山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试(二模)数学试题(解析版)
山东省2020版数学高三理数二模考试试卷(II)卷
山东省2020版数学高三理数二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南期中) 设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 32. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）A . 3B .C . 5D .3. （2分）设单位向量、夹角是，，，若、夹角为锐角，则t的取值范围是（）A . t> -1 且t≠1B . t> -1C . t<1 且t≠ -1D . t<14. （2分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2018高一下·四川期中) 下列各式中，值为的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·河南月考) 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为（）A . 25B . 24C . 21D . 207. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A . （0，3）B . （0，3]C . （0，2）D . （0，2]8. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 49. （2分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分图象如图所示，点A（，0），B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）A . 2π2B . π2C . 2D . 以上答案均不正确10. （2分） (2019高二下·南宁期末) 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·吉林月考) 设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·普陀模拟) 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________.14. （1分） (2020高三上·蚌埠月考) 若实数，满足，则的最小值为________.15. （1分） (2016高二上·安徽期中) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为________16. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题(解析版)
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合{}|2,kA x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（ ） A. {}1,4 B. {}2 C. {}1,2 D. {}1,2,4【答案】C 【解析】【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =. 故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2. 若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ） A.12B. 13C.14 D. 15【答案】D 【解析】【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模. 【详解】因为()22z i i-=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A. 0B. 1C.2【答案】A【解析】【分析】利用和差角公式可求得tan α的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得cos2α的值.【详解】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin cos 2222αααα+=+，可得tan 1α=，22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++. 故选：A.【点睛】本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.4. 已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（ ）C. 1D. 【答案】C 【解析】【分析】由()2a b b +⋅=及2b =可得2a b ⋅=-，代入向量模的计算公式可得a b +的值. 【详解】解：由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-，2222()211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=， 故选：C.【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.5. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，(1)1f =，则(2019)(2020)f f +=（） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值. 【详解】(5)f x +为偶函数，且(5)f x +可由()f x 向左平移5个单位得到，()f x ∴关于5x =轴对称，即(5)(5)f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，(5)(5)f x f x ∴+=--，且(0)0f =，(20)(10)[()]()f x f x f x f x ∴+=-+=--=，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，(2019)(201011)(1)(1)1f f f f ∴=⨯-=-=-=-，(2020)(20101)(0)0f f f =⨯==，(2019)(2020)1f f ∴+=-.故选：B .【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，属基础题.6. 已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b -= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A. 53B. 3C.32D.52【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值．【详解】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ， 如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QF KF ===，由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+， 由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =，又126F F =，即有3c =， 离心率32c e a ==． 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题． 7.在二项式(nx +的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（ ） A.435B. 34C.314D.114【答案】D 【解析】【分析】由系数和为128可得2128n =即可求出7n =，由二项式定理写出展开式的通项，即可求出有理项、无理项数，结合排列中的插空法可求出有理项都互不相邻的的概率.【详解】解：二项式(n x +的展开式中第1k +项为321kn kk n k k k n n T C x C x --+==， 则01...2128n nn n n C C C +++==，则7n =，则展开式中有8项，当0,2,4,6k k k k ====时，372k N ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即有理项有4项，无理项有4项，8项重新排列共88A 种排列数，先排列无理项共44A 种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A ，所以有理项都互不相邻的概率为445488114A A A =，故选: D.【点睛】本题考查了二项式定理，考查了排列数的计算，考查了插空法.本题的关键是求出n 的值.8. 已知函数2()ln f x ax x x =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 210,e e +⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点，即方程2ln x xa x +=有两个根，设()2ln x xg x x+=，求出()g x '，研究出函数()g x 的单调性，由()g x 的图象与y a =有两个交点，得出a 参数的范围,得到答案.【详解】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点由题意得方程2ln x xa x +=有两个根. 设()2ln x x g x x +=，则()2431(1)(ln (2)12ln ）x x x x x x x g x x x +-+--'== 设()12ln h x x x =--，则()210h x x'=--<所以()12ln h x x x =--在()0,∞+上单调递减，又(1)0h = 当()()(0,1),0,0x h x g x '∈>>，所以()g x 在(0,1)上单调递增, 当()()(1,),0,0x h x g x '∈+∞<<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减,又(1)1g =，22111()01e g e e ee -==-<⎛⎫ ⎪⎝⎭，当(1,)x ∈+∞时，ln 0x x +>，则()0g x > 所以存在0(0,1)x ∈，0()0g x =，即在()00,x 上()0g x <，又当x →+∞时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x →+∞时，()0g x → 作出函数()g x 的大致图象如下.所以方程2ln x xa x+=有两个根，即()g x 的图象与y a =有两个交点，0,1，所以实数a的取值范围是()故选：B【点睛】本题考查已知函数的零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9. CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（）A. 2020年1月CPI同比涨幅最大B. 2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C. 2019年7月至12月，CPI一直增长D. 2020年1月至4月CPI只跌不涨【答案】AB【解析】【分析】根据折线图数形结合，逐一分析即可；【详解】解：对于A，由同比折线可发现2020年1月CPI同比涨幅最大，故A正确；对于B，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B正确；对于C，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C错误；对于D，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D错误；故选：AB．【点睛】本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．10. 记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S <H ，则称数列{a n }为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ） A. 若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列” B. 若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0 C. 若{a n }是等比数列，且公比q <l ，则{a n }是“和有界数列” D. 若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q <l 【答案】BC 【解析】【分析】求出等差数列和等比数列的前n 项和，然后根据定义判断． 