九年级数学《二次根式》测试题
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
九年级数学二次根式专题训练
oba九年级数学二次根式专题训练一．二次根式定义 ： 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例：下列各式 （1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．二．二次根式有意义的条件式子：a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 1.求下列根式中字母的取值范围 （1）xx -1 （2）a -2+1a a 2+ （3）25-x -）（ （4）43--x x（5）1-x 1 （6）05-x 4-x 2-x ）（+（7）1x 4-x 432+ （8）3x ++x-31（9）2-x 1x -1+ （10）1x 2-x 2+三．二次根式的性质①（a ）2=a （a ≥0）；0(0)a a ≥≥ ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（1）若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．（2）如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a （3）.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a （4）.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．1-1b a O（5）.已知a=b -2+2-b +3则ab= （6）若2a -2）（+24-a ）（=2，则a 的取值范围为（7）x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________ （8）把a a 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是_______________。
（9）当x 取_____________时，x 210+的值最小，最小值是____________；当x 取___________时，2-x -5的值最大，最大值是_____________. 四．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例 1.在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)2.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．12D．2五．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.3和18 B．3和1 3C．22.11a b ab D a a+-和和2.已知最简二次根式322b a b b a--+和是同类二次根式，则a=______，b=_______．六．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b ba a=（b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例1已知a>b>0，a+b=6ab ，则a ba b-+的值为（ ） A ．22B ．2C ．2D ．12例2先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例3计算：101(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭°．例 4.已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0，则32x y y x+-的值为________ 5.计算：121-+3（3－6）+8。
九年级数学上册 二次根式复习题 试题
卜人入州八九几市潮王学校蠡园九年级数学上册二次根式复习苏科例题：例1．(二次根式定义)以下各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？对应练习：以下各式中一定是二次根式的是〔〕A B ．12+x D例2．(二次根式有意义的条件)x 的取值范围是．对应练习：〔1．意义．．，那么x 的取值范围是．〔2 〔3〕假设13-m 有意义，那么m 能取的最小整数值是．〔4是一个正整数，那么正整数m 的最小值是．例3．〔二次根式的非负性及性质〕〔1〕0,那么x －y 的值是．〔2〕：y =233--+-x x ,那么x 值．〔32a =-成立的条件是；假设<n m〔4=-那么x 的取值范围是＝．对应练习：〔12440y y -+=，那么xy 的值是．〔2〕当3a <-A ．32a +B ．32a --C ．4a -D ．4a -〔3〕△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足条件：b a b4412=+-+，那么c 的取值范围为___________．〔4〕数a ，b 在数轴上的位置如下列图，化简：222)()1()1(b a b a ---++例4．(最简二次根式)判断以下二次根式是否是最简二次根式,并说明理由①②③④⑤⑥对应练习：把以下各式化成最简二次根式：〔1〕(2)(2)4(4)x 2 例5．(同类二次根式)以下根式中,是同类二次根式的是〔〕Aa 的值是___________．例6．〔二次根式的整数局部与小数局部的问题〕〔1〕假设3的整数局部是a ，小数局部是b ，那么=-b a 3___________． 〔2〕9+13913-与的小数局局部别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值．例7．〔实数范围内因式分解〕〔1〕9x 2－5y 2=____________；422)9__________3)2__________(；(x x -=-+=． 例8．〔二次根式的分母有理化〕〔1〕化简：b a b a +-=_________；〔2〕132-=x ，求12+-x x 的值．例9．计算：〔二次根式的计算与化简〕〔1〕2〔3〕()253261223+⋅--〔4〕()322132-+-〔5〕0xy >，化简二次根式的结果为___________．对应练习：〔1= A ．0x ≥B ．<1x C ．0<1x ≤D ．0x ≥且1x ≠〔2成立的条件是〔〕A ．1a ≥-B ．1a ≤C ．1<1a -≤D ．11a -≤≤〔3〕把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是___________．课后续助：一、选择题．１.以下各式中一定是二次根式的是〔〕A B ．12+x D 2.以下计算正确的选项是〔〕A ．＝－3B ．()2＝3C ．＝±3D ．＋＝3.以下等式不成立的是〔〕A ．66326=⋅B 4=C ．3331=D ．228=-二、填空题.4.计算：－＝_________；1)(2+＝_________＝_________.5.当时,二次根式的值是＝_________.6.213810)x x >中，最简二次根式有_________.(填序号)7.2(21)12a a -=-，那么a 的取值范围为____________.8.实数a ()()22411a a -+-____________. 9.