,
4
13
4
求3sin2 4sin cos cos2 的值。
3. 6
(4)1－cos 2 π＝－1(2cos 2π －1)
2
82
8
＝－1cosπ＝－ 2.
24
4
练习1.已知sinα＝5 ，α∈( ,π)，求sin2α，
13
cos2α，tan2α的值.
2
解：∵sinα＝ 5 ，α∈（ , π ),
13
2
∴cosα＝－ 1 sin 2 1 ( 5 )2 12.
例13 化简
2
2,
2 2cos
1
其中180 360.
4
例14 已知: x+y=3–cos4θ，x – y=4sin2θ,
1
1
求证：x 2 y2 2.
例15 求证 sin4 cos2 cos tan .
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莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
第二十一教时
教材：二倍角的正弦、余弦、正切
目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会
公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
过程：
一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
让学生板演得下述二倍角公式：
2222sin211cos2sincos2coscossin22sin
cot2
1cot2cottan1tan2
2tan
2
2
剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，
如：4是8的倍角。
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）
3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：
22cos1sin,2
2cos1cos22
这两个形式今后常用
三、例题：
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．sin2230’cos2230’=4245sin21
2．18cos22224cos
3．8cos8sin22224cos
4．12cos24cos48cos48sin8216sin12cos12sin212cos24cos24sin4
例二、1．)125cos125)(sin125cos125(sin2365cos125cos125sin22
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
2．2sin2cos44cos)2sin2)(cos2sin2(cos2222
3．tan11tan112tantan1tan22
4．2coscos21221cos2cos2122
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。
解：sin2 cos2 = 57tan11tantan2cossincossincossin2222222
例四、条件甲：asin1，条件乙：a2cos2sin，
那么甲是乙的什么条件？
解：sin1a2)2cos2(sin 即a|2cos2sin|
当在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲
∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。
例五、（P43 例一）已知),2(,135sin，求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵),2(,135sin ∴1312sin1cos2
∴sin2 = 2sincos = 169120
cos2 = 169119sin212
tan2 = 119120
四、小结：公式，应用
五、作业：课本P44 练习
P47 习题4.7 1，2