【详解】{}n a 是等差数列，公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+， A ．0d =，则1n S na =，若10a ≠，则n →+∞时，n S →+∞，{a n }不是“和有界数列”，A 错；B ．若{a n }是“和有界数列”，则由21()22n d d S n a n H =+-<知10,022d da =-=，即10a d ==，B 正确；C ．{a n }是等比数列，公比是q ，则1(1)1-=-n n a q S q，若1q <，则n →+∞时，11n a S q →-，根据极限的定义，一定存在0H >，使得n S H <，对于任意*n N ∈成立，C 正确；D ．若1q =-，10a ≠，则1,21,(*)0,2n a n k S k N n k =-⎧=∈⎨=⎩，∴12n S a <，{a n }是“和有界数列”，D 错． 故选：BC ．【点睛】本题考查数列新定义，考查等差数列和等比数列的前n 项和公式及数列的极限，解题关键是正确理解新定义“和有界数列”，把问题转化为转化，考查了学生的转化与化归能力，逻辑思维能力．11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且 AA 1=AB=2.下列说法正确的是（ ）A. 四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”B. 四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”C. 四棱锥B -A 1ACC 1体积最大为23D. 过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 【答案】ABD 【解析】【分析】根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案. 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，侧棱1AA ⊥平面ABC . 在选项A 中. 所以1AA BC ⊥，又AC ⊥BC ，且1AA AC A =,则BC ⊥平面11AAC C .所以四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”，故A 正确.选项B 中. 由AC ⊥BC ，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1C C BC C =,所以11A C ⊥平面11BB C C .所以111AC BC ⊥，则11A BC 为直角三角形. 又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形 . 所以四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”，故B 正确.在选项C 中. 在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅,即2AC BC ⋅≤当且仅当AC BC =时取等号.1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤,所以C 不正确.在选项D 中.由上面有BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥,AF ⊥A 1C 且1AC BC C =,则AF ⊥平面1A BC所以1AF A B ⊥,AE ⊥A 1B 且AF AE A ⋂=,则1A B ⊥平面AEF ,则1A B EF ⊥,所以D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查立体几何中的新定义问题，考查线线垂直，线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的最值，属于中档题.12. 已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是（ ）A. 若f (x 1)=1，f (x 2)=1-，且12x x -的最小值为π，则ω=2B. 存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称C. 若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D. 若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0，23] 【答案】BCD 【解析】【分析】由二倍角公式和诱导公式化简函数式，然后根据正弦定理的性质周期性、奇偶性、零点、单调性分别判断各选项．【详解】由题意2()cos 2sin 236f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A ．题意说明函数相邻两个最值的横坐标之差为π，周期为2π，2212πωπ==，12ω=，A 错；B ．f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象解析式是(12)()sin 2sin 2666g x x x ππωπωω⎛⎫-⎛⎫⎡⎤=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，2ω=时，()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，是偶函数，图象关于y 轴对称，B 正确；C ．[0,2]x π时，2,4666x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，()f x 在[0,2]π上有7个零点，则7486ππωππ≤+<，解得41472424ω≤<，C 正确；D ．f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则26622462πππωπππω⎧⎛⎫⨯-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，又0>ω，故解得203ω<≤，D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查正弦型函数的周期性、奇偶性、零点、单调性，考查二倍角公式、诱导公式等，考查了学生的逻辑推理能力，运算求解能力． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 以抛物线22y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【解析】【分析】求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由此求得圆的方程.【详解】抛物线22y x =的焦点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为12x =-，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1，故圆的标准方程为22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故答案为：22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题. 14. 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________.【答案】5【解析】【分析】先分析甲、戊两个学生，可知甲回答的3是华山是正确的，然后依次判断丙、丁、乙即可.【详解】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙： 2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5.故答案为：5【点睛】本题主要考查逻辑推理能力，属于能力提升题.15. 已知函数f(x)=ln x，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________. 【答案】()5,+∞【解析】【分析】结合函数f(x)=ln x的图象可判断,a b的位置，即可得到,a b的关系，将双变量a+4b转化为单变量，结合函数单调性即可求解.【详解】如图，作出函数f(x)=ln x的图象，由f(a)=f(b)得，()ln()ln,ln ln ln0,1,01,1,f a a f b b a b ab ab a b=-==∴+===<<>所以44a b aa+=+，由对勾函数的单调性可知，函数4y xx=+在()0,1上单调递减，故445a b aa+=+>，即a+4b的取值范围是()5,+∞.故答案为：()5,+∞【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.16. 已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O'，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C .如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则sin θ=______________，椭圆的离心率e=___________.【答案】 (1). 45 (2). 35【解析】【分析】连接OO '，由锐角三角函数可得4sin 5O E OO θ'=='，在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，如图，椭圆的长半轴长是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，得到一个直角三角形，得到AC的长，从而得出要求的结果．【详解】解：连接OO '，则O OE θ'∠=，因为4O E '=，3OE =，所以2222345OO O E OE ''=+=+=所以4sin 5O E OO θ'==' 在照射过程中，椭圆的短半轴长b 是圆的半径R ，4b ∴=，如图．椭圆的长轴长2a 是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ， 由题意得：28AB R ==，4sin sin 5ACB θ∠==， 又4sin 5AB θAC == 所以10AC = 即210a =，5a =，∴椭圆的离心率为22255316c a b e a --====故答案为：45；35.【点睛】本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影时球的有关量中，变与不变的量，属于中档题． 四､解答题：本题共6小题，共70分.17. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =.设F 为线段AC 上一点，2CF BF =，有下列条件：①2c =；②23b =2223a b ab c +=.请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【答案】4CBF π∠=；ABF 的面积为1【解析】【分析】若选①②，则2a c ==，23b =23ABC π∠=，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选②③，2a =，23b =2223a b ab c +-=，可求得2c =，根据余弦定理即可求出6C π=，三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选①③，则2a c ==，222a b c +=，由余弦定理可求出6C π=，由a c =，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，由三角形内角和关系得出23ABC A C ππ∠=--=，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积. 【详解】（解法一）选①②，则2a c ==，b =由余弦定理可得：2221cos 22a cb ABC ac +-∠==-，又()0,ABC π∠∈，∴23ABC π∠=， ∴6A C π==，在BCF △中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF =，∴sin CBF ∠= 又23CBF ABC π∠<∠=，∴4CBF π∠=，∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==，∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法二）选②③，∵2a =，b =222a bc +=， ∴2c =，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==， 又()0,C π∈，∴6C π=，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF △中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=. 