当实数x 2x -y ＝4x ＋1中y 的取值范围是____________. 10.25523y x x =---，那么2xy 的值是_________.11.假设最简二次根式125a ++34b a +________,_______.a b ==12.、为两个连续的整数，且，那么．13.：，，那么a 与b 的关系为．14.对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =，如3※2=．那么8※12=．15.三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是．三、解答题．16.计算． (1)1121231548333(485423313⎛+ ⎝ (3)(()273743351+--(4)((((222212131213++ 17.先化简再计算：，其中x 是一元二次方程的正数根.18.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)，擅长考虑的小明进展了以下探究：设a ＋b ＝(m ＋n )(其中a 、b 、m 、n 均为正整数),那么有a ＋b =m 2＋2n 2＋2mn , ∴a ＝m 2＋2n 2,b ＝2mn .这样小明就找到了一种把局部a +b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探究并解决以下问题：〔1〕当a 、b 、m 、n 均为正整数时，假设a ＋b ＝(m ＋n ),用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝； 〔2〕利用所探究的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：＋＝(＋)；〔3〕假设a +4＝(m ＋n )2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.拓展类1.假设，那么的值是．2.为有理数，分别表示的整数局部和小数局部，且，那么3.如图，数轴上与1，对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，那么+2x =．4.假设，那么．5.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根． O C A B x 1。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±4B．＝±3C．＝3D．＝﹣4 4．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣5．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣37．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．20228．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二．填空题（共8小题，满分40分）9．当a＜0时，化简＝．10．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝．11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为．12．计算+2﹣1×﹣（）0的结果是．13．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）；（2）．18．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.和不能合并，故A不符合题意；B．∵＝|a|，∴与能合并，故B符合题意；C.与不能合并，故C不符合题意；D．∵＝5，∴与不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．±＝±4，故A符合题意；B．＝3，故B不符合题意；C．＝﹣3，故C不符合题意；D．＝4，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．5．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．7．解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵a＜0，∴＝＝﹣．故选：﹣．10．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，∴，解得：，则原式＝（﹣4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，∴3+5＝3+5＝3+5＝8，故答案为：8．12．解：原式＝+×2﹣1．＝+﹣1＝+﹣1．＝﹣+13．解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．14．解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．15．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．16．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4．（2）原式＝3﹣4﹣2+＝﹣4+．18．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．19．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．20．解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．。
中考数学二次根式测试试题含答案
中考数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．下列计算正确的是（ ）A 1BCD ±3． ）A B ．C ．D ．4．下列各式一定成立的是（ ）A 2a b =+B 21a =+C 21a =-D ab =5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D6．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ）A ．12 B ．14C ．321+D8．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >9．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对11．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D12．的值应在（ ） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51-_______12 14．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式） 15．已知3x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．17．36，3，2315，，则第100个数是_______．18．4102541025-+++=_______． 19．20n n 的最小值为___ 20．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=>743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312=2===+。