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==，∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法三）选①③，则2a c ==，222a b c +=，则：222a b c +-=，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==， 又()0,C π∈，∴6C π=， ∵a c =，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF △中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=， 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==，∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形的面积公式，还涉及三角形的内角和以及等腰三角形的性质，考查运算能力.18. 已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且4118S a -=-. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2020n S ≥？若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）()132n n a -=⨯-.（2）存在，最小值为11【解析】【分析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，代入等比数列通项公式即可；（2）先求和项，再根据奇偶讨论化简不等式，即得结果. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,0a q ≠≠.由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a q a q a q a q ⎧--=⎨++=-⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为()132n n a -=⨯-.（2）由（1）有()()()3121212nn n S ⎡⎤--⎣⎦==----. 假设存在n ，使得2020n S ≥，则()122020n--≥即()22019n-≤-当n 为偶数时，()20n->，上式不成立； 当n 为奇数时，()22019nn -=-2≤-，即22019n ≥ 解得11n ≥综上，存在符合条件的正整数n ，最小值为11.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等比数列求和公式、解数列不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.19. 四棱锥P ABCD -中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ，PB 与平面PCD 所成角为60°.（1）求证：//CM 面PAD ： （2）求二面角B MC A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析.（2）35【解析】【分析】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，可证//CN 平面PAD ，由14MP AN PB AB ==，可得//MN AP ，得到//MN 平面PAD ，从而可证面面平行，再根据面面平行得结果；（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系,用向量法求解二面角.【详解】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，因为//CD AB ，所以//CD AN 且CD AN =， 所以ANCD 为平行四边形，所以//CN AD ， CN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ,则//CN 平面PAD 在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以//MN AP ， MN ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ,则//MN 平面PAD MN CN N ⋂=所以平面MNC //平面PAD ，又CM ⊂平面MNC ， 所以CM //平面PAD（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系.PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥， 又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ， 所以PB 在面PCD 的射影为PC ， 所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角， 所以60,23BPC BC ∠==所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,23,4,0,0,1,022B P M A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 33333,0,,4,22CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 面BMC 法向量()10,1,0n =， 面AMC 法向量()2,,n x y z =220n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()223,3,2n =--， 所以123cos ,5n n =-，所以二面角B MC A --所成角的余弦值为35【点睛】本题考查证明面面平行和求二面角，求二面角可用定义法和向量法，一般在较复杂的二面角选择向量法求解，属于中档题.20. 某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu821()ii x x =-∑ 81()()i i i x x y y =-⋅-∑821()ii uu =-∑81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5 230.3- 0.787 7.049表中i i u x =，18i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)； （3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【答案】（1）dy c x=+更适合.（2）8.961.22y x =+.（3）至少印刷11120册.【解析】【分析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合. （2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程，根据公式可得 1.228.96y u =+，再得到答案.（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭,解出不等式得到答案.【详解】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程. （2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程， 由于7.0498.9578.960.787d =≈≈， 所以 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈， 所以y 关于u 的线性回归方程为 1.228.96y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.【点睛】本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，属于中档题.21. 已知椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2点.M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4.过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=.（2）是定值，定值为：3- 【解析】【分析】（1）由题意得224,b S bc PQ a====，可求得,a b ，得到椭圆的方程；（2）已知直线斜率不为零，设直线的方程为:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222440m y my +--=，设()()112212,,,,A x y B x y y y ，均不为零，得12242m y y m +=+，12242y y m -=+， 可得BN 的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =，可得D 点的横坐标为定值.【详解】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====， 又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==， 所以椭圆的方程为22184x y +=； （2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222280my y -+-=， 整理得()222440m y my +--=， 设()()1122,,,A x y B x y ，12,y y 均不为零， 12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②， 两式相除得1212y y m y y +=-③ ()14,N y BN -∴，的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =， ()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④， 将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程求解，直线与椭圆的位置关系的综合定值问题，关键在于将所求的量转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于难度题.22. 已知函数f (x )=ln x -x +1.（1）求f (x )的最大值；（2）设函数g (x )=f (x )+a (x -1)2，若对任意实数b ∈(2，3)，当x ∈(0，b ]时，函数g (x )的最大值为g (b )，求a 的取值范围；（3）若数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，a n +1=f (a n )+2a n +1(n ∈N +).求证：a n ≤2n -1.【答案】（1）0；（2）[)1ln 2,-+∞；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数()'f x ，由导函数确定单调性，最大值．（2）求出()'g x ，若0a ≤，由函数在(0,)+∞上的单调性知不合题意．在0a >时，得出()0g x '=的解，1和12a ，分类讨论，112a=，1012a <<和112a >，确定单调性和最值，得出不等关系后可得所求结论；（3）数列递推是1ln 2n n n a a a +=++，利用（1）中函数的单调性得()ln 10x x x ≤-> 这样数列的递推等式关系变为递推()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+ 故()1121n n a a ++≤+，利用此不等式让n 逐步缩小到1可证明结论成立．【详解】（1）()f x 的定义域为()()110,,1x f x x x-'+∞=-=， 当()0,1x ∈时()()0,f x f x '>单调递增；当()1,x ∈+∞时()()0,f x f x '<单调递减，所以()()max 10f x f ==（2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x -++--'=-+-==> ①当0a ≤时，函数()()01g x 在，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b .②当0a >时，令()0g x '=，有1211,2x x a ==， (i )当12a =时，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，显然符合题意. (ii )当112a >，即102a <<时，函数()g x 在(0,1)和1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在1x =处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得1ln 2a ≥-，又102a <<，所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. (iii )当112a <，即12a >时，函数()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1+∞，上单调递增，在1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b 需()122g g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭， 因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立， 故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立， 综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤->由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+故()1121n n a a ++≤+从而当2n ≥时，()()()2112112121212n n n n n a a a a ---+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=所以有21n n a ≤-，对1n =也成立，所以有()21n n a n N *≤-∈．【点睛】本题考查用导数求函数的最值，证明不等式成立，考查数列的递推关系．解题关键是用导数确定函数的单调性，得极值，再由最值定义确定最值．而不等式的证明的关键是利用题中函数不等式进行放缩，化简递推关系．。
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山东省淄博市部分学校2021届高三数学6月阶段性诊断考试（二模）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B = ().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是 A ．32 B ．32i C ．-32 D. -32i 3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a -=A ．16B ．8C ．4D ．2 4．当5,36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.Aa c b <<.B a b c << .C c a b << .D c b a <<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD =+ B ．3477AM AB AD =+21.33C AM AB AD =+25.77D AM AB AD =+7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为 A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-]的解可以为 AB ．3C ．-4.5D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为2 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则cos2α= ▲ 14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =时，△NOF 的面积是 ▲ 16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数a [][]0,,22a a a M 则[]0,a M = ▲a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)下面给出有关ABC 的四个论断：32ABCS=①；222122a b ac a c c +=+=②；③或 3.b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点 (1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且13D C =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是 3 (1)求椭圆的方程：(2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=是否存在一个以原点O 为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。
山东省淄博市2019-2020学年度高三模拟考试数学试题含答案
1 山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =−−==∈≤，则A B ⋂=A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i −−的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a =A ．3B ．13−C. 12−D ．1−3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +−=有实根”的否定是A ．任意m>0，使方程20x x m +−=无实根B ．任意m ≤0，使方程2x x m +−=有实根C ．存在m>0，使方程20x x m +−=无实根D ．存在m ≤0，使方程20x x m +−=有实根4. 521mx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是10−，则实数m=A ．2B ．1C ．1−D ．2−5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是A ．0B. 2πC.πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为2 A.33π B.63π C.233π D.263π7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种B.20种C.22种D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
淄博2020年二模数学试题答案阅卷用2020.5.28
（2）由于 b1 = a2 − a1,b2 = a3 − a2 ,b3 = a4 − a3,b4 = a5 − a4 ,，bn−1 = an − an−1 ，
累加可得：
an = (an − an−1) + (an−1 − an−2 ) ++ (a2 − a1) + a1 = bn−1 + bn−2 ++ b1 + a1
证明：由②得 b2 = a2 + c2 − ac ，得 cos B = 1 ，即 B = 60 ； 2
………4 分
由④ b = 3 ，且 b2 = a2 + c2 − ac ，得 a2 + c2 − ac = 3 ；
………6 分
由③ a = 2 或 1 ，不仿取 a = 2 ，代入 a2 + c2 − ac = 3 ，
得 b1 + b2 = a3 − a1 = 42 ， b3 + b4 = a5 − a3 = 34 ；
………………2 分
设数列{bn}的公差为 d ， (b3 + b4 ) − (b1 + b2 ) = 4d = −8 ，
即得 d = −2,b1 = 22 ，
………………………………………6 分
数列{bn}的通项公式为 bn = − 2n + 24 ； …………………………………7 分
=
(n
−1){22
+ [−2(n 2
−1)
+
24]}
+
25
，
= −n2 + 25n − 24 + 25
= −n2 + 25n +1
…………………………………10 分
2020届高三6月模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
高三模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A. {2}B. {1,0}-C. {}1-D. {1,0,1}-【★答案★】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.2.已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A.1122i + B.1122i - C. 1122-+iD. 1122i --【★答案★】B 【解析】 【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由i z11=-，得()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以，1122z i =-. 故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 3.已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1【★答案★】A 【解析】 【分析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量a 与向量b 的夹角为θ， 由题意，得331323a b ⋅=-⨯+⨯=-，()22312a =-+=，所以，向量b 在向量a 方向上的投影为23cos 32a b b a θ⋅-⋅===-. 故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.4.已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ）A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B. m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C. m n m ,⊥∥,n α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥【★答案★】D 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A ，当//m n ，m α⊂，n β⊂时，则平面α与平面β可能相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故A 错误；对于B ，当//m n ，m α⊥，n β⊥时，则//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故B 错误；对于C ，当m n ⊥，//m α，//n β时，则平面α与平面β相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故C 错误；对于D ，当m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则一定能得到αβ⊥，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.103B. 3C. 83D.73【★答案★】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．6.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg110x f x -=⨯⨯，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）A. 10B. 100C. 1000D. 10000【★答案★】D 【解析】 【分析】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ，由题意1219010lg110x -=⨯⨯，1225010lg110x -=⨯⨯，计算即可得解.【详解】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ， 由题意1219010lg110x -=⨯⨯，1225010lg110x -=⨯⨯，所以3110x -=，7210x -=，所以3417210101000010x x --===. 故选：D.【点睛】本题考查了对数运算的应用，考查了对于新概念的理解，属于基础题. 7.把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ） A.512πB.56π C.6π D.12π【★答案★】A 【解析】 【分析】先求出()g x 的解析式，再求出()()0g x m m ->的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m 满足的等式，从而可求其最小值.