华师大九年级上数学二次根式测试练习试卷测试题
九年级上学期数学测试题（二次根式）班级________姓名_______成绩________一、选择题：（每题3分，共30分）1、在15，61，211，40中最简二次根式的个数是………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是………………（ ）A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与 3、下列各式正确的是………………（ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =4、下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（ ）个。
A 1 个B ）2个C ） 3个D ） 4个5、若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为………………（ ）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．26、（）10与（）9乘积的结果是………………（ ）。
A 、B 、C 、D 、7、下列运算中，错误的是（ ）A.=3= C.=16925=+= 8、如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是…………（ ）A ．0=aB ．1=aC ．1≤aD ．10==a a 或 9、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：（ ）A ）x ≥2B ）x ≤3C ）2≤x ≤3D ） 2＜x ＜310、已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是…………………（ ）A ．8>cB ．148<<cC ．86<<cD ．142<<c二、填空题：（每题2分，共20分）1、当x_________有意义；当x __________时，式子31-x 有意义。
2、36的算术平方根是 。
________。
3、计算（）2 =____________，当a ≥0=_____________。
二次根式单元测试卷及参考答案和评分标准
2-4丌
十
y2+6y十
VZ+2+13=o
新华师大版九年级 上册数学摸底试卷 第 8页
^卷
新华师大版九年级上册数学摸底试卷 (一
第 21章 二次根式单元测试 卷
姓名 时间 :90分 钟
满分 H⒛ 分
)
^卷 总分
一 、选择题 (每 小题 3分 ,共 sO分 )
工 2有 意义,则 夕 1,若 二次根式√ ￠ 的取值范围是
(A)曰 ≥2 (B)夕 ≤2 (C)夕 >2 (D)曰 ≠2
2-4J+4的 结果是 <2,则 化简√ 2,已 知艿 丌
求 兰+芏 的值 。
+1,
… ………………… …… …………・ 8分 ⒉ ,(9分 )一 个 三 角形 的三 边长分 别 为 5捂 ,:湎 ・
y
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解rr艿 =VΞ ~19y=VΞ +1
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;
∴ v=陋 -1肛 +θ =2-1=1
l=2刁 Ξ × +y=VΞ -1+VΞ 十
(1)求 它 的周长
(2)请 你 给 一 个 适 当 的 丌 值 ,使 它 的周
艮 式 则化 简 二 次本
、F劳
(A)扳
(:)w匚
7 ∶
(C)-扳
(D)-V匚
7 ∶
二 、填空题 (每 小题 3分 ,共 15分 )
11,计 算 :2丬
十 乇 )2= 硕
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12,化 简:~哂i-刁
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、 13.比 较大∷ :⒉ 厅 犭
2Vt,则 这个直角三角形的周长 14.己 知直角三角形两条直角边边长分别是让 娇口
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题（附答案）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1C．﹣1﹣2a D．14．已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．绝对值相等5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．6．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+27．若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．0.5B．1C．2D．2.58．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣159．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084B．6063C．4042D．202110．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（4﹣2）cm2B．（8﹣4）cm2C．（8﹣12）cm2D．8cm211．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 12．下列各式正确的是（）A．（）＝×＝7B．（）（）＝5﹣C．（）（）＝3﹣2＝1D．（）2＝5﹣3＝213．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣314．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为2m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m15．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．616．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm17．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定18．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（）A．2m﹣12B．12﹣2m C．12D．﹣419．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2023B．2021C．﹣2022D．2020 20．设，，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N21．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a22．若mn＞0，m+n＜0，则化简÷＝（）A．m B．﹣m C．n D．﹣n参考答案1．