【详解】()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为()2sin 2sin 2263g x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()2sin 223g x m A x m π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 令22232x m k πππ--=+，k Z ∈，解得7122k x m ππ=++，k Z ∈. 因为()y g x m =-为偶函数，故直线0x =为其图象的对称轴，令07122ππ++=k m ，k Z ∈，故7122k m ππ=--，k Z ∈， 因0m >，故2k ≤-，当2k =-时，min 512m π=. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x 做加减，比如把()2y f x =的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()()2122y f x f x =-=-⎡⎤⎣⎦，另外，如果x m =为正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ图象的对称轴，则有()=±f m A ，本题属于中档题．8.已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A.1318B.1318或1936C.139 D.136【★答案★】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得25968736a a a a a ⋅=⋅==，通分化简即可. 【详解】由题意，数列{}n a 为等比数列，则25968736a a a a a ⋅=⋅==，又a a a 76826++=，即68726a a a +=-，所以，()()76877786867678777683636261113636a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⋅++⋅-⋅+⋅+⋅++===⋅⋅⋅⋅， ()277777777773626362636263626133636363618a a a a a a a a a a +⋅-+⋅-+⋅-⋅=====⋅⋅⋅⋅.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.9.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒【★答案★】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义可得14PF =，1227F F =，再利用余弦定理即可得到结论. 【详解】由题意，1227F F =，126PF PF +=，又22PF =，则14PF =， 由余弦定理可得22212121212164281cos 22242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯.故12120F PF ︒∠=.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.10.已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<【★答案★】B 【解析】 【分析】利用函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =互为反函数，可得01a b <<<，再利用对数运算性质比较a,c 进而可得结论.【详解】依题意，函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =关于直线y x =对称，则0.21210log 0.22⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即01a b <<<，又0.211220.2log 0.2log 0.20.20.20.211110.22252b c a a ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，c a b <<. 故选：B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A.21313 B.413C. 277D.47【★答案★】D 【解析】 【分析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7ABa ，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()222323cos3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得7AF a =，所以，大正六边形的边长为7AF a =，所以，小正六边形的面积为21132222236322S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 大正六边形的面积为2213213772721222S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12.已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2C. 5D. 3【★答案★】B 【解析】 【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220123223PF F S c y c b b ∆=⋅⋅=⋅=，即233c b =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★答案★填在答题卡的相应位置． 13.在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）． 【★答案★】40- 【解析】()52x -的展开式的通项为：552()r rr C x --.令3r =，得5352()40rrr C x x --=-.★答案★为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，若两圆圆心都在直线0x y b ++=上，则+a b 的值是________________ . 【★答案★】1- 【解析】 【分析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB 与直线0x y b ++=垂直，且AB 的中点在这条直线0x y b ++=上，列出方程解得即可得到结论. 【详解】由(),3A a ,()1,1B -，设AB 的中点为1,22a M -⎛⎫⎪⎝⎭， 根据题意，可得1202a b -++=,且3111AB k a -==+， 解得，1a =,2b =-，故1a b +=-. 故★答案★为：1-.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34310a S ==，，则11nk kS ==∑_____. 【★答案★】21nn + 【解析】 【分析】 计算得到()12n n n S +=，再利用裂项相消法计算得到★答案★. 【详解】3123a a d =+=，414610S a d =+=，故11a d ==，故()12n n n S +=， ()1111211122211111nn nk k k k n S k k k k n n ===⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 故★答案★为：21nn +. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．【★答案★】 (1).26(2).86729π【解析】【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得★答案★.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S⎛⎫=⨯⨯=⎪⎪⎝⎭，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为236133⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，故四面体体积为136234312⨯⨯=，因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是26；(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R，所以213666349R R⎛⎫=⨯⨯⨯⇒=⎪⎪⎝⎭，所以球的体积3344686339729V Rπππ⎛⎫===⎪⎪⎝⎭.故★答案★为：26；86729π.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，（一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a b C C 3(sin 3cos )=+. （1）求角B 的大小； （2）若3A π=，D 为ABC ∆外一点，DB CD 2,1==，求四边形ABDC 面积的最大值.【★答案★】（1）3B π=（2）5324+ 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理化简等式可得tan 3B =，即3B π=；（2）根据题意，利用余弦定理可得254cos BC D =-，再表示出sin BDC S D ∆=，表示出四边形ABCD S ，进而可得最值.【详解】（1）3(sin 3cos )a b C C =+，由正弦定理得： 3sin sin (sin 3cos )A B C C =+在ABC ∆中，()sin sin A B C =+，则3sin()sin sin 3sin cos B C B C B C +=+， 即3cos sin sin sin B C B C =，sin 0,3cos sin C B B ≠∴=，即tan 3B =()0,,3B B ππ∈∴=.（2）在BCD ∆中，2,1BD CD ==22212212cos BC D ∴=+-⨯⨯⨯54cos D =- 又3A π=，则ABC ∆等边三角形，21sin 23ABCSBC π=⨯=533cos 4D - 又1sin sin 2BDCSBD DC D D =⨯⨯⨯=， 53sin 3cos 4ABCD S D D ∴=+-=532sin()43D π+-- ∴当56D π=时，四边形ABCD 的面积取最大值，最大值为5324+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．18.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22⨯列联表：分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时 合计45（1）请完成上面22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考）20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）【★答案★】（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）①详见解析②期望12；方差4.8 【解析】 【分析】（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得X 的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知(20,0.6)Y B ，计算出期望与方差. 【详解】（1）分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 15 4 19 线上学习时间不足5小时 10 16 26 合计 2520452245(1516104)7.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）①由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取209445⨯=人， X 的可能取值为0，1，2，3，4，44420(0)C P X C ==，31416420(1)C C P X C ==，22416420(2)C C P X C ==13416420(3)C C P X C ==，416420(4)C P X C ==，所以，X 的分布列：X1234P44420C C 31416420C C C 22416420C C C 13416420C C C 416420C C②从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为150.625=，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y ，则(20,0.6)YB ，故()200.612E Y =⨯=，()200.6(10.6) 4.8D Y =⨯⨯-=.【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，AD AB CD DAB 1,602==∠=︒，点,E F 分别为CD AP ,的中点.（1）证明：PC ∥面BEF ；（2）若PA PD ⊥，且PA PD =，面PAD ⊥面ABCD ，求二面角F BE A --的余弦值. 【★答案★】（1）证明见解析（2）23913【解析】 【分析】（1）根据题意，连接AC 交BE 于H ，连接FH ，利用三角形全等得//FH PC ，进而可得结论； （2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角F BE A --的余弦值. 【详解】（1）证明：连接AC 交BE 于H ，连接FH ，,,AB CE HAB HCE =∠=∠BHA CHA ∠=∠，ABH ∴∆≌CEH ∆，AH CH ∴=且//FH PC ，FH ⊂面,FBE PC ⊄面FBE ，//PC ∴面FBE ，（2）取AD 中点O ，连PO ，OB .由PA PD =，PO AD ∴⊥ 面PAD ⊥面ABCDPO ∴⊥面ABCD ，又由60DAB ∠=，AD AB = OB AD ∴⊥以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AD =，则(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(1,0,0)D -，11(0,0,1),(,0,)22P F ，(2,0,0)EB DA ==，11(,3,)22BF =-，1(0,0,1)n =为面BEA 的一个法向量，设面FBE 的法向量为2000(,,)n x y z =，依题意，2200EB n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000020113022x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令03y =，解得06z =，00x =所以，平面FBE 的法向量2(0,3,6)n =，121212,6239cos ,1339n n n n n n ===⋅，又因二面角为锐角，故二面角F BE A --的余弦值为23913. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用，属于基础题. 20.已知倾斜角为4π的直线经过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 相交于A 、B 两点，且||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）设P 为抛物线C 上任意一点（异于顶点），过P 做倾斜角互补的两条直线1l 、2l ，交抛物线C 于另两点C 、D ，记抛物线C 在点P 的切线l 的倾斜角为α，直线CD 的倾斜角为β，求证：α与β互补.【★答案★】（1）24x y =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，设直线方程为2py x =+，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论； （2）根据题意，设1l 的方程为()2004x y k x x -=-，联立方程得04C x x k +=，同理可得04D x x k +=-，进而得到02C D x x x +=-，再利用点差法得直线CD 的斜率，利用切线与导数的关系得直线l 的斜率，进而可得α与β互补. 【详解】（1）由题意设直线AB 的方程为2py x =+，令11(,)A x y 、22(,)B x y ， 联立222p y x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22304p y py -+=123y y p ∴+=，根据抛物线的定义得124AB y y p p =++=， 又8AB =，48,2p p ∴== 故所求抛物线方程为24x y =.（2）依题意，设200(,)4x P x ，2(,)4C C x C x ，2(,)4DD x D x设1l 的方程为200()4x y k x x -=-，与24x y =联立消去y 得2200440x kx kx x -+-=，04C x x k ∴+=，同理04D x x k +=- 02C D x x x ∴+=-，直线CD 的斜率2221214()CDx x k x x -=-=1()4C D x x +012x =- 切线l 的斜率0012l x x k y x =='=， 由0l CD k k +=，即α与β互补.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线斜率的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数2()ln (1)1(,).f x x ax a b x b a b R =-+--++∈ （1）若0a =，试讨论()f x 的单调性；（2）若02,1a b <<=，实数12,x x 为方程2()f x m ax =-的两不等实根，求证：121142a x x +>-. 【★答案★】（1）★答案★不唯一，具体见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得()f x '，分1b ≤-与1b >-讨论即可得到函数()f x 的单调性； （2）根据题意构造函数()g x ，得12()()g x g x m ==，参变分离得2112ln ln 2x x a x x --=-，分析不等式121142a x x +>-，即转化为1222112ln x x x x x x -<-，设21(1)x t t x =>，再构造函数()12ln g t t t t=-+，利用导数得单调性，进而得证.【详解】（1）依题意0x >，当0a =时，1()(1)f x b x'=-+， ①当1b ≤-时，()0f x '>恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增；②当1b >-时，若10,1x b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，()0f x '>；若1,1x b ⎛⎫∈+∞⎪+⎝⎭，()0f x '<； 故此时()f x 的单调递增区间为10,1b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，单调递减区间为1,1b ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭.（2）方法1：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==， 依题意有1122ln (2)ln (2)x a x x a x +-=+-，即2112ln ln 2x x a x x --=-，要证121142a x x +>-，只需证()211212122ln ln 2(2)x x x x a x x x x --+>-=-（不妨设12x x <），即证1222112ln x x x x x x -<-， 令21(1)x t t x =>，设()12ln g t t t t=-+，则22211()1(1)0g t t t t '=--=--<， ()g t ∴在(1,)+∞单调递减，即()(1)0g t g <=，从而有121142a x x +>-. 方法2：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==，1()(2)g x a x'=-- 当1(0,)2x a ∈-时()0g x '>，1(,)2x a∈+∞-时()0g x '<， 故()g x 1(0,)2a -上单调递增，在1(,)2a+∞-上单调递减， 不妨设12x x <，则12102x x a<<<-， 要证121142a x x +>-，只需证212(42)1x x a x <--，易知221(0,)(42)12x a x a ∈---， 故只需证212()()(42)1x g x g a x <--，即证222()()(42)1x g x g a x <--令()()()(42)1x h x g x g a x =---，（12x a>-），则()21()()()(42)1421xh x g x g a x a x '''=+----⎡⎤⎣⎦=()21(2)1(2)1421a x a x x x a x ----⎡⎤+⎢⎥⎣⎦--⎡⎤⎣⎦=()()224(2)210421a a x a x ----⎡⎤⎣⎦<--⎡⎤⎣⎦， （也可代入后再求导）()h x ∴在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，1()()02h x h a ∴<=-，故对于12x a >-时，总有()()(42)1x g x g a x <--.由此得121142a x x +>- 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设,A B 为曲线1C 上位于第一，二象限的两个动点，且2AOB π∠=，射线,OA OB 交曲线2C 分别于,D C ，求AOB ∆面积的最小值，并求此时四边形ABCD 的面积.【★答案★】（1）2213x y +=；340x y +-=（2）AOB 面积的最小值为34；四边形的面积为294【解析】 【分析】（1）将曲线1C 消去参数即可得到1C 的普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线2C 的极坐标方程即可；（2）由（1）得曲线1C 的极坐标方程，设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+ 利用方程可得22121143ρρ+=，再利用基本不等式得22121221143ρρρρ≤+=，即可得121324AOB S ρρ∆=≥，根据题意知ABCD COD AOB S S S ∆∆=-，进而可得四边形ABCD 的面积. 【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得2213xy +=曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=，即sin cos cos sin266ππρθρθ+=，所以，曲线2C 的直角坐标方程340x y +-=. （2）依题意得1C 的极坐标方程为2222cos sin 13ρθρθ+=设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+则222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”， 故121324AOB S ρρ∆=≥，即AOB ∆面积的最小值为34. 此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==⋅++48cos 3π==， 故所求四边形的面积为329844ABCD COD AOB S S S ∆∆=-=-=. 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.已知,,a b c 均为正实数，函数()2221114f x x x a b c =++-+的最小值为1.证明： （1）22249a b c ++≥； （2）111122ab bc ac++≤. 【★答案★】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件. 【详解】（1）由题意,,0a b c >，则函数222111()4f x x x a b c =++-+222111()4x x a b c ≥+--+2221114a b c =++， 又函数()f x 的最小值为1，即2221114a b c++1=， 由柯西不等式得222(4)a b c ++2221114a b c ⎛⎫++⎪⎝⎭2(111)9≥++=， 当且仅当23a b c ===时取“=”.故22249a b c ++≥.（2）由题意，利用基本不等式可得22121a b ab ，221114b c bc +≥，221114a cac +≥， （以上三式当且仅当23a b c ===时同时取“=”）由（1）知，22211114a b c ++=， 所以，将以上三式相加得211ab bc ac ++≤222111224a b c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 即111122ab bc ac++≤. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
【KS5U解析】山东省淄博市部分学校2020届高三下学期6月阶段性诊断二模物理试题 Word版含解析
故选AD。
10.如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是
A. 力F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
A.b气缸中逸出的气体占原b气缸中气体的