解：A、＝2，本选项计算错误，不符合题意；B、＝＝，本选项计算错误，不符合题意；C、4÷＝4÷2＝2，本选项计算正确，符合题意；D、3×2＝6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．2．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．4．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝1，∴a与b互为倒数，故选：B．5．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．6．解：＝＝＝+2；故选：D．7．解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3．解得x＝2．故选：C．8．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴a＜1，又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，∴a≠﹣3，∵有意义，∴5+a≥0，﹣a＞0，∴﹣5≤a＜0，因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，∵a为整数，∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，故选：C．9．解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．10．解：如图．由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（4﹣2）×2＝（8﹣12）（cm2）．故选：C．11．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．12．解：A、（）＝+，故错误．B、（+）（﹣）＝5﹣+﹣，故错误．C、（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝3﹣1＝2，故正确．D、（﹣）2＝5﹣2+3＝5﹣2，故错误．故选：C．13．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．14．解：在Rt△ABC中，AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝6m，B′C′＝2m，∴AB′＝＝＝2，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣2＝（m）；故选：C．15．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．16．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．17．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．18．解：∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴m﹣4＞0，m﹣8＜0，∴＝m﹣4﹣（8﹣m）＝m﹣4﹣8+m＝2m﹣12．故选：A．19．解：由题意可知：，解得：x≥2022，观察选项，x的值可能为2023．故选：A．20．解：∵＝＝＝＝1，＝＝＝1，∴M＝N，故选：C．21．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴b﹣a＞0，∴原式＝b+b﹣a+a＝2b，故选：B．22．解：∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，＞0，∴原式＝＝＝|m|＝﹣m，故选：B．。
九年级数学上册(二次根式)单元练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校二次根式单元练习一、填空题〔每空2分，共44分〕1．指出以下各式中x的取值范围：〔1〕x－2__________；〔2〕2x＋1－5－x____________；〔3〕xx－3____________.2．化简：〔1〕24＝_______；〔2〕75a3＝________；〔3〕38y2z＝_________〔y＞0，z＞0〕；〔4〕83＝________；〔5〕15ab8＝_________；〔6〕(5－26)2＝_____________.3．计算：〔1〕18×24＝__________；〔2〕1254＝___________；〔3〕1412a·33a＝_____________；〔4〕64＋13＝____________；〔5〕5＋22·5－22= .4．写出27的两个同类二次根式 .5．在实数范内分解因式：a2－5＝___________________.6．假设3的整数局部为x，小数局部为y，那么3x－y的值是___________. 7．〔1〕当x_________时，x2－10x＋25＋2x－5＝0.〔2〕当－2≤x＜1时，化简x2＋4x＋4－x2－2x＋1得_____________. 8．假设x2＋4x与3x＋6是同类二次根式，那么x＝_________.9. 化简：a－1a＝___________.10．对于两个正数a和b，①假设a＋b＝2，那么ab≤1；②假设a＋b＝3，那么ab≤32；③假设a＋b＝4，那么ab≤2，根据上面三个结论所提供的规律可猜想得一般结论为：____________________．二、解答题〔共56分〕1．计算〔每题4分，共16分〕〔1〕24×18÷⎝⎛⎭⎫－323； 〔2〕12a ·⎝⎛⎭⎫－b 3÷⎝⎛⎭⎫－2a 3b ；〔3〕50－632＋0.5＋296； 〔4〕(8－212)(18＋108). 2.〔8分〕 某同学作业本上做了这么一道题：“当a ＝●时，试求a ＋a 2－2a ＋1 的值.〞其中“●〞是被墨水弄污的．该同学所求得的答案是12，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 3．〔8分〕x ＝13＋2，y ＝13－2，求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值． 4．〔8分〕假设b －1a 是最简根式且与32 8 是同类二次根式，求a b ＋b a的值． 5．〔8分〕假设13－7的整数局部为a ，小数局部为b ，求2a 2＋(1＋7)ab 的值. 6．〔8分〕假设实数a 、b 、c 满足条件a 2＋a 2＋b ＋c ＋c 2－4a ＋16c ＋68＝0，ax 2＋bx ＋c ＝0．求代数式x 2＋2x －1的值．。
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用心 爱心 专心 - 1 -
山东省新泰市汶城中学九年级数学《二次根式》测试题 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件
式子a（a≥0）叫做二次根式．
例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7）
例2若式子13x有意义，则x的取值范围是_______．
解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x 例3若y=5x+x5+2009，则x+y=