B.a气缸中的气体吸收的热量等于其增加的内能
C. 稳定后，a气缸内的气体温度为50℃
D. 稳定后，保持该温度不变再持续30分钟，a气缸内新冠病毒能够被灭活
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题意可知，原b气缸的高度
当a气缸稳定后活塞与底部的距离
cm
此时b气缸的高度
D．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，第三宇宙速度16.7km/s是卫星逃逸太阳系的最小发射速度，火星探测器脱离地球引力束缚，绕火星做圆周运动，故发射速度应该大于11.2km/s，小于16.7km/s，故D错误。
故选A。
5.研究表明，新冠病毒耐寒不耐热，温度在超过56℃时，30分钟就可以灭活。如图所示，含有新冠病毒的气体被轻质绝热活塞封闭在绝热气缸下部a内，气缸顶端有一绝热阀门K，气缸底部接有电热丝E，气缸的总高度h=90cm。a缸内被封闭气体初始温度 ℃，活塞与底部的距离 cm，活塞和气缸间的摩擦不计。若阀门K始终打开，电热丝通电一段时间，稳定后活塞与底部的距离 cm，关于上述变化过程，下列说法正确的是
CD．因为副线圈电流增大，所以等效电阻 两端的电压增大，并联部分的电压减小，为了使灯泡L1正常发光，必须增大电压，滑片P应向上滑动，故C错误，D正确；
故选D。
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题 Word版含解析
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}|2,k A x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（ ） A. {}1,4 B. {}2 C. {}1,2 D. {}1,2,4【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =. 故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模.【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-， 所以2243125255z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题. 3.已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ） A 0B. 1C. 22D. 32【答案】A【解析】【分析】 利用和差角公式可求得tan α的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得cos2α的值. 【详解】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3113sin cos 22αααα+=+，可得tan 1α=，22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++. 故选：A.【点睛】本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.4.已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 23【答案】C 【解析】【分析】由()2a b b +⋅=及2b =可得2a b ⋅=-，代入向量模的计算公式可得a b +的值. 【详解】解：由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-， 22222()212(2)21a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⨯-+=，故选：C.【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.5.己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若()5f x +为偶函数，()11f =，则()()20192020f f +=（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1 【答案】B【解析】【分析】由()5f x +奇偶性和函数平移的知识可得()f x 对称轴，由()f x 奇偶性可确定()0f ，结合对称轴可得周期，由此可将所求式子变为()()10f f -+，进而求得结果.【详解】()5f x +为偶函数，且()5f x +可由()f x 向左平移5个单位得到， ()f x ∴关于5x =轴对称，即()()55f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，()()55f x f x ∴+=--，且()00f =，()()()()2010f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，()()()()2019201011111f f f f ∴=⨯-=-=-=-，()()()20202010100f f f =⨯==，()()201920201f f ∴+=-.故选：B .【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、周期性和对称性求解函数值的问题；解题关键是能够灵活应用函数的对称性和周期性之间的关系，通过对称轴和对称中心确定函数的周期.6.已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A. 53B. 3C. 32D. 52【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值．【详解】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ， 如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QFKF ===， 由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+， 由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =， 又126F F =，即有3c =， 离心率32c e a ==． 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题．7.在二项式(n x x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（ ）A. 435B. 34C. 314D. 114【答案】D【解析】。
山东省2020版高考数学二模试卷(理科)(II)卷
山东省2020版高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·深圳模拟) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9754. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A .B .C .D .7. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知M（x0 ， y0）是双曲线C：x2﹣y2=1上的一点，F1 ， F2是C 上的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018高二下·抚顺期末) 已知函数，若关于的方程有5个实数不同的解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C 相交于A、B，则|AB|的最小值为________．12. （1分） (2018高三上·杭州月考) 如果的展开式中各项系数之和为，则含项的系数等于________.(用数字作答)13. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________14. （1分）(2017·武邑模拟) 方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为________．15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1）若对任意x∈[﹣， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．17. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差 .18. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．19. （10分） (2017高一下·嘉兴期末) 已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an ，求{bn}的前n项和为Sn ．20. （10分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知动点满足： . （1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2020年山东省淄博市淄川第二中学高三数学文模拟试题含解析
2020年山东省淄博市淄川第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.4. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离参考答案：B6. 数列为等差数列，为等比数列，，则A． B． C． D．参考答案：D略7. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种参考答案：D试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合8. 如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为参考答案：A试题分析：空间上到两点距离相等的点在线段的垂直平分面上，此平面与正方形相交是一条线段，可排除B ，C ，又B 点到两点的距离显然不相等，又排除D ，故选A ．考点：空间点的轨迹．9. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1,a )，B (2,b )，且cos2α=，则|a －b |=（ ）A ．B ．C ．D ．1参考答案：B 解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.10. 函数 的定义域是（ ）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列{}的第5项是二项式展开式的常数项，则a 3+a 7= ．参考答案：略12. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 .参考答案：13. 执行右面的程序框图，那么输出的结果是________参考答案： 11 略14. （5分）已知函数f （x ）=，则f （f （10））的值为．参考答案：﹣2【考点】： 对数的运算性质．【专题】： 计算题；函数的性质及应用．【分析】： 根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．解：f （10）=lg10=1，f （1）=12﹣3×1=﹣2， 所以f （f （10））=f （1）=﹣2， 故答案为：﹣2．【点评】： 本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题．15. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t﹣a（a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．参考答案：0.6【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】函数的性质及应用．【分析】当t ＞0.1时，把点（0.1，1）代入y=（）t ﹣a求得a ，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t 的范围．【解答】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y≤0.25=， 即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．16. 设，则函数的最小值为.参考答案：17. 如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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1 部分学校高三阶段性诊断考试试题数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合11Axx，12Bxx，则ABI（ ）
A. 1,3 B. 1,1 C. 1,00,1U D. 1,01,3U 【答案】D 【分析】 解出集合A、B，利用交集的定义可求得集合ABI.
【详解】1110,01,xAxxxx
Q，
122121,3Bxxxx，
因此，1,01,3ABIU.
故选：D. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.设复数z满足12zii，则z的虚部是（ ）
A. 32 B. 32i C. 32 D. 32i 【答案】C 【分析】 化简得到1322zi，故1322zi，得到答案.
【详解】12zii，则2121313111222iiiiziiii，故1322zi，虚部为32.
故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3.在正项等比数列na中，若374aa，则52a（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【分析】 2
利用等比中项的性质求得5a的值，进而可求得52a的值. 【详解】在正项等比数列na中，50a，由等比中项的性质可得25374aaa，52a， 因此，52224a
.
故选：C. 【点睛】本题考查等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
4.当5,36，方程22cossin1xy表示的轨迹不可能是（ ）
A. 两条直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
【答案】B 【分析】
分,32骣琪Î琪琪桫、2、5,26三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程22cossin1xy所表示的曲线，进而可得出合适的选项. 【详解】当,32骣琪Î琪琪桫时，0cossin1，方程22cossin1xy表示的曲线为椭圆；
当2时，方程为21y，即1y，方程22cossin1xy表示两条直线； 当5,26时，cos0sin，方程22cossin1xy表示的曲线为双曲线. 综上所述，当5,36，方程22cossin1xy表示的轨迹不可能是圆. 故选：B. 【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.
5.已知4log2a，1212b，1313c（ ）
A. acb B. abc C. cab D. cba 【答案】A 【分析】 利用对数的运算以及幂函数的单调性，进行判断即可. 3
【详解】1244
1log2log42a
6611
6
23111111
,,2642839
Q
6611
6
32111
232
Q
6yxQ
在[0,)上单调递增
1132111
232
，即acb
故选：A 【点睛】本题主要考查了比较指数式，对数式的大小，关键是借助幂函数的单调性进行比较，属于中档题. 6.在平行四边形ABCD中，3DEECuuuruuur，若AE交BD于点M，则AMuuuur（ ）
A. 1233AMABADuuuuruuuruuur B. 3477AMABAD
uuuuruuuruuur
C. 2133AMABADuuuuruuuruuur D. 2577AMABAD
uuuuruuuruuur
【答案】B 【分析】 根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案. 【详解】3DEECuuuruuurQ，E为线段DC靠近点C的四等分点
显然ABMEDM:，即43AMABMEDE 444334()777477AMAEADDEADABABAD
uuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
故选：B 4
【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题. 7.某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了
如下预测： 甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上； 丙说：丁竞选成功； 丁说：丙竞选成功； 若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【分析】 分别讨论当选上的人为甲、乙、丙、丁时，判断每个人说的是否正确，即可得到正确答案. 【详解】若甲被选上，甲、乙、丙、丁说的均错误，故A错误； 若乙被选上，甲、丙、丁说的均错误，乙说的正确，故B错误； 若丙被选上，甲、乙、丁说的正确，丙说的错误，故C错误； 若丁被选上，甲、丙说的正确，乙、丁说的错误，故D正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了推理与证明，考查学生逻辑推理的能力，属于基础题.
8.已知函数fx是定义在,22上的奇函数.当0,2x时，tan0fxfxx，则不等式
cossin02xfxxfx
的解集为（ ）
A. ,42 B. ,42 C. ,04 D. ,24
【答案】C 5
【分析】 令()()singxfxx，()[()()tan]cosgxfxfxxxg，当(0,)2x时，根据()()tan0fxfxx，可得函数
()gx单调递增．根据()fx是定义在(2，)2上的奇函数，可得()gx是定义在(2，)2上的偶函数．进而
得出()()2gxgx，解出即可． 【详解】解：令()()singxfxx，()()cos()sin[()()tan]cosgxfxxfxxfxfxxxg， 当[0x，)2时，()()tan0fxfxx，()0gx，即函数()gx单调递增． 又(0)0g，[0,)2x时，()()sin0gxfxx， ()fxQ是定义在(2，)2上的奇函数，()gx是定义在(2，)2上的偶函数．
不等式cos()sin()02xfxxfxgg， 即sin()()sin()22xfxxfx，即()()2gxgx， ||||2xx，4x①，
又222x，故0x②，
由①②得不等式的解集是,04． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用导数研究的单调性、构造法、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.设x表示不小于实数x最小整数，则满足关于x的不等式2120xx的解可以为（ ）
A. 10 B. 3 C. -4.5 D. -5 【答案】BC 【分析】 先利用一元二次不等式的解法，得到43x，再根据x表示不小于实数x的最小整数求解.