解题思路：式子a（a≥0），50,50xx 5x，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式43xx有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、若11xx2()xy，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：1. D 2. C 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 用心 爱心 专心 - 2 -
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1.在根式1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）
A．7 B．3 C．12 D．2 答案：C 知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．3和18 B．3和13 C．22.11ababDaa和和 解题思路：∵18=32，∴3与18不是同类二次根式，A错． 13=33，
∴3与13是同类二次根，∴B正确． ∵22||,abbaab=│a│b， ∴C错，而显然，D错，∴选B． 练习已知最简二次根式322babba和是同类二次根式，则a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2
知识点4．二次根式的性质 用心 爱心 专心 - 3 -
oba重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质
①（a）2=a（a≥0）；0(0)aa ②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa； 例1、若22340abc，则cba ． 解题思路：2|2|0,30,(4)0abc，非负数之和为0，则它们分别都为0，则 2,3,4abc，cba3
例2、化简：21(3)aa的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 解题思路：由条件则30,3aa，运用（a）2=a（a≥0）则2(3)3aa 答案：C 例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a
解题思路：运用2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；由数轴则0ab ， 0ab，则 原式=abab=－2b 选A 练习1.已知a<0，那么│2a－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简222()abab．
1-1baO 3.若yx324=0，则2xy= 。 答案：1.C 2. －2b 3.3 知识点5．分母有理化及有理化因式 用心 爱心 专心 - 4 -
重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念 难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 例观察下列分母有理化的计算：11121,32,43213243
，从计算结果中找出规
律，并利用这一规律计算： 111()(20081)213220082007=_____________ 解题思路： (213220082007)(20081)(20081)(20081)2007
练习 ．化简132，甲，乙两位同学的解法如下
132:32.32(32)(32)132(32)(32):32323232甲乙 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A．甲，乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲，乙都不正确 D．甲不正确，乙正确 答案：A 知识点6．二次根式的运算 重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 用心 爱心 专心 - 5 -
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bbaa（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例1已知a>b>0，a+b=6ab，则abab的值为（ ）
A．22 B．2 C．2 D．12 解题思路：∵a>b>0，∴（a+b）2=a+b+2ab=8ab，（a－b）2 =a+b－2ab=4ab ∴22()412,22()8abababababab，故选A． 例2先化简，再求值： 11()babbaab，其中a=512，b=512．
解题思路：原式＝22()()()()abaabbababababababab 当a=512，b=512时，原式＝5． 例3计算：101(32)4cos30|12|3°． 解题思路：：101(32)4cos30|12|3°． 3134122 42323 4 用心 爱心 专心 - 6 -
练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则32xyyx的值为________ 2.计算：121+3（3－6）+8。 3.计算：（318+151504)322。 答案：1．3+22 2. 4 3.2 最新考题 中考要求及命题趋势 1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等； 2、熟练地进行二次根式的运算 2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应试对策 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。 考查目标一、理解二次根式的概念和性质 例1. (2009年梅州市) 如果，则=_______. 解题思路： 根据二次根式的概念，在a中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0. 解：由题意得≥0且≥0，∴x=32，=2，∴=5.
例2. （2009龙岩）已知数a，b，若2()ab=b－a，则 ( ) A. a>b B. a解题思路：此题是二次根式2a的性质的应用，根据其性质，即是指|a－b|=b－a，根据绝对值的意义，可得a－b≤0，所以有a≤b，故选D.
例3. 当aabb成立时，的取值范围是___________. 用心 爱心 专心 - 7 -
解题思路：商的算术平方根的性质aabb成立的条件是≥0，＞0，不能与二次根式有意义的条件混淆. 解：由≥0和2－＞0得0≤＜2.
例4. （2009年铁岭市）若互为相反数，则_______。 解题思路：互为相反数的特点，
点评：绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数。即：，。非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零。即：
；；； . 考查目标二、二次根式的化简与计算
例5. 将根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D. 解题思路：字母从根号外移到根号内，应特别注意其正负情况，是正数则可以平方后直接移到根号内，与根号内的被开方数相乘，是负数则应整理后再做移动.此题隐含了条件＜0，所以绝不可直接平方后移动.
解：由已知得＜0，所以=－(－)=－=－.故选B. 例6.计算：
解题思路：